湖北省武汉市武昌区高三数学五月调考试卷文(含解析)

1、湖北省武汉市武昌区2016年高三五月调考数学试卷（文科）（解析版）、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设集合A=x|x 2Wx, B=-1, 0, 1,则集合APB的子集共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 8个2 .如果复数（m2+i ） （1+mi）是实数，则实数 m=（）A.1B.3.若变量x,俨42戈y满足约束条件1 ,则x+2y的最大值是（A.4.B. 0若某公司从五位大学毕业生甲、D一乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均11 / 24等，则甲或乙被录用的概率为（A.C.D.gio5 .已知抛物线y2=8

2、x的准线过双曲线=1 (a>0b> 0）的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为/jx+y=0,则该双曲线的方程为（A.-y2=1 B. x2_y2=1-16 .已知sin a cos a =3Vs, aC.=1 D,)=116C ( 0,兀)，则 tan a =()A. 1B. - 1 C.7.执行如图所示的程序框图，若输出 k的值为8,则判断框内可填入的条件是（SWB. SWA.1112?C.SW2524D.SW8.设 a=log 32b=ln2 , c=5A.a v b< c8. b< cv aC.cv a< bD.cv b v a9.卜列关于公差 d>

3、0的等差数列a n的四个命题:pi :数列a n是递增数列;P2:数列na n是递增数列;P3：数列 也是递增数列；nP4：数列an+3nd是递增数列;其中真命题是（A. Pi, P2B. P3, P4C.P2, P3D. Pi, P410 .某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（幅视图A. 54 B. 60 C.66 D. 7211 .动点A (x, y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间t=0时，点A的坐标是 d-, 迪)，则当0Wtwi2时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A. 0, 1 B. 1 , 7C.

4、7, 12D. 0, 1和7, 1212 .已知椭圆C:(a>b> 0)的离心率为 冷，过右焦点F且斜率为k (k>0)的直线于 C相交于A、B两点，若肃工3瓶则k=()A. 1B. /2 C. 3 D. 2二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.13 .已知点P ( - 1, 2),线段PQ的中点M的坐标为(1, - 1).若向量而与向量a= (入，1)共线，贝U入=.14 .数列an是等差数列，若 a1+1, a3+3, as+5构成公比为q的等比数列，则q=.15 .已知直三棱柱 ABO ABC的各顶点都在同一球面上.若AB=AC=AA2, / BAC-90°

5、;则该球的体积等于.16 .函数f (x) =sinx - cosx+1在匕,一上的最大值为44三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在 ABC中，内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且bsinA=/aacosB.(1)求角B的大小；(2)若b=3, sinC=2sinA ,分别求a和c的值.18.某工厂36名工人的年龄数据如表:工人编号年龄工人编号年龄140103624411313401238441133953314436401545工人编号年龄工人编号年龄192728342043293921413043223731382334324224423353745

6、163925373437354936398421738264494318362742(I )用系统抽样法从 36名工人中抽取容量为 9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据；(n)计算(I)中样本的平均值 二和方差s2；(m)求这36名工人中年龄在(彳-s, M +S )内的人数所占的百分比.19 .如图，PA垂直圆O所在的平面，C是圆。上的点，Q为PA的中点，G为AAOC勺重心，AB是圆。的直径，且 AB=2AC=2(I )求证：QG/平面PBQ(n)求G到平面PAC的距离.20 .如图，在平面直角坐标系xOy中，点A (0, 3),直线l : y=2x-

7、4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO求圆心C的横坐标a的取值范围.21.已知函数(上为常数,ee=2.71828是自然对数的底数)，曲线y=f (x)在点(1, f (1)处的切线与x轴平行.(I)求k的值；(n)求f (x)的单调区间;(出)设g (x) = (x2+x) f' ( x),其中f' ( x)为f (x)的导函数.证明：对任意 x >0, g (x) v 1+e 2.选彳4-1 :几何证明选讲22. 如图，O。和。O'相交于 A, B两点，过A

