中考数学压轴题06

1、1 已知两点 O(0 ，0)、B(0 ，2)， A 过点 B 且与 x 轴分别相交于点O、C，A 被 y 轴分成段两圆弧， 其弧长之比为31，直线 l 与 A 切于点 O，抛物线的顶点在直线l 上运动 .（ 1）求 A 的半径；（ 2）若抛物线经过 O、 C 两点，求抛物线的解析式；（ 3）过 l 上一点 P 的直线与 A 交于 C、E 两点，且 PC CE，求点 E 的坐标；（ 4）若抛物线与x 轴分别相交于C、 F 两点，其顶点P 的横坐标为m，求 PEC 的面积关于m 的函数解析式.2 已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx4k的图象与x 轴交于点A，抛物线yax 2bxc 经过

2、O、A 两点。（ 1）试用含a 的代数式表示b；（ 2）设抛物线的顶点为D，以 D 为圆心， DA 为半径的圆被x 轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x 轴翻折，翻折后的劣弧落在D 内，它所在的圆恰与OD 相切，求 D 半径的长及抛物线的解析式；（ 3）设点B 是满足（ 2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得 POA4 OBA ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。3328如图，在平面直角坐标系中，已知点B（ -22 ， 0）， A（ m， 0），（ -2 <m<0），以 AB?为边在 x 轴下方作正方形 ABCD，点 E 是线段

3、 OD与正方形ABCD的外接圆除点D 以外的另一个交点，连结BE与 AD相交于点F（1）求证： BF=DO；（2）设直线 L 是 BDO的边 BO的垂直平分线，且与BE相交于点G，若 G是 BDO的外心，试求经过B、F、O三点的抛物线的解析表达式；（ 3）在（ 2）的条件下，在抛物线上是否存在点 P，使该点关于直线 BE的对称点在 x 轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由lyBAGOxFECDQ4 如图 4，已知抛物线 y2 x24 x 2 的图象与 x 轴交于 A， B 两点，y33P与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D 点 M 从 O 点出发，以C

4、每秒 1 个单位长度的速度向B 运动，过 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于QQ（ 1）求点 B 和点 C 的坐标；（ 2）设当点 M 运动了 x（秒）时，四边形 OBPC 的面积为 S，求 S 与 x 的AMB x函数关系式，并指出自变量x 的取值范围OD（ 3）在线段 BC 上是否存在点 Q，使得 DBQ图 4成为以 BQ 为一腰 的等腰三角形？若存在，y求出点 Q 的坐标，若不存在，说明理由FCEOAxBy5 25. 如图 1，点 A 是直线 y kx（ k0，且 k 为常数）上一动点，以A 为顶点的抛物线 y(x h)2m 交直线 y x 于另一点 E，交 y 轴于点 F，

5、抛物线的对称轴交Cx 轴于点 B，交直线 EF 于点 C. （点 A,E,F两两不重合）FE(1)请写出 h 与 m 之间的关系；（用含的k 式子表示）(2)当点 A 运动到使 EF 与 x 轴平行时 (如图 2)，求线段 AC 与 OF 的比值；A(3)当点 A 运动到使点 F 的位置最低时 (如图 3)，求线段 AC 与 OF 的比值 .xOByB OExAF1C如图，在平面直角坐标系中，直线yx b (b 0)分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点，以 OA、 OB 为边作矩形 OACB，2D 为 BC 的中点以 M(4， 0)，N(8， 0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN ，点 P

6、 在第一象限，设矩形OACB 与PMN 重叠部分的面积为S（ 1）求点 P 的坐标；（ 2）当 b 值由小到大变化时，求S 与 b 的函数关系式；（ 3）若在直线1(b 0)上存在点 Q，使 OQM 等于 90°，请直接写出b 的取值范围；yx b2（ 4）在 b 值的变化过程中，若PCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b 值yBDCPxOMAN1 解 (1)由弧长之比为3 1，可得 BAO 90o再由 AB AO r，且 OB 2，得 r2(2) A 的切线 l 过原点，可设l 为 ykx任取 l 上一点 (b， kb)，由 l 与 y 轴夹角为45o可得：b kb 或 b

7、 kb，得 k 1 或 k 1，直线 l 的解析式为y x 或 y x又由 r2 ，易得 C(2 ， 0)或 C( 2， 0)由此可设抛物线解析式为y ax(x 2)或 yax( x 2)再把顶点坐标代入l 的解析式中得a 1抛物线为y x2 2x 或 y x2 2x6分(3)当 l 的解析式为y x 时，由 P 在 l 上，可设P(m， m)(m 0)过 P 作 PP x 轴于 P， OP |m|， PP | m|， OP 2m2，又由切割线定理可得： OP2PC·PE,且 PC CE，得 PC PE m PP7分 C 与 P为同一点，即 PE x 轴于 C， m 2，E( 2，

