第3章动量牛顿运动定律

1、P117（习题）：（习题）：3.6.5，3.7.1，3.7.2，3.7.6，3.8.3第三章部分习题第三章部分习题南半球傅科摆南半球傅科摆第三章第三章 动量动量牛顿运动定律牛顿运动定律 动量守恒定律动量守恒定律 (9(9学时学时) )3.1 3.1 牛顿第一定律和惯性参考系牛顿第一定律和惯性参考系3.2 3.2 惯性质量和动量惯性质量和动量 3.3 3.3 主动力和被动力主动力和被动力 3.4 3.4 牛顿运动定律的应用牛顿运动定律的应用 3.5 3.5 非惯性中的动力学非惯性中的动力学 3.6 3.6 用冲量表述的动量定理用冲量表述的动量定理 3.7 3.7 质点系的动量定理和质心运动定理质

2、点系的动量定理和质心运动定理 3.8 3.8 动量守恒定律动量守恒定律 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律第三章 动量牛顿运动定律 动量守恒定律 3.1 牛顿第一定律和惯性参考系牛顿第一定律和惯性参考系 孤立粒子相对它静止或作匀速直线运动的参考孤立粒子相对它静止或作匀速直线运动的参考系为惯性参考系系为惯性参考系. 惯性参考系简称惯性系惯性参考系简称惯性系. 存在一个惯性系，便有无穷多惯性系存在一个惯性系，便有无穷多惯性系.2. 惯性参考系惯性参考系 孤立质点静止或作匀速直线运动孤立质点静止或作匀速直线运动.1. 牛顿第一定律牛顿第一定律(惯

3、性定律惯性定律) 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律并无孤立粒子存在！并无孤立粒子存在！ 也无精确地惯性参考系也无精确地惯性参考系. 某参考系是否可视为惯性系，从根本上讲要根据观察某参考系是否可视为惯性系，从根本上讲要根据观察和实验。和实验。地球参考系地球参考系 实验室参考系实验室参考系地心地心恒星参考系恒星参考系日心日心恒星参考系恒星参考系上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.2 惯性质量和动量惯性质量和动量 3.2.1 惯性质量惯性质量3.2.4 伽利略的相对性原理伽利略的相对性原理

4、 3.2.3 牛顿运动定律牛顿运动定律 3.2.2 动量动量动量变化率和力动量变化率和力 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.2 惯性质量和动量惯性质量和动量 3.2.1 惯性质量惯性质量 1.两质点在气桌上碰撞两质点在气桌上碰撞 12 两滑块相碰，改变滑块两滑块相碰，改变滑块1 1、2 2初速度初速度, ,反复实验，发现滑块反复实验，发现滑块1 1、2 2速度改变量各次虽然不同，但速度改变量各次虽然不同，但总有总有12vv 或或12/vv 为常量，与二滑块有关为常量，与二滑块有关. 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章

5、动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律2. 惯性质量惯性质量 取巴黎国际计量局中铂铱合金国际千克原器取巴黎国际计量局中铂铱合金国际千克原器为标准物体，规定其质量为为标准物体，规定其质量为 m0=1kg(千克千克)，此即，此即国际单位质量的基本单位国际单位质量的基本单位. 一个原子质量单位一个原子质量单位(u)为碳的同位素为碳的同位素12C原子原子质量的质量的1/12.kg1066. 1kg10565 660. 1u12727 令标准物体与某物体相碰，并令令标准物体与某物体相碰，并令0/mm kg /000vvvvmm m就是某物体就是某物体“质量的操作型定义质量的操作型定义”. 上上 页页下下 页

6、页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律 从物体质量的定义可见，从物体质量的定义可见，m大者较难改变运动大者较难改变运动状态或速度，状态或速度，m小者则较易小者则较易. 所以所以m应是物体惯性的应是物体惯性的反映，即惯性的大小反映，即惯性的大小. 以以惯性量度的质量称惯性质惯性量度的质量称惯性质量量，简称质量，简称质量.经典力学经典力学 m = 常量常量 相对论力学相对论力学 220/1cvmm m0为静止质量，为静止质量，v 和和 c 分别表示质点速度和真空分别表示质点速度和真空中的光速中的光速.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛

7、顿运动定律牛顿运动定律3.2.2 动量动量 动量变化率和力动量变化率和力 vmp 定义定义 对任何两质点，有对任何两质点，有 2211vmvm )(dd)(dd2211vmtvmt 1.动量动量 动量随时间连续而光滑地变化，动量随时间连续而光滑地变化，2.力的定义力的定义 tpFdd )(ddvmt 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律诸力作用于质点诸力作用于质点m )(ddvmtFi 质点动量定理质点动量定理 质点动量对时间的变化率等于作用于该质质点动量对时间的变化率等于作用于该质 点的力的矢量和点的力的矢量和.上上 页页下下 页页结结 束