8、作两圆的切线分别交两圆于C, D两点，连结DB并延长交。于点E,已知AC=BD=3(I )求 ABAD勺值；(n)求线段AE的长.xOy中，直线l的参数方程为(t为选彳4-4 :坐标系与参数方程23. ( 2016武昌区模拟)在直角坐标系参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p =2tf3cos 0 .(I)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线;(n)若P是直线l上的一点，Q是曲线C上的一点，当|PQ|取得最小值时，求 P的直角坐标.选彳4-5 :不等式选讲24. =|x - a|+|x+b| 的最小值为 2.(I)求a+b的值；(n

9、)证明：a2+a>2与b2+b>2不可能同时成立.2016年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1 .设集合A=x|x 2Wx, B=-1, 0, 1,则集合APB的子集共有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 8个【分析】 求出A中不等式解集确定出 A,找出A与B的交集，即可作出判断.【解答】 解：由A中不等式变形得：x2-x< 0,即x (x-1) W0,解得：0WxW 1,即 A=0 , 1,- B= - 1 , 0,1,.An b=0, 1,

10、则集合APB的子集共有22=4个，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2 .如果复数(m2+i ) (1+mi)是实数，则实数 m=()A. 1B. - 1 C. 42 D.【分析】注意到复数a+bi (aC R, bCR)为实数的充要条件是 b=0【解答】 解：复数(m+i ) (1+mi) = (m2-m) + (1+m3) i是实数，3 - 1+m=0, m=- 1,选B.【点评】本题是对基本概念的考查.3.若变量x,y满足约束条件A.B. 0【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，

11、可得当x=y, y亭时，x+2y取得最大值为【解答】解：作出不等式组y<2s. x+yly> - 1表布的平面区域,得到如图的 ABC及其内部，其中 A (-1 2-1) , B (工二)，C (2, - 1)Q J设z=F (x, y) =x+2y,将直线l: z=x+2y进行平移,当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值二F)二二【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题.4.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(A.B.【

12、分析】设“甲或乙被录用”为事件A,则其对立事件 又表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出P(A)；,再利用P (A) =1- P (A)即可得出.【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件一 C3 1取”，则|PO)：力飞1 I 9 I因此 P (A) =1 P (&) =1 - =口 .A,则其对立事件A表示“甲乙两人都没有被录故选D.【点评】熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键.5.已知抛物线y2=8x的准线过双曲线=1 （a>0, b>0）的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为 sin (x+y=0,则该双曲线的方程为（一.22A. - y =1 B. x=1C.

13、=1 D.【分析】利用抛物线的标准方程y2=8x,可得准线方程为=16x=-2.由题意可得双曲线的一个焦点为（-2, 0）,即可得到c=2.再利用双曲线的一条渐近线方程为V3x+y=0,得至Ua=1,再利用b2=c2-a2可得b2.进而得到双曲线的方程.【解答】解：由抛物线y2=8x,可得准线方程为 x=-2.22由题意可得双曲线Ar _ Ar=1 (a>0, b>0)的一个焦点为( 2, 0) ,，c=2.又双曲线的一条渐近线方程为 V3x+y=0,得至U a=1,b2=c2 - a2=3.双曲线的方程为 x2故选：B.熟练掌握双曲线抛物线的标准方程及其性质是解题的关键.6.已知

14、sin a cos a =、历,a C ( 0,兀)，则 tan a =()A. 1B. - 1 C.)=1,即 sin利用辅助角公式可得sin a - cos a = Jsin （）=1,而a （0,兀），从而可得tan a的值.sin a【解答】 解：sin a - cos a =cos a ) =/2sin ()=1,rr 兀一一丁 =2-(kCZ),= =2k Tt +3兀T(kC Z) , a C ( 0,兀)，3兀tan a =t an4故选：B.【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，着重考查辅助角公式的应用，属于中档题.7.执行如图所示的程序框图，若输出 k的值为8,则判断

