直线的参数方程

1、直线的参数方程请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式:112121yyxxyyxx点斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0AxByC截距式：截距式：斜截式：斜截式：000问题：已知一条直线过点M (x ,y )，倾斜角 ， 求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin)0M M xOy解：解： 在直线上在直线上任任取一点取一点M(x,y),则则00, )()x yxy（00(,)xxyyel设 是直线 的单位方向向量，则(cos,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt00co

2、s ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，e00(,)(tcos ,tsin )xx yy直线的参数方程直线的参数方程( (标准式）标准式）)(sinyycosxx00为参数为参数直线的参数方程直线的参数方程ttt 思考： （1）直线的参数方程中哪些是常量？哪些是变量？ （2）参数t的取值范围是什么？ （3）该参数方程形式上有什么特点？0,M Mtelt 由你能得到直线 的参数方程中参数 的几何意义吗？|t|=|M0M|xyOM0Me解解:0M Mte 0M Mte 1ee又是单位向量，0M Mt e t所以所以, ,直线参数方程中参直线参数方程中参数数t t的绝对值等于直线

3、上的绝对值等于直线上动点动点M M到定点到定点M M0 0的距离的距离. .这就是这就是t的几何的几何意义意义,要牢记要牢记注意向量工具的使用注意向量工具的使用.此时此时,若若t0,则则 的方向向上的方向向上;若若t0,则则 的方向向上的方向向上;若若t0,则则 的点方向向下的点方向向下; 若若t=0,则则M与点与点M0重合重合.MM0MM0exM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M0M|并且，直线参数方程中参数并且，直线参数方程中参数t t的绝对值等于直线上动点的绝对值等于直线上动点M M到到定点定点M M0 0的距离的距离. .0M Mte 例例: 动点动点M作等速直线运动，它在作

4、等速直线运动，它在 x 轴和轴和 y 轴方轴方向分速度分别为向分速度分别为 9，12，运动开始时，点，运动开始时，点 M 位于位于A(1，1)，求点，求点 M 的轨迹的参数方程的轨迹的参数方程. 19()112xttyt为为参参数数请思考请思考: 此时的此时的t有没有明确的几有没有明确的几何意义何意义?没有没有 设设M M1 1M M2 2是是直线上任意两点直线上任意两点,它们所对应的参它们所对应的参数值分别为数值分别为t t1 1,t,t2 2. .（1 1）|M|M1 1M M2 2| | （2 2）M M是是M M1 1M M2 2的中点，求的中点，求M M对应的参数值对应的参数值21t

5、t 221tt t=1. 求（线段）求（线段）弦长弦长,直线与曲线直线与曲线交点的距离交点的距离3. 求轨迹问题求轨迹问题2. 线段的中点问题线段的中点问题直线参数方程的应用直线参数方程的应用)(235211) 1 (1为参数的参数方程为直线、解：ttytxl3610032).3610(032)2(0tMyxltyxyxl的距离为的交点到点和直线所以，直线得代入，的参数方程中的将直线作业讲评作业讲评课本课本P39 。，积为的距离的和为个交点到点所以两负值，所以均为可知，则设上方程的两根为得代入的参数方程中的将直线10351, 351)(,10),351 (, 010)351 (,16,)3(0

6、212121212121222Mttttttt tttttttyxyxl课本课本P39 3t=221tt 课本课本P39 4作业：p书面作业：习题2.3 第1题p课后思考：结合课本第26页习题第2题，思考：直线的参数方程唯一吗？和本节课所学的参数方程对比要注意什么？参数t的意义还一样吗？0cos(sinttyyt0 x=x是参数）000()Mxy 已已知知一一条条直直线线过过点点， ，倾倾斜斜角角 ，求求这这条条直直线线的的方方程程. .00tan()yyxx 解解：直直线线的的普普通通方方程程为为00sin()cosyyxx 把把它它变变成成00sincosyyxx 进进一一步步整整理理，得

7、得：00.sincosyyxxtt令令该该比比例例式式的的比比值值为为 ，即即00cos()sinxxttyyt 整整理理，得得到到是是参参数数M0（x0，y0） M（x，y）xyO是参数）ttyytxx(sincos00t表示有向线段表示有向线段M0P的数量。的数量。|t|=| M0M|t只有在只有在标准式标准式中中才有上述几何意义才有上述几何意义 设设A,BA,B为直线上任意两点，它们所对应的参为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为数值分别为t t1 1,t,t2 2. .（1 1）|AB|AB| （2 2）M M是是ABAB的中点，求的中点，求M M对应的参数对应的参数值值21tt 221tt 小结:1.直线参数方程的标准式直线参数方程的标准式0cos(sinttyyt0 x=x是参数）|