第四章光的衍射

1、第第四四章章 光的衍射光的衍射1 1 光的光的衍射衍射和和惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一一. . 光的衍射光的衍射实验现象实验现象1.1.现象现象: :*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a a1000 2.2.定义定义: : *S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L光在传播过程中能绕过障碍物的边缘光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象而偏离直线传播的现象二二. .理论解释（理论解释（惠更斯惠更斯、菲涅耳原理菲涅耳原理）波传到的任何一点都是子波的波波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的源，各子波在空间某点的相干叠相干叠加加，就决定了该点波的强度。，就决定了该点波的强度。pdI(

2、p)rdSS(波前波前)n 远场衍射远场衍射(2) (2) 夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射近场衍射近场衍射(1) (1) 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 3. 3. 分类分类: :dSrKdIp)()( *S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a *S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L光源与狭缝之间、狭缝与屏幕之间光源与狭缝之间、狭缝与屏幕之间至少有一个是有限远至少有一个是有限远入射光、衍射光都是平行光入射光、衍射光都是平行光 )( : K方向系数方向系数 0,2)(, 0maxKKKK 2 2 单缝的夫琅禾费衍射、半波带法单缝的夫琅禾费衍射、半波带法一一. .装置装置*S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LPAB缝平面缝平

3、面观察屏观察屏0二二. .半波带法半波带法 ( (缝宽缝宽) )aAB S: : 单色光源单色光源 : : 衍射角衍射角(-(-/2,+ /2,+ /2/2) ) sina 00 ， 中央明纹中央明纹( (中心中心) ) AP和和BP的光程的光程差差f : : 透镜焦距透镜焦距注意：通过透镜光心的光线不改变方向！注意：通过透镜光心的光线不改变方向！衍射光线衍射光线a12BA半波带半波带半波带半波带12两个两个“半波带半波带”上发的光在上发的光在P 处干涉相消形成暗纹。处干涉相消形成暗纹。 当当 时，可将缝分成三时，可将缝分成三个个“半波带半波带” 23sin aP处为明纹中心处为明纹中心a /

4、2/2BA /2/2半波带半波带半波带半波带1212 当当 时，可将缝分为两个时，可将缝分为两个“半波带半波带” sinaa / /2 2BA形成暗纹。形成暗纹。 当当 时时, ,可将缝分成四个可将缝分成四个“半波带半波带”, , 2sin a，3 , 2 , 12)2(sin kka k级暗纹级暗纹: :，3 , 2 , 1 2)1 2(sin + + kka k级明纹级明纹( (中心中心) )：0sin a 中央明纹中央明纹( (中心中心) )：1.1.单缝衍射明、暗纹条件单缝衍射明、暗纹条件三三. .讨论讨论 （2k+ +1）个半波带）个半波带（2k）个半波带）个半波带 ，3 , 2 ,

5、 12)2(sin kfakfakfx k k级暗纹级暗纹: :，3 , 2 , 1 2)1 2(sin + + kfakfftgx k k级明纹级明纹( (中心中心) )：0 x 中央明纹中央明纹( (中心中心) )：2.2.单缝衍射明、暗纹位置单缝衍射明、暗纹位置xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 3. 3. 条纹光强分布条纹光强分布 介于明纹中心与暗纹之间时介于明纹中心与暗纹之间时, ,条纹逐渐变暗。条纹逐渐变暗。边缘模糊边缘模糊 衍射角衍射角愈大，愈大，对应的半波带数对应的半波带数越多，条纹亮度越多，条纹亮度愈小。愈小。xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观

6、测屏x0 f 4. 4. 条纹宽度条纹宽度当当满足条件：满足条件： sina为中央明纹区。为中央明纹区。半角宽度：半角宽度： sina当当时时, ,a sin 称为中央明纹的称为中央明纹的半角宽度半角宽度 中央明纹：两个中央明纹：两个第一级暗纹之间的第一级暗纹之间的区域区域 一般有一般有 a , ,a xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f xI0 x1x2衍射屏衍射屏透镜透镜观测屏观测屏x0 f 线宽度：线宽度：aff 2sin2 tg20 fx其他明纹其他明纹( (次极大次极大) )12xxx 5. 5. 波长对条纹宽度的影响波长对条纹宽度的影响 ax/ 波长越长，条纹宽