8、束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.2.3 牛顿运动定律牛顿运动定律 在经典力学中，质点质量不变，由力的定义有在经典力学中，质点质量不变，由力的定义有 amFi 1. 牛顿第二定律牛顿第二定律 2. 牛顿第三定律牛顿第三定律 1221FF 作用力与反作用力之间有作用力与反作用力之间有 3.说明说明 tPFdd 关于力的定义式关于力的定义式: )(ddvmt 是是牛顿定律的最初形式，在相对论中同样成立牛顿定律的最初形式，在相对论中同样成立. 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律而而 式只有在式只有在 v m2 ，a1

9、x 为正，为正， a2x为负，表明为负，表明 m1的加速的加速度与度与 x 轴正向相同；若轴正向相同；若 m1 m2 ，则，则 a1x为负，表明为负，表明 m1 的的加速度与加速度与 x 轴的正向相反；若轴的正向相反；若 m1= m2 ，加速度为零，即，加速度为零，即加速度的方向大小均取决于加速度的方向大小均取决于 m1和和 m2 .P77，运动员爬绳，运动员爬绳上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律例题例题2 斜面质量为斜面质量为m1 ，滑块质量为，滑块质量为 m2 ，m1与与 m2 之间、之间、 m1与平面之间均无摩擦，用水平力与平面之间均

10、无摩擦，用水平力 F 推推斜面斜面.问斜面倾角问斜面倾角 应多大应多大 ， m1和和 m2相对静止相对静止.m1 m2 FOxym1 FNF1NF1Wm2 2NF2W解解受力分析如右上图受力分析如右上图, m1和和 m2相对静止，因而有相对静止，因而有共同的加速度共同的加速度 a.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律根据牛顿第二、三定律，得根据牛顿第二、三定律，得 amFF11Nsin amFWFF11N1N amFW22N2 2N1NFF 直角坐标中分量式直角坐标中分量式 0cos2N2 Fgm)(arctan21gmmF amF22Nsi

11、n 解方程得解方程得 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.4.2 变力作用下的直线运动变力作用下的直线运动 若已知力求运动学方程，需作积分计算若已知力求运动学方程，需作积分计算. 动力学方程为动力学方程为 )dd,(dd22txxtFtxmx )dd,(dd22txxtFtxx或或 若已知力、坐标和速度的初始条件，可通过积若已知力、坐标和速度的初始条件，可通过积分求解方程分求解方程.（设方程为线性的（设方程为线性的.）上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律例题例题3 已知一质点从静止自高空

12、下落，设重力加速已知一质点从静止自高空下落，设重力加速度始终保持一常量，质点所受空气阻力与其速率成正度始终保持一常量，质点所受空气阻力与其速率成正比比.求质点速度并与自由下落相比求质点速度并与自由下落相比.解解 建立以开始下落处为坐标原点且铅直向下的坐建立以开始下落处为坐标原点且铅直向下的坐标系标系Oy.又选开始下落时为计时起点又选开始下落时为计时起点.gmW vF f质质点点速速度度v为为常常量量 动力学方程为动力学方程为 重力重力 阻力阻力 )(ddvWtvm 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律它在它在Oy 轴的投影为轴的投影为 yyv

13、mgtv dd该式可写作该式可写作 作不定积分，得作不定积分，得 tgvmgvmmyyd)()(d tmyCvmg e因因 t 0， 故故 ，于是，于是 0 yvmgC )e1(tmymgv 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律Otvymaxyv红色直线表示自由下落红色直线表示自由下落 蓝色曲线表示有阻力时，蓝色曲线表示有阻力时，最后可达一极限最后可达一极限终终极速度极速度 /maxmgvy 终极速度终极速度 与高度无关与高度无关 自由落体自由落体 ghvy2max 与高度有关与高度有关 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章

14、动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律一柔软绳长一柔软绳长 l l ，线密度，线密度 ，一端着地开始自由下，一端着地开始自由下落，下落的任意时刻，给地面的压力为多少？落，下落的任意时刻，给地面的压力为多少？解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图） 设压力为设压力为 N N0y yly y()yydpd yvpyvdtdt()d yvNgldtydpNgldt动力学方程为：动力学方程为：补充例题：补充例题：上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律ydtdvdtdyvdt)vy(ddtdvgdtdyv 21

