2019届中考数学复习《几何证明与计算》专题训练含答案

1、2019届初三数学中考复习几何证明与计算 专题复习训练题1 .如图，在 ABC中，ADL BC于点D, BD= AD, DG= DC点E, F分别是BQ AC的中点.(1)求证：DE= DF, DEL DF;(2)连接EF,若AC= 10,求EF的长.2 .如图，在？ABCD, DE= CE连接 AE并延长交BC的延长线于点 F.(1)求证：AAD且AFCE(2)若 AB= 2BG /F= 36° .求/B 的度数.3 .如图，在菱形 ABC邛，G是BD上一点，连接 CG并延长交BA的延长线于点 F,交AD于点E.(1)求证：AG= CQ(2)求证：AC2=GE- GF.4 .如图，

2、在 ABC中，Z C= 90° , / B= 30° , AD是 ABC的角平分线，DE/ BA 交 AC于点 E, DF/ CA交AB于点F,已知CD= 3.(1)求AD的长；(2)求四边形AEDF的周长.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)5.(2)如图，在菱形 ABC邛，点E, O, F分别为AB, AC AD的中点，连接 CE, CF, OE OF. 求证：ABC且ADCF当AB与BC满足什么关系时，四边形 AEO跳正方形？请说明理由.6 .如图，点E是正方形 ABCM边BC延长线上一点，连接 DE,过顶点B作BFLDE垂足为F, BF分别交AC于点H,交CD

3、于点G.(1)求证：BG= DE;HG _(2)若点G为CD的中点，求gF的值7 .如图，在正方形ABCD43,点G在对角线BD±(不与点B,D重合)，GEL DC于点E,GFL BC于点F,连接AG.(1)写出线段AG GE GF长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形 ABCM边长为1, /AGF= 105° ,求线段 BG的长.BF C8 .如图，在 ABC中，AD)±BC, B已AC,垂足分别为 D, E, AD与BE相交于点F.求证： ACSABFtD(2)当 tan/ABD= 1, AC= 3 时，求 BF的长.9 .如图，在菱形 ABC邛，G是

4、BD上一点，连接 CG并延长交BA的延长线于点 F,交AD于点E.(1)求证：AG= CG(2)求证：Ad=GE- GF.10 .如图，在 ABC 和4BCD中，/ BAC= Z BCD= 90° , AB= AC, CB= CD.延长 CA至点 E,使 AE= AC;延 长CB至点F,使BF= BC.连接AD, AF, DF, EF,延长 DB交EF于点N.(1)求证：AD= AF;(2)求证：BD= EF;(3)试判断四边形ABNE勺形状，并说明理由.ftD 备用图£11 .在4ABC中，/ AB阵45° , AML BM 垂足为 M,点C是BM延长线上一点，

5、连接 AC.(1)如图，若 AB= 3,BC= 5,求AC的长；(2)如图，点 D是线段 AMLh一点，M&MC点E是4ABC外一点，EC= AC,连接ED并延长交BC于点F, 且点F是线段BC的中点，求证：/ BD巳ZCEF.图图12.如图，正方形 ABCD43, M为BC上一点，F是AM的中点, 交DC于点N.(1)求证： ABMTAEF/A(2)若 AB= 12, BM= 5,求 DE的长.EF±AM垂足为 F,交AD的延长线于点 E,参考答案：1. 解：(1)证明： ADL BC / ADB= Z ADC= 90° 在4BDG和4ADC中，BA AD,IBD

6、G= /ADG .BD8 ADC.DG= DCBG= AC, Z BGD= / C./ ADB= / ADC 90° ,1E, F分别是BG AC的中点，DE= 2BG= EQ_ 1 _ _ ，_DF= /C= AF. .DE= DF, / EDG= / EGD / FDA= Z FAD./EDG /FDA= 90° ,. DEI DF.(2) -. AG= 10,DE= DF= 5,由勾股定理，得 EF= dU+DF = 5娘.2. 解：(1)证明：四边形 ABCD平行四边形，AD/ BC, AD= BC.，/D= Z ECF.AADE 和FCE 中，/ D= / ECF

7、 DE= CE, 1/ AED= / FEC. .AD® FCE(ASA).(2) . AD且AFCEAD= FC. . AD= BC, AB= 2BC,.AB= FB.，/BAF= / F= 36° . . . / B= 180° 2X36° =108°3. 证明：(1)二.四边形 ABCD菱形，.二 AB/ CD AA CD/ADB= /CDB又 GD为公共边,AD0 CDG(SAS) . . AG= CG.(2) . AD摩ACD(G / EAG= Z DCG. AB/ CD/ DCG= / F. / EAG= / F. . / AGE=

