中考数学压轴题100题精选(41-50题)答案

1、中考数学压轴题100 题精选（ 41-50 题）答案【 041】（ 1）如图 （ 3 分）y（千米）150DB100E50AC012345678 x（小时）-1（2）2 次·（5 分）（ 3）如图，设直线AB 的解析式为 yk1xb1 ，图象过 A(4，0)， B(6，150) ，4k1b1，k1，075y 75x300 ·（7 分）6k1b1150.b1300.设直线 CD 的解析式为 ykxb ，22图象过 C (7，0)， D (5150)，7k2b2，k2，075y75x525·（7 分）5k2b2150.b2525.x，解由、组成的方程组得5.5y112

2、.5.最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5 千米（12 分）【 042】解：（1）点 D 是 OA 的中点， OD2， ODOC 又OP是COD 的角平分线，POCPOD45°， POC POD ， PCPD ·3 分（ 2）过点 B 作 AOC 的平分线的垂线，垂足为P ，点 P 即为所求易知点 F 的坐标为（2， 2），故 BF2，作 PM BF，yP PBF 是等腰直角三角形，1 BFPM1 ，(0，2)F点 P 的坐标为（ 3，3 ）2CMB抛物线经过原点，设抛物线的解析式为yax2bx ODA(4，0) x又抛物线经过点 P(3，3)和点 D (2，0)

3、 ，有9a3b3Ea1解得4a2b0b2抛物线的解析式为yx22x ·7 分（ 3）由等腰直角三角形的对称性知D 点关于AOC 的平分线的对称点即为C 点连接 EC ，它与AOC 的平分线的交点即为所求的P 点（因为 PEPDEC ，而两点之间线段最短），此时 PED 的周长最小抛物线 yx22x 的顶点 E 的坐标 (1， 1) ， C 点的坐标 (0，2) ，设 CE 所在直线的解析式为ykxb，则有kb1k3b2，解得b2 CE 所在直线的解析式为y3x2 y3x2x1点 P满足11，解得yx2 ，故点 P 的坐标为，y1222 PED 的周长即是 CEDE102 （ 4）存在

4、点 P ，使CPN90°其坐标是11或 (2，2) ·14 分2，2【 043】解（）y1x，y2 x2bxc，y1y20 ，x2b 1 x c 0 .·1 分将1，1分别代入 x2b1 xc0 ，得3221211，1，3b13c 02b12c0解得 b1 ， c1.函数 y2 的解析式为 y2x25 x1·3 分6666（）由已知，得AB2 ABM 的高为 h ，6，设S ABM1·2h1，即2h1.AB h121232144根据题意，tT2h ，由 Tt 21 t1，得t 25 t11.6666144当 t 25 t11时，解得 t1t 2

5、5；6614412当 t 25 t11时，解得 t352 ， t452.661441212t 的值为55252·6 分12，12，.12（）由已知，得2bc，2bc，T t 2bt c.Tttb，Tttb ，2bc2bc，化简得b 1 0 .01，得0 ，b1 0 .有b10，b10 .又 0t 1 ， tb 0 ， tb 0 ，当 0t a 时， T ；当t 时，T ；当t1时，T .·10 分【 044】 (1) 配方 , 得 y= 1( x 2) 2 1，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点为 P(2 ， 1)2取x=0 代入y= 1x22 1，得y=1，点A的坐标是 (

6、0 ， 1) 由抛物线的对称性知，点(0 ，2xA1) 与点 B 关于直线 x=2 对称，点 B 的坐标是 (4 ， 1) 2 分设直线 l 的解析式为 y=kx b( k0) ，将 B、 P 的坐标代入，有14k b, 解得k1,直线l的解析式为= 33 分12kb,b3.y x(2) 连结交于点， 点D由点A沿 翻折后得到，垂直平分AD OCEO CO CAD由 (1) 知，点C的坐标为 (0 ， 3) ， 在 Rt 中， =2，=4， =25 AO CO AACO C据面积关系，有1××=1××，= 45，=2= 852OCAEOACAAEAD A

