第五章频谱的线性搬移电路

1、高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 第第5章章 频谱的线性搬移电路频谱的线性搬移电路 5.1 非线性电路的分析方法非线性电路的分析方法5.2 二极管电路二极管电路5.3 差分对电路差分对电路5.4 其它频谱线性搬移电路其它频谱线性搬移电路高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 振幅调制与解调、混频、角度调制与解调等电路是通信振幅调制与解调、混频、角度调制与解调等电路是通信系统的基本组成电路，它们的共同特点是将输入信号进行频系统的基本组成电路，它们的共同特点是将输入信号进行频谱变换，以获得具有所需频谱的输出信号。谱变换，以获得具有所需频谱的输出信号。 这类电路都属于这类电路都属于

2、频谱变换电路频谱变换电路。 非线性电路非线性电路具有具有频率变换频率变换的功能，即通过非线性器件相的功能，即通过非线性器件相乘的作用产生与输入信号波形的频率不同的信号。乘的作用产生与输入信号波形的频率不同的信号。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 在频谱的搬移电路中，根据不同的特点，可以分为：在频谱的搬移电路中，根据不同的特点，可以分为： 1. 1. 信号频谱的线性变换电路信号频谱的线性变换电路( (频谱的线性搬移频谱的线性搬移) ) 所谓所谓频谱的线性搬移频谱的线性搬移即即在频率变换前后，信号频谱结构不在频率变换前后，信号频谱结构不变，只是将信号频谱无失真地在频率轴上搬移变，只是将

3、信号频谱无失真地在频率轴上搬移。第。第6 6章将要讲章将要讲述的调幅、检波和混频电路即为频谱线性搬移电路。述的调幅、检波和混频电路即为频谱线性搬移电路。 图图 (a) 线性频率变换图线性频率变换图相对振幅123400400+4高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 2. 信号频谱的非线性变换信号频谱的非线性变换 (频谱的非线性搬移频谱的非线性搬移) 所谓所谓频谱的非线性搬移频谱的非线性搬移即即频率变换前后，信号的频谱频率变换前后，信号的频谱结构发生变换，不是简单的频谱搬谱过程。结构发生变换，不是简单的频谱搬谱过程。如第如第7 7章将要章将要讲述的角度调制与解调过程。讲述的角度调制与解调过

4、程。 图图 (b) 非线性频率变换图非线性频率变换图相对振幅123400n00+n高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图51 频谱搬移电路（a）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移 0f(a)0ffc0f(b)0ffc高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 非线性电路的基本概念与非线性器件 常用的无线电元器件有：常用的无线电元器件有：线性元件线性元件、非线性器件非线性器件 线性元件线性元件的主要特点是元件参数与通过元件的电流的主要特点是元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电或施于其上的电压无关。例如，通常大量应用的电阻、电容和空心电感都是线性元件

5、。阻、电容和空心电感都是线性元件。 非线性器件非线性器件的参数与通过它的电流或施于其上的电压有的参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻值关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电感便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 线性元件的工作特性符合直线性关系，例如，线性电阻线性元件的工作特性符合直线性关系，例如，线性电阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线，如图的

6、特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线，如图所示。所示。 iOv高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 与线性电阻不同，非线性与线性电阻不同，非线性器件的伏安特性曲线不是直线。器件的伏安特性曲线不是直线。例如，半导体二极管是一非线例如，半导体二极管是一非线性器件，加在其上的电压性器件，加在其上的电压u u与通过其中的电流与通过其中的电流i i不成正比关不成正比关系系( (即不满足欧姆定律即不满足欧姆定律) )。它的伏。它的伏 安特性曲线如图所示，其正安特性曲线如图所示，其正向工作特性按指数规律变化，反向工作特性按指数规律变化，反向工作特性离横轴非常近。向工作特性离横轴非常近。 iv高

7、频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 非线性器件的频率变换作用非线性器件的频率变换作用 如图所示半导体二如图所示半导体二极管的伏安特性曲线。当某极管的伏安特性曲线。当某一频率的正弦电压作用于该一频率的正弦电压作用于该二极管时，根据二极管时，根据u(tu(t) )的波形的波形和二极管的伏安特性曲线，和二极管的伏安特性曲线，即可用作图的方法求出通过即可用作图的方法求出通过二极管的电流二极管的电流i (t)i (t)的波形。的波形。ii(a)tOOOvvt(c)(b )高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 显然，它已不是正弦波形显然，它已不是正弦波形(但它仍然是一个周期性函但它仍然是一

