工程材料热加工论文

1、Theoretical MechanicscosyFFcoszFF直接投影法1、力在直角坐标轴上的投影cosFFx31 空间汇交力系 Concurrent force system in space间接（二次）投影法间接（二次）投影法sinxyFFsin cosxFFsin sinyFFcoszFF例3-1已知：,nF 求：力 在三个坐标轴上的投影.nFsinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFcoscoscosnxyyFFF解：RxixxFFFRyiyyFFFRzizzFFF合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理RiFF2 2、空间汇交力系的合力与平衡条件、空间汇交力系

2、的合力与平衡条件合力的大小合力的大小222()()()RxyzFFFFcos(, )xRRFF iF 方向余弦方向余弦cos(, )yRRFFjFcos(, )zRRFF kF空间汇交力系平衡的充分必要条件是：空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程称为空间汇交力系的平衡方程. .0 xF 0yF 0zF 0RF 该力系的合力等于零，即该力系的合力等于零，即 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点力的作用线通过汇交点. . 空间汇交力系平衡的充要条件：空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有该力系中所有各力在三个

3、坐标轴上的各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别为零投影的代数和分别为零. .例3-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；030求：杆受力及绳拉力解：画受力图，列平 衡方程0 xF045sin45sin21FF0yF030cos45cos30cos45cos30sin21FFFA0zF030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFA123.54kNFF8.66kNAF 例3-3求：三根杆所受力.已知：P=1000N ,各杆重不计.解：各杆均为二力杆，取球铰O， 画受力图。0 xF 045sin45sinOCOBFF0yF 045cos45cos45cosOAOCOBFFF

4、0zF 045sinPFOAN1414OAF（拉）N707OCOBFF 1 1、力对点的矩以矢量表示、力对点的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢32 32 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩 The moment of a force about a point or an axis( )OM Fr F （3 3）作用面：力矩作用面）作用面：力矩作用面. .（2 2）方向）方向: :转动方向转动方向(1(1）大小）大小: :力力F F与力臂的乘积与力臂的乘积三要素：三要素：xyzFF iF jF krxiyjzk()()()zyxzyxyFzF izFxF jxFyF k( )()() ()

5、OxyzMFrFxiyjzkFiF jFk力对点力对点O O的矩在三个坐标轴上的投影为的矩在三个坐标轴上的投影为( )OzyxMFyFzF ( )OxzyMFzFxF ( )OyxzMFxFyF 2.2.力对轴的矩力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零力对该轴的矩为零. .( )()zOxyxyM FM FFh( )()()()xxxxyxzzyMFMFMFMFFyFz( )()()()yyxyyyzxzMFMFMFMFFzFx 3 3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 (

6、)zyxMFFxFy ( )( )OzyxxMFyFzFMF ( )( )OxzyyMFzFxFMF ( )( )OyxzzMFxFyFMF 33 33 空间力偶空间力偶System of force couples in space1 1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢、力偶矩以矢量表示力偶矩矢1212FFFF空间力偶的三要素空间力偶的三要素（1 1） 大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；（3 3） 作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。 （2 2） 方向：转动方向；方向：转动方向；BAMrF空间力偶的三要素空间力偶的三要素（1 1） 大小：力与力偶臂的乘积；大小：力与力偶臂的乘积；

7、（3 3） 作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。 （2 2） 方向：转动方向；方向：转动方向；( ,)( )()OOOABMF FMFMFrFrF ( ,)()OABMF FrrFM FF（2 2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改 变而改变。变而改变。 (1 (1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 . .2 2、空间力偶等效定理、空间力偶等效定理 作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效。则它们彼此等效。（3

8、3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内 任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小 与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变. .(4)(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面 移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体 的作用效果不变的作用效果不变. .211FFF332FFF= = = =(5)(5)力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡. .定位矢量定位矢量力偶矩矢是自由矢量