15、框内可填入的条件是（A. SW?B. S<1112?C. S<2524?D.SW137120【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k, S的值，当S>1j时,退出循15 / 24环，输出k的值为8,故判断框图可填入的条件.【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0,2, 4, 6, 8,因止匕S-+1-2 4 6 12(此时k=6),因此可填：SW卜？.L故选：B.【点评】 本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题._ 18 .设 a=log 32, b=ln2 , c=_ 亍，贝 (5D. cvbvaA. avb

16、vc B. bv cv aC. cvavb【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量 1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系.【解答】 解：a=log 32= 1 3,b=ln2=,1 口L 口后”而 log 23> log 2e> 1,所以 avb,c= £5=玉,而正32?所以c< a,综上cvavb,故选C.【点评】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的 比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.9 .下列关于公差 d>0的等差数列an的四个命题：pi ：数列a n是递增数列；P2:数列na n是递

17、增数列；P3：数列 伫里)是递增数列；P4：数列an+3nd是递增数列;其中真命题是()A.Pi,P2B.P3,P4C.P2,P3D.Pi,P4【分析】对于各个选项中的数列，计算第 n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递 增数列的定义得出结论.【解答】 解：对于公差d>0的等差数列an, an+i-an=d>0,，命题Pi：数列an是递 增数列成立，是真命题.对于数列nan,第n+i项与第n项的差等于 (n+i) an+i - nan= (n+i) d+an,不一定是正 实数，故P2不正确，是假命题.a_包H卬nan+1 - (n+1 Ja nd ' a对于数列!,第

18、n+i项与第n项的差等于一空L-上=一生匕-巴巫 nn+1 n n(n+D n(n+l)不一定是正实数，故P3不正确，是假命题.对于数列an+3nd,第n+i项与第n项的差等于 a n+i+3 (n+i) d - an - 3nd=4d> 0,故命题P4：数列an+3nd是递增数列成立，是真命题.故选D.【点评】本题主要考查等差数列的定义，增数列的含义，命题的真假的判断，属于中档 题.10 .某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A. 54 B. 60 C. 66 D. 72【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公

19、式计算.【解答】 解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5,消去的三棱锥的高为 3,三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，. AB，平面 BEFCAB± BC, BC=5, FC=2, AD=BE=5 DF=5.几何体的表面积x 3XX3X 5x5+22X 5+3X5=60.故选：B.【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所 对应的几何量是解题的关键.11 .动点A (x, y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间t=0时，点A的坐标是 号. 亨)，则当0

20、Wtwi2时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A. 0, 1B. 1 , 7C. 7, 12D. 0, 1和7, 12【分析】由动点A (x, y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在0 , 12变化时，点A的纵坐标y关于t (单位：秒)的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.TTTT【解答】 解：设动点A与x轴正方向夹角为“，则t=0时寸=,每秒钟旋转丁，在t 3&H 冗7JT60,1上a6卜一，,在7 , 12上-，,动点A的纵坐标y关于t都是

21、单调递增的.故选D.【点评】 本题主要考查通过观察函数的图象确定函数单调性的问题.12.已知椭圆C:(a>b> 0)的离心率为 萼，过右焦点F且斜率为k (k>0)的直线于 C相交于A、B两点，若菊=3布 则k=()A. 1B.C. 43 D. 2【分析】设A (x1, yO , B (x2, y2),根据 菽二3而求得y1和y2关系根据离心率设a=2t,。=6t, b=t,代入椭圆方程与直线方程联立，消去 x,根据韦达定理表示出 y1+y2 和y1y2,进而根据y1和y2关系求得k.【解答】解：A (x1, y1) , B (x2, y2), -y1=-3y2,巴:=,设

22、a=2t，c=V3t, b=t, .x2+4y2- 4t 2=0CD,设直线AB方程为t,代入中消去x,可得/+乐/§5叮一 12=0 ,t2s24-4s2 + 4?解得J"故选Bk=V2【点评】 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.此类题问题综合性强，要求考生有 较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.13.已知点P （T, 2）,线段PQ的中点M的坐标为（1, - 1）.若向量而与向量a=9（入，1）共线，则入=-库.【分析】根据平面向量的坐标表示求出向量 而，再根据共线定理列出方程求出入的值.【解答

