2019年内蒙古包头市中考数学试卷含答案解析

1、徐老师+ 4 王根匣在初用()D. 6()D. a< b()c 11D.一2()内蒙古包头市2019年初中升学考试本试卷满分120分，考试时间120分钟.第I卷(选择题共36分)、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .计算|内| (J)1的结果是A. 0B. 832 .实数a, b在数轴上的对应点白位置如图所示，下列结论正确的是a占-3 -2 -1 0 1 1A. a>bB. a>- bC. a>b3 . 一组数据2, 3, 5, x, 7, 4, 6, 9的众数是4,则这组数据的中位数是A.4B. 9

2、C. 524 . 一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为D. 96 n()D. x> 1 且 x 2()A.24B. 24nC.965 .在函数y 3 Jx 1中，自变量x的取值范围是 x 2A. x> 1B. x> 1C. x> 1 且 x 26 .下列说法正确的是A.立方根等于它本身的数-一定是1和0B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形C.在函数y kx b(k 0)中，y的值随着x值的增大而增大D.如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等7 .如图，在RtAABC中，B 90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D

3、, E, 再分别以点D, E为圆心，大于, DE的长为半径画弧，两弧交于点F,作射线AF交边BC于点2G,若BG 1, AC 4 ,则4ACG的面积是A. 1B.38 .如图,在 RtAABC 中，ACB阴影部分的面积是9 .下列命题:DC. 2D.590 , AC BC 272 ,以BC为直径作半圆,交AB于点D,则C.D. 2若x2kx1一是完全平方式4若A(2,6) , B(0,4) , P(1,m)三点在同一直线上等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴;一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形其中真命题个数是A. 1B.2C. 3D.410.已知等腰角形的边长分

4、别为a, b, 4,且a, b是关于x次方程x2 12x m 2 0的两根，则m的值是A. 3411.如图，在正方形则CF的长是B.30ABCD 中，ABC. 30 或 34D.30 或 361,点E, F分别在边BC和CD上，AE AF , EAF 60 ,B./312.如图，在平面直角坐标系中，已知A( 3, 2), B(0, 2) , C( 3,0) , M 连接CM,过点M作MN MC交y轴于点N.若点M, N在直线y2 D.3是线段AB上的一个动点，kx b上，则b的最大值A. 7B. 3C. 1D. 084第II卷（非选择题共84分）、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.

5、把答案填写在题中的横线上）13 . 2018年我国国内生产总值（GDP）是900 309亿元,首次突破90万亿大关,90万亿用科学记 数法表示为.2x 9> 6x 114 .已知不等式组91,的解集为x> 1,则k的取值范围是x k> 115.化简：1a 1a2 1a 2 a2 4a 416.甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:班级参赛人数平均数中位数力差甲45838682乙458384135某同学分析上表后得到如下结论:甲、乙两班学生的平均成绩相同；乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分>85分为优秀）；甲班成绩的波动性比乙班小上述结论中

6、正确的是 .（填写所有正确结论的序号）17.如图，在4ABC中，CAB 55, ABC 25 .在同一平面内，将4ABC绕A点逆时针旋 转70得到 ADE ,连接EC,则tan DEC的值是.CBD ,则弦BC的长为18 .如图，BD是eO的直径，A是eO外一点，点C在eO上，AC与eO相切于点C. CAB 90若 BD 6, AB 4, ABC19 .如图，在平面直角坐标系中，已知A 1,0） , B（0,2）.将AABO沿直线AB翻折后得到zABC.k若反比例函数 y -（x<0）的图象经过点 C,则k 20 .如图,在RtAABC中,ABC 90 , BC 3, D为斜边AC的中点

7、,连接BD,点F是BC边 上的动点（不与点B, C重合），过点B作BE BD交DF延长线交于点 E,连接CE.下列结 论：若 BF CF,则 CE2 AD2 DE 2 ；15若 BDE BAC , AB 4 ,则 CE ;84ABD和4CBE一定相似；若 A 30 , BCE 90 ,贝U DE 用.其中正确的是.（填写所有正确Z论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤二21.（本小题满分8分）某校为了解九年级学生的体育达标情况.随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题.测试成绩（分）2325262

8、830人数（人）4181585（1）该校九年级有450名学生，估计体育测13t成绩为 25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁 4名学生进行分组强化训练要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率.（用列表或树状图方法进行解答）22 .（本小题满分8分）如图，在四边形 ABCD 中，AD/ BC , AB BC , BAD 90 , AC交 BD 于点 E, ABD 30 , AD J3,求线段AC和DE的长.(注:a b ( a 、6)( . a . b)23 .(本小题满分10分)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种