7、度越宽波长越长，条纹宽度越宽021xaf 6. 6. 光的直线传播光的直线传播2)1 2(sin + + ka由由 a，而，而k不太大时，不太大时，各级明纹与中央明纹合并各级明纹与中央明纹合并 光的直线传播光的直线传播两个第一级暗两个第一级暗纹间的线距离纹间的线距离单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射条纹条纹例例. . 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，中，S 为单缝，为单缝，L 为透镜，为透镜，C 放在放在 L 的焦平面的焦平面处的屏幕。当把单缝处的屏幕。当把单缝 S垂直于透镜光轴稍微向垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。上平移时，屏幕上的衍

8、射图样。SCL(A)向上平移；向上平移； (B) 向下平移；向下平移；(C)不动；不动； (D)条纹间距变大。条纹间距变大。 例例. 若有一波长为若有一波长为 600nm 的单色平行光，垂的单色平行光，垂 直入射到缝宽直入射到缝宽 a =0.6mm 的单缝上的单缝上，缝后有一缝后有一焦距焦距 f = 40 cm 透镜。透镜。试求试求：（1）屏上中央明纹的宽度屏上中央明纹的宽度; ;（2）若在屏上若在屏上 P 点观察到一明纹，点观察到一明纹，op=1.4mm 问问 P 点处是第几级明纹，对点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波点而言狭缝处波面可分成几个半波带？面可分成几个半波带？ fa 透镜透

9、镜Lp缝平面缝平面观察屏观察屏0106 .01064 .0237afx 2置公式：置公式：根据单缝衍射的明纹位根据单缝衍射的明纹位)2(m)108 . 03 解：解：(1) 中央明纹的宽度中央明纹的宽度，3 , 2 , 1 2)1 2( + + kfakx 2/11064 .0/104 .1106 .073321/faxk3P点所在位置为第点所在位置为第三三级明条纹，级明条纹，对应缝宽可分为对应缝宽可分为2k+1=7个半波带个半波带3 3 光学仪器的分辨本领光学仪器的分辨本领1.1.圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射圆孔孔径为圆孔孔径为D L衍射屏衍射屏观察屏观察屏中央亮斑中央亮斑(艾里斑艾

10、里斑) 1 f 22. 1sin1 D相对光相对光强曲线强曲线1.22( /D)sin 1I / I00艾里斑艾里斑 D 艾里斑变小艾里斑变小艾里斑占入射光强艾里斑占入射光强的的83.8刚可分辨刚可分辨非相干叠加非相干叠加不可分辨不可分辨瑞利判据瑞利判据: :对于两个等光强的非相干物点对于两个等光强的非相干物点, ,如果其一个如果其一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘( (第一暗纹处第一暗纹处),),则此两物点被认为是刚刚可以分辨。则此两物点被认为是刚刚可以分辨。2. 2. 光学仪器分辩本光学仪器分辩本领领ID*S1S20 最小分辨角最小分辨角D 22. 11

11、重叠区中心光强是艾里斑中心重叠区中心光强是艾里斑中心光强的光强的80，人眼恰能分辨。，人眼恰能分辨。分辨本领分辨本领 22. 11DR RD 不可选择，可不可选择，可RD 显微镜：显微镜： D不会很大，可不会很大，可R 望远镜：望远镜：反射式望远镜反射式望远镜牛顿式（牛顿式（1671年）年）卡塞格林式（卡塞格林式（1672年）年）电子显微镜电子显微镜 10-3 nm,最小分辨距离最小分辨距离10-1 nm,放放大倍数可达几万几百万倍。大倍数可达几万几百万倍。一一. . 光栅光栅1. 1. 光栅光栅大量等宽等间距的平行狭缝大量等宽等间距的平行狭缝( (或反射面或反射面) )构成的光学元件。构成的

12、光学元件。d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅2. 2. 种类：种类：4 4 光栅衍射光栅衍射3. 3. 结构：结构：每毫米每毫米: : 几十几千条狭缝几十几千条狭缝可见光、紫外光：可见光、紫外光：60012006001200条条/mm/mm例：例：100100100 mm100 mm2 2，60,000120,00060,000120,000条条6 6条条/min/min， 连续刻连续刻1 12 2周！周！广义上，任何装置，只要能起到等宽广义上，任何装置，只要能起到等宽等间隔地分割波阵面的作用，均为衍等间隔地分割波阵面的作用，均为衍射光栅。射光栅。二二. . 光栅衍射光栅衍射oP焦距焦距 f