8、 / AGE.AG& FGA.1AG EGFG= AG.aG'=GE- GF.4. 解：(1 ) -. ZC= 90° , / B= 30° , ./ CAB= 60°一八，一一 1 . AD平分/ CAB / CAD= 2/CAB= 30 .在 Rt ACD, . / ACD= 90° , / CAD= 30° ,AD= 2CD= 6.(2)DE/ BA 交 AC于点 E, DF/ CA交 AB于点 F,，四边形 AEDF是平行四边形，/ EAD= / ADF= / DAF.AF= DF.，四边形 AEDF是菱形. . AE=

9、 DE= DF= AF.在 Rt CEDP, DE/ AB,. / CDE= / B= 30° .DE= SC；。= 243. 四边形 AEDF的周长为 8m5. 解：(1)证明：四边形 ABCD菱形，B=/D,AB= BC= DC= AD.点 E, O, F 分别为 AB, AC, AD的中点,AE= BE= DF= AF, OF=知 OE= 2BC, OE/ BC.在 BCE和 DCF中,BE= DF,$ / B= / D, BC珞 DCF(SAS).BC= DC (2)当ABI BC时，四边形 AEOF正方形，理由如下：由(1)得AE= OE= OF= AF,，四边形 AEOF

10、菱形.AB! BC OE/ BCOEL AB./.Z AEO= 90° .，四边形 AEOF正方形.6. 解：(1)证明：- BF± DE/ GFD= 90° ./ BCG= 90/BGG= Z DGF / CBG= / CDE./CBG= / CDE 在 BCGA DCE中.| BC= CD/ BCG= / DCE.BC8 DCE(ASA),BG= DE.(2)设 CG= x, G为 CD的中点，. GD= CG= x,由(1)可知ABC摩DCE(ASA), . CG= CE= x.由勾股定理可知 DE= BG= J5x, sin /CDE= CE=斐DE GD

11、 .GF=迫x. AB/ CG 1 ABHh CGH,.AB 4 2. 5CG GH 1HG 5GF 37. 解：(1)结论：aGgE+gP.理由：连接 CG. 四边形ABC虚正方形，点 A, C关于对角线BD对称. 点 G在 BD上，GA= GC. . GEL DC 于点 E, GFL BC 于点 F, ，/GEC= /ECF= /CFG= 90° .，四边形 EGF%矩形. .CF= GE.在 RtGFC中， cGG/+C匕. aG"=gF+gE.,4I)EflF C(2)过点B作BNLAG于点N,在BN上取一点 M,使得AM= BM. 设 AN= x. Z AGF=

12、105° , / FBG= / FG由 Z ABG= 45° , ./AGB= 60° , / GBN= 30° , / ABM= Z MAB= 15° . ，/AMN= 30° .，AM= BM= 2x, MN= mx.在 RtMBN中, aB"= AN2+ BN2，. . 1=x2+(2x + 出x)2,解得 x = m一 . BN=亚*BG=oc ocos30BN 3 26ADAC AD8. 解：(1) -. ADL BC BEX AC, . / BDF= / ADC= / BEC= 90° , . . /

13、C+ Z DBF= 90 ° , / C+ Z DAC= 90° , ./ DBF= /DAC AC/ BFD9. ) tan Z ABD= 1 , Z ADB= 90° ,，'Bf 1，ACD BFD,，即=而=1,BF= AC= 310. ：(1) .四边形 ABCDb菱形,AB/ CD AD= CD / ADB= / CDB 可证 AD摩ACDG( SAS), . AG =CG(2) . AD摩ACD<G / EAG= / DCG : AB/ CD, . . / DCG= / F, . . / EAG= / F, / AGE= Z AGE 八八

14、 八八 AG EG ，八八.AG& FGA，一=一，aG=GE- GFFG AG10. 解：(1) -. AB= AC, Z BAC= 90° , . . / ABC= Z ACB=45° , . . / AB已 135° , / BCD 90° , . /ACD= /AC即 /BCD= 135° ,/ ABF= / ACD ; CB= CD CB= BF, . BF= CD 可证 ABF ACD( SAS),AD= AF(2)由(1)知 AF= AD, ABF ACD，/ FAB= / DAC-/ BAC= 90° , .