9、价格1 ,标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨-.据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出3租，日租金总收入为1 500元，旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为 4 000元.(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金是多少元？(2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？24 .(本小题满分10分)如图，在e O中，B是e O上的一点，ABC 120，弦AC 24.弦BM平分 ABC交AC于点D,连接MA, MC.(1)求30半径的长；(

10、2)求证：AB BC BM .25 .(本小题满分12分)1如图1,在正万形 ABCD中，AB 6 , M是对角线BD上的一个动点(0v DM <- BD ).连接 2AM ,过点M作MN AM交BC于点N.(1)如图1,求证：MA MN ;S 13 .(2)如图2,连接AN, O为AN的中点，MO的延长线交边 AB于点P,当 AMN 一时，求ANSA BCD 18和PM的长；(3)如图3,过点N作NHBD于点H,当AM 2褥时，求4HMN的面积.,已知抛物线y ax2 bx 2(a0)与x轴交于 A( 1,0), B(3,0)26 .(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中两点，与

11、y轴交于点C,连接BC.(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴;(2)点D为抛物线对称轴上一点，连接CD, BD.若 DCB CBD ,求点D的坐标;(3)已知F(1,1)，若E(x, y)是抛物线上一个动点(其中1VxV2),连接CE, CF, EF,求 CEF面积的最大值及此时点 E的坐标;(4)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点 M,使得以B, C, M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.内蒙古包头市2019年初中升学考试数学答案解析第I卷一、选择题1 .【答案】D【解析】解：原式 3 3 6.故选：D.【考点

12、】实数的运算.2 .【答案】C【解析】解：丁 -3vav 2, 1vbv2,，答案A错误； av0V b,且 | a | > |b |, . a bv0 , . av b , .答案 B 错误；a> b ,故选项C正确，选项D错误.故选：C.【考点】数轴表示数，比较数的大小.3 .【答案】B【解析】解：二这组数据的众数4,x 4,将数据从小到大排列为：2, 3,4,4, 5, 6, 7, 9则中位数为：4.5.故选：B.【考点】众数和中位数的概念.4 .【答案】B【解析】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6,底面半径为2,2. V <2h 22 6g n 24 支，故选

13、：B.【考点】几何体的三视图，圆柱体的体积.5.【答案】D【解析】解：根据题意得，x 2 0, x仔0解得，x> 1,且x 2 .故选：D.【考点】分式有意义的条件 ，二次根式有意义的条件，解不等式，分式要有意义.6 .【答案】B【解析】解：A、立方根等于它本身的数一定是1和0,故错误；B、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；C、在函数y kx b(k 0)中，当k>0时，y的值随着x值的 增大而增大，故错误；D、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定 相等，故错误.故选：B.【考点】立方根的概念，矩形的判定，一次函数的性质，圆周角和弧长的关系.7

14、.【答案】C【解析】解：由作法得 AG平分 BAC ,G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1,1所以4ACG的面积 14 12.2故选：C.【考点】尺规作图，角平分线的性质，求三角形的面积.8 .【答案】D【解析】解：连接 CD, BC是半圆的直径，CD AB ,.在 RtABC 中， ACB 90 , AC BC 2衣， 4ACB是等腰直角三角形，:.CD BD, 阴影部分的面积1 1 2 2 2 2 2,2 2故选：D.【考点】等腰直角三角形的判定与性质，求三角形的面积9.【答案】B1 【解析】解：若x2 kx 是完全平方式，则k 1,所以错误；若 A(2,6), B(0,4

15、), P(1,m) 4三点在同一直线上，而直线AB的解析式为y x 4,则x 1时，m 5,所以正确；等腰 三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，所以错误；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形，所以正确.故选：B.【考点】判断命题的真假.10 .【答案】A【解析】解：当a 4时，bv8, a、b是关于x的一元二次方程x2 12x m 2 0的两根,4 b 12, 1- b 8不符合；当 b 4时，a<8, a、b是关于x的一元二次方程x2 12x m 2 0的两根,4 a 12, 1- a 8不符合；当a b时，a、b是关于x的一元二次方程 x2 12x m 2

