中考数学试题及答案分类汇编代数式和因式分解

1、学习好资料欢迎下载2012 中考数学试题及答案分类汇编：代数式和因式分解一、选择题1.（天津 3 分）若实数 x 、 y 、 z 满足 (xz) 24( xy)( yz)0 则下列式子一定成立的是(A) xyz0(B)xy2z0(C)yz2x0(D)xz2 y=0【答案】 D。【考点】 代数式变形，完全平方公式。【分析】 (xz) 24( xy)( yz)=x22 xzz24 xyxzy2yz=x22xz z 24xyyzy4 2=xz2z4y24y x=xz22 y2由xz2 y=0 得 xz2 y=0 。故选 D。2.（河北省 2 分） 下列分解因式正确的是A、 a + a 3= a （

2、1+ a 2 ）B、2 a 4 b +2=2 （ a 2 b ）C、 a 2 4=（ a 2 ）2D、 a 2 2 a +1= （ a 1） 2【答案】 D。【考点】 提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】 根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：A、 a + a 3= a （ 1 a 2 ）= a （1+ a ）（ 1 a ），故本选项错误；B、 2 a 4 b +2=2 （ a 2 b +1 ），故本选项错误；学习好资料欢迎下载C、 a 2 4= （ a 2）（ a +2），故本选项错误；D、 a 2 2 a +1= （ a 1） 2，故本选项正确。故选 D。3.（河北

3、省 2 分） 下列运算中，正确的是A、2 x x =1B、 x + x 4= x 5C、（ 2 x ）3= 6 x 3D、 x 2 y ÷ y =x2【答案】 D。【考点】 合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。【分析】 A 中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减故本答案正确。故选D。4.（山西省 2 分） 下列运算正确的是A ( 2a2 )38a6B a3a32a6C a6a3a2D a3 a32a3【答案】 A。【考点】 幂的乘方与积

4、的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。【分析】 根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法运算法则对各选项计算后利用排除法求解：A. ( 2a2 ) 38a6 ，本选项正确；B. a3a32a3 ，故本选项错误；C. a6a3a3 ，故本选型错误；学习好资料欢迎下载D. a3 a3 a6 ，故本选项错误。故选 A。5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3 分）下列运算正确的是A m3 m2m5B 2m3n5mnCm6m2m3D (mn)2m2n2【答案】 A。【考点】 同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式。【分析】 根据同底幂乘法和除法，合并同类项，完全平方公式

5、运算法则逐一计算作出判断：A m3 m2m5 ，选项正确；B2 m 和 3n 不是同类项， 不好合并， 选项错误；Cm6m2m4 ，选项错误；D ( mn)2m22mnn2 选项错误。故选A。6.（内蒙古呼和浩特3 分）计算 2x 2?（ 3x3 ）的结果是A、 6x5B、 6x5C、 2x6D、 2x6【答案】 A。【考点】 单项式乘单项式，同底数幂的乘法。【分析】 根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案：2x 2?（ 3x3） =2×（ 3） ?（ x2?x3） =6x 5。故选 A。7.（内蒙古呼伦贝尔3 分）下列各式计算正确的A. 2a 3a

6、 5a2B. a2a3a6C. （22 D. 2011120112）【答案】 C。学习好资料欢迎下载【考点】 合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方。【分析】 根据合并同类项，同底幂乘法，二次根式化简，乘方运算法则逐一计算作出判断：A. 2a3a5a ，选项错误；B.a2a3a5 ，选项错误；C. （22 ，选项正确；D.2011112），选项错误。故选 C。20118.（内蒙古乌兰察布3 分）下列计算正确的是A . a3 2a6B a 2a23a 2Ca 3a2a 6D a9a3a3【答案】 A。【考点】 幂的乘方，合并同类项，同底幂乘法和除法。【分析】 根据幂的乘方，合并同类项，同底幂

7、乘法和除法运算法则逐一计算作出判断：2A .a3a6，选项正确；Ba 和a2 不是同类项，不好合并，选项错误；Ca 3a2a 5 ，选项错误；D a 9a3a 6 选项错误。故选A。二、填空题1.（北京 4 分）若分式的值为 0，则 x 的值等于【答案】 8。【考点】 分式的值为零的条件。【分析】 根据分式的值为零的条件：分子=0，分母 0，可以求出 x 的值：解 x 8=0 ，得 x =8。2.（北京 4 分）分解因式： a310a225a=【答案】 a a5 2 。学习好资料欢迎下载【考点】 提公因式法与公式法因式分解。【分析】 先提取公因式a ，再利用完全平方公式继续分解：a310a22

