河南省叶县-高二12月月考数学试题Word版含答案

1、叶县第二高级中学 2016-2017学年12月份月考高二数学命题人：校对人：本试卷分第I卷（选择题）第n卷（非选择题）两部分，总分 150分，考13t时间120分钟第I卷（选择题共60分）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择中只有一项是符合题 目要求.1 . “pvq是真命题”是“？p是假命题”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件2 .椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m的值为（）11A.一B.一C. 2D. 4423.已知椭圆的焦距为 8,离心率等于0.8,求椭圆方程（）2222

2、22xy.yx.xya,' =1b, 1=1 c,）2592592594.双曲线x2-my2=1的实轴长是虚轴长的 2倍，则11ABC. 2425. 一个椭圆中心在原点，焦点Fi, F2在x轴上，P（：成等差数列，则椭圆方程为 （）x2 y2x2 y2x2 y2A. 8 + 6 -1B.16+ 6 - 1C. 8 + 4 -16.椭圆'+ -=1的焦点为Fi, F2,点P在椭圆上 12 3是尸1|的（）22=1或 +=1 D,不确7E259m=()D. 42,43)是椭圆上一点，且 |PFi|, |FiF2|, |PF2|x2 y2D.16+ 4 1,如果线段PF2的中点在y轴

3、上，那么|PF2|A. 7倍B. 5倍C. 4倍D. 3倍7 .已知椭圆 +y- = 1以及椭圆内一点P（4,2）,则以P为中点的弦所在直线的斜率（）3691A.2C. 2D. 2A.9.A.(-1,0)B. (1,0)C. (0, -1) D. (0,1)10 .已知双曲线一一匕=1的右焦点的坐标为9 a（。13, 0）,则该双曲线的渐近线方程为A,2x+3y=0B,2x-3y=0C,3x+2y=0 或 3x-2y=0D,2x+3y=0 或 2x-3y=08 .已知抛物线 C与双曲线x2-y2= 1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线 C的方程是（）C . y2=±4xD . y2

4、=±42x已知抛物线y2= 2px（p>0）的准线经过点（一1,1）,则该抛物线焦点坐标为（）y=、/3(x+c)与椭圆 rA, 2 -1B, 5 -2C, 3 -112.已知双曲线x2 y2b2=1，过其左焦点F作圆x2+y2 = a2的两条切线，切点记作C,2兀D,原点为 O, ZCOD=一,其双曲线的离心率3为（3 A.2B.填空题。（每题5分,共20分）11.椭圆r： j+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为 Fi, F2,焦距为2c,若直线 a2 b2的一个交点 M满足/MFiF2=2MF2Fi,则该椭圆的离心率等于（）x2 y213.设椭圆储+11= 1

5、（m>0, n>0）的右焦点与抛物线 y2=8x的焦点相同，离心率为,则此椭圆的方程为x2 y214 .设双曲线-=1的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则AABF的面积为 115 .已知抛物线形拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为 8米，当水面上升一米后，水面的宽2度是 米.x2 y216 .已知F1，F2为双曲线'-；=1（a>0, b>0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点Pa2 b2和Q.且FPQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为 解决问题。（其中17题10分；18, 19, 20, 21, 22题

6、12分，共70分。）17 . （10分）已知c>0,且cw1，设p：函数y= cx在R上单调递减，q :函数f（x）= x2 2c+ 1在12, +8上为增函数，若 “p/q”为假，“pMq”为真，求实数c的取值 范围.2 x18. （12分）已知椭圆一2 a24=1的焦点为F1F2, P为椭圆上一点，NFiPF2=B, b求证：S.FiPF22.=b tan 19. （12分）抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2 + y2=9相交，公共弦MN的长为求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程.20. （12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点Fi, F2

7、,且|FiF2|=2y73,椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4,离心率之比为3 7.（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求cos ZF1PF2的值.2221, （12分）椭圆 工+）-=1的左，右焦点分别为 Fi,F2一条直线l经过Fi与椭圆交于A,B两点,1692,且过点 P(4, -10).若直线l的倾斜角为-450,求AABF2的面积。22.（12分）已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为求双曲线方程；（4分）（2）若点M（3, m）在双曲线上，求证：IMFi -前2=0; （4分）求FiMF2的面积.（4分）高二数学答案一.选择题：1, A 2,A

8、3,C 4,D 5,A 6,A 7,B8,D 9,B10,D11,C12,B2 .填空题：13. x6 + y2=1 14. 3215.416. y=±x3 .解答题：17,解：.函数y=cx在R上单调递减，0<c< 1,即 p ： 0 V c< 1.C>0 且 c名，？p： c> 1.又3） = * 综上所述，实数c的取值范围是v cv 1.（ 2分） 2cx+1在，上为增函数，c<2. （2分）即 q： 0vcV, c>0 且 c旬， ？q： c>2且 c力.又./泥 为真，P3”为假，.p与q一真一假.（2分）当p真，q假时，（2

9、分）11c|0v cv 1 n ,且 c = vcv1.当p假，q真时，（2分）1c|c>1在=?.1&证明: 由|?用+|尸居|二24在A型犯中cos 6 -忸川，网阳死广（归用+|尸外/一2|尸居帕玛卜4。彳叫一居|_4口2_2忸石|尸巴卜4。口=2|%| 朋 |_ 4i3.2|产声|正耳二2|?闻|?金|阳阳| = £7（吩） 1 + COS P1小a S.F.=-|P|PFJsin =sin 8 回料 2r ill 21 1+cosJ“8 a匕 2sin cos口=b2 tan 一（6分）o 3日22. cos 219ON = 3由题意，抛物线方程为 x2=2a

10、y（a刈）.设公共弦 MN交y轴于A,则MA = AN,而AN = .二. OA=2, . N（, ±2）. （6 分）5555N点在抛物线上，5=2a （均，即2a=±2,故抛物线的方程 为x2 = 2y或x2=2y.抛物线x2=±2y55的焦点坐标为8,准线方程为y = ? 8 （6分）1320, （1）由已知：c=,设椭圆长、短半轴长分别为a, b,双曲线半实、虚轴长分别为m, n,则，解得 a = 7, m = 3. b = 6, n = 2.x2 y2x2 y2.二椭圆方程为49 + 36 = 1 （3分），双曲线方程为9 4=1. （3分）（2）不妨设

11、Fi、F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则 |PFi|+|PF2| = 14, |PFi|PF2|=6,所以 |PFi|=10, |PF2|=4.又|FiF2|=2,|PF1|2 +|PF2 2 |F1F2|2 . cos ZFiPF2=2|PF1|PF2|134= 2X10X4 = 5. （6 分）21解：由椭圆的方程' +匕=1知】=4）=幻c = -ja2 -b2 = j7 16 9由片（-旧，所以直线，方程为无-尸+" = 0设3（右j J把直线芯-尸+、斤=。代入椭圆+16/ = 144得25/ -184J-81 = 0有两根九当则1&打81»+凡必=-卜一乃仁也比乃，一纣必二吩）所以9但；|玛风帆-乃卜;、2"x警曾（4分）22,=，可设双曲线方程为 x2-y2= Z.过点 P（4, 一 ）,，1610= % 即入=6.x2 y2，双曲线方程为6 6=1. （4分）（2）证明：（4分）法一：由（1）可知，双曲线中 a=b=,，c= 2, .£( 2, 0), F2(2, 0).“I123J点（3,柳）在双曲线上,* 9 nr = 6 * h广=3 ;故 k 琳 fexjy = - 1* A MFi _L L?mf2. a mf7 而芭=0.法