23、】解：点P （ - 1, 2）,线段PQ的中点M的坐标为（1, - 1）,向量国=2 （-1-1, 2+1） = （- 4, 6）,又而与向量"=（入，1）共线， . - 4X 1 - 6 入=0,解得三.故答案为：一二.【点评】本题考查了平面向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目.14.数列an是等差数列，若a1+1, a3+3, a5+5构成公比为q的等比数列，则q= 1差，则由设出等差数列的公差，由a1+1,a3+3, a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公口二市化简得答案.【解答】 解：设等差数列an的公差为d, 由a1+1, a3+3, a5+5构成等比数列，得：

24、沁6+5）；, 整理得：目j+叼+4二日产日廿& 5,+5ai+ai+4d.(aj+2d)(a_+2d)+4 %(力+4d)化简得：(d+1) 2=0,即 d=T.a3+3 S+2d43 ai+2X (- 1)+3 巧+1- q=二二-二 1.3|+1 aj3a I+1% + 1故答案为：1 .【点评】 本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题.15.已知直三棱柱 ABC A1BC1的各顶点都在同一球面上.若 AB=AC=A=2, / BAG-90° , 则该球的体积等于4n反兀.【分析】根据题意并结合空间线面垂直的性质，可得三棱柱ABC- A1B1

25、C1外接球的球心是上下底面斜边中点的连线段 PQ的中点.在直角 RtPOB中，利用勾股定理算出 BO的长，即得外接球半径R的大小，再用球的体积公式即可算出所求外接球的体积.【解答】 解：直三棱ABC- ABC的各顶点都在同一球面上，（如图）， . ABC中，/ BAG-90° ,下底面 ABC的外心P为BC的中点,同理，可得上底面 AiBiG的外心Q为BG的中点，连接PQ则PQ与侧棱平行，所以 PQL平面ABC再取PQ中点0,可得：点 。到A、B、C、Ai、Bi、G的距离相等, 0点是三棱柱 ABC- A1B1C1外接球的球心. RtAPOE, BP=7BC=/2, P03AA=1,

26、 12bo=/3,即外接球半径r=71,因此，三棱柱 ABC- ABC外接球的球的体积为: 故答案为：忖仃用.【点评】 本题给出特殊的直三棱柱，求它的外接球的体积.着重考查了线面垂直的性质、 球内接多面体和球体积的公式等知识，属于基础题.16.函数f (x) =sinx - cosx+1在3兀,卫JL上的最大值为1+ .【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域求得f (x)的最大值.兀【解答】 解：,函数 f (x) =sinx cosx+1 = J"sin (x-) +1,在,上,x -;-, 2,sin (x -) C 1, 1 , J2 sin (x

27、-于)e 1-6,6,.f (x) =/2sin (x-) +1 1 -V2, 1/,f (x)的最大值为 1+万，故答案为：1+dl.【点评】 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在 ABC中，内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且bsinA=J&acosB.(1)求角B的大小；(2)若b=3, sinC=2sinA ,分别求a和c的值.【分析】(1)由 bsinA= V_3acosB, 由正弦定理可得：sinBsinA= VsinAcosB ,化简整理即 可得出.(2)由sinC=2si

28、nA ,可得c=2a,由余弦定理可得：b2=a2+c2- 2accosB ,代入计算即可得出.【解答】 解：(1)bsinA= VacosB,由正弦定理可得：sinBsinA= JsinAcosB ,. sinAw。， sinB= /3cosB ,BC (0,兀)，可知：cosBw。，否则矛盾.tanB= V-3,B".(2)sinC=2sinA , c=2a,由余弦定理可得：b2=a2+c2- 2accosB, 9=a +c ac,把c=2a代入上式化为：a2=3,解得a=小，c=2V3【点评】 本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了 推理能力与计算