15、. / EAB= Z BAC= 90° ,/EAF= /BAD 可证AEFAABD( SAS), . BD= EF(3)四边形ABN弱正方形.，/ABD= /ABO /CBD= 90° 形 ABNE>矩形，又.AE= AB, 11.解：(1) /AB时 45° ,.A隹 B隹 ABcos45° =3/*理由如下：: CD= CB /BCD= 90° , CBD= 45° ,又. / ABC= 45° , ,由(2)知/EAB= 90° , AEF ABD / AEF= / ABD= 90° , .四

16、边 四边形ABN比正方形AML BM贝 U CM BC- BM 5-3=2, . AC= 4AMZCM = 22+32 = W3.ZBMD- ZAMC, BM= AM,(2)证明：延长EF到点G,使得FG= EF,连接BGDM=MC, .BMD2 AMC(SAS). ，AC=BD.又 CE= AC, . BD= CE.BF = FC, /BFG=/EFC, FG= FE,.BF® ACFE.1.B(G= CE, Z G= / E. . . BA CE= BG . . / BDG= Z G= / E.12. 解：(1)证明：四边形 ABCD正方形, .AB= AD, /B= 90

17、76; , AD/ BC.，/AMB= / EA F.又EF，AMAFE= 90° .，/B= / AFE.， ABMh EFA.(2)-/B= 90° , AB= AD- 12, BM= 5, . AM= 122+52 =13.一 ，一，_ 1. _.F 是 AM的中点,AF= 2AM= 6.5. . ABMo EFABM AM 口 5,即AF AE' 6.513AEAE= 16.9DE= AE- AD- 4.9.2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .一只布袋里装有 4个只有颜色不同的小球，其中 3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个

18、小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）A.D.1B.一22 .若抛物线y=x2-6x+m与x轴没有交点，则 m的取值范围是（）A. m>9B. m>9C. m< - 9D. me - 93 .如图，已知平行四边形ABCD勺对角线的交点是O,直线EF过O点，且平行于AD,直线GHi O点且平行于AB,则图中平行四边形共有 （）A. 15 个B.16 个C.17 个D.18 个4 .下列计算正确的是（）A. （- 3）2=9 B.J（ -3）2= - 3 C.（3-兀）°=1D.88 22. = /65.某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14

19、15161718人数37341则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A. 15, 15B, 15, 15.5C. 15, 16D, 16, 15ABCD为菱形的是（6 .在四边形 ABCD中，AB/CD,AB = AD,添加下列条件不能推得四边形A. AB =CDB. AD /BCC. BC=CDD. AB = BC7 .在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2 , -1 , 1,将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x,然后从余下的两张中再抽出一张，记为y,则点（x, y）在直线y=-x-1上的概率为（）A. 1B. 1C. -D.12338.转动A、B两个盘当指针分别指向红色和

20、蓝色时称为配紫色成功。如图转动A、B各一次配紫色成功的概率是（）A. 4B.5Q是BC边的中点，点 P为AB边上的一个动点，设 AP= x,9.如图 1,在菱形 ABCD4 / BAD= 120°，点C. 8,32所示，则菱形 ABCM面积为（）A. 4 . 3B. 2.3D. 1210.四川省是全国重要的蔬菜主产区、“南菜北运”和冬春蔬菜优势区，位于成都市彭州濠阳镇的四川省农产品交易中心，日交量超过 5000吨，年交易额超过150亿元，是省内设施最先进，交易量最大的蔬菜专业批发市场，也是全国第二大蔬菜产地交易中心。已初步形成了 “西部第一、全国一流”绿色蔬菜产业和“农工贸一体化、产

21、加销一条龙”的发展新格局。其中150亿元，用科学计数法表示为（2 A. 1.5 X 10 兀_ _ 11 _.B. 1.5 X 10 兀_10 _.C. 1.5 X10 兀9 一D. 15X10 兀11 .下列式子运算正确的是（C 1 _田.2,3 一 2D. 3 ,10 3-、而）=712 .如果关于x的不等式-3x+2a>0的解能中仅含有两个正整数解,2x a且关于x的分式方程 三a = 1有非x -2负数解，则整数a的值（）A. 2或3或4B. 3C. 3 或 4D. 2 或 3二、填空题13 . zABCAB1c1 ,其中点A,B,C分别与点ABC对应,如果 AB：AB1=2:3