15、 2vgtylgt 2( )()3()N tglvgyg ly2()d vyvgydt()d yvNgldt222 ()2vlyvg lyg0yly上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.4.3 质点的曲线运动质点的曲线运动 ttmaFi 2nivmF 在在自然坐标系自然坐标系中，质点动学方程分量式中，质点动学方程分量式 niF法向力法向力(各力在法线方向投影的代数和各力在法线方向投影的代数和) t iF切向力切向力(各力在切线方向投影的代数和各力在切线方向投影的代数和) 曲率半径曲率半径 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章

16、 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律补充例题：补充例题：单摆质点质量为单摆质点质量为m, 绳长绳长l ，端点固定在，端点固定在 O 点，点，如图如图, 初始时绳在水平位置初始时绳在水平位置,求求绳摆下绳摆下 角时质点的速率角时质点的速率v 和绳的张力和绳的张力 T 。解：解： 研究对象为质点研究对象为质点m，任意时刻质点受力为重力，任意时刻质点受力为重力mg和绳子拉力和绳子拉力T ，由于质点做圆周运动，建立自然，由于质点做圆周运动，建立自然坐标系，列出切向和法向牛顿第二定律分量式坐标系，列出切向和法向牛顿第二定律分量式: dtdvmmamgt cos切向：切向：lvmmamgTn2sin 法向

17、：法向：上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律 sin221sincos200glvvglvdvdglv dvdtdsmdsdtdvmdsmgds cos:等等式式两两边边乘乘vdtdsldds , vdvdgl cosdtdvmmamgt cos切向：切向：上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律lvmmamgTn2sin 法向：法向： sin2glv sin3mglT 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律例题例题4 北京紫竹院公园有一旋风游戏

18、机，大意如图所北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所示示.设大圆盘转轴设大圆盘转轴OO 与铅直方向成与铅直方向成 =18，匀速转动，匀速转动，角速度为角速度为 0= 0.84 rad/s. 离该轴离该轴 R 2.0 m 处又有与处又有与 OO 平行的平行的PP ，绕，绕 PP 转动的座椅与转动的座椅与 PP 轴距离为轴距离为 r =1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设椅座光滑，设椅座光滑，侧向力全来自扶手侧向力全来自扶手. 又设两游客质量均为又设两游客质量均为 m =60 kg .求游求游客处于最高点客处于最高点B和较低点和较低点A处时受座椅的力处时受座

19、椅的力.RrOO PP AB 0上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律RrOO PP AB 0AFPAFNWABFPBFNWB解解 游客作圆周运动游客作圆周运动. A、B二人受力分析如上右图二人受力分析如上右图 AAAamWFF PNBBBamWFF PN根据牛顿第二、三定律，得根据牛顿第二、三定律，得 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律分量式分量式 0costN WFB)(sin20PrRmWFAn 0costN WFA)(sin20nPrRmWFB 解之得解之得 costNmgFB si

20、n)(20nPagrRmFA costNmgFA sin)(20nPagrRmFB 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3AFAetABFBen16.3BN559N3 .29tNnP BBFFN559N164tNnP AAFFN103 .582tN2nP AAAFFFN 100 .562tN2nP BBBFFF 与与et 约成约成16.3 与与 en 约成约成3上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.4.4 质点的平衡质点的平衡 0 iF质点平衡方程质点平衡方程 质点平衡条件质点平衡条件质点

21、处于平衡时，作用于质点质点处于平衡时，作用于质点的合力等于零的合力等于零.直角坐标系中的分量式直角坐标系中的分量式 0 ixF0 iyF0 izF上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律例题例题5 将绳索在木桩上绕几圈，能使绳的一端受到极将绳索在木桩上绕几圈，能使绳的一端受到极大拉力，例如拴着一头牛，只要用很小的力拽住绳的大拉力，例如拴着一头牛，只要用很小的力拽住绳的另一端，即可将绳索固定，原因在哪里？如图表示绳另一端，即可将绳索固定，原因在哪里？如图表示绳与圆柱体在与圆柱体在AB弧段上接触且无相对滑动，弧弧段上接触且无相对滑动，弧AB对应的对应

22、的圆心角圆心角 称为称为“包角包角”. 和和 分别表示分别表示A点和点和B点点绳的张力绳的张力.设绳与圆柱间的静摩擦系数为设绳与圆柱间的静摩擦系数为 0 ，不计绳的，不计绳的质量质量.求在求在 一定的条件下，一定的条件下， 的最大值的最大值 .TF0TF0TFTFmaxTF AB0TFTF上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律 AB0TFTF解解在绳在绳AB段上想象的截取小弧段对应于圆心角段上想象的截取小弧段对应于圆心角d ，受力如右上图所示受力如右上图所示.TTTdFFF NFTFd TF 0Fnete圆柱体给绳的支撑力圆柱体给绳的支撑力 静

