第六章_主应力法复习

1、1第六章第六章 主应力法及其应用（切块法）主应力法及其应用（切块法） 研究研究不同形状不同形状和性能的坯料，在和性能的坯料，在不同的工不同的工模具模具和不同的外力作用下发生塑性变形时的和不同的外力作用下发生塑性变形时的应力、应变和流动状态，是塑性成形理论的应力、应变和流动状态，是塑性成形理论的根本任务之一。根本任务之一。 知道了坯料塑性变形时的应力状态，即知道了坯料塑性变形时的应力状态，即可计算出可计算出变形力和功能消耗变形力和功能消耗。第一节第一节 概概 述述2一主应力法的实质一主应力法的实质第二节第二节 主应力法的基本原理（切块法）主应力法的基本原理（切块法）主应力法又称切块法主应力法又称

2、切块法，是塑性成形中求解，是塑性成形中求解变形力变形力的一的一种种近似解法近似解法。它通过对应力状态作一些近似假设，建。它通过对应力状态作一些近似假设，建立以立以主应力表示的主应力表示的简化平衡方程简化平衡方程和和塑性条件塑性条件，使求解，使求解过程大大简化。过程大大简化。主应力法属于一种初等解析法，仍然是利用平衡方程主应力法属于一种初等解析法，仍然是利用平衡方程与塑性条件联解采取了一些简化条件。与塑性条件联解采取了一些简化条件。3 根据实际变形区情况，将复杂根据实际变形区情况，将复杂问题近似地按问题近似地按轴对称问题轴对称问题或或平面问平面问题来处理，并选用相应的坐标系。题来处理，并选用相应

3、的坐标系。对于变形复杂的过程。对于变形复杂的过程。 如模锻，如模锻，可以分成若干部分可以分成若干部分，每一部分分别，每一部分分别按按平面问题平面问题或或轴对称问题处理轴对称问题处理，最，最后组合在一起，得到整个问题的解后组合在一起，得到整个问题的解。（1 1）将复杂变形体简化成）将复杂变形体简化成平面应变问题平面应变问题或轴对称问题或轴对称问题二、主应力法要点（假设）二、主应力法要点（假设）切块法切块法4（2 2）假设变形体内的某一方向法向应力分布与一个坐标）假设变形体内的某一方向法向应力分布与一个坐标轴无关。轴无关。 根据某瞬时变形体的根据某瞬时变形体的变形趋向变形趋向，截取包括接触平面在内

4、的典型基元截取包括接触平面在内的典型基元块，在块，在接触面上接触面上有有正应力正应力和和切应力切应力（摩擦力），（摩擦力），且假设在其他截面（且假设在其他截面（非接触面非接触面）上仅有均布的正应力即）上仅有均布的正应力即主应力主应力。 这样处理的结果使平衡方程缩减这样处理的结果使平衡方程缩减至一个，而且由偏微分方程变为常至一个，而且由偏微分方程变为常微分方程。该微分方程。该平衡方程平衡方程可以通过基可以通过基元块的静力平衡条件得到。元块的静力平衡条件得到。5 建立塑性条件时，假设建立塑性条件时，假设非主应力为主应力非主应力为主应力，通常把接，通常把接触面上的正应力假设为主应力，即忽略了摩擦切应

5、力的影触面上的正应力假设为主应力，即忽略了摩擦切应力的影响。这样，就使塑性条件简化为线性方程，这就是所谓近响。这样，就使塑性条件简化为线性方程，这就是所谓近似屈服准则。似屈服准则。对于对于平面应变平面应变问题，塑性条件问题，塑性条件: :22244)(Kxyyx可简化为可简化为x x-y y = =s s=2K =2K （3 3）采用近似的屈服准则）采用近似的屈服准则6 例如以上分析中，我们可以假设例如以上分析中，我们可以假设x x、y y为主应力为主应力1 1、3 3 。 这时不考虑剪应力这时不考虑剪应力的影响。这就是塑性条件由原来的影响。这就是塑性条件由原来的非线性化。如果的非线性化。如果

6、非常非常大时。误差结果也就较大。大时。误差结果也就较大。 将上述的将上述的平衡方程平衡方程与近与近似似屈服准则屈服准则联解，以求接触联解，以求接触面上的面上的应力分布应力分布，这就是主，这就是主应力法。应力法。 由于该方法需要截取基元由于该方法需要截取基元块，又形象地称为块，又形象地称为切块法。切块法。7（一）平面应变的（一）平面应变的横向横向流动（镦粗型）流动（镦粗型）0 xF02)(dxllhlhdxx02dxhdx02hdxdx (1)(1)平衡微分方程平衡微分方程长矩形板镦粗时的变形力和单位流动压力，因长矩形板镦粗时的变形力和单位流动压力，因l lh h，x xe e，故故l l方向变

7、形为方向变形为0 0，因此可视为因此可视为平面问题平面问题来处理。来处理。1 1、列基元体平衡微分方程、列基元体平衡微分方程8微分后得：微分后得： Kxy2xydd (2)(2)1 1-3 3=y y-x x1 1=-=-x x, , 3 3=-=-y y2 2、建立塑性条件、建立塑性条件由于由于xx，yy都是压力，故都是压力，故 这时这时y y、x x为正值，即绝对值为正值，即绝对值xy9积分后得积分后得dxhdy2Cxhy2将（将（2 2）代入（）代入（1 1）02hdxdx得得3 3、联解平衡方程和塑性条件、联解平衡方程和塑性条件10exx 当当时时yeyeyexhC20 xKye2S3

8、2)(2)(2xxhxxheyeeyS32这时这时自由表面自由表面4 4、由、由边界条件边界条件确定积分常数确定积分常数C C，求出应力分量，求出应力分量yy 11dFPFydxlexy02yeeeyeeeexyexxeeyeexeyxeehxxhxhxxxxhxxhxdxxxhxdxxxlPFPpeeeee220020002121221)(21125 5、确定单位、确定单位流动压力流动压力（即单位面积的平均变形力）（即单位面积的平均变形力）平均变形力平均变形力变形力变形力12分析分析y y沿沿X X方向分布规律方向分布规律 )(2)(2xxhxxheyeeyS32131 1、列基元体平衡微分方程、列基元体平衡微分方程总结：总结： 求解变形力或单位流动压力步骤求解变形力或单位流动压力步骤 2 2、建立塑性条件、建立塑性条件3 3、联解平衡方程和塑性条件、联解平衡方程和塑性条件4 4、由、由边界条件边界条件确定积分常数确定积分常数C C，求出应力分量，求出应力分量yy 5 5、确定单位、确定单位流动压力流动压力（即单位面积的平均变形力）（即单位面积