22、, AC =6,那么AC114 .若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是15 .菱形 ABC而边长是 4, /ABC= 120°，点 M N分别在边 ADAB上，且 MNL AC,垂足为 P,把 AMN沿MNf叠得到 A，MN若 A，DC恰为等腰三角形，则AP的长为16.如图，直线yi = mx经过P(2, 1)和Q( 4, 2)两点，且与直线 y2=kx+b交于点 巳 则不等式kx + b> mx> - 2的解集为17.如图，AB是圆O的弦，AB= 20J2,点C是圆。上的一个动点，且/AC由45° ,若点 M N分别是AR BC的中点，则 M

23、N的最大值是 18 .如图，AABC中,D, E 两点分别在 AB , BC上，若 AD:DB= CE:EB=2 : 3,则SDBE : SADC =三、解答题19 .如图，己知RtABC中，/C= 90° ,AC= 8,BC= 6,点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从 ZB-C方向运动，它们到 C点后都停止运动，设点 P, Q运动的时间为 t秒.(1)当 t=2.5 时，PQ=;(2)经过t秒的运动，求 ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；(3)巳Q两点在运动过程中，是否存在时间t,使得 PQE等腰三角形？若存在，求出此时t的值;若不存

24、在，请说明理由.20 .如图，在？ABCD,E是对角线BD上的一点，过点C作CF/BD,且CF= DE,连接AE,BF, EF.(1)求证： AD9 BCF。2(2)若/ BFC /ABE= 90 , sin Z ABE= - , BF= 4,求 BE的长.3D,221 .计算：(sin 30 -222. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取

25、值范围;(2)求每天的销售利润 W(元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少?(3)请你直接写出售价在什么范围时，每天的利润不低于104 元?23 .校园安全受到全社会的广泛关注，某市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：扇形线计图(1)在这次活动中抽查了多少名中学生?(2)若该中学共有学生 1600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数.(3)若从对校园安全知识达到“了

26、解程度的2个女生和2个男生中随机抽取 2人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.24 .如图，在 RtABC中，Z ACB= 90° , E是BC的中点，以 AC为直径的。与AB边交于点 D,连接DE(1)求证：DE是。的切线；(2)若 CD- 6cm, DE= 5cm,求O。直径的长.25.计算:2(1) (x+2y) (x-2y) +4 (x+y)22(1a-+a-1) + a-aa 2a24a 4【参考答案】*、选择题题号123456789101112答案BADCADBACCDC二、填空题13. 914. 415. 473 或 2 73

27、-2.16. 4VXV 217. 2018. 9:10三、解答题3；5-19. (1) 35-; S = «312 (0 : t, L 5)5(3)存在.当,-t2 16t -40(5 : t, 8)t = , t = , t = 3.4 时， PQC 511为等腰三角形.【解析】【分析】(1)如图1,过Q作QELAC于E,连接PQ求出QE PE,利用勾股定理即可解决问题.(2)由三角形的面积公式即可求得；(3)存在，如图2,连接CQ PQ分三种情况当 CQ=CP寸，当PQ=CQ寸，当PQ=PC寸，列方程求 解即可.【详解】(1)如图1,过Q作QHAC于E,连接PQ在 RtABC中，

28、. / C= 90° , AC= 8, BC= 6,762 = 10，,. t = 2.5 ,AQ= 5, AP= 2.5 ,QE/ BC,AQ QE AE " ， ,AB BC AC5 QE AE , ,1068.QE= 3, AE= 4,PE= 4-2.5 =1.5 ,-pq= 3T5T5故答案为：3-5 . 5(2)如图1, ABC被直线PQ扫过的面积=S»qp,1 1*63 2当 Q在 AB边上时，S= - AP QE = t -t = t , (0vt w 5)2 2 55当Q在BC边上时， ABC被直线PQ扫过的面积= S四边形abqpS 四边形ABQ

29、- Sa ABC- S/PQ户 工 X8X6- 1 (8- t) ? (16-2t) = - t2+16t -40, (5<t<8);22经过t秒的运动， ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式是：3 20-t2(0 ：t, 5)S=，5.-t2 16t -40 (5 ：t, 8)(3)存在.当点Q在AB边上时，如图2,连接CQ PQB8t , PQ= 3百 t ,CQ= QE2 CE2226t8-8t5. 5当CQ= CP时,即:15818 - t解得；t=±-, 5当PQ= CQ时,即：3-1dtj C5,十!8 -8t解得：t = 40或8 （不合题意舍去