23、摩擦力静摩擦力 根据质点平衡方程，得根据质点平衡方程，得 设张力设张力 NF0F00NTT FFFF上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律建自然坐标系，将上式投影，并考虑到建自然坐标系，将上式投影，并考虑到得得 N0max00FFF 02dcos)d(2dcosTTN0TFFFF略去二级无穷小量，得略去二级无穷小量，得很很小小 d, 12dcos,2d2dsin N0TdFF02dsin)d(2dsinTTTN FFFF dTNFF 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律由此二式消去由此二式消去

24、FN 得得 dd0TTFF0e0TTFF 0e0maxTTFF00TTddT0TFFFF00TTlnFF上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.5 非惯性中的动力学非惯性中的动力学 3.5.1 直线加速参考系中的惯性力直线加速参考系中的惯性力 3.5.2 离心惯性力离心惯性力 3.5.3 科里奥利力科里奥利力 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律问题：问题：车的车的a = 0 时单摆和小球的状态符合牛顿定律时单摆和小球的状态符合牛顿定律，a0时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿定律？时单摆和小

25、球的状态为什么不符合牛顿定律？a =0a 03.5 非惯性中的动力学非惯性中的动力学 3.5.1 直线加速参考系中的惯性力直线加速参考系中的惯性力 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律 设动参考系设动参考系O 相对于静参考系相对于静参考系O以加速度以加速度 作直线作直线加速运动加速运动,则质点在则质点在O 系中的加速度系中的加速度 和质点在和质点在O系中系中的加速度的加速度 关系为关系为绝绝a相相aa惯性力惯性力 aaa 相相绝绝系系对于对于O绝绝amF )(aamF 相相相相amamF 相相amFF *amF *真实力真实力 所以所以 即即

26、 其中其中 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律例题例题1 杂技演员站在沿倾角为杂技演员站在沿倾角为 的斜面下滑的车的斜面下滑的车厢内，以速率厢内，以速率v0 垂直于斜面上抛红球，经时间垂直于斜面上抛红球，经时间 t0 后后又以又以v0 垂直于斜面上抛一蓝球垂直于斜面上抛一蓝球. 车厢与斜面无摩擦车厢与斜面无摩擦.问二球何时相遇问二球何时相遇.解解 以车厢为参考系，小球受力见上右图以车厢为参考系，小球受力见上右图.yO sin*mgF cosmgmgv0上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律以

27、出手高度为坐标原点建立坐标系以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy，以抛出红球，以抛出红球时为计时起点时为计时起点.对红球和对红球和蓝球分别蓝球分别有有 cos21201gttvy cos)(21)(20002ttgttvy 两球相遇时两球相遇时 ，得相遇时间为，得相遇时间为000cos21tgtvt）（遇遇 21yy 讨论讨论因因 t = t0 时才抛蓝球，故应时才抛蓝球，故应 t遇遇 t0 .因而要求因而要求 cos200gvt 即必在红球返回即必在红球返回 y 0 之前抛出蓝球之前抛出蓝球. 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律例题例题2

28、如图所示情况中，若忽略一切摩擦如图所示情况中，若忽略一切摩擦. 试求两试求两物体的相对加速度物体的相对加速度. m1m2xyO x1yx2hFNFNm1gx 解解m1在非惯性系中，在非惯性系中，取动坐标系取动坐标系x沿斜面沿斜面 受力分析如图受力分析如图 21xm 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律22NsinxmF cossin1211amxmgm 0cossin121N gmxmF 21212sincossin2mmgmxam gmmmmgxa 212122sinsin)(sincos 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三

29、章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.5.2 离心惯性力离心惯性力 物体位于过原点而垂直转轴的平面内，相对于圆物体位于过原点而垂直转轴的平面内，相对于圆盘静止，则盘静止，则对于观察者对于观察者1： rmF2T 对于观察者对于观察者2： 0*2* FrmFF rmF2* 离心惯性力离心惯性力(离心力离心力) 其中其中: m1观观察察者者TFm*F2观观察察者者TF上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律例题例题3 北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所示示.设大圆盘转轴设大圆盘转轴OO 与铅直方向成与铅

