中考数学经典几何证明题参考

1、优秀学习资料欢迎下载20XX 年中考数学经典几何证明题（一）1.（ 1）如图 1 所示，在四边形ABCD 中， AC = BD ， AC 与 BD 相交于点 O ， E、F 分别是 AD、BC 的中点，联结 EF ，分别交 AC 、 BD 于点 M 、 N ，试判断 OMN 的形状，并加以证明；（ 2）如图2，在四边形ABCD 中，若 ABCD ， E、 F 分别是 AD、BC 的中点，联结FE 并延长，分别与 BA、 CD 的延长线交于点M 、 N ，请在图 2 中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；（ 3）如图 3，在 ABC 中， ACAB ，点 D 在 AC 上，

2、ABCD ， E、F 分别是 AD、 BC 的中点，联结 FE 并延长，与 BA 的延长线交于点M ，若FEC45 ，判断点 M 与以 AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由AEMAEDDAMEDNOBFCBFCBFC图 1图 2图 32（ 1）如图 1，已知矩形ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点， 过点 E 作 EF BD 于点 F，EG AC 于点 G，CH BD于点 H，试证明CH=EF+EG;ADADADHHFLFGFEBCBCEBG CE图1图2G图 3(2) 若点 E 在的延长线上，如图 2，过点 E 作 EFBD 于点 F，EG AC 的延长线于点 G，CHBD 于点

3、 H ，则 EF、 EG、 H 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(3) 如图 3， BD 是正方形 ABCD 的对角线 ,L 在 BD 上，且 BL=BC, 连结 CL ，点 E 是 CL 上任一点 , EF BD 于点 F， EG BC 于点 G，猜想 EF、 EG、 BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；(4) 观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、 EG、 H 这样的线段，并满足（1）或（ 2）的结论，写出相关题设的条件和结论.3. 如图， ABC 是等边三角形， F 是 AC 的中点， D 在线段 BC 上，连接 D

4、F，以 DF 为边在 DF 的右侧作等边DFE，ED的延长线交AB于H，连接ECAHE+AFD=180°；AF=BC；当 D，则以下结论：1BH 是定值；当2在线段 BC 上（不与 B， C 重合）运动，其他条件不变时D 在线段 BC 上（不与 B ， C 重合）1BDECBC运动，其他条件不变时2是定值；DC（ 1）其中正确的是 - ；（ 2）对于（ 1）中的结论加以说明；AFHBGCDE4.在 ABC 中， AC=BC ，ACB 90 ，点 D 为 AC 的中点（1）如图 1，E 为线段 DC 上任意一点，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转90°得到线段 DF ，连结

5、CF ，过点 F 作FHFC ，交直线 AB 于点 H 判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明（2）如图 2，若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点， （ 1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明AAFDFDEHCBCB图 2图 1EH优秀学习资料欢迎下载5. 如图 12，在 ABC 中， D 为 BC 的中点，点 E、F 分别在边 AC、AB 上，并且 ABE =ACF ，BE、CF 交于点O过点 O 作 OP AC， OQ AB，P、Q 为垂足求证：DP=DQ 6. 如图。， BD 是 ABC 的内角平分线，CE 是 ABC 的外角平分线，

6、过点A 作 AF BD ，AG CE，垂足分别为 F、G。探究：线段FG 的长与 ABC 三边的关系，并加以证明。说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来( 要求至少写3步) ；在你经历说明的过程之后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。注意：选取完成证明得10 分；选取完成证明得7 分。可画出将 ADF 沿 BD 折叠后的图形；将 CE 变为 ABC 的内角平分线。(如图 2)附加题：探究BD 、 CE 满足什么条件时，线段FG 的长与 ABC 的周长存在一定的数量关系，并给出证明。7. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分

7、 DAB (1)如图，当DAB 120°， B D 90°时，求证：AB AD AC(2)如图，当 DAB 120°， B 与 D 互补时，线段 AB、AD 、AC 有怎样的数量关系 ?写出你的猜想，并给予证明(3) 如图，当 DAB 90°， B 与 D 互补时，线段AB、 AD、 AC 有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明8.设点 E 是平行四边形ABCD 的边 AB 的中点， F 是 BC 边上一点， 线段 DE 和 AF 相交于点P，点 Q 在线段 DE上，且 AQ PC(1)证明： PC 2AQ(2)当点 F 为 BC 的中点时，试比较P

8、FC 和梯形 APCQ 面积的大小关系，并对你的结论加以证明9. 两块等腰直角三角板 ABC 和 DEC 如图摆放， 其中 ACB =DCE = 90°，F 是 DE 的中点， H 是 AE 的中点，G 是 BD 的中点（1）如图1，若点 D、 E 分别在 AC、 BC 的延长线上，通过观察和测量，猜想FH 和 FG 的数量关系为 _和位置关系为 _；（2）如图2，若将三角板 DEC 绕着点 C 顺时针旋转至ACE 在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（2）如图3，将图 1 中的 DEC 绕点 C 顺时针旋转一个锐角，得到图3

9、，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明 .EEFDEFDCCFHCGHHGDGBABAAB图 3图 1图 2优秀学习资料欢迎下载10. 已知 ABC 中， AB AC 3， BAC 90°，点 D 为 BC 上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在D处(1)如图，若BD CD，将三角板绕点D 逆时针旋转，两条直角边分别交AB、AC 于点 E、点 F ，求出重叠部分 AEDF 的面积 (直接写出结果)(2)如图，若BD CD，将三角板绕点D 逆时针旋转，使一条直角边交AB 于点 E、另一条直角边交AB 的延长线于点F，设 AE x，重叠部分的面积为y，求出 y 与 x

10、的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3)若 BD 2CD，将三角板绕点D 逆时针旋转，使一条直角边交AC 于点 F 、另一条直角边交射线AB 于点 E设CF x(x 1)，重叠部分的面积为y，求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围20XX 年中考几何经典证明题（二）1、如图， ABC 中， BAC 90°， AD BC ，E 为 CB 延长线上一点，且 EAB BAD ，设 DC kBD ，试探究 EC 与 EA 的数量关系。2、如图， ABC 中， BAC 90°， AD BC，DE AB ，DF AC ，若 AB kAC ，试探究 BE 与 CF 的数量关系。3、如图，在 ABC 和 PQD 中， AC kBC ，DP kDQ ， C PDQ， D、E 分别是 AB 、AC 的中点，点 P 在直线 BC 上，连接 EQ 交 PC 于点 H 。猜想线段 EH 与 AC 的数量关系，并证明你的猜想，若证明有困难，则可选k1 证明之。4、在 ABC 中， O 是 AC 上一点， P、Q 分别是 AB 、BC 上一点， B 45°， POQ 135°， BC kAB ，OCmAO 。试说明 OP 与 OQ 是数量关系，选择条件