16、 0的两根, 12 2a 2b,a b 6,m 2 36,m 34 ；故选：A.【考点】三角形的三边关系，一元二次方程根与系数的关系 .11 .【答案】CBC CD AD 1 , AFAD【解析】解：二四边形 ABCD是正方形，B D BAD 90 , AB，一， AE在 RtAABE 和 RtAADF 中，ABRtAABE RtAADF (H L),BAE DAF ,EAF 60 ,. BAE DAF 30 ,DAF 15 ,在AD上取一点G,使 GFA DAF 15，如图所示:. AG FG , DGF 30 ,DF 1 FG 1 AG , DG 3DF , 22设 DF x,则 DG 第

17、x, AG FG 2x, . AG DG AD ,2x . 3x 1 ,解得：x 2 ,3,DF 23,CF CD DF 1 (2 通 V3 1 ;故选：C.【考点】正方形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质,勾股定理.12.【答案】A【解析】解：连接 AC,则四边形ABOC是矩形，A ABO 90又 MN MC , CMN 90 ,AMC MNB ,AAMC : ANBM ,AC AM,MB BN设 BN y , AM x.则 MB 3 x, ON 2 y,即：y，当x;直线yb2akx3t 3时,y最大2 ( -) 2b与y轴交于N(0,b)当BN最大，此时ON最小，点N

18、 (0,b)越往上，b的值最大，9 7ON OB BN 2 -, 8 8此时，N (0, 7)8【考点】矩形的判定，勾股定理，二次函数的应用二、填空题13 .【答案】9.0 1013【解析】解：90万亿用科学记数法表示成：9.0 1013,故答案为：9.0 1013.【考点】科学记数法表示数，同底数释的乘法运算14 .【答案】k< 2【解析】解:2x 9> 6x 1x k> 1由得x> 1 ；由得x> k 1.不等式组2x 9> 6x 1 屹上，的解集为x> 1,x k >1k 1< 1, 解得k< 2 .故答案为k< 2 .【

19、考点】解不等式组【解析】解:1a 11。a 222a2 1, a 1 (a 2)21ga 4a 4 a 2 (a 1)(a 1)故答案为:【考点】化简分式，因式分解.16.【答案】【解析】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小.故正确 故答案为：.【考点】统计量的实际意义17.【答案】1【解析】解：由旋转的性质可知：AE AC, CAE 70 ,ACEAEC 55 ,又 AED ACB , CAB 55 , ABC 25 ,ACBAED 100 ,DEC 1005545 , tan DEC

20、tan45 1,故答案为：1.【考点】旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，特殊角的锐角三角函数值18.【答案】2芯 AC与e O相切于点C,AC OC ,CAB 90 ,AC AB,OC/AB , ABC OCB ,. OB OC ,OCB CBO,ABC CBO ,BD是e O的直径，BCD 90 CAB, AABC : ACBD ,AB BC. BC BD '2 BC2 AB BD 4 6 24,BC 24 2.6;故答案为：2,6.【考点】圆的性质，相似三角形的判定与性质3219.【答案】3225【解析】解：过点 C作CDx轴，过点B作BE y轴，与DC的延长线相交

21、于点E,由折叠得：OA AC 1 , OB BC 2 ,易证，AACD : ABCE ,CD AC 1 -BE BC 2'设 CD m,则 BE 2m, CE 2 m, AD 2m 1在RtAACD中，由勾股定理得:即：m2 (2m 1)2 12,解得:48CD -, BE OA -,55 C( 8,4)代入 y k 得，k5 5x222AD2 CD2 AC2,4m1 - , m, 0(舍去);58 4325 525 ,故答案为：.【考点】勾股定理，翻折的性质，反比例函数的图象与性质 20.【答案】【解析】解：: ABC 90 , D为斜边AC的中点， AD BD CD ,. AF C

22、F, BF CF , DE BC , BE CE ,. BE BD,徐老师.222BD BE DE ,222. CE2 AD2 DE2, 故正确；. AB 4, BC 3,ac 7ABBe2 5, BD AD CD -, 2 A BDE, ABC DBE 90 AABC : ADBE ,AB BC一 DB BE '即3 A2BEAD A A A5 BE151，BD , ABD, BDE, BDC A ABD , CDE ,DE/ AB, DE BC , BD CD , DE垂直平分BC,BE CE, 15CE , 8 故正确； ABC ABD 5BDABDBE 90CBE ,58 ,但

