中考数学总复习第28讲图形的轴对称

1、图形的轴对称一、选择题 (每小题 6 分，共 24 分 )1 (2014· 兰州 )在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(A)2 (2014· 宁波 )用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是(D)3 (2013· 凉山州 )如图， 330°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证 1 的度数为 (C)A 30°B 45°C 60°D 75°4 (2014· 德宏州 )如图，在一张矩形纸片ABCD 中， AB 4， BC 8，点 E， F 分别在 AD

2、， BC 上，将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点C 落在 AD 上的一点H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论：四边形 CFHE 是菱形； EC 平分 DCH ；线段BF 的取值范围为3BF 4；当点H 与点 A 重合时，EF 25.以上结论中，你认为正确的有(C)A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题 (每小题 6 分，共 24 分 )5(2014· 枣庄 )如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7 个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有_3_种,第 5题图),第 6题图)6 (2014· 资阳

3、)如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，点 E 是 AB 边上的一点，且AE 3，点 Q 为对角线 AC 上的动点，则BEQ 周长的最小值为_6_解析：连接BD ，DE ，四边形ABCD 是正方形，点B 与点 D 关于直线AC 对称， DE 的长即为BQ QE 的最小值， DE BQ QE AD 2 AE 242 32 5， BEQ 周长的最小值 DE BE 5 1 6.故答案为67(2013· 厦门 )如图，在平面直角坐标系中，点 O 是原点，点 B(0 ， 3)，点 A 在第一象限且AB BO ，点 E 是线段 AO 的中点，点M 在线段 AB 上若点B 和点 E 关于直线OM

4、 对称，则点M 的坐标是 (_(1，3)_解析： 点 B(0，3)， OB 3，连接 ME ，点 B 和点 E 关于直线 OM 对称， OB OE 3，点 E 是线段 AO 的中点， AO 2OE 2 3，根据勾股定理， AB AO 2 OB 2 （ 2 3） 2（3） 23， AE AB，即3 3 ，解得 AM 2， BM AB AM 3 2 1，点 M 的坐标是 (1， 3)AMAOAM2 3,第 7题图),第 8 题图)3，如果将 ABC 沿直线 l 翻折后，8 (2013· 上海 )如图，在 ABC 中， AB AC ， BC 8，tanC 215点 B 落在边 AC 的中点

5、处，直线l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为 _4 _解析：过点A 作 AQ BC 于点 Q， AB AC， BC 8，tanC 3， AQ 3， QC BQ 4， AQ2QC2 6，将 ABC 沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，过B 点作 BEBC 于点 E，BE1B E 3， EC 2，设 BD x，则 B D x， DE 8x 2 6 x， x2 (6 x) 2 32，2AQ 3，EC 21515解得 x 4 ，直线 l 与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为 4三、解答题(共52 分)9 (10分 )(2014· 湘潭 )如图，将矩形ABCD沿

6、BD对折，点A 落在点E处，BE与CD相交于点F，若 AD 3，BD6.(1)求证： EDF CBF；(2)求 EBC. DFE BFC ，(1)证明： 由折叠的性质可得DE BC， E C 90°，在 DEF 和 BCF 中， E C ， DE BC， DEF BCF (AAS) (2)解：在 Rt ABD 中， AD 3， BD 6， ABD 30°，由折叠的性质可得 DBE ABD 30°， EBC 90° 30° 30° 30°10 (10 分)( 2013· 重庆 )作图题： (不要求写作法)如图， AB

7、C 在平面直角坐标系中，其中点A ， B ，C 的坐标分别为 A( 2， 1)， B( 4， 5)，C( 5，2)(1)作 ABC 关于直线 l ： x 1 对称的 A 1B 1C1，其中点 A ， B， C 的对应点分别为点A 1， B1，C1；(2)写出点 A 1， B 1， C1 的坐标解： (1) A1B1C 1 如图所示：(2)A 1(0， 1)， B1 (2， 5)，C 1(3， 2)11 (10 分 )(2014·邵阳 )准备一张矩形纸片，按如图操作：将 ABE 沿 BE 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的 M 点，将 CDF 沿 DF 翻折，使点 C 落在对角线B

8、D上的 N点(1)求证：四边形BFDE 是平行四边形；(2)若四边形BFDE 是菱形， AB 2，求菱形BFDE 的面积(1)证明： 四边形 ABCD 是矩形， A C 90°， AB CD ， AB CD ， ABD CDB ， EBD FDB ， EB DF ， ED BF ，四边形 BFDE 为平行四边形 (2)解： 四边形 BFDE 为菱形， BE ED ， EBD FBD ABE ，四边形 ABCD 是矩形， AD BC ， ABC 90°，ABE 30°， A 90°， AB 2， AE 223，BF BE 2AE43，菱形 BFDE 的面积

9、为3334 3×28 33312 (10 分)( 2012· 深圳 )如图，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕交 AD 于点E，交 BC 于点 F，连接 AF ， CE.(1)求证：四边形AFCE 为菱形；(2)设 AE a， ED b， DC c.请写出一个a， b， c 三者之间的数量关系式(1)证明： 四边形 ABCD 是矩形， AD BC ， AEF EFC. 由折叠的性质， 可得 AEF CEF ， AE CE ，AF CF ， EFC CEF. CF CE. AF CF CE AE. 四边形 AFCE 为菱形 (2)解：a，b，

10、c 三者之间的数量关系式为 a2 b2 c2.理由如下： 由折叠的性质， 得 CE AE. 四边形 ABCD 是矩形， D 90° .AE a，ED b，DC c， CE AE a.在 Rt DCE 中， CE 2 CD 2DE 2， a，b，c 三者之间的数量关系式可写为a2 b2 c213 (12 分)( 2013· 六盘水 )(1) 观察发现：如图：若点 A ，B 在直线 m 同侧，在直线m 上找一点 P，使 AP BP 的值最小，作法如下：作点 B关于直线 m 的对称点 B， 连接 AB ，与直线 m 的交点就是所求的点P，线段 AB 的长度即为 AP BP的最小值

11、如图：在等边三角形ABC 中， AB 2，点 E 是 AB 的中点， PE 的值最小，作法如下：作点B 关于 AD 的对称点，恰好与点C点就是所求的点P，故 BP PE 的最小值为 _AD 是高，在重合，连接AD 上找一点P，使 BPCE 交 AD 于一点，则这(2)实践运用：如图：已知O 的直径 CD使 BP AP 的值最小，则BP AP为 2，AC 的度数为的最小值为 _60°，点B 是AC 的中点，在直径CD上作出点P，(3)拓展延伸：如图：点 P 是四边形 ABCD 内一点，分别在边AB ， BC 上作出点 M ，点 N，使 PM PN MN 的值最小，保留作图痕迹，不写作法

12、解： (1)观察发现如图 ， CE 的长为 BP PE 的最小值，在等边三角形ABC 中， AB 2，点 E是 AB 的中点 CEAB， BCE 1BCA 30°， BE1， CE 3BE 3 (2)实践运用如图 ，2过 B 点作弦 BE CD ，连接 AE 交 CD 于 P 点，连接 OB ， OE ，OA ， PB， BE CD ， CD 垂直平分BE ，即点 E 与点 B 关于 CD 对称， AC 的度数为60°，点 B 是AC 的中点， BOC 30°， AOC 60°， EOC 30°， AOE 60° 30° 90°， OA OE 1， AE 2OA 2， AE 的长就是 BP AP 的最小值故答案为2(3)拓展延伸如