30、），11当PQ= PC时，解得：t=3.4;当点Q在BC边上时,. /ACB= 90° , ， PQC等腰直角三角形,CQ= CP, -8- t = 16 2t ,.t = 8, P, Q,C重合，不合题意,综上所述：当t =16 , t = 40 , t = 3.4时， PQC为等腰三角形.11三角形综合题，考查了平行线分线段成比例定理，解直角三角形，勾股定理，多边形的面积，等腰三角形 的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题.20. (1)见解析(2) 6(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可;(2)想证明四边形 A

31、BFE是平行四边形，得出 AE=BF=4(1)证明：二四边形ABC虚平行四边形,由 AD®BCF,得出/ AEDW BFG 由三角形BE的长.的外角性质证出/ BAE=90 ,再由三角函数定义即可求出AD= BC, AD/ BC, CF/ DRDE =CF/ADE =NCBF , AD =BC. .AD® BCF (SAS.(2)解：CF/ DR 且 CF= DE,四边形CFED平行四边形,CD= EF, CD/ EF,四边形ABC虚平行四边形,AB= CD AB/ CDAB= EF, AB/ EF,四边形ABFN平行四边形,AE= BF= 4, .AD® BCF

32、 ./ AED= / BFC . / BFC / ABE= 90° , ./ AED- / ABE= 90° , . / AED= / ABE吆 BAE, ./ BAE= 90° ,AE 2. sin Z ABE=-,BE 3BE= 3BE= 6.2【点睛】三角形的外角性质、三角函数等知识；熟此题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、 练掌握平行四边形的性质和判定，和全等三角形的判定以及菱形的判定解答.根据三角函数、0指数哥，负指数哥的定义进行计算【详解】解：原式=1+3-4=0.【点睛】考核知识点：三角函数、0指数哥，负指数哥.理解定义是关键.22

33、2. (1) . y =-X+40(10 <x<16) (2) w = (x25) +225,当 x=16 时.最大利润是 144 元；(3)14 MxM16【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解可得 y关于x的函数解析式；(2)根据“总利润=每件的利润X销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得.(3)根据(2)可列出不等式 -(x-25)2 +225至104,即可解答解:(1)设y与x的函数解析式为 y=kx+b,10k b =30将(10,30)、(16,24)代入，得：16k b =24解得：k 二 一1b =40所以y与x的函数解析式为

34、y=-x+40(10 WxW 16):(2)根据题意知，W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x 2 +50x-400=-(x-25) 2 +225a=-1<0,当x<25时,W随x的增大而增大，10<x<16,当x=16时,W取得最大值，最大值为144,答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元(3)根据题(2)可列出不等式 -(x -25)2 +225>104 (x=16时,W取得最大值)解得14 Mx,综合题(2)可知当14MxM16时利润不低于104元【点睛】此题考查了利用待定系数法求二元一次方程的解析式，二次函数的性质和

35、一元一次不等式的解，解题关键在于把已知的数代入方程求解223. ( 1) 80 (2) 400 (3)一3【解析】【分析】(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数;(2)计算出样本中“了解”程度的人数， 然后用1600乘以基本中“了解”程度的人数的百分比可估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数.(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到1个男生和1个女生的结果数，然后利用概率公式求解.解：(1) 32 + 40险 80所以在这次活动中抽查了80名中学生;(2) “了解”的人数为80- 32- 18- 10 = 20,20”1600X =400,8

36、0所以估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”程度的人数为400 人;由树状图可知，在 4名同学中随机抽取2名同学的所有等可能的结果有12种，恰好抽到一男一女(记为事件A)的结果有8种,所以 P (A)=-12 3n,再从中选出符合事件A本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.24. (1)证明见解析；(2).2(1)连结DO如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由/ BDC= 90° , E为BC的中点得到D已CE= BE,则利用等腰三角形的性质得/EDC= / ECD /OD

37、C= / OCD由于/ OCD廿DCE= / ACB= 90° ,所以/ EDC+/ODC= 90° ,即/ EDO= 90° ,于是根据切线的判定定理即可得到DE与。O相切;(2)根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论.证明：连结DO如图,BDC= 90° , E 为 BC的中点,DE= CE= BE, ./ EDC= / ECD 又 OD= OCODG= / OCD而/ OCD廿 Dg / ACB= 90° ,/EDC吆 ODC= 90° ,即/ EDO= 90° , DEL ODDE与。O相切；(2)BC=2DE=