9、力偶矩矢是自由矢量自由矢量自由矢量滑移矢量滑移矢量3 3力偶系的合成与平衡条件力偶系的合成与平衡条件111222,.,nnnMrF MrFMrF= = =iMMM为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和. .222()()()xyzMMMM合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦,xxyyzzMMMMMM称为空间力偶系的平衡方程称为空间力偶系的平衡方程. .000 xyzMMM0M 空间力偶系平衡的充分必要条件是空间力偶系平衡的充分必要条件是 : :合力偶矩矢等合力偶矩矢等于零，即于零，即 cosxMMcosyMMcoszMM例3-4已知：,al

10、F求：,xyzMFMFMFco sxMFFla co syMFF l sinzMFFla 解：把力 分解如图F例3-5 已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80Nm., ,x y z求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影 解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A .mN1 .19345cos45cos543MMMMMixxmN802MMMiyymN1 .19345cos45cos541MMMMMizz34 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化主矢和主矩主矢和主矩Reduction of a force system in space to a given point

11、1 1 空间任意力系向一点的简化空间任意力系向一点的简化iiFF()iOiMMF空间汇交与空间力偶系等效代替一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系空间任意力系. .RixyzFFF iF jF k 主矩主矩()OiOiMMMF( )( )( )OxyzMMF iMF jMF k主矢主矢空间力偶系的合力偶矩空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有空间汇交力系的合力空间汇交力系的合力有效推进力有效推进力RxF飞机向前飞行飞机向前飞行RyF有效升力有效升力飞机上升飞机上升RzF侧向力侧向力飞机侧移飞机侧移OxM滚转力矩滚转力矩飞机绕飞机绕x x轴

12、滚转轴滚转OyM偏航力矩偏航力矩飞机转弯飞机转弯OzM俯仰力矩俯仰力矩飞机仰头飞机仰头（1 1） 合力合力ORdMF合力合力. .合力作用线距简化合力作用线距简化中心为中心为2 2空间任意力系的简化结果分析（最后结果）空间任意力系的简化结果分析（最后结果）0,0,ROROFMFM0,0ROFM 过简化中心合力过简化中心合力()( )OROROMdFMFMF合力矩定理：合力对某点合力矩定理：合力对某点( (轴）之矩等于各分力对同轴）之矩等于各分力对同 一点（轴）之矩的矢量和一点（轴）之矩的矢量和. .（2 2）合力偶）合力偶一个合力偶，此时与简化中心无关。一个合力偶，此时与简化中心无关。0,0R

13、OFM （3 3）力螺旋）力螺旋0,0,ROROFMFM中心轴过简化中心的力螺旋中心轴过简化中心的力螺旋既不平行也不垂直既不平行也不垂直0,0,ROROFMF M力螺旋中心轴距简化中心为力螺旋中心轴距简化中心为sinORMdF（4 4）平衡）平衡平衡平衡0,0ROFM 35 空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程Equilibrium equations of a force system in space平衡的充要条件：平衡的充要条件：1 1. .空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程000 xyzFFF000 xyzMMM 空间任意力系平衡的充要条件：空间任意力系平衡的充要条件

14、：所有各力在三所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零投影的代数和等于零，以，以及这些力对于每一个坐标轴的及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和矩的代数和也等于零也等于零. .该力系的主矢、主矩分别为零该力系的主矢、主矩分别为零. .3.3.空间力系平衡问题举例空间力系平衡问题举例2.2.空间约束类型举例空间约束类型举例000zxyFMM空间平行力系的平衡方程空间平行力系的平衡方程求:轴承A,B处的约束力.例3-6已知：两圆盘半径均为200mm，AB =800mm，圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N， F2=5N，构件自重

15、不计.解：取整体，受力图如图所示.0 xM24008000AzFF0zM14008000AxFFN5 . 1BxAxFFN5 . 2BzAzFF例3-7求：正方体平衡时，力 的关系和两根杆受力.12,F F1122(,),(,),FFFF,不计正方体和直杆自重.已知：正方体上作用两个力偶2CDA E解：两杆为二力杆，取正方体，画 受力图建坐标系如图b以矢量表示力偶，如图c12MM设正方体边长为a ,有1122MF aMFa有12FF322AMFa2212ABFFFF杆 受拉， 受压。12AA12BB0 xM 045cos31MM0yM 045sin32MM例3-8已知：P=8kN,101kNP