8、2) 8分同理，当 l 的解析式为 yx 时， m 2，E( 2， 2)(4)若 C(2 ， 0)，此时 l 为 y x， P 与点 O、点 C 不重合， m0且 m2，当 m 0 时， FC 2(2 m)，高为 |yp|即为 m， S 2(2 m)( m)m22m2同理当 0 m 2 时， S m2 2m；当 m 2 时， S m2 2m； S m22m(m或m 2)又若 C(2， 0)，0m22m(0m2)此时 l 为 yx，同理可得； S m22m(m或m 0)2m22m( 2m0)AA2 解 （1）解法一：一次函数y kx 4k 的图象与 x 轴交于点 A点 A 的坐标为（ 4， 0）

9、抛物线 y ax2bxc 经过 O、 A 两点c0，16a4b0b4aykx4k 的图象与 x 轴交于点 A解法二：一次函数点 A 的坐标为（ 4， 0）抛物线 y ax2bxc 经过 O、 A 两点抛物线的对称轴为直线x2y0xbx22ab 4a（ 2）由抛物线的对称性可知， DO DA 点 O 在 D 上，且 DOA DAO2又由（ 1）知抛物线的解析式为yax4ax当 a0 时，如图 1，设 D 被 x 轴分得的劣弧为 OmA ，它沿 x 轴翻折后所得劣弧为OnA ，显然 OnA 所在的圆与 D 关于 x 轴对称，设它的圆心为 D'点 D'与点 D 也关于 x 轴对称点

10、O 在 D'上，且 D 与 D'相切点 O 为切点D'O OD DOA D'OA 45° ADO 为等腰直角三角形OD2 22点 D 的纵坐标为4a2a1 ， b4a221 x2抛物线的解析式为y2x当 a0 时，2同理可得： OD221抛物线的解析式为yx 22x2综上， D 半径的长为 22 ，抛物线的解析式为 y1 x22x 或 y1 x 22x242（3）抛物线在 x 轴上方的部分上存在点P，使得 POA OBA3设点 P 的坐标为（ x， y），且 y 0当点 P 在抛物线 y1x22 x 上时（如图 2）2点 B 是 D 的优弧上的一点1

11、OBA ADO 45 24 POAOBA60过点 P 作 PE x 轴于点 EEPtan POEOEytan60xy3xy3xx14 2 3x20由（舍去）1 x2解得：，y2 xy16 4 3y202点 P 的坐标为423，64 3当点 P 在抛物线 y1 x22 x 上时（如图3）2同理可得， y3xy3xx14 23x20由1 x2解得：，（舍去）y2 xy16 4 3y202点 P 的坐标为4 23，643综上，存在满足条件的点P，点 P 的坐标为423，643或423， 6434 解： （ 1）把 x =0 代入 y2x24x2 得点 C 的坐标为 C（ 0， 2）·

12、83;····1 分33把 y =0 代入 y2 x24 x2 得点 B 的坐标为 B（ 3，0）·······2 分33（ 2）连结 OP，设点 P 的坐标为 P（ x， y）······················3 分S四边形 OBPC = S OPC + S

13、 OPB······················4 分=12x13y22=x32 x24 x2······················5 分233= x

14、2 3x 3 点 M 运动到 B 点上停止，0 x 32 Sx33 （ 0 x 3 ）······················6分24（3）存在···················&#

15、183;··················7分BC=OB2OC2 =13 若BQ=DQ BQ = DQ，BD = 2 BM = 1 OM = 31 = 2······················

16、····8 分QMOC2 tan OBCOB3BM2QM =3所以 Q 的坐标为 Q （2， 2） ······················9 分3 若 BQ=BD=2 BQM BCO ，BQ =QM= BMBCCOBO2QM4 1313=QM=13·······&

17、#183;·············10 分2 BQ= BM2= BMBCOB133BM=6 13OM= 36 13·····················11 分1313所以 Q 的坐标为Q （ 36 13，413 ）···&

18、#183;·················12 分13135 解 (1) 抛物线顶点 (h， m)在直线 y kx上， m kh； (1 分 )y(x h) 2kh(1)(2) 方法一：解方程组kx，y(2)将 (2)代入 (1) 得到： (x h)2 kh kx，整理得： (x h)(x h) k 0，解得： x1 h，x2 k hy2 k2 hk代入到方程 (2)y1 h所以点 E 坐标是 (k h， k2 hk) (1

19、分 )当 x0 时， y (x h)2 m h2 kh ，点 F 坐标是 (0， h2 kh)当 EF 和 x 轴平行时，点 E， F 的纵坐标相等，即 k2 kh h2 kh解得： h k( h k 舍去，否则 E， F， O重合 )(2分)此时点 E(2k ， 2k2)， F(0， 2k2)， C(k,2k2) ， A(k ， k2) AC OF k2 2 k 2=1 2(3 分 )y方法二：当 x0 时， y (x h)2 m h2 kh，即 F (0， h2 kh)当 EF 和 x 轴平行时，点E， F 的纵坐标相等C即点 E 的纵坐标为 h2 khF当 y h2 kh 时，代入 y (x h) 2 kh，解得 x 2h(0 舍去，否则 E， F， O重合 )，A即点 E 坐标为 ( 2h， h2 kh) ， (1 分 )将此点横纵坐标代入y kx 得到 h k( h 0 舍去，否则点E，F， O重合O) (2 B分)此时点 E(2k ， 2k2)， F(0，