8、5a=a a210a25 =a a5 2 。3.（北京 4 分）在下表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 a i， j （其中 i，j 都是不大于 5 的正整数），对于表中的每个数 a i ，j ，规定如下：当 i j时，a i ，j=1 ；当 ij 时，a i ，j =0 例如：当 i=2 ， j=1 时， a i， j= a 2， 1=1 按此规定， a 1， 3 = ；表中的 25 个数中，共有个 1；计算 a 1， 1? a i， 1+ a 1 ，2?a i ，2 + a 1， 3? a i， 3+ a 1 ，4 ? a i ，4+ a 1， 5? a i ， 5的值为 aaaaa

9、1， 12， 13， 14， 15， 1aaaaa1 ， 22 ， 23 ， 24 ， 25 ， 2aaaaa1 ，32 ，33 ，34 ，35 ，3aaaaa1，42，43，44，45，4aaaaa1 ，52 ，53 ，54 ，55 ，5【答案】 0，15，1。a 1，a 1，a 1，a 1，a 1 ，1=12=03=04=05=0a 2，a 2，a 2，a 2，a 2 ，1=12=13=04=05=0a 3，a 3，a 3，a 3，a 3 ，1=12=13=14=05=0a 4，a 4，a 4，a 4，a 4 ，1=12=13=14=15=0学习好资料欢迎下载【考点】 分类归纳。a 5，a

10、 5，a 5，a 5，a 5 ，【分析】由题意，从 i 与 j 之间大小分析，1=12=13=14=15=1很容易求出表中各数：从而得出 a 1， 3=0。表中的 25 个数中，共有15 个 1。并计算：a 1， 1 ·a i， 1+ a 1 ，2 ·a i， 2+ a 1 ，3 ·a i， 3+ a 1 ，4 ·a i， 4+ a 1 ，5 ·a i， 5=1 ·1+0 ·a i， 2+0 ·a i， 3+0 ·a i ，4 +0 ·a i ，5 =1。4.（内蒙古巴彦淖、赤峰尔3 分）因式分

11、解： a2 6a+9=【答案】 （ a 3） 2。【考点】 运用公式法因式分解。【分析】 本题是一个二次三项式，且a2 和 9 分别是 a 和 3 的平方， 6a 是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解：a26a+9=（a 3）2 。5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）化简m+692的结果是m3m2m3【答案】 1。【考点】 分式的混合运算，平方差公式。6.（内蒙古包头3 分）化简a2a112，其结果是 2·24a÷2a1 a4 a 2a1【答案】1。a1【考点】 分式的混合运算。【分析】运用平方差公式、 完全平方公式分别将分式分解因式

12、， 将分式除法转换成乘法，再约分化简，通分合并同类项得出最简值。学习好资料欢迎下载原式a21·a 12a 22a 12a11 。a 1aa 2a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1a 1a 1 a 17.（内蒙古呼和浩特3 分）若 x23x 1 0 ，则x2的值为x4x21【答案】 1 。8【考点】 分式的化简求值。【分析】 将 x23x 1 0 变换成 x23x 1代入x2逐步降低 x 的次数出现公因式，x4x21分子分母同时除以公因式：x2x2x23x 13x 13x 11x4x2 13x 12x21 10x26x 210 3x 16x 2 24x 88 3x 18。8.

13、（内蒙古呼伦贝尔3 分）分解因式： a 2b2ab 2b 3 =。【答案】 b ab 2 。【考点】 提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】 a2b2ab2b3 = b a22abb2 = b ab 2 。三、解答题1.（北京 5 分）已知 a22abb2 =0 ，求代数式 a a4ba2ba2b 的值【答案】 解： a a4ba2ba2b =a 24aba 24b2 =4ab4b 2 。 a22ab b2 =0 ， a b2， a b=0=0原式 = =4b ab =4 b 0=0 。学习好资料欢迎下载【考点】 整式的混合运算，单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式。【分析】 先对要求

14、的式子进行化简整理，再根据已知条件求出ab=0 ，即可求出最后结果。2.（山西省8 分） 先化简。再求值：2a1 a2a22a 11，其中 a1 。a21aa12【答案】 解：原式a12=2a 112a 112a 1 aa 11 。a 1 a 1 a a 1 a 1 a a 1 a 1 a a 1a a 1 a当 a1时，原式 = 22【考点】 分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式。【分析】 将分式的分子、分母因式分解，约分，通分化简，再代值计算。3.（内蒙古呼和浩特 5分）化简： aba2abb2( ab ) aa【答案】 解：原式 = ab a22abb2= ab( aa2 =1。aaab )ab【考点】 分式的混合运算。【分析】 先对各项化简，然后进行混合运算，最后再化简，化为最简分式。4.（内蒙古乌兰察布8 分）先化简再求值 2a2a1a211其中 a3 1a1a22a【答案】 解：原式 = 2( a 1)1(a 1)(a1)=2a1a3。a 1a 1(a 1)2a 1 a 1a 1当 a31 时，原式