8、个周期性函数数)。所以非线性器件上的电压和电流的波形是不相同的。所以非线性器件上的电压和电流的波形是不相同的。 u = um sin t (2-2-1) 如果将电流如果将电流i (t)用傅里叶级数展开，可以发现，它的频用傅里叶级数展开，可以发现，它的频谱中除包含电压谱中除包含电压u (t)的频率成分的频率成分 (即基波即基波)外，还产生了外，还产生了 的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率频率变换变换的能力。的能力。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。线性和非线一个器件究竟是线性还是非

9、线性是相对的。线性和非线性的划分，很大程度上决定于器件静态工作点及动态工作范性的划分，很大程度上决定于器件静态工作点及动态工作范围。当器件在某一特定条件下工作，若其响应中的非线性效围。当器件在某一特定条件下工作，若其响应中的非线性效应小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性的。但是，应小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性的。但是，当动态范围变大，以至非线性效应占据主导地位时，此器件当动态范围变大，以至非线性效应占据主导地位时，此器件就应视为非线性的。例如，当输入信号为小信号时，晶体管就应视为非线性的。例如，当输入信号为小信号时，晶体管可以看成是线性器件，因而允许用线性四端网络等之，用一

10、可以看成是线性器件，因而允许用线性四端网络等之，用一般线性系统分析方法分析其性能；但是，当输入信号逐渐增般线性系统分析方法分析其性能；但是，当输入信号逐渐增大，以至于使其动态工作点延伸至饱和区或截止区时，晶体大，以至于使其动态工作点延伸至饱和区或截止区时，晶体管就表现出与其在小信号状态下极不相同的性质，这时就应管就表现出与其在小信号状态下极不相同的性质，这时就应把晶体管看作非线性器件。把晶体管看作非线性器件。 广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对的。广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相对的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种

11、特例而已。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 常用电路是若干无源元件或常用电路是若干无源元件或( (和和) )有源器件构有源器件构成的。它可以分为线性与非线性两大类。成的。它可以分为线性与非线性两大类。 线性电路是由线性电路是由线性元件线性元件构成的电路。它的输构成的电路。它的输出输入关系用出输入关系用线性代数方程线性代数方程或或线性微分方程线性微分方程表示。表示。 线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性。 分析方法一般可采用分析方法一般可采用叠加定理分析法叠加定理分析法。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 若若u ui1i1(t)(

12、t)和和u ui2i2(t)(t)分别代表两个输入信号，分别代表两个输入信号，u uo1o1(t)(t)和和u uo2o2(t)(t)分分别代表相应的输出信号，即别代表相应的输出信号，即u uo1o1(t)= fu(t)= fui1i1(t)(t)，u uo2o2(t)= fu(t)= fui2i2(t)(t)，这里，这里f f表示函数关系。表示函数关系。 若满足若满足u uo1o1(t)+ u(t)+ uo2o2(t)= fu(t)= fui1i1(t)+u(t)+ui2i2(t)(t)，则称为具有，则称为具有叠加性叠加性。若满足若满足auauo1o1(t)= fau(t)= faui1i1

13、(t)(t)，auauo2o2(t)= f au(t)= f aui2i2(t)(t)，则称为具有，则称为具有均匀性均匀性，这里，这里a a是常数。是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即若同时具有叠加性和均匀性，即a a1 1* *fufui1i1(t)+a(t)+a2 2* *fufui2i2(t)=fa(t)=fa1 1* *u ui1i1(t)+a(t)+a2 2* *u ui2i2(t)(t)，则称函数关系则称函数关系f f所描述的系统为线性系统。所描述的系统为线性系统。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 非线性电路中非线性电路中至少包含一个非线性器件至少包含一个非线性器件，它

14、的输出输，它的输出输入关系用入关系用非线性函数方程非线性函数方程或或非线性微分方程非线性微分方程表示。表示。 非线性电路不具有叠加性与均匀性非线性电路不具有叠加性与均匀性。这是它与线性电。这是它与线性电路的重要区别。路的重要区别。 在分析非线性电路时，常常要用到在分析非线性电路时，常常要用到幂级数分析法幂级数分析法、指指数函数分析法数函数分析法、折线分析法折线分析法、线性时变等效分析法线性时变等效分析法等。但等。但不能应用叠加定理。不能应用叠加定理。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 如图所示是一个线性电阻与二极管组成的非线性电路。如图所示是一个线性电阻与二极管组成的非线性电路。 i

15、v0V0+iDZLv高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。 例：将式例：将式u = u1+u2 = u1msin 1 t + u2msin 2 t 作用于式作用于式 i= Ku2 所表示的非线性元件时，得到如式所表示的非线性元件时，得到如式(1)(1)所表征的电流。所表征的电流。如果根据叠加原理，电流如果根据叠加原理，电流i i应该是应该是u u1 1和和u u2 2分别单独作用时所产生分别单独作用时所产生的电流之和，即的电流之和，即2221vviKKtKVtKV222m2122m1sinsinttVKVt