23、随着F点运动，BE的长度会改变，而BC3, BE3里或且不一定等于53 BE8AABD和ACBE不一定相似故错误； A 30 , BC 3,2BC 6, A ABD CBE 30 , AC f 1 cBD AC 32 BC 3, BCE 90 , BE DEBCcos30, BD22 3,BE221,故正确;故答案为：徐老师【考点】直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等边三角 形的判定与性质.三、解答题1821 .【答案】解：(1) 450 162(人)，50答：该校九年级有 450名学生，估计体育测13t成绩为 25分的学生人数为162人;(2)画树状图如图

24、：甲乙丙丁/T/N/1/N乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，一 一一 ，一 ，一 一 2，甲和乙恰好分在同一组的概率为1218【解析】解：(1) 450 162(人)，50答：该校九年级有 450名学生，估计体育测13t成绩为 25分的学生人数为162人;(2)画树状图如图：甲乙丙丁/TZl/N71乙丙丁甲丙丁日乙丁甲乙丙共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有 2个,一 一，.，一，-2 1，甲和乙恰好分在同一组的概率为 1.12 6【考点】统计与概率.22 .【答案】解：在 RtAABD中BAD 90 , ABD 30 , AD

25、3, AD . tan ABD ,_33 AB ' . AB 3,. AD II BC ,BAD ABC 180 , ABC 90 ,在 RtABC 中， AB BC 3, AC . AB2 BC2 3 2 ,. AD II BC , AADE : ACBE ,DE AD BE CB '.DE _J , BE 3设 DE 石x,贝U BE 3x ,BD DE BE ( 3 3)x,. DE 3BD 3,3,.在 RtABD 中， ABD 30 , BD2AD 2、3,2 3 3 .3,DEBAD 90 , ABD 30 , AD . 3 ,ABDADAb3 ABAD IIAB3

26、, BC,BADABC 180 ,ABC 90 ,在 RtABC 中， AB BC 3, . ACABBC 3 /2 ,. AD II BC, AADE : ACBE ,DE一BEDE一BE设DE BDDEBDADCB ,史,373X,则 BE 3x ,DE BE (3 3)x,、33.3,DE.在 RtAABD 中，ABD 30 , BD2AD 2.3,2 3、3一,3 、3【考点】锐角三角函数，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理.23.【答案】解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x辆,150014 000根据题意得，g(1),x 103 x解得：x经检验：150020,x

27、 20是分式方程的根，(20 10) 150(元)，答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金 150元;根据题意得,W a 150 (11) (20 ),12 W a2 10a204 00031 (a20202100)2 4 500 ,20<0,当a 100时，W有最大值.答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高【解析】解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，150014 000根据题意得，g(1),x 103 x解得：x经检验：150020,x 20是分式方程的根，(20 10) 150(元)，答：该出租公司这批对外出租的货车共有

28、20辆，淡季每辆货车的日租金 150元;(2)设每辆货车的日租金上涨 a元时，该出租公司的日租金总收入为W元，根据题意得,W a 150 (112W a 10a 4 00020<0 ,20，当a 100时，W有最大值.与(2032012 (a 100)4 500,答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高【考点】列分式方程解应用题，二次函数的性质.24.【答案】解：(1)连接OA、OC,过。作OH AC于点H,如图1,图1ABC 120 , AMC180 ABC60AOC2AMC120,-1AOHAOC60,2(2)设每辆货车的日租金上涨 a元时，该出租公司的日租金

29、总收入为W元，3,1 AH -AC2故e O的半径为2,2.BC,连接CE,如图2,图2 OAAHsin60MBC 60 , BE BC , AEBC是等边三角形， CE CB BE, BCE 60 , BCDDCE 60 , ACM 60 , ECMDCE 60 ,ECM BCD ,ABC 120 ,BM 平分 ABC,ABMCBM 60 ,60 , . CAMCBM 60 , ACM ABM AACM是等边三角形，AC CM , . AACB AMCE ,AB ME , ME EB BM ,BC. ABBM .OC,过O作OHAMC 180 ABC 60AOC 2 AMC 120AC于点H

30、,如图1,-1AOH 21 AH AC 2OAAHsin60故e O的半径为AOC 603,2,2.(2)证明：在BM上截取BE BC,连接CE,如图2,MBC 60 , BE BC ,，4EBC是等边三角形, . CE CBBE,BCE60 ,BCDDCE60, ACM 60 ,ECMDCE60,ECMBCD,ABC 120, BM 平分 ABC , ABMCBM 60 , CAMCBM 60 , ACM ABM 60 , AACM是等边三角形，AC CM , AACB AMCE ,AB ME , ME EB BM ,AB BC BM .【考点】角平分线的性质，圆周角定理，等边三角形的判定与