16、各尺寸如图求： A、B、C 处约束力解：研究对象：小车列平衡方程0zF01DBAFFFPP 0FMx10.21.220DPPF 0FMy06 . 02 . 16 . 08 . 01DBFFPP5.8kN,7.777kN,4.423kNDBAFFF例3-9已知：,2000NF,212FF ,60,30各尺寸如图求：21,FF及A、B处约束力解：研究对象，曲轴列平衡方程0 xF 060sin30sin21BxAxFFFF0yF00 0zF060cos30cos21BzAzFFFFF 0FMx040020020060cos20030cos21BxFFFF 0FMy0212FFDRF 0FMz12(s

17、in30sin60 ) 2004000BxFFF,6000,300021NNFF,9397,1004NNAzAxFF,1799,3348NNBzBxFF例3-10已知：4.25N,xF 6.8N,yF 17N,zF ,36. 0FFr50mm,R 30mmr 各尺寸如图求：（2）A、B处约束力（3）O 处约束力,rF F(1) 0 xF0 xAxBxFFFF 0yF0yByFF 0zF0zAzBzFFFF 0FMx48876763880BzzFFF 0FMy0rFRFz 0FMz7648876303880rBxyxFFFF解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图又：,36. 0FFr,2 .10

18、 kNF3.67,rF kN,64.15kNAxF,87.31kNAzF,19. 1kNBxF,8 . 6 kNByF,2 .11 kNBzF研究对象2：工件受力图如图列平衡方程0 xF0 xOxFF0yF0yOyFF0zF0zOzFF 0FMx0100 xZMF 0FMy030yZMF 0FMz030100zyxMFFkNkNkN17,8 . 6,25. 4OzOyOxFFFmkNmkNmkN22. 0,51. 0,7 . 1zyxMMM例3-11已知：F、P及各尺寸求： 杆内力解：研究对象，长方板列平衡方程 0ABMF 026PaaF62PF 0AEMF 05F 0ACMF 04F 0EF

19、MF 022216baabFPaaF01F 0FGMF 022bFPbFbPF5 . 12 0BCMF 045cos232bFPbbFPF22336 重重 心心The center of gravity of an object 物体的重力就是地球对物体的引力，物体上每个微物体的重力就是地球对物体的引力，物体上每个微小部分都受地球引力的作用，这些引力组成的力系小部分都受地球引力的作用，这些引力组成的力系是一个空间汇交力系（交于地球的中心）。由于物是一个空间汇交力系（交于地球的中心）。由于物体的尺寸与地球的半径相比小得多，因此可近似地体的尺寸与地球的半径相比小得多，因此可近似地认为这个力系是一空

20、间平行力系，此平行力系的合认为这个力系是一空间平行力系，此平行力系的合力力w,称为物体的称为物体的重力重力。通过实验我们知道，。通过实验我们知道，无论物无论物体怎样放置，这些平行力的合力总是通过物体内的体怎样放置，这些平行力的合力总是通过物体内的一个一个确定点确定点（平行力系的中心），（平行力系的中心），这个点叫做物体这个点叫做物体的的重心重心。1 1计算重心坐标的公式计算重心坐标的公式1122.CnniiP xP xP xP xP xiiCPxxP1122.CnniiP yP yPyPyP y iiCPyyP1122.CnniiP zP zP zP zP z iiCPzzP计算重心坐标的公式为计算重心坐标的公式为iiCPzzPiiCPxxPiiCPyyP对均质物体，均质板状物体，有对均质物体，均质板状物体，有iiCVxxViiCV yyVi iCVzzViiCAxxAiiCAyyAi iCAzzA称为重心或形心公式称为重心或形心公式2 2 确定重心的悬挂法与称重法确定重心的悬挂法与称重法（1 1） 悬挂法（悬挂法（2 2） 称重法称重法（ ）1CP xF l1CFxlP则则有有2CFxlP22211CFFzrlHPH cosllcossinCCxxhsinHl22coslHl（3 3）