中考数学压轴题函数平行四边形问题(二)

1、学习好资料欢迎下载2012 中考数学压轴题函数平行四边形问题( 二)例 3如图 1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A( 4,0) 、 B(0, 4) 、C(2,0) 三点（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m， MAB 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值；（ 3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y x 上的动点， 判断有几个位置能使以点 P、Q、 B、 O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标图1图2动感体验请打开几何画板文件名“10 河南察 S 随 m 变化的图像，可以体

2、验到，当直线 y x 上运动，可以体验到，以点23 ”，拖动点 M 在第三象限内抛物线上运动，观D 是 AB 的中点时， S 取得最大值拖动点Q 在P、 Q、 B、 O 为顶点的四边形有3 个时刻可以成为平行四边形，双击按钮可以准确显示思路点拨1学习好资料欢迎下载1求抛物线的解析式，设交点式比较简便2把 MAB 分割为共底 MD 的两个三角形，高的和为定值OA3当 PQ 与 OB 平行且相等时，以点 P、 Q、B、 O 为顶点的四边形是平行四边形，按照 P、 Q 的上下位置关系，分两种情况列方程满分解答(1)因为抛物线与x 轴交于 A(4,0) 、 C(2,0) 两点，设 ya(x 4)( x

3、 2) 代入点B(0, 4) ，求得 a1 所以抛物线的解析式为y1 ( x 4)( x 2)1 x2x 4 222(2) 如图 2，直线 AB 的解析式为 y x4过点 M 作 x 轴的垂线交 AB 于 D，那么 MD ( m 4)( 1 m2m 4)1 m22m 所以22SS MDAS MDB1MD OAm24m(m2) 24 2因此当 m2时， S 取得最大值，最大值为4(3) 如果以点 P、 Q、B、O 为顶点的四边形是平行四边形，那么PQ/ OB， PQOB4设点 Q 的坐标为 ( x,x) ，点 P 的坐标为 (x, 1 x2x 4)2当点 P 在点 Q 上方时， ( 1 x2x4

4、)(x)4 解得 x2 252此时点 Q 的坐标为 (225,225) （如图 3），或 (2 25, 225) （如图4）当点 Q 在点 P 上方时， ( x) (1x2x 4) 4 2解得x4或x（与点 O 重合，舍去） 此时点 Q 的坐标为 ( 4,4) （如图 5 ）02学习好资料欢迎下载图3图4图5考点伸展在本题情境下，以点P、Q、 B、 O 为顶点的四边形能成为直角梯形吗？如图 6，Q(2, 2)；如图 7， Q(2,2) ；如图 8 ，Q(4, 4)图6图7图83学习好资料欢迎下载例 4在直角梯形OABC中， CB/ OA， COA 90 °， CB 3， OA 6，B

5、A 35 分别以 OA、 OC边所在直线为 x 轴、 y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系（ 1）求点 B 的坐标；（ 2）已知 D、 E 分别为线段 OC、 OB 上的点， OD 5，OE2 EB，直线 DE 交 x 轴于点 F求直线 DE 的解析式；（ 3）点 M 是（ 2）中直线 DE 上的一个动点，在 x 轴上方的平面内是否存在另一点N，使以 O、D、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在， 请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由图1图2动感体验请打开几何画板文件名“ 10 山西 26 ”，拖动点 M 可以在直线 DE 上运动分别双击按钮“ DO、 DM 为邻边”、“ DO、

6、DN 为邻边”和“ DO 为对角线”可以准确显示菱形思路点拨4学习好资料欢迎下载1第（ 1）题和第（ 2）题蕴含了 OB 与 DF 垂直的结论，为第（ 3）题讨论菱形提供了计算基础2讨论菱形要进行两次（两级）分类，先按照 DO 为边和对角线分类，再进行二级分类， DO 与 DM、 DO 与 DN 为邻边满分解答(1) 如图 2，作 BHx 轴，垂足为 H，那么四边形 BCOH 为矩形， OHCB 3在 Rt ABH 中， AH 3，BA 3 5 ，所以 BH6因此点 B 的坐标为 (3,6) (2) 因为 OE 2EB，所以 xE2 xB 2 ， yE2 yB 4 ，E(2,4) 33b5,1

7、 ，设直线 DE 的解析式为 ykx b，代入 D(0,5) ，E(2,4) ，得解得 k2kb 4.2b 5 所以直线 DE 的解析式为 y1 x 5 2(3) 由 y1 x5 ，知直线 DE 与 x 轴交于点 F(10,0) ， OF10， DF 5 52如图 3，当 DO 为菱形的对角线时， MN 与 DO 互相垂直平分，点 M 是 DF 的中点此时点 M 的坐标为 (5, 5)，点 N 的坐标为 (5,5)22如图 4，当 DO、 DN 为菱形的邻边时，点N 与点 O 关于点 E 对称，此时点 N 的坐标为 (4,8) 如图 5，当 DO、 DM 为菱形的邻边时，NO 5，延长 MN 交 x 轴于 P由 NPO DOF，得 NPPONO ，即