7、E255作 DF AB于 F，易证 Rt ADF Rt CO A， AFDFAD ，ACO AO C AF= AD ·AC=16 ，DF= AD ·OA= 8 ，5 分OC5OC5又 OA=1，点 D的纵坐标为1 8 = 3 ，55 点 D的坐标为 ( 16， 3)55(3) 显然， O P AC，且 O为 AB的中点， 点 P 是线段 BC的中点，SDPC= S DPB 故要使=S，只需= SDQCDPBSDQCSDPC过P作直线与平行，则直线上的任意一点与构成的三角形的面积都等于 DPC ，故mCDmCDSm与抛物线的交点即符合条件的Q点容易求得过点C(0 ， 3) 、

8、 D(16 ， 3 ) 的直线的解析式为y= 3x 3，554据直线 m的作法，可以求得直线m的解析式为 y= 3 x 5 42令 1 x2 2x1= 3 x 5 ，解得 x1=2， x2= 7，代入 y= 3 x 5，得 y1= 1，y2= 1 ，2422428因此，抛物线上存在两点1(2 ，1)( 即点 )和2(7，1) ，使得 =SQPQ28SDQCDPB1 x2c1解得 b3【 045】（ 1）将 A（ 0， 1）、B（ 1，0）坐标代入 ybxc 得1b222c 0c1抛物线的解折式为 y1 x23 x1（2 分）22（2）设点E 的横坐标为m ，则 它的纵坐标为1 m 23 m 1

9、22即 E 点的坐标（ m ， 1 m23 m1）又点E 在直线221yx1 上2 1 m23 m 11 m 1解得 m10 （舍去）， m2 4222 E 的坐标为（ 4， 3）（ 4 分）（）当 A 为直角顶点时过 A 作 AP1 DE 交 x 轴于 P1 点，设 P1（a,0）易知 D 点坐标为（2， 0）由 RtAOD Rt POA得DOOA即21， a1P1（ 1 ， 0）（ 5 分）OAOP1a22（）同理，当E 为直角顶点时， P 点坐标为（ 11， 0）（ 6 分）22（）当 P 为直角顶点时，过E 作 EF x 轴于 F，设 P3（ b 、 3 ）由 OPA+ FPE 90&

10、#176;，得OPA FEPRt AOP Rt PFE由 AOOP 得1bb解得 b13 ， b2 1PFEF43此时的点 P3 的坐标为（ 1， 0）或（ 3， 0）（ 8 分）综上所述，满足条件的点P 的坐标为（ 1 ，0）或（ 1，0）或（ 3， 0）或（ 11 ，0）（）抛物323 对称2线的对称轴为x（ 9 分） B、 C 关于 x MC MB22要使|AMMC |最大，即是使 | AMMB |最大由三角形两边之差小于第三边得，当A、B、M 在同一直线上时| AMMB |的值最大易知直yx1x32线 AB 的解折式为 yx 1由3得xy122 M（3 ， 1 ）（ 11 分）22【

11、046】（ 1）解：由 280，x4 A 点坐标为4，0 x33得由2x160，得 x8 B 点坐标为8，0 AB84122················（分）28，x，y3355，6由x解得点的坐标为···················

12、3;····（3y2xy616分）1·1···································（4S ABCAB yC12 63622分）（ 2）解：点 D 在 l1 上且 xDxB8

13、， yD288833 D 点坐标为8，8l2 上且 yEyD8， 2xE 16 8 xE 4（5 分）又点 E 在 E 点坐标为4，8844， EF8（ 7 分）（6 分） OE（ 3）解法一： 当0 t3时，如图1，矩形 DEFG 与 ABC 重叠部分为五边形 CHFGR（ t0 时，为四边形CHFG ）过 C 作 CMAB 于 M ，则 Rt RGB Rt CMByylyl2l12l1l 2l1EEDEDDCCCRRRAO F M G B xA F O G M B xFA G OM B x（图 1）（图 2）（图 3） BGRG ，即 tRG ， RG2t Rt AFH Rt AMC，BM

