中考数学压轴题函数平行四边形问题

1、学习必备欢迎下载2012 中考数学压轴题函数平行四边形问题( 一)例 1已知平面直角坐标系xOy（如图 1），一次函数 y3 x 3 的图像与 y 轴交于点 A，4点 M 在正比例函数y3 x 的图像上，且 MOMA二次函2数y x2bx c 的图像经过点A、 M（ 1）求线段 AM 的长；（ 2）求这个二次函数的解析式；（ 3）如果点 B 在 y 轴上，且位于点述二次函数的图像上，点 D 在一次函数求点 C 的坐标A 下方，点 C 在上y3 x3 的图像上，且四边形 ABCD是菱形，4图 1动感体验请打开几何画板文件名“11 上海 24 ”，拖动点 B 在 y 轴上点 A 下方运动，四边形A

2、BCD保持菱形的形状，可以体验到，菱形的顶点C 有一次机会落在抛物线上思路点拨1本题最大的障碍是没有图形，准确画出两条直线是基本要求，抛物线可以不画出来，但是对抛物线的位置要心中有数2根据 MOMA 确定点 M 在 OA 的垂直平分线上， 并且求得点 M 的坐标， 是整个题目成败的一个决定性步骤3第（ 3）题求点 C 的坐标，先根据菱形的边长、直线的斜率，用待定字母m 表示点 C 的坐标，再代入抛物线的解析式求待定的字母m学习必备欢迎下载满分解答（ 1）当 x0 时， y3 x 3 3，所以点 A 的坐标为 (0 ， 3) ， OA 34如图 2，因为 MO MA，所以点 M 在 OA 的垂直

3、平分线上，点M 的纵坐标为 3 将2y3 代入 y3 x ，得 x1所以点 M 的坐标为 (1,3) 因此 AM13 2222（ 2）因为抛物线 y x2bx c 经过 A(0 ，3) 、M (1,3 ) ，所以c3,5 ，13 解得 b2b c.22c3所以二次函数的解析式为yx25 x 3 2（ 3）如图 3，设四边形 ABCD 为菱形，过点 A 作 AE CD，垂足为 E在 Rt ADE 中，设 AE 4m，DE 3m，那么 AD 5m因此点 C 的坐标可以表示为 (4 m，3 2m)将点 C(4m，3 2m) 代入 y x25 x 3 ，2得 32m 16m2 10m 3 解得 m1

4、或者 m0（舍去）2因此点 C 的坐标为（ 2，2）图2图3考点伸展学习必备欢迎下载如果第（ 3）题中，把“四边形 ABCD 是菱形”改为“以 A、B、C、 D 为顶点的四边形是菱形”，那么还存在另一种情况：如图 4，点 C的坐标为 (7 ,27) 4 16图 4例 2学习必备欢迎下载将抛物线 c1 ： y3 x23 沿 x 轴翻折，得到抛物线c2，如图 1 所示（ 1）请直接写出抛物线c2 的表达式；（ 2）现将抛物线c1 向左平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与x 轴的交点从左到右依次为 A、 B；将抛物线 c2 向右也平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 N

5、，与 x 轴的交点从左到右依次为 D、E当 B、D 是线段 AE 的三等分点时，求m 的值；在平移过程中，是否存在以点 A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由图 1动感体验请打开几何画板文件名“ 11 江西 24 ”，拖动点 M 向左平移，可以体验到，四边形 ANEM 可以成为矩形， 此时 B、D 重合在原点观察 B、D 的位置关系，可以体验到， B、 D 是线段 AE 的三等分点，存在两种情况思路点拨1把 A、B、D、E、M、N 六个点起始位置的坐标罗列出来，用 m 的式子把这六个点平移过程中的坐标罗列出来2B、D 是线段 AE 的三等

6、分点，分两种情况讨论，按照 AB 与 AE 的大小写出等量关系列关于 m 的方程3根据矩形的对角线相等列方程学习必备欢迎下载满分解答（ 1）抛物线 c2 的表达式为 y3x23 （ 2）抛物线 c1：y3 x23 与 x 轴的两个交点为 ( 1，0) 、(1 ，0) ，顶点为 (0,3) 抛物线 c2 ： y3 x23 与 x 轴的两个交点也为( 1，0) 、(1 ，0) ，顶点为 (0,3) 抛物线 c1 向左平移 m 个单位长度后，顶点M 的坐标为 ( m,3) ，与 x 轴的两个交点为 A( 1m,0) 、 B(1m,0) ，AB 2抛物线 c2 向右平移 m 个单位长度后，顶点N 的坐

7、标为 ( m,3) ，与 x 轴的两个交点为 D ( 1m,0) 、 E(1m,0) 所以 AE(1 m) ( 1 m) 2(1 m) B、D 是线段 AE 的三等分点，存在两种情况：情形一，如图 2，B 在 D 的左侧，此时 AB1 AE 2，AE 6所以 2(1 m) 6解3得 m 2情形二，如图 3，B 在 D 的右侧，此时 AB2 AE 2，AE 3所以 2(1 m) 3解3得 m1 2图2图3图4学习必备欢迎下载如果以点 A、N、E、 M 为顶点的四边形是矩形，那么AE MN 2OM而 OM2m2 3，所以 4(1 m)2 4( m23) 解得 m 1（如图4）考点伸展第（ 2）题，探求矩形ANEM，也