16、KVtKV21m2m1222m2122m1sinsin2sinsini比较式比较式(1)(1)与式与式(2)(2)，显然是很不相同的。，显然是很不相同的。这个简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这这个简单的例子说明，非线性电路不能应用叠加原理。这是一个很重要的概念。是一个很重要的概念。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当信号通过非线性电路后，当信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信在输出信号中将会产生输入信号所没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些号所没有的频率成分

17、，也可能不再出现输入信号中的某些频率成分频率成分。这是非线性电路的重要特性。这是非线性电路的重要特性。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 若设非线性元件的伏安特性曲线具有抛物线形状，即若设非线性元件的伏安特性曲线具有抛物线形状，即 i = K u2 (5-2-2) (5-2-2) 式中，式中，K K为常数。为常数。 当该元件上加有两个正弦电压当该元件上加有两个正弦电压u1 = u1m sin 1t 和和 u2 = u2m sin 2t时，时，即即u = u1 + u2 = u1m sin 1t + u2m sin 2t (5-2-3) (5-2-3) 将式将式(5-2-3)(5-2-

18、3)代入式代入式(5-2-2)(5-2-2)，即可求出通过元件的电流为，即可求出通过元件的电流为 ttVKVtKVtKV21m2m1222m2122m1sinsin2sinsinitVKVtVKVVVK)cos()cos()(221m2m121m2m12m22m1itVKtVK22m212m12cos22cos2高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的二上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的二次谐波次谐波2 2 1 1和和2 2 2 2，而且还出现了由，而且还出现了由 1 1和和 2 2组成的和频组成的和频( ( 1 1+ + 2 2) )与差频

19、与差频( ( 1 1 2 2) )以及直流成以及直流成 ( )( )。这些都是输入电压这些都是输入电压u u中所没包含的。中所没包含的。2K2m22m1VV非线性元件的特点：非线性元件的特点：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频率变换能力。有频率变换能力。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 与线性电路相比，非线性电路的分析与计算要复杂得多。与线性电路相比，非线性电路的分析与计算要复杂得多。 在线性电路中，由于信号幅度小，各元器件的参数均为常在线性电路中，由于信号幅度小，各元器件的参数均为常量，所以可用等效电路法借助于公式较精确地将电路指标量，所

20、以可用等效电路法借助于公式较精确地将电路指标算出来。算出来。 而在非线性电路中，信号的幅度较大，元器件呈非线性状而在非线性电路中，信号的幅度较大，元器件呈非线性状态，在整个信号的动态范围内，这些元器件的参数不再是态，在整个信号的动态范围内，这些元器件的参数不再是常数而是变量了，因此就无法再用简单的公式来做计算常数而是变量了，因此就无法再用简单的公式来做计算. . 在分析非线性电路时，常常要用到在分析非线性电路时，常常要用到幂级数分析法、折幂级数分析法、折线分析法、线性时变电路分析法线分析法、线性时变电路分析法等，下面将对这些分析方等，下面将对这些分析方法分别作一介绍。法分别作一介绍。5.1 非

21、线性电路的分析方法非线性电路的分析方法高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 一、非线性函数的级数展开分析法（幂级数分析法）一、非线性函数的级数展开分析法（幂级数分析法） 各种非线性元件非线性特性的数学表示式有着不同形式，各种非线性元件非线性特性的数学表示式有着不同形式，例如晶体管特性是指数函数，场效应管特性是二次函数等等。例如晶体管特性是指数函数，场效应管特性是二次函数等等。把输入信号直接代入非线性特性的数学表示式中，就可求得把输入信号直接代入非线性特性的数学表示式中，就可求得输出信号。输出信号。 下面以图下面以图5-55-5为例，对幂级数分析法作一介绍。图中，为例，对幂级数分析法作一

22、介绍。图中，二极管是非线性器件，二极管是非线性器件，Z ZL L为负载，为负载，u u为所加小信号电压源。为所加小信号电压源。 +iDZLv高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 设非线性元件的函数关系为设非线性元件的函数关系为 i = f(ui = f(u) ) 如果该函数如果该函数 f(uf(u) )的各阶导数存在，则这个函数可以展的各阶导数存在，则这个函数可以展开成幂级数表达式，即开成幂级数表达式，即 该级数的各系数与函数该级数的各系数与函数i = f(ui = f(u) )的各阶导数有关。的各阶导数有关。若函数若函数i = f(ui = f(u) )在静态工作点在静态工作点u u

