中考数学几何证明压轴题大全

1、学习必备欢迎下载20XX 年中考数学几何证明、计算题汇编及解析1、如图，在梯形ABCD 中， AB CD， BCD=90 ° ,且 AB=1 ， BC=2， tan ADC=2.(1)求证： DC=BC;(2)E 是梯形内一点， F 是梯形外一点，且EDC= FBC ，DE=BF ，试判断 ECF 的形状，并证明你的结论；(3) 在（ 2）的条件下，当 BE： CE=1 ：2， BEC=135 °时，求 sin BFE 的值 .ABEFDC解析 （ 1）过 A 作 DC的垂线 AM交 DC于 M,则 AM=BC=2.又 tan ADC=2,所以 DM21. 即 DC=BC.

2、2(2) 等腰三角形 .证明：因为 DEDF ,EDCFBC , DCBC .所以， DEC BFC所以， CECF ,ECDBCF .所以，ECFBCFBCEECDBCEBCD 90即 ECF 是等腰直角三角形 .（3）设 BEk ,则 CECF2k ，所以 EF2 2k.因为BEC135 ，又CEF45 ，所以BEF90 .学习必备欢迎下载所以 BFk2(22k)23k所以 sinBFEk13k.32、已知：如图，在 ABCD中， E、F 分别为边 AB 、CD 的中点， BD 是对角线， AG DB交 CB 的延长线于 G（1）求证： ADE CBF ；（2）若四边形BEDF 是菱形，则

3、四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论 解析 （ 1）四边形 ABCD 是平行四边形， 1 C，AD CB，AB CD 点 E 、 F 分别是 AB 、CD 的中点， AE 1 AB ，CF 1 CD 22 AECF ADE CBF （ 2）当四边形 BEDF 是菱形时，四边形 AGBD 是矩形四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC AGBD ，四边形 AGBD 是平行四边形学习必备欢迎下载四边形BEDF 是菱形， DE BE AEBE ， AEBEDE 1 2， 3 4 1 2 3 4180°， 2 2 2 3180° 2 3 90°即 ADB

4、90°四边形 AGBD 是矩形3、如图 13 1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（ 1）如图 13 2，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量 BM， FN 的长度，猜想 BM， FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（ 2）若三角尺 GEF 旋转到如图13 3 所示的位置时，线段FE 的延长线与 AB 的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点N，此时，（1

5、）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由D(F)FNCDCDCONFOOGAEA(G)B(E)M BAB MEG图 131图 132图 133解析 （1）BM=FN证明： GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形， ABD =F =45°， OB = OF又 BOM = FON ， OBM OFN BM=FN学习必备欢迎下载（ 2） BM=FN 仍然成立（3）证明： GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形， DBA = GFE=45°， OB=OF MBO = NFO =135°又 MOB = NOF ， OBM OFN BM

6、=FN4、如图，已知O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连结 AD 、 BD 、 OC、 OD，且 OD 5。（ 1）若 sin BAD3 ，求 CD 的长；5（ 2）若 ADO ： EDO 4：1，求扇形 OAC （阴影部分）的面积（结果保留）。解析 （1）因为 AB 是 O 的直径， OD5所以 ADB 90°， AB 10在 RtABD 中， sin BADBDAB又 sin BAD3 ，所以 BD3，所以 BD 65105ADAB2BD 2102628因为 ADB 90°， AB CD所以 DE·ABAD·BD，CEDE所以DE108624

7、所以 DE5所以 CD2DE485（ 2）因为 AB 是 O 的直径， AB CD所以CBBD， ACAD所以 BAD CDB ， AOC AOD因为 AO DO ，所以 BAD ADO所以 CDB ADO设 ADO 4x，则 CDB 4x由 ADO ： EDO 4： 1，则 EDO x因为 ADO EDO EDB 90°所以 4x4xx90所以 x 10°所以 AOD 180°（ OAD ADO ） 100°学习必备欢迎下载所以 AOC AOD 100°S扇形 OAC10052125360185、如图，已知：B 点的切线相交于点C是以 ABD

8、，E 为 CH为直径的半圆中点，连接O 上一点，AE 并延长交CH ABBD 于点于点 H ，直线 ACF，直线 CF 交直线与过AB于点 G.（ 1）求证：点 F 是 BD 中点；（ 2）求证： CG 是 O 的切线；（ 3）若 FB=FE=2 ，求 O 的半径, 解析 (1)证明： CH AB ， DB AB ， AEH AFB ， ACE ADF EHAECE ， HE EC， BF FDBFAFFD(2) 方法一：连接 CB、 OC，AB 是直径，ACB 90° F 是 BD 中点， BCF= CBF=90 ° - CBA= CAB= ACO OCF=90 

9、6; , CG 是 O 的切线 -6 方法二：可证明OCF OBF( 参照方法一标准得分)(3) 解：由 FC=FB=FE 得： FCE= FEC可证得： FA FG，且 AB BG由切割线定理得： （ 2 FG） 2 BG × AG=2BG 2122BF22在 Rt BGF 中，由勾股定理得： BGFG学习必备欢迎下载由1 、2 得： FG2-4FG-12=0解之得： FG1 6， FG2 2（舍去）AB BG 4 2O半径为 227、 如图，延长 O 的半径 OA 到 B，使 OA=AB，DE 是圆的一条切线， E 是切点，过点 B 作 DE 的垂线，垂足为点 C.求证 ： AC

10、B= 1 OAC.C3EDOAB证明：连结OE、 AE，并过点A 作 AF DE 于点 F，（ 3 分） DE 是圆的一条切线， E 是切点， OE DC ，又 BC DE, OE AF BC. 1=ACB， 2= 3. OA=OE ，4= 3.4= 2.又点 A 是 OB 的中点，点 F是 EC的中点 . AE=AC .1= 2.4= 2= 1.即 ACB= 1 OAC.38、如图，一架长4 米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上，梯子与地面的倾斜角 为 60 求 AO 与 BO 的长；若梯子顶端A 沿 NO 下滑，同时底端B 沿 OM 向右滑行 .如图 2，设 A 点下滑到 C

11、 点， B 点向右滑行到 D 点，并且 AC:BD=2:3 ，试计算梯子顶端 A 沿 NO 下滑多少米；学习必备欢迎下载如图，当A 点下滑到A点， B 点向右滑行到B 点时，梯子AB的中点P 也随之运动到P点若POP15，试求AA 的长解析 Rt AOB 中 , O= 90 , = 60, OAB=米，30 ，又 4 OB1 AB 2米.2OA AB sin 60432 3 米 . - (3分 )2设 AC 2x, BD3x, 在 RtCOD 中,OC 2 3 2x,OD 23x, CD4根据勾股定理 :OC2OD 2CD 22242 2 3 2x23x- (5分 ) 13x2128 3 x0 x 013x 12 83 08312- (7 分 ) x1316324AC=2x=13即梯子顶端 A 沿 NO 下滑了 16 324 米.13- (8 分 )点 P 和点 P 分别是 RtAOB 的斜边AB 与 RtA'OB '的斜边 A'B &#