13、缝平面缝平面G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d abbad+ + 光栅常数光栅常数光栅衍射特点：光栅衍射特点： 单缝衍射和多缝干涉的共同结果单缝衍射和多缝干涉的共同结果1. 1. 多缝干涉多缝干涉 kd sink = = 0,1,2,30,1,2,3光栅方程光栅方程明纹明纹( (主极大、谱线主极大、谱线) )条件条件: : kd sin设每单位长度缝数为设每单位长度缝数为n，则，则nd1 明纹明纹( (主极大主极大) )位置：位置： tgfx oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d 当当 较小时较小时: tg: tg sin sin sinfx fdk

14、当当 较大时较大时: : 2sin1sin tg kd sin光栅方程光栅方程暗纹条件：暗纹条件：)1( 2 kN )2(sin2 d 由由(1), (2)(1), (2)得：得： Nkd sin )0, ( kNkk相邻主极大间有相邻主极大间有N1个暗纹和个暗纹和N2个次极大。个次极大。oP焦距焦距 f缝平面缝平面G观察屏观察屏透 镜透 镜L dsin d 设：相邻狭缝相差为设：相邻狭缝相差为 两个暗纹之间有一个次极大光强仅为主极大的两个暗纹之间有一个次极大光强仅为主极大的4 4两个主极大之间有两个主极大之间有N N1 1个极小（暗纹）个极小（暗纹）如如 N N = 4,= 4,有三个极小有

15、三个极小 43 , 42 , 41sinddd 43 , , 2 1234 /241 1234 3 /2 20 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0sin N = 4光强曲线光强曲线 /4d-( /4d), 2 , 1 , 0sin kkd， 若该方向同时满足单缝衍射暗纹若该方向同时满足单缝衍射暗纹位置，则有：位置，则有：, 3 , 2 , 1 sin kka， 干涉明纹缺级级次：干涉明纹缺级级次：3 , 2 , 1 kkadk干涉明纹干涉明纹位置：位置：2. 2. 单缝衍射的影响单缝衍射的影响 (1). (1). 缺级现象缺级现象 k应为整数应为整数, ,故当故当d / /a 为整数

16、时光栅衍射主极大为整数时光栅衍射主极大出现缺级现象出现缺级现象此时此时k 级主极大缺级级主极大缺级缺级缺级缺级缺级光栅衍射光栅衍射d =10a单缝衍射单缝衍射(2). (2). 光强调制光强调制 I单单sin 0I0单单-2-112( /a)0 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0sin 光强曲线光强曲线ad f透镜透镜I衍射光相干叠加衍射光相干叠加I单单sin 0I0单单-2-112( /a)光栅衍射条纹是光栅衍射条纹是在单缝衍射调制在单缝衍射调制下的多缝干涉下的多缝干涉sin 0I单单I0单单-2-112( /a)单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线IN2I0单单048-4-8sin

17、( /d)单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线光栅衍射光栅衍射光强曲线光强曲线sin N2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光强曲线多光束干涉光强曲线 a4d , 4N光栅衍射光栅衍射光栅衍射第光栅衍射第4级主极大缺级级主极大缺级例例. . 一衍射光栅，每厘米有一衍射光栅，每厘米有 200 条透光条透光缝，每条透光缝宽为缝，每条透光缝宽为 a = = 210 3 cm ，在光栅后放一焦距在光栅后放一焦距 f = =1 m 的凸透镜，的凸透镜，现以现以 600nm 的单色平行光垂直照射的单色平行光垂直照射光栅。光栅。 求求: :（1）透光缝）透光缝 a 的单缝衍射中央明条的单缝

18、衍射中央明条 纹宽度为多少？纹宽度为多少？ （2）在该宽度内，有几个光栅衍射）在该宽度内，有几个光栅衍射 主极大？主极大？线线宽宽度度为为单单缝缝衍衍射射中中央央明明条条纹纹的的解解： )1(m06. 02 afx . 2k取5 . 2)( + + abakkba+ )sin(, 2 , 1 , 0k共共5条主极大条主极大 sina单缝衍射第一级暗单缝衍射第一级暗纹对应角度满足纹对应角度满足（2）此衍射角对应的光栅此衍射角对应的光栅主极大级次主极大级次 k 满足满足例例. 波长为波长为600nm的单色光垂直照射到一光的单色光垂直照射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为栅上，测得第二级主极大的