31、性质，锐角三角函数，全等三角形的判定与性质.25.【答案】(1)证明：过点 M作MF AB于F,作MG BC于G,如图1所示:AD图1 AFM MFB BGM NGM 90 ,四边形ABCD是正方形， ABC DAB 90 , AD AB, ABD DBC 45 MF AB , MG BC ,MF MG , ABC 90 ,，四边形FBGM是正方形， FMG 90 ,FMNNMG 90 ,MN AM ,AMFFMN 90 , AMF NMG ,AFM NGM在 AMF 和 4NMG 中，MF MGAMF NMG AAMF NMG (ASA),MA MN ;(2)解：在 RtAAMN 中，由(1

32、)知：MAMAN 45 , DBC 45 , MAN DBC , RtAAMN : RtABCD ,. Saam (AN)2SabcdBDMN ,在 RtABD 中，AB AD 6,1 . BD 6,2 ,AN213 (6 .2)218解得：AN 2 .13, :在 RtAABN 中，BN VAN1""AB7 J(2ji3)2 62 .在RtAAMN中，MA MN , O是AN的中点， 1 2 OM OA ON -AN .13, OM AN , 23 AOP 90 ,4 AOPABN ,. PAONAB ,APAO : ANAB,4,.OP BN解得：PMOA 日口 OP

33、13Ab，即：T 丁2 13OP ,32 13 5 13OM OP M ;33过点A作AF BD于F,如图3所示:(3)解: AFM 90 , FAM AMF 90 ,MN AM , AMN90 , AMFHMN90, FAMHMN ,. NH BD, AFMMHN90,FAM在 AFM 和 4MHN 中， AFMHMNMHNAM MN .AFM MHN(AAS),AF MH ,在等腰直角 ABD中，= AF BD ,BC于G,如图1所示:11 一AF -BD 6 222MH 3.2, AM 2,5,MN 2 5,HN .MN(2 .5)2 (3/2)2, 2 , 3,22 3, M作MF A

34、B于F,作MG MH21 Sahmn -MH gHN 2AHMN的面积为3.【解析】(1)证明：过点图13 2, AFM MFB BGM NGM 90 , 四边形ABCD是正方形，ABC DAB 90 , AD AB, ABD DBC 45 MF AB , MG BC , MF MG ,ABC 90 , ，四边形FBGM是正方形，FMG 90 , FMNNMG 90 , MN AM , AMFFMN 90 ,AMF NMG , AFM NGM 在 AMF 和 4NMG 中，MF MG ,AMF NMG AAMF NMG (ASA), MA MN ;(2)解：在 RtAAMN 中，由(1)知：M

35、A MN ,MAN 45 ,DBC 45 ,MAN DBC, RtAAMN : RtABCD , .SA叽(AN)2 "SabcdBD),在 RtAABD 中，AB AD 6,徐老师 BD 6.2, AN213(6,(2) 18,解得：AN 2.13,.,在 RtAABN 中,BN VAN2AB7 J(2A)2 62 .在RtAAMN中，MA MN , O是AN的中点， OM OA ON 1 AN 13, OM AN , 2 AOP 90 , AOPABN ,. PAONAB ,APAO : ANAB,.OP BN解得：PM4,空即：OP小，AB 46OP” 3 ,2 13 5 13

36、OM OP M;33过点A作AF BD于F,如图3所示:D(3)解: A _H/f bn c 图3 AFM 90 , FAM AMF 90 , MN AM , AMN90 , AMFHMN90, FAMHMN ,. NH BD, AFMMHN90,FAM HMN在 AFM 和 4MHN 中， AFM MHNAM MN .AFM MHN(AAS), AF MH ,在等腰直角 ABD中，= AF BD , 11.一一 AF BD 6.2 3 2,22MH 3 2, AM2.5,MN 2 5,HN MN2 MH,(2 .5)2 (3、2)22 ,1 1-SJahmn-MHgHN132,23,2 2AHMN的面积为3.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质，勾股定理.2.2,26.【答案】解：(1)将点A( 1,0), B(3,0)代入y ax bx曰24可得a-,b-,332 24 o y-xx 2；33，对称轴x 1 ;(2)如图1：过点D作DG y轴于G,作DH x轴于H,图1设点 D(1,y), C(0,2), B(3,0), .在 RtACGD 中，CD2 :在 RtABHD 中，BD2 在 BCD 中， DCBCD BD, 22CD2