23、0 0附近的各阶导数都存在，附近的各阶导数都存在，也可在静态工作点也可在静态工作点u u0 0附近展开为幂级数。附近展开为幂级数。 .332210vavavaai高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 这样得到的幂级数即泰勒级数。这样得到的幂级数即泰勒级数。 3oo2ooooo)(! 3)()(! 2)()()()(VVfVVfVfVffvvvvvi3o32o210)()()(VVVovavavaa3o32o2o10)()()(VVVvavavaaiu为加在非线性器件上的电压。一般情况下为加在非线性器件上的电压。一般情况下, , uu0+ +u u1+ +u u2, ,其中其中u0为静态

24、工作点为静态工作点, ,u u1和和u u2为两个输入电压为两个输入电压2011221212120()()()()nnnnnaa uua uua uua uu高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 式中,an（n=0,1,2,）为各次方项的系数,由下式确定:1212012001( )1()!()Qnnnu EQnnnmn mmnmnmn mmnnmmd f uafEndunuuC uuia C uu (53) (54)(55) 式中,Cmn=n！m！（n-m）！为二项式系数,故 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 1.当当u2=0,即只有一个输入信号即只有一个输入信号, u1U

25、1cos1t, 代入式（代入式（52）,有有1110012/201(1)210cos1cos(2 ) 2cos1cos(2 )2nnnnnnnmknnnknnknnkia ua UtCCnk xxCnk x(56) (57) n为奇 n为偶数 110cosnnnibUnt(58) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 23411coscos22231coscoscos344311coscos2cos4828tttttttt高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 tVtVV2211ocoscosv3o32o2o10)()()(VVVvavavaaittVVtVtVtVVVVtVVV

26、VVV)cos()cos()2cos2cos(21cos)2343(cos)2343(2121212112222212122321332321132213313112222120aaaaaaaaaaai)3cos3cos(412321313tVtV a221343VVa221343VVatt)2cos()2cos(2121tt)2cos()2cos(2121高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 根据以上分析，可得出如下几点结论：根据以上分析，可得出如下几点结论：(1) 由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入电压由于元器件的非线性作用，输出电流中产生了输入电压中不曾有的新频率成分，

27、如输入频率的谐波中不曾有的新频率成分，如输入频率的谐波2 2 1 1和和2 2 2 2、3 3 1 1和和3 3 2 2；输入频率及其谐波所形成的各种组合频率；输入频率及其谐波所形成的各种组合频率 1 1 + + 2 2、 1 1 2 2、 1 1+2+2 2 2、 1 12 2 2 2、2 2 1 1+ + 2 2、2 2 1 1 2 2。(2) 各倍频分量和各组合频率分量的振幅与幂级数展开式中各倍频分量和各组合频率分量的振幅与幂级数展开式中同次幂项的系数有关，例如，同次幂项的系数有关，例如，2 2 1 1、2 2 2 2、 1 1 + + 2 2、 1 1 2 2等分量的振幅与等分量的振幅

28、与a a2 2有关，而有关，而3 3 1 1、3 3 2 2、2 2 1 1+ + 2 2、2 2 1 1 2 2、 1 1+2+2 2 2、 1 12 2 2 2等分量的振幅与等分量的振幅与a a3 3有关，即高有关，即高次谐波项的振幅与高次幂项的系数次谐波项的振幅与高次幂项的系数a a有关。有关。 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 (3) 电流中的直流分量与输入信号的振幅平方成正比，偶次谐波电流中的直流分量与输入信号的振幅平方成正比，偶次谐波以及系数之和以及系数之和 ( p + q )( p + q )为偶数的各种组合频率成分，其振为偶数的各种组合频率成分，其振幅均只与幂级数的

29、偶次项系数幅均只与幂级数的偶次项系数( (包括常数项包括常数项) )有关，而与奇次有关，而与奇次项系数无关；类似地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种项系数无关；类似地，奇次谐波以及系数之和为奇数的各种组合频率成分，其振幅均只与非线性特性表方式中的奇次项组合频率成分，其振幅均只与非线性特性表方式中的奇次项系数有关，而与偶次项系数无关。系数有关，而与偶次项系数无关。(4) 一般情况下，设幂多项式最高次数等于一般情况下，设幂多项式最高次数等于n n，则电流中最高谐，则电流中最高谐波次数都不超过波次数都不超过n n；若组合频率表示为；若组合频率表示为p p 1 1 + q + q 2 2和和p p 1

30、 1 q q 2 2，则有，则有p + qnp + qn。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 (5) 因为幂级数展开式中含有两个信号的相乘项，起到乘法因为幂级数展开式中含有两个信号的相乘项，起到乘法器的作用，因此，所有组合频率分量都是成对出现的，器的作用，因此，所有组合频率分量都是成对出现的，如有如有 1 1 + + 2 2就一定有就一定有 1 1 2 2，有，有2 2 1 1 2 2，就一定，就一定有有2 2 1 1 + + 2 2，等等。，等等。 12p qpq (510) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号,即u1U1cos