29、能力，属于中档题.工人编号年龄工人编号年龄14010362441131340123844113395331443640154574516398421738943183618.某工厂36名工人的年龄数据如表:(I )用系统抽样法从工人编号年龄工人编号年龄19272834204329392141304322373138233432422442335325373437264435492742363936名工人中抽取容量为 9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽29 / 24到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据；(n)计算(I)中样本的平均值 工和方差s2；(m)求这36名工人中年龄在(4-s, M

30、 +s )内的人数所占的百分比.【分析】(I)根据系统抽样的方法，求出样本的年龄数据即可；(n)根据平均数和方差的公式求出其平均数和方差即可；(出)求出s和工+s,从而求出其所占的百分比.【解答】解：(I)根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人.由题意可知，抽取的样本编号依次为：2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34,对应样本的年龄数据依次为：44, 40, 36, 43, 36, 37, 44, 43, 37.4分=40,-44+40+36+43+36437444+43+37(44- 40) 2+ (40-40) 2+ (36- 40) 2+

31、(43- 40)2+ (36 - 40)2+ (37-40) 2+(44 - 40) 2+ (43- 40) 2+(m)由(n),得 4=40,工-s=36g,反 +s=43-,(37-40) 2=. S 分由表可知，这36名工人中年龄在(Q-s,m+s)内共有23人，所占的百分比为 号之X36100% 63.89%.12 分【点评】本题考查了系统抽样、平均数、方差等问题，是一道中档题.19.如图，PA垂直圆O所在的平面，C是圆。上的点，Q为PA的中点，G为AAOC勺重心，AB是圆。的直径，且 AB=2AC=2(I )求证：QG/平面PBQ(n)求G到平面PAC的距离.【分析】(I )连结 0

32、球延长交AC于M,连结QM QOffi明平面QMO平面PBG即可证明：QG/平面PBG(n)证明OML平面PAG可得GM就是G到平面PAC的距离，即可求 G到平面PAC的距离.【解答】(I )证明：如图，连结 。球延长交AC于M,连结QM QOG为4人。勺重心，.二M为AC的中点.O为 AB的中点,OM/ BC. OM)平面 PBC BC?平面 PBCOM/平面 PBC同理QM/平面PBC 又 OM?平面 QMO QM!平面 QMO OMT QM=M平面QMO平面PBC . QG?平面 QMO .QG/平面PBC6分(n)解： AB是圆。的直径，BOX AC.由(I ),知 OMI BGOML

33、AC. PA，平面 ABG OK? 平面 ABC 1 PA! OM又 PA?平面 PAC AC?平面 PAC PAH AC=A，OML平面PAGGMC是G到平面PAC的距离.由已知可得，OA=OC=AC=1 . AOE正三角形，又G为 AOC勺重心，故G到平面PAC的距离为 山.12分.【点评】 本题考查线面平行的判定，考查平面与平面平行的判定与性质，考查点到平面距 离的计算，属于中档题.20.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A (0, 3),直线l : y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；M,使MA=2MO求圆

34、心C的横坐标a的取值范围.【分析】(1)联立直线l与直线y=x-1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；(2)设M (x, y),由MA=2MO利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点 M的轨 迹为以(0,-1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D,由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不 等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围.产量-1【解答】解：(1)联立得：，|ly=2k - 4解得：P-3,1尸2

35、圆心 C (3, 2).若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3,可得圆心到切线的距离 d=r,即； =1,3解得：k=0或k=,则所求切线为y=3或y= - jx+3;(2)设点 M (x, y),由 MA=2M O知：十(厂 3)2=2 J,"/ ,化简彳导:x2+ (y+1) 2=4,.点M的轨迹为以(0, - 1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆 D,又点 M在圆 C上，C (a, 2a-4), 圆C与圆D的关系为相交或相切， .1<|CD|<3,其中 |CD|二J回十<3口一 3)L1W J陵十(2已一 3) 23,19解得：0waw.5【点评

