高中数学知识结构

1、集合映射函数第一部分集合、映射、函数、导数及微积分概念表示方法元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、 Venn 图、函数图象性质确定性、互异性、无序性解析法定义表示列表法定义域使解析式有意义图象法三要素对应关系换元法求解析式值域注意应用函数的单调性求值域单调性1、函数在某个区间递增 (或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商） 、导数法； 3、复合函数的单调性奇偶性定义域关于原点对称，在 x0处有定义的奇函数 f (0)0性质周期性周期为 T 的奇函数 f (T) f (T)f (0) 0对称性2最值二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函数、三角函数有界性、数形结合、导

2、数.平移变换图象及其变换对称变换一次、二次函数、反比例函数翻折变换幂函数伸缩变换指数函数图象、性质基本初等函数和应用对数函数导数分段函数复合函数抽象函数函数与方程函数的应用导数的概念基本初等函数的导数导数的运算法则导数的应用三角函数复合函数的单调性：同增异减赋值法、典型的函数零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布建立函数模型几何意义、物理意义三次函数的性质、图象与应用单调性导数的正负与单调性的关系极值最值生活中的优化问题定积分与微积分定积分与图形的计算第二部分三角函数与平面向量三角函数三角函数的 图 象角的概念弧度制任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公式二倍角公式正

3、弦函数ysin x=余弦函数ycos x正切函数 y tan xyAsin(x) b弧长公式、扇形面积公式三角函数线公式的变形、逆用、 “ 1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）定义域值域图象奇偶性对称轴（正切函数除外）单调性经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，周期性对称中心是正余弦函数图对称性象的零点，正切函数的对最值称中心为 (k2 ，0)（k Z）.平面向量解三角形图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到， 但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意的符号）；最小正周期 T 2；对称轴 x (2k 1) 2 ，对称中心为 (k ，b)

4、（k Z ）.|2概念模22| a | (x2x1) (y2y1)线性运算加、减、数乘几何意义基本定理方向上的投影为a· bb在 a| b|cos坐标表示| a |几何意义投影数量积夹角公式a· b设 a 与 b 夹角，则 cos 共线（平行）| a |· | b |共线与垂直垂直x1y2x2y1=0a bba正弦定理解的个数的讨论0x1x2 y1y2=0a bb· a余弦定理面积11ab cS ah absinCp(pa)(pb)(p c)（其中 p2）22实际应用第三部分数列与不等式数列概念表示通项公式递推公式等差数列等比数列an 0， q0na1，

5、q1Sna1(1qn )， q1 1q常见递推类型及方法解析法： an f (n)数列是特殊的函数图象法列表法等差数列与等比数列的类比ana (n 1)da an 1通项公式1n1q求和公式an am aparanamap ar性质前 n 项和前 n 项积 (an0)判断n(a1an)SnT ( a a )n2n1n an 1 an f (n)逐差累加法 an + 1f ( n)逐商累积法an an 1 panq构造等比数列 anqp 1pan 1anan an 1构造等差数列an + 1pan qn化为an 1pan转为n=· n 11qq q不等式公式法：应用等差、等比数列的前n

6、 项和公式倒序相加法常见求和方法分组求和法裂项求和法不等式的性质错位相加法一元二次不等式借助二次函数的图象三个二次的关系可行域一次函数： zax by几何意义：z 是直线 axbyyb：构造斜率z0 在 x 轴截简单的线性规划目标函数距的 a 倍，y 轴上z xa截距的 b 倍.应用题z (x a)2( yb)2：构造距离和定值，积最大；积定值，和最小基本不等式：最值问题应用时注意：一正二定三相等abab 2变形2aba ba2b2ab2a b2直线的方程圆的方程第四部分解析几何倾斜角和斜率倾斜角的变化与斜率的变化重合A1B2 A2B1 0位置关系平行相交A1B2 A2B1 0截距A1A2 B