31、1t,u2U2cos2t,利用式（57）和三角函数的积化和差公式1211cos coscos()cos()22p qxyxyxypq (59) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 二、二、 线性时变电路分析法线性时变电路分析法 时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。时变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例如，有大小两个信号同时作用于晶体管的基极，此时由例如，有大小两个信号同时作用于晶体管的基极，此时由于大信号的控制作用，晶体管的静态工作点随它发生变动，于大信号的控制作用，晶体管的静态工作点随它发生变动，这就使晶体管的跨导亦随时间不断变化。这样，对小信号这就

32、使晶体管的跨导亦随时间不断变化。这样，对小信号来说，可以把晶体管看成一个变跨导的线性元件，跨导的来说，可以把晶体管看成一个变跨导的线性元件，跨导的变化主要取决于大信号，基本上与小信号无关。变化主要取决于大信号，基本上与小信号无关。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 由时变参量元件所组成的电路，叫做线性时变电路，有时也由时变参量元件所组成的电路，叫做线性时变电路，有时也称为参变电路。非线性器件的线性时变工作状态示意图如图所称为参变电路。非线性器件的线性时变工作状态示意图如图所示。示。 (a) (b) 图图2-2-7 时变参量的信号变化时变参量的信号变化 i B v Q A V2=V2c

33、os2t V1=V1cos1t +iDZLv2+v1VQ高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 两个不同频率的信号两个不同频率的信号u u1 1、u u2 2同时作用于伏安特性为同时作用于伏安特性为i i = f (u)= f (u)的非线性器件，静态工作点为的非线性器件，静态工作点为u uQ Q。其中一个信号。其中一个信号 ( (如如u u2 2 ) ) 的幅值较大，其变化范围涉及器件特性曲线中较的幅值较大，其变化范围涉及器件特性曲线中较大范围的非线性部分大范围的非线性部分( (但使器件导通但使器件导通) )，器件的特性参量主，器件的特性参量主要由要由 (u(uQ Q + u + u2

34、 2) )控制，即可把大信号近似看作是非线性器控制，即可把大信号近似看作是非线性器件的一附加偏置，此信号把器件的工作点周期性地在特性件的一附加偏置，此信号把器件的工作点周期性地在特性曲线上移来移去，由于非线性特性曲线各点处的参量是不曲线上移来移去，由于非线性特性曲线各点处的参量是不同的，所以器件的参量是受大幅度信号控制的，也是周期同的，所以器件的参量是受大幅度信号控制的，也是周期性变化着的，时变参量的名称即由此而来。性变化着的，时变参量的名称即由此而来。 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 另一个信号另一个信号u u1 1远小于远小于u u2 2，可以近似认为对器件的工作状，可以近似

35、认为对器件的工作状态变化没有影响。此时流过器件的电流为态变化没有影响。此时流过器件的电流为 i (t) = f (u)= f (uQ Q + u1 1 + u2 2) 可将可将u uQ Q + u + u2 2看成器件的交变工作点，则看成器件的交变工作点，则i(ti(t) )可在其工可在其工作点作点(u(uQ Q + u + u2 2) )处对处对u u1 1用泰勒级数展开：用泰勒级数展开： 212Q)n(212Q12Q2Q21Q)(!1)(! 21)()()()(vvvvvvvvvvvvvvifnfffft高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 由于由于u u1 1的值很小，可以忽略二

36、次方及其以上各项，则的值很小，可以忽略二次方及其以上各项，则i (t)i (t)近似为近似为 其中其中f(uf(uQ Q + u + u2 2) )是是u u1 1=0 =0 时仅随时仅随u u2 2变化的电流，称为时变静变化的电流，称为时变静态电流，态电流，f f (u(uQ Q+ u+ u2 2) )随随u uQ Q + u + u2 2而变化，称为时变电导而变化，称为时变电导g(t)g(t)。上式可以写为上式可以写为 i (t) I0(t) + g (t) u1 12Q2Q)()()(vvvvvifft高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 12nocosntnggtnVgtnVg

37、tVtngmnmnmn)cos(21)cos(21coscos121121112高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 221qq产生组合频率分产生组合频率分量的频率通式量的频率通式(520) 消除了消除了q q为任意值，为任意值，p 1p 1的众多分量。在构成频谱搬移的众多分量。在构成频谱搬移电路中，在电路中，在 的组合频率分量中，由于无用分的组合频率分量中，由于无用分量和所需有用分量之间的频率间隔很大，因而很容易用量和所需有用分量之间的频率间隔很大，因而很容易用滤波器滤除无用分量，取出所需的有用分量。滤波器滤除无用分量，取出所需的有用分量。21q高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬

38、移电路 上述分析说明，当两个信号同时作用于一个非线性上述分析说明，当两个信号同时作用于一个非线性器件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一器件，其中一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大信号工作状态时，可以使这一非线性系统等效个为大信号工作状态时，可以使这一非线性系统等效为线性时变系统。为线性时变系统。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 最后需要指出，实际工作中非线性元件总是要与一定性最后需要指出，实际工作中非线性元件总是要与一定性能的线性网络相互配合起来使用的。非线性元件的主要作用能的线性网络相互配合起来使用的。非线性元件的主要作用在于进行频率变换，线性网络的主要作用在于选

39、频或者说滤在于进行频率变换，线性网络的主要作用在于选频或者说滤波。为了完成一定的功能，常常用具有选频作用的某种线性波。为了完成一定的功能，常常用具有选频作用的某种线性网络作为非线性元件的负载，以便从非线性元件的输出电流网络作为非线性元件的负载，以便从非线性元件的输出电流中取出所需要的频率成分，同时滤掉不需要的各种干扰频率中取出所需要的频率成分，同时滤掉不需要的各种干扰频率成分。成分。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 5.2 二极管电路二极管电路 5.2.1 5.2.1 单二极管电路单二极管电路 单二极管电路的原理电路如图单二极管电路的原理电路如图5 54 4所示所示, ,输输入信号

40、入信号u u1 1和控制信号（参考信号）和控制信号（参考信号）u u2 2相加作用在相加作用在非线性非线性器件二极管上。器件二极管上。 H(j)u1u2uoVDiD 图54 单二极管电路 U2U1,U20.5uuDu1+u2高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 忽略输出电压u。对回路的反作用,这样,加在二极管两端的电压uD为12Duuu（528）二极管可等效为一个受控开关,控制电压就是uD。有0DDDpDDpg uuViuV(529) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图55 二极管伏安持性的折线近似uti0u(a)u0(b)iVpgDrD1u0(c)igDSucgD(t)

41、gD(1/rD)(d)高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 由前已知,U2U1,而uDu1+u2,可进一步认为二极管的通断主要由u2控制,可得220DDpDpg uuViuV(530) 一般情况下,up较小,有U2up,可令up=0(也可在电路中加一固定偏置电压Eo,用以抵消up,在这种情况下，uDEo+u1+u2）,式（530）可进一步写为22000DDDg uuiu (531) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 由于u2U2 cos2t,则u20对应于 2n-/22t2n+/2,n=0,1,2,故有 222222302222DDDg untnintn(532) 上式也可

42、以合并写成2( )()DDDDig t ug Kt u(533)高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 式中,g（t）为时变电导,受u2的控制;K（2t）为开关函数,它在u2的正半周时等于1,在负半周时为零,即22212222()302222ntnKtntn(534) 如图56所示,这是一个单向开关函数。由此可见,在前面的假设条件下,二极管电路可等效一线性时变电路,其时变电导g（t）为2( )()Dg tg Kt（535） 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图56 u2与K（2t）的波形图 2t02t012t)u2高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 K（2t）是一周

43、期性函数,其周期与控制信号u2的周期相同,可用一傅里叶级数展开,其展开式为2222121222()coscos3cos52352( 1)cos(21)(21)nKttttntn (536) 代入式（533）有 2221222coscos3cos5235DDDigtttu(537) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 若u1U1cos1t,为单一频率信号,代入上式有2112222221211211211211211211212coscoscos222322cos4cos()152cos()22cos(3)cos(3)332cos()22cos(5)cos(5)55DDDDDDDDDDD

44、DDgggiUUtUtg Utg Utg Utg Utg Utg Utg Utg Utg Ut (538) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 由上式可以看出由上式可以看出, ,流过二极管的电流流过二极管的电流i iD D中的频率分量有中的频率分量有: :（1 1）输入信号）输入信号u u1 1和控制信号和控制信号u u2 2的频率分量的频率分量1 1和和2 2; ;（2 2）控制信号）控制信号u u2 2的频率的频率2 2的偶次谐波分量的偶次谐波分量; ;（3 3）由输入信号）由输入信号u u1 1的频率的频率1 1与控制信号与控制信号u u2 2的奇次谐波分的奇次谐波分量的组合频

45、率分量量的组合频率分量（2n+12n+1）2 21 1,n=0,1,2,n=0,1,2,。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 5.2.2 二极管平衡电路 1电路 图57（a）是二极管平衡电路的原理电路。它是由两个性能一致的二极管及中心抽头变压器T1、T2接成平衡电路的。 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图57 二极管平衡电路高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 2工作原理 与单二极管电路的条件相同,二极管处于大信号工作状态,即U20.5u。这样,二极管主要工作在截止区和线性区,二极管的伏安特性可用折线近似。U2U1,二极管开关主要受u2控制。若忽略输出电压的反作