36、】此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标 准方程，是一道综合性较强的试题.曲线 y=f(x)21.已知函数=区为常数,e=2.71828是自然对数的底数)，ef (1)处的切线与x轴平行.(I)k的值;(D)(x)的单调区间;(出)(x) = (x2+x) f' ( x),其中 f' ( x)为 f (x)的导函数.证明：对任意>0,g (x)v 1+e 2.【分析】(I )先求出f ' ( x),xC (0, +8),由y=f (x)在(1, f(1)处的

37、切线与x轴平行，得f' (1) =0,从而求出k=1 ;3由得：jx)点(1 x xlnx),xC (0, +8)，令 h (x) =1 - x -xlnx , xC (0, +8),求出h (x)的导数，从而得f (x)在(0, 1)递增，在(1,+°°)递减;x+1(ID)因 g (x) = 丁 (1 x xlnx) , xC (0Ane+0°)，由(n) h (x) =1 - x-xlnx , xC ( 0, +oo)，得 1 x xlnx < 1+e 2,设 m (x) =ex - ( x+1)，得 m (x) > m (0) =0,进

38、而 1 - x - xlnx w 1+e 2V1+x(1+e2),问题得以证明.【解答】解：(I) f ' ( x)=,xC ( 0, +8),且 y=f (x)在(1,f (1)处的切线与x轴平行,. f ' ( 1) =0,1. k=1 ；(n)由(i)得:f' ( x)=(1 x xlnx ) , xC (0, +8),令 h (x) =1 - x - xlnx , x C ( 0, +8),当 xC (0, 1)时,(x) >0,当x C (1, +8)时，h (x) v 0,又 ex>0,.x (0, 1)时,(x) >0,xC ( 1, +

39、8)时,x) < 0,.f (x)在(0, 1)递增，在(1,+°°)递减;证明：(m) g (x) = (x2+x)f' (x), g (x) ="J (1 - x - xlnx ) , xC (0, +8),c ? x>0, g (x) v 1+e 2? 1 - x - xlnx < (1+e 2),k+1由(n)h(x)=1 -x - xlnx ,x C (0, +8), . hz(x)= -( Inx- Ine 2), xC(0, +8), .x(0,e-2)时，h' ( x)> 0,h (x)递增，xC (e-2,

40、+00)时，h (x) <0, h(x)递减，h (x) max=h (e 2) =1+e 2, - 1 - x - xlnx < 1+e 2,设 m (x) =ex - ( x+1),m'( x) =ex- 1=ex - e°,，xC (0, +8)时，m' ( x) >0, m (x)递增， . m (x) > m (0) =0, .x ( 0, +8)时,m(x) > 0,>1,(1+e-2),? x>0, g (x) v1+e 2.【点评】 本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，切线的方程, 一道综合

41、题.选彳4-1 :几何证明选讲D两点，连22.如图，O。和。O'相交于 A, B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C,结DB并延长交。于点E,已知AC=BD=3(I )求 ABAD勺值；(n)求线段AE的长.【分析】（I ）利用圆的切线的性质得/ CAB1 ADR / ACBh DAB从而有4 AC/ DABAC AR治=黑,由此得到所证.AD DU（II ）利用圆的切线的性质得/ADBDAED叱 BAD 又/ ADEhBDA 可彳# EAD ABD,即AEBD=ABAD再结合（I）的结论 ACBD=ADA刖得，AC=AE【解答】 解：（I） ; AC切。O'于 A, ，/ CAB至ADR同理/ ACBh DAB.AO DARAC AR.=,即 ACBD=ABAD AD BD. AC=BD=3 ABAD=9 5 分（n） AD 切。于 A, / AED4 BAD又/ ADE4 BDAEAD ABDAE AD . T" = 2 ,即 AEBD=ABADAB BD由（I ）可知， ACBD=ABAD.AE=AC=3 优分.【点评】本题主要考查圆