30、直方向成 =18，匀速转动，匀速转动，角速度为角速度为 0= 0.84 rad/s 。离该轴。离该轴 R 2.0 m 处又有与处又有与 OO 平行的平行的PP ，绕，绕 PP 转动的座椅与转动的座椅与 PP 轴距离为轴距离为 r =1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设椅座光滑，设椅座光滑，侧向力全来自扶手侧向力全来自扶手.又设两游客质量均为又设两游客质量均为 m =60 kg .求游求游客处于最高点客处于最高点B和较低点和较低点A处时受座椅的力处时受座椅的力.RrOO PP AB 0要求在非惯性系中求解要求在非惯性系中求解. 上上 页页下下 页页结结 束束

31、返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律neteAFPAFNWA*C AFBFPBFNWB*CBF解解 选大转盘为参考系，选大转盘为参考系， 0*CPN AAAFWFF0*CPN BBBFWFFn20*C)(erRmFA n20*C)(erRmFB 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.5.3 科里奥利力科里奥利力 OABCC3C2C1 OA B CC2 C1 C3 物体相对地面沿物体相对地面沿直线直线OABC运动运动 物体相对转盘沿曲物体相对转盘沿曲线线OA B C3 运动运动 效应一：效应一：1. 定性说明定性说明 上

32、上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律 OA B C OABC物体相对转盘沿物体相对转盘沿直线直线OABC运动运动物体相对地面沿物体相对地面沿曲线曲线OABC 运动运动效应二：效应二： 物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受真物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受真实力作用实力作用. 物体所受真实力与物体所受惯性力大小相物体所受真实力与物体所受惯性力大小相等、方向相反。等、方向相反。上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律2.科里奥利力定量表述科里奥利力定量表述 考虑物体相对地面走的是曲线，则相对转

33、盘走考虑物体相对地面走的是曲线，则相对转盘走的是直线的是直线. OABCDD t tvOCFF*CF*KF设物体相对转盘速度为设物体相对转盘速度为 tvtvABt t 2t)(tvABDD 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律设物体向右方的加速度为设物体向右方的加速度为aK tvABt t 2K)(21taDD 2t)(tvABDD 比较以上两式，得比较以上两式，得 tK2va t*K2vmF考虑到方向考虑到方向 tK*K2mvmaF *KFtvtK2va 科里奥利加速度科里奥利加速度 质点相对转盘走的是直线质点相对转盘走的是直线 科里奥利力

34、科里奥利力 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律rkva 2科里奥利加速度科里奥利加速度(惯性系）惯性系） rkvmF2*科里奥利力或科氏力（非惯性系）科里奥利力或科氏力（非惯性系）说明：说明：科里奥利加速度不是由科里奥利加速度不是由科里奥利力产生的科里奥利力产生的!上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律傅科摆直接证明了地球的自转傅科摆直接证明了地球的自转*KF北极悬挂的单摆北极悬挂的单摆摆面轨迹摆面轨迹摆平面转动方向摆平面转动方向 3.科里奥利力的应用科里奥利力的应用 tv上上 页页下下 页

35、页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律*KF北北半半球球北半球的科里奥利力；北半球的科里奥利力；tv *KF*KF*KFtvtv *KF v落体偏东落体偏东 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律旋风、漩涡旋风、漩涡 低压低压气区气区 rkvmF2*上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律轨道磨损和河流冲刷当物体在地面上运动时，在北半球上科里奥利当物体在地面上运动时，在北半球上科里奥利力的水平分量总是指向运动的右侧，即指向相对速力的水平分量总是指向运动的右侧，即指向

36、相对速度的右方。度的右方。这种长年累月的作用，使得北半球河流右岸的这种长年累月的作用，使得北半球河流右岸的冲刷甚于左岸。双轨单行铁路的情况也是如此。由冲刷甚于左岸。双轨单行铁路的情况也是如此。由于右轨所受到的压力大于左轨，因而磨损较甚。于右轨所受到的压力大于左轨，因而磨损较甚。 rkvmF2*上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.6 用冲量表述的动量定理用冲量表述的动量定理 3.6.1 力的冲量力的冲量 3.6.2 用冲量表述的动量定理用冲量表述的动量定理 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动

37、定律3.6 用冲量表述的动量定理用冲量表述的动量定理 3.6.1 力的冲量力的冲量 tFI 冲量冲量力对时间的积累作用，是矢量力对时间的积累作用，是矢量. 力在力在 t 内的元冲量内的元冲量 力在力在 t - t0 时间间隔内的冲量时间间隔内的冲量 ttittFtFI0dlim0平均力定义平均力定义 tFttttFd100上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律平均力的冲量平均力的冲量 )(0ttFI 单位单位: 1smkgSN 或或1MLT 量纲量纲 在在F- t 图中图中, I 是是F-t 曲曲线下的面积线下的面积,元冲量与元冲量与F 的的方