46、用,则加到两个二极管的电压uD1、uD2为 uD1=u2+u1 uD2=u2-u1 （539）高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 由于加到两个二极管上的控制电压u2是同相的,因此两个二极管的导通、截止时间是相同的,其时变电导也是相同的。由此可得流过两管的电流i1、i2分别为111221212221( )()()( )()()DDDDig t ug Kt uuig t ug Kt uu（540） i1、i2在T2次级产生的电流分别为:1111212122LLNiiiNNiiiN (541) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 但两电流流过T2的方向相反,在T2中产生的磁通相消

47、,故次级总电流iL应为1212212()LLLLDiiiiiig Kt u(542)(543)将式（540）代入上式,有考虑u1U1cos1t,代入上式可得1112112112112122coscos()cos()22cos(3)cos(3)33LDDDDDig Utg Utg Utg Utg Ut(544) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 由上式可以看出由上式可以看出, ,流过二极管的电流流过二极管的电流i iD D中的频率分量有中的频率分量有: :（1 1）输入信号）输入信号u u1 1的频率分量的频率分量1 1; ;（2 2）由输入信号）由输入信号u u1 1的频率的频率1

48、 1与控制信号与控制信号u u2 2的奇次谐波分的奇次谐波分量的组合频率分量量的组合频率分量（2n+12n+1）2 21 1,n=0,1,2,n=0,1,2,。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 当考虑RL的反映电阻对二极管电流的影响时,要用包含反映电阻的总电导来代替gD。如果T2次级所接负载为宽带电阻,则初级两端的反映电阻为4RL。对i1、i2各支路的电阻为2RL。此时用总电导12DLgrR(545) 21()ABuKt u（546） 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图58 二极管桥式电路 u1Bu2u1T1(a)RLT2R2L1L1u2R1uo(t)Ec EcRLC

49、Luo(t)ieRe(b)A高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 5.2.3二极管环形电路 1基本电路 图59（a）为二极管环形电路的基本电路。与二极管平衡电路相比,只是多接了两只二极管uD3和uD4,四只二极管方向一致,组成一个环路,因此称为二极管环形电路。 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图59 二极管环形电路 T1RLT2iLi1i2u2(a)VD1VD4VD3VD2i3i4T1RLT2iL1i1i2u2(b)VD1VD2T1RLT2iL2u2(c)VD4VD3i3i4u1u1u1u1u1u1高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 如果输入信号如果输入信号u

50、u1 1=U=U1 1coscos 1 1t t，u u2 2=U=U2 2coscos 2 2t t，且，且，U U2 2UU1 1，U U2 20.5V0.5V，二极管特性主要受，二极管特性主要受u u2 2控制。控制。u u2 2正半周时正半周时VDVD1 1、VDVD2 2导通，导通，VDVD3 3、VDVD4 4截止；截止；u u2 2负半周时负半周时VDVD1 1、VDVD2 2截止，截止，VDVD3 3、VDVD4 4导通。导通。 根据图中所示电压极性，忽略输出电压的反作用，可写根据图中所示电压极性，忽略输出电压的反作用，可写出加在出加在D D1 1、D D2 2两管上的电压两管

51、上的电压 u uD1D1= u= u1 1+u+u2 2 u uD2D2= -u= -u1 1+u+u2 2 u uD3D3= -u= -u1 1-u-u2 2 u uD4D4= u= u1 1-u-u2 2 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 平衡电路1和2在负载RL上产生的总电流为 iL=iL1+iL2=(i1-i2)+(i3-i4) （547）234212()LDiiig Ktu i1、i2以相反方向流过输出端变压器初级，使变压器次级负以相反方向流过输出端变压器初级，使变压器次级负载电流载电流iL1= i1i2，可得可得112212()LDiiig Kt u221212()()

52、2()LDDigKtKtug Kt u(549） 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图510 环形电路的开关函数波形图 2t02t012t)u2(t)2t012t )2t012t)1高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 由此可见K（2t ）、K（2t -）为单向开关函数,K（2t）为双向开关函数,且有222222210()()()10()()1uKtKtKtuKtKt（550） （551）2222121222()coscos3cos52352( 1)cos(21)(21)nKttttntn (536) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 由此可得K（2t-）、K(