7、1B2 0垂直注意：截距可正、点斜式： yy0 k(x x0)可负，也可为 0.斜截式： ykx b直线方程的形式两点式： yy1 xx1注意各种形式的转化和运用范围 .y2y1x2 x1截距式： x y 1两直线的交点ab一般式： Ax By C0距离点到线的距离：| Ax0 By0 C | C1C2 |d，平行线间距离： dA2 B2A2B2圆的标准方程圆的一般方程相离0，或 d r直线与圆的位置关系相切0，或 d r两圆的位置关系相交0，或 d r圆锥曲线对称性问题曲线与方程椭圆双曲线抛物线中心对称轴对称轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法定义及标准方程范围、对称性、顶点、焦点、长轴

8、（实轴）、性质短轴（虚轴）、渐近线（双曲线）、准线（只要求抛物线）离心率关于点 (a，b)对称点(2ax1，2by1)点 (x1，y1 ) 关于点 (a， b)对称曲线 f (2a x，2by)曲线 f ( x，y) 点 (x1 ，y1 )与点 (x2， y2)关于x1x2B·y1 y2A·22 C0直线 AxBy C0 对称y2y1Ax2x1·( )1B特殊对称轴x± y C0直接代入法空间几何体空间点、线、面的位置关系空间的角空间的距离第五部分立体几何棱柱正棱柱、长方体、正方体柱体长对正圆柱三视图高平齐棱台宽相等台体直观图圆台棱锥侧面积、表面积三棱锥

9、、四面体、正四面体锥体体积圆锥球点在直线上点与线点在直线外点在面内点与面点在面外相交只有一个公共点共面直线线与线平行没有公共点异面直线直线在平面外平行没有公共点线与面相交有公共点直线在平面内平行面与面相交平行关系的线线线面面面相互转化平行平行平行空间直角坐标系垂直关系的线线线面面面空间向量相互转化垂直垂直垂直cos| a · b | 异面直线所成的角范围： (0，90| a |·| b | 直线与平面所成的角范围： 0，90sin| a · n | a |·| n |二面角范围： 0，180 cosn1 · n2 点到面的距离|n1 |

10、3;|n2 |直线与平面的距离相互之间的转化 | a · n |d | n |平行平面之间的距离统计第六部分统计与概率简单随机抽样抽签法共同特点：抽样随机数表法过程中每个个体随机抽样系统抽样被抽到的可能性（概率）相等分层抽样频率分布表和频率分布直方图样本频率分布总体密度曲线估计总体用样本估计总体茎叶图样本数字特征众数、中位数、平均数估计总体方差、标准差变量间的相关关系两个变量的散点图回归直线线性相关正态分布列联表（ 2× 2）独立性分析概率的基本性质互斥事件对立事件P(A) 1P(A)古典概型P(A B) P(A)P(B)几何概型用随机模拟法求概率P(AB)P(B |A)概

11、率条件概率事件的独立性常用的分布及随机变量期望、方差若 YaXb，则E( Y) aE(X) bD(Y)a2D(X)P(A B) P(A)·P(B)两点分布二项分布超几何分布n 次独立重复试验恰好发生 k 次的概率为kkn kPn(k) Cn p (1 p)X B(1， p)E( X) p，D(X) p(1p)X B(n， p)E(X) np， D(X)np(1 p)X H(N，M ，n)ME(X) n NnM M N n D(X) N (1N )N1计算原理二项式定理第七部分其他部分内容两个原理分类加法计算原理和分步乘法计算原理排列数： A mnn!排列与组合(n m)!Cmn Cnn m组合数：Cmn!性质n m!( nm)!mmm 1Cn 1C nC n通项公式rn r rTr 1Cna b二项式系数性质首末两端“等距离”两项的二项式系数相等01n024135Cn Cn Cn 2nCnCnCn Cn Cn Cn 2n1推理与证明简易逻辑算法语言复 数推理证明命题复合命题全称量词与存在量词算法的特征程序框图算法案例概念运算几何意义归纳合情推理猜想类比演绎推理三段论大前提、小前提、结论综合法由因导果直接证明分析法执果索因间接证明反证法数学归纳法互逆原命题：若 p 则 q逆命题：若 q 则 p关系互否互为逆否互否等价