38、向一致方向一致,而一段时间间隔而一段时间间隔内力的冲量的方向决定于内力的冲量的方向决定于这段时间诸元冲量矢量和这段时间诸元冲量矢量和的方向的方向.冲力冲力作用时间很短且大小变化迅速的力作用时间很短且大小变化迅速的力.F1t2tt tF)(tF上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.6.2 用冲量表述的动量定理用冲量表述的动量定理 tttFI0d即即:力在时间上的积累作用产生的效果是使质点力在时间上的积累作用产生的效果是使质点的动量增加的动量增加.00dpppPP冲量的方向冲量的方向速度增量的方向速度增量的方向. tpvmtFdd)(dd微分形

39、式微分形式 积分形式积分形式 00)(ppttF 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律例题例题1 气体对容器壁的压强是由大量分子碰撞器壁气体对容器壁的压强是由大量分子碰撞器壁产生的产生的. 从分子运动角度研究气体压强，首先要考虑一从分子运动角度研究气体压强，首先要考虑一个分子碰撞器壁的冲量个分子碰撞器壁的冲量. 设某种气体分子质量为设某种气体分子质量为m，以，以速率速率 v 沿与器壁法线成沿与器壁法线成60 的方向运动与器壁碰撞，的方向运动与器壁碰撞，反射到容器内，沿与法线成反射到容器内，沿与法线成60 的另一方向以速率的另一方向以速率 v

40、运动，如图所示，求该气体分子作用于器壁的冲量运动，如图所示，求该气体分子作用于器壁的冲量.A606060yp0p上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律A60 60p0p60BCmvI mvABBCpp |0解解 将气体分子视为质点将气体分子视为质点. 一个分子在一次碰撞器壁一个分子在一次碰撞器壁中动量的增量为中动量的增量为即分子一次碰撞施于器壁的冲量为即分子一次碰撞施于器壁的冲量为 即冲量可采用作图法，按几何关系（余弦定即冲量可采用作图法，按几何关系（余弦定理、正弦定理等）求解理、正弦定理等）求解.P95, 例题例题3-10上上 页页下下 页页

41、结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.7 质点系的动量定理质点系的动量定理 和和质心运动定理质心运动定理 3.7.1 质点系动量定理质点系动量定理 3.7.2 质心运动定理质心运动定理 3.7.3 质点系相对于质心系的动量质点系相对于质心系的动量 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.7 质点系的动量定理质点系的动量定理 和质心运动定理和质心运动定理 3.7.1 质点系动量定理质点系动量定理 质点系质点系若干个质点组成的系统若干个质点组成的系统. 内力内力系统内各质点间的相互作用力系统内各质点间的相互作用力

42、. 外力外力系统以外的其它物体对系统内任意一质系统以外的其它物体对系统内任意一质点的作用力点的作用力.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律质点系共有质点系共有N个质点，个质点，外力外力用用 F 表示，表示，内力内力（即质点之间的（即质点之间的相互作用）用相互作用）用f 表示表示，则第，则第 i 个个质点的质点的动力学方程动力学方程dtpdfFiijjii对所有质点对所有质点求和求和:dtpddtpdfFNiiNiiNiijjiNii1111i jipiFijfjif上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛

43、顿运动定律质点系所受合外力NiiF1dtpddtpdfFNiiNiiNijijiNii1111牛顿第三定律牛顿第三定律 质点系合内力为零01NijiijfdtpdFNiiNii 11质点系动量定理质点系动量定理上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律 ttiippdtF00dtpdFNiiNii11iiiipddtF)()(p0p有限时间内有限时间内: t0 t冲量表示的质点系动量定理冲量表示的质点系动量定理上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律几点说明几点说明: (1)只有外力对体系的总动量变化

44、有贡献只有外力对体系的总动量变化有贡献，内力对体，内力对体系的总动量变化没有贡献，但内力对动量在体系内系的总动量变化没有贡献，但内力对动量在体系内部的分配是有作用的部的分配是有作用的.(2)牛顿第二定律只适于质点，牛顿第二定律只适于质点，动量定理既适于质点动量定理既适于质点又适于质点系又适于质点系. (3)动量定理只适用于惯性系动量定理只适用于惯性系, 对非惯性系，还应计入对非惯性系，还应计入惯性力的冲量惯性力的冲量. ttiippdtF00上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律例题例题1火箭沿直线匀速飞行，喷射出的燃料生成物火箭沿直线匀速飞行