53、2t）的傅里叶级数:222222222212()1()1222coscos3cos52352( 1)cos(21)(21)444()coscos3cos5354( 1)cos(21)(21)nnKtKttttntnKttttntn (552) (553) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 当u1=U1cos1t时, 12112112112112112144cos()cos()44cos(3)cos(3)3344cos(5)cos(5)55LDDDDDDig Utg Utg Utg Utg Utg Ut(554) 由上式可以看出由上式可以看出, ,流过二极管的电流流过二极管的电流i

54、iD D中的频率分量只中的频率分量只有输入信号有输入信号u u1 1的频率的频率1 1与控制信号与控制信号u u2 2的奇次谐波分量的奇次谐波分量的组合频率分量的组合频率分量（2n+12n+1）2 21 1,n=0,1,2,n=0,1,2,。若若1 1较高，则较高，则3 3 2 2 1 1，5 5 2 2 1 1，等组合频率分量很，等组合频率分量很容易被滤除，故环形电路的性能更接近理想相乘器。容易被滤除，故环形电路的性能更接近理想相乘器。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 若输入信号分别用若输入信号分别用v v1 1(t)(t)和和v v2 2(t)(t)表示，输出信号用表示，输出信

55、号用v vo o(t(t) )表示，则理想模拟乘法器的传输特性方程可表示为表示，则理想模拟乘法器的传输特性方程可表示为 v vo o(t(t)= Kv)= Kv1 1(t)(t) v v2 2(t) (t) 式中，式中，K K是乘法器的比例系数或增益系数。该式表是乘法器的比例系数或增益系数。该式表明，对一个理想的相乘器，其输出电压的瞬时值明，对一个理想的相乘器，其输出电压的瞬时值v vo o(t(t) )仅仅与两个输入电压在同一时刻的瞬时值与两个输入电压在同一时刻的瞬时值v v1 1(t)(t)和和v v2 2(t)(t)的乘积的乘积成正比，而不包含任何其它分量。输入电压成正比，而不包含任何其

56、它分量。输入电压v v1 1(t)(t)和和v v2 2(t)(t)可以是任意的，即其波形、幅度、极性和频率可以是任意的，即其波形、幅度、极性和频率( (包括直流包括直流) )均不受限制均不受限制。高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 相乘器本质是一个非线性电路。例如，若相乘器两输相乘器本质是一个非线性电路。例如，若相乘器两输入端电压分别是入端电压分别是 v v1 1(t) = V(t) = V1 1coscos 1 1t t v v2 2(t) = V(t) = V2 2coscos 2 2t t相乘器的输出电压为相乘器的输出电压为1 1 2 21 12 21 1 2 21 12 2

57、1 12 21 12 21 12 2高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图511 实际的环形电路u1u2高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图512 双平衡混频器组件的外壳和电原理图13572468(a)T1VD4VD1VD2VD35678LO1F34RF12(b)T2高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 例2 在图512的双平衡混频器组件的本振口加输入信号u1,在中频口加控制信号u2,输出信号从射频口输出,如图513所示。忽略输出电压的反作用,可得加到四个二极管上的电压分别为 uD1=u1-u2uD2=u1+u2 uD3=-u1-u2uD4=-u1+u2 高频电路

58、原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图513 双平衡混频器组件的应用1双平衡混频器组 件27834u2u1uo高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 这些电流为 i1=gDK（2t-）uD1 i2=gDK（2t）uD2 i3=gDK（2t-）uD3 i4=gDK（2t）uD4 这四个电流与输出电流i之间的关系为 i=-i1+i2+i3-i4=（i2-i4）-（i1-i3） =2gDK（2t）u1-2gDK（2t-）u1 =2gDK(2t)u1高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 表51 部分国产双平衡混频器组件的特性参数 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 5.3 差

59、分对电路差分对电路 5.3.1 单差分对电路 1.电路 基本的差分对电路如图514所示。图中两个晶体管和两 个电阻精密配对（这在集成电路上很容易实现）。 00120()()22eeIIiiIII (555) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 图514 差分对原理电路 Ec Ecube2ube1uDAuoABie2ie1V1V2RLRLic1ic2I0高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 2. 传输特性 设u1 ,u2管的1，则有ic1ie2,ic2ie2,可得晶体管的集电极电流与基极射极电压ube的关系为 112212bebeTbebeTuquVKTcssuquVKTcss

60、iI eI eiI eI e(556) 由式(555)，有12121()012221(1)bebebebeTTTTuuuuVVVccsscuVcIiiI eI eieie(557) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 010111TTcuVcuVIieIie(558) (559) 式中，u=ube1-ube2类似可得000010010022tanh()222221tanh()222tanh()222TcuTVcTcTIIIIuiVeIIuiVIIuiV(560) (561) (562) 高频电路原理与分析第5章 频谱的线性搬移电路 双端输出的情况下有2121120()()()tanh