38、10BD= JbC2 _CD2 = Jl06=8,/ BCA= / BDC= 90°，/ B= Z B,.BC BDCAC BCCD BDAC 10152O直径的长为【点睛】15.2本题考查了切线的判定定理： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可.也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质.25. (1) 5x2+8xy; (2) a-2 a【解析】【分析】(1)根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再进行计算即可得到答案；22a-a 的分母进行化简,进行计算即a 4a 41

39、-a2,一、(2)先对L旦+a 1进行通分化简，再根据完全平方公式对a 2可得到答案.2解：(1) (x+2y) (x-2y) +4 (x+y)=x2 - 4y2+4 ( x+y) 2=x2 - 4y2+4 ( x2+2xy+y2)=x2 - 4y2+4x2+8xy+4y2 =5x2+8xyd 22(Lla_+a-1) +2a-aa 2a 4a 42a - aa+2 a+2-2-7a 4a 4,221 -a a 2a -a -22a - a-2：7a 4a 4a 一1 an.a(a -1)(a 2)2a 一1xa 2_ 2(a 2)a(a -1)本题考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌

40、握平方差公式和完全平方公式的计算2019-2020 学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .一只布袋里装有 4个只有颜色不同的小球，其中 3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）1 A.41B.一2C.D.2 .如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（3.若 55+55+55+ 55+55 = 25n,则 n 的值为()D. 3A. 10B. 6C. 5nD. 403_5.如图，点A, B在双曲线y= （x>0）上，点C在双曲线 x1 . 一 一，y= (x>0)上，若 AC/y 轴, xBC/x轴，且AC = BC

41、,则AB等于（）A.2B- 2 2C.32D. 46 .如图1,等边 ABD与等边 CBD的边长均为2,将 ABD沿AC方向向右平移k个单位到 A' B' D'的位置，得到图2,则下列说法：阴影部分的周长为4;当k=Y3时，图中阴影部分为正六边形；2当k= Y3时，图中阴影部分的面积是 5 J3 ；正确的是（）A.B.C.D.7 .如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整）,下列结论错误的是（）乘车卡行骑车上学方式A.该班总人数为 50B.步行人数为30C.乘车人数是9车人数的 2.5倍D.骑车人数占20%8 .如图，在 A

42、BC中，/ ACB= 90° ,分别以点 A,点C为圆心，以大于 1 AC的长为半径作弧，两弧相交 2于点 M 点N,作直线 MN AB于点D,交AC于点D,连接CD若A已3, BC= 8,则CD的长为（C. 6D. 79 .如图，点P是矩形ABCM对角线 AC上一点，过点P作EF/ BC,分别交AB, CD于E、F,连接PR PD.若AE=2, PF=8.则图中阴影部分的面积为（）BCA. 10B. 12C. 16D. 18k10 .如图，一次函数 y =ax+b和反比例函数 y2=一的图象相交于 A, B两点，则使y1 > y2成立的x取 x值范围是（）A. -2<x

43、<0 或 0<x<4C. x<-2或 x>4B. x<-2或0<x<4D. 2<x<0或 x>411 .对于二次函数 y=ax2-(2a-1)x+a-1(aw0),有下列结论：其图象与x轴一定相交；若在x > 1时，y随x的增大而减小；无论 a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；无论a<0,函数a取何值，函数图象都经过同一个点.其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 412 .顺次连接矩形 ABC陷边的中点，所得四边形必定是()A.菱形B.矩形C.正方形D.邻边不等的平行四边形二、填空题13 .在平

44、面直角坐标系 xOy中，点A的坐标为(1, 0), P是第一象限内任意一点，连接 PO =m0 , / PAO= n° ,则我们把(m° , n° )叫做点 P的“双角坐标”.例如，点(1, 1)的 为(45° , 90° ).PA,若 / POA“双角坐标”(1)点(1立)的“双角坐标”为;2, 2(2)若点P到x轴的距离为1,则m+n的最小值为 .214 .如图，在每个边长都为1的小正方形组成的网格中，且为格点，B , P为小正方形的中点(I )线段AB的长为;的直尺作出(n )在线段AB上存在一个点Q ,使得点Q满足- 45。，请你借助给