45、，喷射出的燃料生成物的密度为的密度为 喷口截面积为喷口截面积为S，喷气速度，喷气速度(相对于火箭相对于火箭的速度的速度)为为 v ，求火箭所受推力，求火箭所受推力. 解解 选择匀速直线运动的火箭为参考系，是惯性系选择匀速直线运动的火箭为参考系，是惯性系. dt 时间内喷出气体质量时间内喷出气体质量 tvSmdd dm喷出前后动量改变量为喷出前后动量改变量为 vtvSp dd 由动量定理由动量定理 FvvStp dd表示留在燃烧室内的燃烧物质对排出物质的作用力表示留在燃烧室内的燃烧物质对排出物质的作用力 F2SvFx 向下向下火箭所受推力，也等于火箭所受推力，也等于 2Sv 向上向上P97: 3

46、-11上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律例题例题2如图表示传送带以水平速度如图表示传送带以水平速度 将煤卸入静止车将煤卸入静止车厢内。每单位时间内有质量为厢内。每单位时间内有质量为 m0 的煤卸出，传送带顶的煤卸出，传送带顶部与车厢底板高度差为部与车厢底板高度差为h，开始时车厢是空的，不考虑，开始时车厢是空的，不考虑煤堆高度的改变煤堆高度的改变. 求煤对车厢的作用力求煤对车厢的作用力.0vxyO上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律解解把单位时间内落入车厢的煤视作质点系，并建把单位时间内落入

47、车厢的煤视作质点系，并建立直角坐标系立直角坐标系Oxy. jghivv20 )2(000jghmivmp 到达车厢前一瞬间，煤的速度到达车厢前一瞬间，煤的速度 到达车厢后速度为零到达车厢后速度为零. 质点系动量的改变量质点系动量的改变量 单位时间内车厢对煤的冲量单位时间内车厢对煤的冲量 pF11N 煤落到车厢时煤对车厢的冲力煤落到车厢时煤对车厢的冲力 )2(0001N1NjghmivmFF 取煤到达空车厢时为计时起点，车厢对煤的支撑力取煤到达空车厢时为计时起点，车厢对煤的支撑力 jgtmF02N 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律jghgt

48、mivmFFF)2(0002N1NN 煤作用于车厢的力等于上面两力之和，即煤作用于车厢的力等于上面两力之和，即上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律dtpdFNiiNii11mrmdtdmNiii122)(mrmriicNiiiNiiirmdtddtvmd1221)(上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律1、质心、质心N N个粒子系统，质心位矢个粒子系统，质心位矢mrmmrmrNiiiNiiNiiic 111mxmxNiiic1质心位矢与坐标系的选择有关质心位矢与坐标系的选择有关，但相对与质点系

49、本身是特定的。但相对与质点系本身是特定的。ircrmixyzoC上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律mdmrmmrrNiiic1 xyo（x1，y1）x2332121xxmmxmxxc 3311ymmyyc C上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律2212211)(dtrdmrmdtddtpdFcNiiiNiiNii22dtrdacccNiiamF1上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律抛掷的物体抛掷的物体跳水运动员的运动轨迹跳水运动员的运动轨

50、迹炮弹爆炸的碎屑炮弹爆炸的碎屑上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律例题例题4三名质量相等的运动员手拉手脱离飞机作花样三名质量相等的运动员手拉手脱离飞机作花样跳伞跳伞.由于作了某种动作，运动员由于作了某种动作，运动员D 质心加速度为质心加速度为 铅直向下；运动员铅直向下；运动员 A 质心加速度为质心加速度为 ，与铅直方向，与铅直方向成成 ，加速度均以地球为参考系，加速度均以地球为参考系.求运动员求运动员B 的的质心加速度质心加速度. 运动员所在高度的重力加速度为运动员所在高度的重力加速度为g. 运动员运动员出机舱后很长时间才张伞，不计空气阻力出

51、机舱后很长时间才张伞，不计空气阻力.g54g5630 AAaDDaBBa上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律解解 将三运动员简化为质点系，受外力只有重力，将三运动员简化为质点系，受外力只有重力，W表表示各运动员所受重力示各运动员所受重力. 建立直角坐标系，建立直角坐标系，m表示各运动表示各运动员质量，根据质心运动定理，员质量，根据质心运动定理，mrmrmrmtmtrmWDBAc3dd3dd332222 gaaaDBA3 表示各运动员质心的加速度表示各运动员质心的加速度.将上式投影将上式投影DBAaaa,gggayB330cos5654 030