19、衍射角为30，且第三级是缺级。且第三级是缺级。a）光栅常数）光栅常数d 等于多少等于多少 ？b）透光缝可能的最小宽度）透光缝可能的最小宽度a等于多少？等于多少？c）在选定了上述）在选定了上述d 和和 a 之后，求屏幕上可能之后，求屏幕上可能 呈现的主极大的级次。呈现的主极大的级次。解解：sinkd cm4104 . 2（2）kakdsinsinkkkad333dkdacma4108 .0（3）kdsin2sinmaxk4maxkk3缺级，缺级，k4 看不到看不到实际呈现实际呈现k0，1，2（1）例：用含有两种波长例：用含有两种波长6000A6000A 和和 5000A5000A 的复色的复色光

20、垂直入射到每毫米有光垂直入射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为后面置一焦距为f=50cm的凸透镜，在透镜焦平面处的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长的光置一屏幕，求以上两种波长的光 的第一级谱线的间的第一级谱线的间距距x。三三. . 光栅光谱光栅光谱黑暗背景下黑暗背景下明亮、细锐的明亮、细锐的清晰清晰条纹。条纹。0级级 1级级 2级级-2级级 -1级级(白白)3级级-3级级1. 1. 单色光入射单色光入射2. 2. 复色光入射复色光入射第第2 2、3 3级光谱开始重叠级光谱开始重叠白光中央条纹第一级光谱线第二级光谱线第三级光谱线1V1R2V3V2

21、R3R汞光通过衍射光栅汞光通过衍射光栅可见区汞光光谱波长：可见区汞光光谱波长： 5790 5770 5460 4047 白光入射光栅白光入射光栅:赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫3. 3. 光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领设入射波长为设入射波长为 和和 + + 时，二者的谱线刚能分开时，二者的谱线刚能分开定义定义光栅光栅分辨本领分辨本领： RRkN )0( kNkR 例如对例如对NaNa双线：双线： 1 =5890A, NkR 98265890 ( (k=2,=2,N N=491),(=491),(k k=3,=3,N N=327)=327)都可分辨开都可分辨开NaNa双线

22、双线 2 = + =5896A四四. . 斜入射的光栅方程斜入射的光栅方程1.1.光线斜入射时的光栅方程光线斜入射时的光栅方程d sin 光栅光栅观察屏观察屏LoP f id sin i)sin(sinid kid )sin(sin“”的确定的确定: :kid)sin(sin入射光在光轴的上侧时取入射光在光轴的上侧时取“”；下侧时取下侧时取“”。 i 改变，改变，0 0级明纹位置改变。级明纹位置改变。22 20 i例如，令例如，令 k=0=0，iddsinsin 2. 2. 相控阵雷达相控阵雷达微波源微波源移移相相器器辐射单元辐射单元d n 靶目标靶目标一维阵列的相控阵雷达一维阵列的相控阵雷达

23、(1)(1)扫描方式扫描方式 相位控制扫描相位控制扫描 频率控制扫描频率控制扫描(2)(2)回波接收回波接收(3)(3)相控阵雷达的优点相控阵雷达的优点i 即即时，为零级主极大位置时，为零级主极大位置通过改变发射波长，使隐形飞机失去隐形作用，通过改变发射波长，使隐形飞机失去隐形作用，只有它才能侦破隐形飞机。只有它才能侦破隐形飞机。相相 控控 阵阵 雷雷 达达车载型车载型平面阵列平面阵列球形阵列球形阵列爱国者导弹爱国者导弹5 5 X射线的衍射射线的衍射一一. . X 射线的产生射线的产生18951895年，伦琴年，伦琴X射线射线准直缝准直缝晶体晶体劳厄斑劳厄斑证实了证实了X射线的波动性射线的波动性劳厄劳厄（LaueLaue）实验实验（19121912）-KAX射线射线X射线管射线管+ : 10: 10-1-110102 2nm第一届诺贝尔物理奖第一届诺贝尔物理奖原子内壳层电子跃迁产生的一种原子内壳层电子跃迁产生的一种辐射和高速电子