14、CM36112 8 SS ABCS BRGS AFH 36t2t8 tt 223S4 t 216 t44即333【 047】解：方法一： 如图（ 1-1），连接 BM ， EM ， BE A MFDEBNC图（ 1-1 ）由题设，得四边形ABNM 和四边形 FENM 关于直线 MN 对称 MN 垂直平分 BE BMEM ，BNEN·1 分四边形 ABCD 是正方形，ADC90° , AB BCCDDA2CE 1DE设 BNx，则 NEx，NC 2 xCD， CE12在 Rt CNE 中， NE2CN 2CE2 x22212解得 x5，即 BN53 分x44在 Rt ABM

15、和在 Rt DEM 中， AM 2AB 2BM2，DM2DE 2EM 2，AM 2AB2DM 2DE 22 y 2·5 分设AM则2 y22212y，DMy，解得 y1，即 AM1 AM1·7 分44BN5方法二： 同方法一， BN5·3 分4如图（ 1 2），过点 N 做 NG CD，交 AD 于点 G ，连接 BEA MFGDEBNC图（ 1-2 ） AD BC，四边形 GDCN 是平行四边形 NG CD BC5同理，四边形ABNG 也是平行四边形AGBN4 MNBE，EBCBNM90°NGBC，MNGBNM90°，EBCMNG在 BCE与

16、NGM中EBCMNG，BCNG， BCE NGM ， EC MG·分CNGM90° AM AG MG，AM = 511 AM 1·7 分44BN5类比归纳2n2m22（或 4）；9；n 12n 1·12 分51017n2 1n2m21【 048】解：（1）由题意得 6=a( 2 3)( 2 1)， a= 2，抛物线的函数解析式为y=2(x 3)(x 1)与 x 轴交于 B（ 3， 0）、 A（ 1， 0）设直线 AC 为 y=kx b，则有 0=k b， 6=2k b，解得k= 2， b=2，直线 AC 为 y=2x 2（ 2）设 P 的横坐标为 a(

17、2 a1)，则 P（a， 2a 2），M （ a， 2a24a 6） PM= 2a2 4a6 ( 2a 2)= 2a2 2a 4= 2a2 a 1492=-2a+122+92，当 a=-12 时， PM 的最大值为926 分 M1 （0， 6） M2-14 ， 678b1a2【 049】解：（1）由题意得 2a解得39a3bc 0b43c2c2此抛物线的解析式为y2x24x2·3 分33（ 2）连结 AC 、 BC . 因为 BC 的长度一定，所以 PBC 周长最小，就是使 PCPB最小. B点关于对称轴的对称点是A 点， AC 与对称轴 x1 的交点即为所求的点 P .3kb0，k

18、y2设直线 AC 的表达式为 ykxb 则2b此直线的表达式为 y2 x3把 x1 代入得 y4 P 点的坐标为3（ 3） S 存在最大值，理由：DE PC，即 DE AC OED OAC ODOE ，即2mOE OCOA23OE 33 m， AE3， OE3 m22解得3Eb2AO Bx2DP1， 4C3（第 24 题图）方法一：连结 OP ， SS四边形 PDOESOEDS POESPODS OED13412 m132 m=3m213m22322=3 m23 m4230当 m1时，S最大333· 分，44294方法二：SS OACSOEDS AEPS PCD131332m1341m1=2m2m3222223233233当 m13=mmm10时，S最大94244 ，44· 分【 050】解：（1） PE AB DEDP 而 DEt， DP 10t ，DADBt10 t15当 t15(s)， PE ABAED， t44610Q（ 2） EF 平行且等于 CD ，MPN四边形 CDEF 是平行四边形BC DEQC， DQEBDC F BCBD10 ，DEQCDQEBDC DEQ BCD DEEQ tEQ EQ2 t BCCD1045过B作BM CD，交CD于M ，过 P作PNEF ，交EF 于NBM10