52、sin56 gaxB上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律gayB)3311(51 0227arctan ByBxaa 或或得得gaxB53 gaaayxBBB31. 122 AAaDDaBBaxyOWWW上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律质心参考系质心参考系rizxyxyzmircri NiNiciiiNiciiNiiirmrmrrmrm1111 )( rrriic NiiNiiicmmmrmr11);(0 ccrmrm上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运

53、动定律牛顿运动定律mriiiN10对对t t求导求导mviiiN1010Ni CiP即：即：上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.8 动量定恒定律动量定恒定律 3.8.1 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 3.8.2 动量沿一某一坐标轴的投影守恒动量沿一某一坐标轴的投影守恒 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.8 动量定恒定律动量定恒定律 3.8.1 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 )(dd iiiptF由由若若0 iiF常常矢矢量量 ip则则质点系动量守恒质点系动量守恒 即

54、在某一段时间内，若质点系所受外力矢量即在某一段时间内，若质点系所受外力矢量和自始自终保持为零，则在该时间内质点系和自始自终保持为零，则在该时间内质点系动量守恒动量守恒.1.质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律2.几点说明几点说明 (2)内力对系统动量无贡献，但可改变每个质点内力对系统动量无贡献，但可改变每个质点的动量，从而改变系统内的动量分配；的动量，从而改变系统内的动量分配； 2121ppppp但可有但可有 2211pppp 即即 常常量量 ixp直角坐标系分量式直角坐标系分量式 常常量量 iyp常常量

55、量 izp(1)动量守恒定律的条件：动量守恒定律的条件：0 iF上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律(3)系统内力为冲力，外力大小有限时，往往可忽略系统内力为冲力，外力大小有限时，往往可忽略外力外力,系统动量守恒系统动量守恒.(5)动量守恒定律是自然界中最重要的基本规律之一动量守恒定律是自然界中最重要的基本规律之一. (4) 对于一切惯性系动量守恒定律都成立，但在解决对于一切惯性系动量守恒定律都成立，但在解决具体问题时各质点的动量都应该相对于同一惯性系具体问题时各质点的动量都应该相对于同一惯性系.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章

56、第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律例题例题1自动步枪的质量为自动步枪的质量为3.87kg，弹丸质量为，弹丸质量为7.9g. 战士战士以肩窝抵枪，水平射击以肩窝抵枪，水平射击.子弹射出的速率为子弹射出的速率为735m/s. 自开自开始击发至子弹离开前枪管经过始击发至子弹离开前枪管经过0.0015s. 设子弹在枪膛内设子弹在枪膛内和对地球作匀加速运动和对地球作匀加速运动. 求直到子弹离开枪管为止，枪求直到子弹离开枪管为止，枪身后座的距离身后座的距离.解解 1.用动量守恒方程求枪后坐速度用动量守恒方程求枪后坐速度.设子弹和枪身质量分别为设子弹和枪身质量分别为 和和1m2m末速度分别为末速度分

57、别为 和和1v2v动量守恒动量守恒 02211 vmvm02211 xxvmvm1m2m1v2vOxx方向方向 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律2112mvmvxx 2.求枪身后坐距离求枪身后坐距离. tvmmtvxxdddd1212 将上式对时间求导得将上式对时间求导得 因子弹作匀加速运动因子弹作匀加速运动,即即 tvxdd1为恒量为恒量tvxdd2亦为恒量亦为恒量 用用t和和 a 表示自击发至子弹离开枪管经过的时间和表示自击发至子弹离开枪管经过的时间和加速度，则加速度，则atvx 2这段时间内枪身后坐的位移为这段时间内枪身后坐的位移为

58、 (1)上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律tvatxx222121 将将(1)代入此式，得代入此式，得m12. 1m0015. 087. 32735109 . 723211 tmvmxx 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律3.8.2 动量沿一某一坐标轴的投影守恒动量沿一某一坐标轴的投影守恒 动量守恒可在某一方向上成立动量守恒可在某一方向上成立 xiiixixivmvmF00)(，则则若若若作用于质点系外力矢量和的投影若作用于质点系外力矢量和的投影 恒等于恒等于零，但零，但 和和 不恒等于零，则质点系动量不恒等于零，则质点系动量投影投影 =常量常量, 但但 和和 不保持恒定不保持恒定.可称作质点系动量沿一坐标轴的投影守恒可称作质点系动量沿一坐标轴的投影守恒. ixF iyF izF ixp iyp izp上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第三章第三章 动量动量 牛顿运动定律牛顿运动定律例题例题2如图表示一战车，置于摩擦很小的铁轨上