河南省洛阳名校-高二上学期12月联考理科数学试题Word版含答案

1、洛阳名校2016-2017学年高二12月份联考理科数学试题命题学校：河南省正阳县第二高级中学责任老师：鲁冰凌（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一.选择题：（所给的四个选项中，仅有一个选项是正确的，每小题5分，共60分）1 .已知实数满足 a>b>c,且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是（）A. ab<acB . ac<bc C . a|b|>c|b| D . a2>b2>c22 .已知数列4中；4=3忿=6，且an+2= 4+1- 4,则数列的第100项为A.3B.-3C.6D.-6二 ,13 . “ a 是 " sin a =A

2、.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4 .等差数列 的前n项和为&若a? =3,a3 =5,则S4=（A. 8 B . 10 C . 12 D . 165 .满足条件 a=4,b=3 J2 ,A=45°的&ABC的个数是 ()A. 一个 B .两个 C ,无数个 D .零个a2 a5 -6 .已知Sn是公差不为0的等差数列 ln）的前n项和，且§,S2,S4依次成等比数列，则等于ai a3（）A.2 B. 4C.6D.87 .四棱柱ABCD AB1C1D1的所有面均是边长为1的菱形，NDAB=NAAB = /AAD=

3、60。， 则对角线AG的长为（）A.2B.4 C.6D.528 .已知数列an为等比数列，其中a5,a9为方程x +2016x +9 = 0的二根，则a7的值为（）A.-3B.3 C.-3D.9x 2y _19 .已知变量x, y满足约束条件x-y <1 ,则z = x-2y的最大值为（）y-1 <0A. 一3 B . 0C .1 D . 310 .在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别为 a, b, c, S表示 ABC的面积，1若 acos B+bcos A= csin C, S= 一(b2+c2 a2),则 B等于()4A. 90°B, 60°- C

4、 . 45°D, 30°11 .下列有关命题的说法正确的是A.命题“若x2 =1,则x = 1”的否命题为：“若X2 =1,则x=1"B. " m = 1"是"直线x - my = 0和直线x + my = 0互相垂直”的充要条件C.命题“三x）Wr,使得 x；+x0+1 <0” 的否定是：“VxwR,均有 x2+x+1<0”D.命题”已知 A,B为一个三角形两内角，若庆=8,则sin A = sin B”的否命题为真命题12.已知a, b, c分别是ABC中角A, B, C的对边，6是4 ABC的三条边上中线的交点，若则

5、实数m的取值范围为- -1 4GA +(a +b)GB +2cGC =0 ,且一十二 至m+c恒成立, a b/171A,二,万B.1313(-二，5C. , -)D.三.填空题：（每小题5分，共20分）13.在ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若sin(A*B)=w，a=3, c=4,则 sinA=3x <014.若A为不等式组«y20表示的平面区域y - x < 2,则当a从一2连续变化到1时,动直线x + y = a扫过A中的那部分区域的面积为（）15.已知等比数列an的前n项和为Sn , a21-,且满足Sn,Sn七，Sn书成等差数列，则a3

6、等于16.使不等式a2+b2+2 A，（a + b）对任意的正数a,b恒成立的实数 九的取值范围是（）解答题：17 .(本小题满分10分)在 ABC中，内角A , B , C对应的三边长分别为a , b , c,且满足 c 1 a cos B - b =a2 -b2 2(1) 求角A； (H)若a =73,求b+c的取值范围.18 .(本小题满分 12分)在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且满足csin A = acos C.(1)求角C的大小；(2)求、/3sin A - cos + 4的最大值，并求取得最大值时角A, B的大小.19 .(本小题满分12分)如图，在

7、四棱锥PABCD中，PA，平面ABCD ,2DAB为直角，AB / CD , AD =CD =2AB =2 , E , F 分别为 PC , CD 的中点.2.5(I) 证明：AB，平面BEF; (U) 若PA=厂，求一面角E-BD-C.5 H理囱20.（本小题满分12分）设p ：实数x满足（x 3a）（x a）<0,其中a >0, q ：实数x满足x2 -3x <02x -x -2 - 0,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围；21.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列 On1的前五项和4=20,且为，a3, a7成等比数列.（1）求数列an）的通项公式；

8、 ' 1 1（2）若Tn为数列）的刖门项和，且存在nWN ,使得Tn -九an书20成立，求实数人9 an + J的取值范围.22.（本小题满分12分）已知各项为正数的数列an的前&,满足 J2Sn =an 2(I)求证：an为等差数列，并求其通项公式（H）设bn满足 bn 斗=2bn，b2 =2, 求数列anbn的前n项和为Tn.理科参考答案：1-6.BBABDA 7-12.CACCDA13.114.4715.422._ a c17.解：(1)将 cos B =4-b216.（一二，2） 2. 22.代入到条件中得 a =b c -bc,(2)所以2ac由正弦定理得囱 0 =

9、 b = 得b = 2sin B,c = 2sin C ,sin 60 sin B sin Cb c =2(sin B sinC) = 2sin B sin(A B )= 3sinB 、13cosB故 A=60° (4分).(5 分)2%/3sin(B +；),. (8分)因为B (0,），故（b +c）w（73,2 曲（10 分）18 .解：（1）由正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC, .2 分因为sinA不等于0,所以两边同除以 sinA得sinC=cosC,。故角C等于45° 。依题意，(2)3sin A cos兀B+ 一4=、.3sin A-cos(18

10、d - A)=、. 3sinJTA+ cosA = 2sin( A+) o o3sin A cos一 元当A=一时, 3兀B+ 4的最大值是2,此时5 二B=1212分丘n -19 .解：(1) ABXAD, AB± AP, AP AD - A ABXW PAD ABXPD .EF/ PD ABXEF.DC=2AD, F 为 CD 的中点 ABXBF. BF、 EF-W BEF, BFAEF=FAB，平面 BEF(2)以A为原点，AD、AB、 AP分别为x轴，y轴，z轴建立坐标系，则A (0,0,0)D (2,0,0) , BQIQ'CZO'PQO,25)三。/，正)

11、，设面55EBD的一个法向量n=(x, y,1),依题意， x1y015=05 2 5 n.BE =0,n.BD =0 ,即广 y 0 50,解得 n =(组,5 ,1),2x - y = 02为m = (0,0,1),所以cosm,n> =，故二面角e-bd-c的大小为452而面BDC的一个法向量20.解：依题意，适合条件p的x组成的集合为 A = xa<x<3a。适合条件q的x组成的集合 B =x|2<xE3, 3分所以适合条件 q的x组成的集合 C=x |x E2或x >3,.7分欲使p是q的充分不必要条件则必须集合 A是集合C的真子集,，9分所以a >

12、;0且3a <2或者a >3,11分2综上所述，头数a的取值氾围是a | 0 < a E-或a之3,12分35al 10d = 2021.解：(1)设此数列的公差为 d,依题意可得方程组 12(a 2d)2 =a1(a1 6d).2分结合d =0可以解得a1 =2,d =1,.4 分故,an =n+1,、一111八(2)设 bn =,则 bn=- ,.6 分,anan 1n 1 n 2于是.1Tn =b1b2.bn=-所以2(n 2)1nn(n 2)2 -2(n 2)2 - 2n2 8n 812(n 4) 8 16n.12分1622.解：(1)两边同时平方得2Q _ (an , 2) Q _Sn =, Sn J 二8(an +an)(an an4) =0 ,因为an的各项均为正数，故an是以4为公差的等差数将 n=1 代入原式中得 a1 =2 。5 分，所以(a 2)一L(n至2),二