45、定的网格，用无刻度士PQB ,并简要说明你是怎么找到点 Q的.15 . -2相反数是 ,倒数是 .16 .分解因式： ab4 4ab3+4ab2=。17 .把30° 30'用度表示为 .618 .已知反比例函数 y=，当x>3时，y的取值范围是 .三、解答题19 .如图，等边 ABC中，P是AB上一点，过点 P作PD，AC于点D,彳P已BC于点E, M是AB的中点, 连接ME MD(1)依题意补全图形；(2)用等式表示线段 BE, AD与AB的数量关系，并加以证明；求证：MD= ME22.为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”

46、大赛，并设成绩优胜奖.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50<x< 60100.1060<x< 70250.2570<x< 8030b80<x< 90a0.2090<x<100150.15成绩在70<x< 80这一组的是:76 76 76 7670 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 77 77 78 78 78

47、79 79请根据所给信息，解答下列问题:(1) a=, b=H(2)请补全频数分布直方图;(3)这次比赛成绩的中位数是 ;(4)若这次比赛成绩在 78分以上(含78分)的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？23 .在“学习雷锋活动月”中，某校九(2)班全班同学都参加了 “广告清除、助老助残、清理垃圾、义务植树”四个志愿活动(每人只参加一个活动).为了了解情况，小明收集整理相关的数据后，绘制如图所示，不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：332821147。.戈舞里哨 :-清理垃坂 :即茬期里 广曹清除(1)求该班的人数；(2)请把折线统

48、计图补充完整；(3)求扇形统计图中，广告清除部分对应的圆心角的度数.24 .如图，在？ABCD, E是BC延长线上的一点， AE与CD交于点F.求证： ADM EBA25 .(某中学九年级学生共 600人，其中男生320人，女生280人.该校对九年级所有学生进行了一次体育模拟测试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表:类别成绩(分)频数频率I40360.3II37 39abIII34-36240.2IV313360.05合计c1(1) a=; b =;(2)若将该表绘制成扇形统计图，那么出类所对应的圆心角是(3)若随机抽取的学生中有 64名男生和56名女生，请解释

49、“随机抽取64名男生和56名女生”的合理性;(4)估计该校九年级学生体育测试成绩是40分的人数.【参考答案】*-、选择题题号123456789101112答案BDDABCBBCBCA、填空题13. (60° , 60° )9014. 亭； 取格点E. F,连接EF得点C；连接PC,交线段AB于点Q；则点Q即为所求.15.16.ab2(b 2)2【详解】(1)补全图形如图:17.18. 0vyv2三、解答题19. (1)见解析；(2)AD+BE= 1AB,理由见解析；(3)证明见解析2【解析】(1)根据题目要求，依据垂线和中点的概念作图即可得；1(2)由 ABC是等边二角形知

50、/ A=/ B=60 .结合 PD1 AC PE± BC得 / APD4 BPE=30 ,据此知 AD AP,21 1AD=AP,再卞AD+BE* (AP+BP 可得答案；2 2(3)取 BC中点 F,连接 MF 知 MFAC, MF/ 工 AC.据此彳导/ MFBh ACB=/ A=Z MFE=60 ,从而知 AM=1 AB,222AB=AC MF=MA 根据 EF+BE=1 BC得 AD+BE=1 AB.据此知 EF=AD 即可ffiA MA国 MFE导出答案.221 AD+BE= AB, 2.ABC是等边三角形，/ A= / B= 60 .PD)± AC, PEL B

51、C, ./ APD= / BPE= 30° ,1 1AD= -AP, AD= -AP.2 2AD+BE= 1(AP+BP)= - AB;22取BC中点F,连接MF1 一 1 一MF= - AC. MF/ -AC,22 ./ MFB= / ACB= 60° ,.A= / MFE= 60° ,1. AM= - AB, AB= AC2MF= MA1 EF+BE= - BC,21 AC " AD+BE= AB,2EF= AD, . MAD MFE(SAS),MD= ME【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等边三角形和直角三角形的性质、中位线定理及全等三角形的判定与性质等知识点.20. 1【解析】【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有110这10个结果，满足条件的事件x+y是10的倍数的数对可以列举出结果数，根据等可能事件的概率公式得到结果.【详解】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有110这10个结果，故形成的数对(x, y)共有100个.满足条件的事件 x+y是10的倍数的数对包括以下 10个：(1, 9), (9, 1), (2,