假设检验的基本概念ppt课件

1、假设检验假设检验假设检验参数检验参数检验非参数检验非参数检验数学期望数学期望方差方差已知已知2 (U检验法检验法)未知未知2 (t 检验法检验法) 2检验法检验法(单正态总体单正态总体)F检验法检验法(双正态总体双正态总体)分布检验分布检验独立性独立性检验检验简介简介第一节 假设检验的根本概念二、假设检验的相关概念二、假设检验的相关概念三、假设检验的普通步骤三、假设检验的普通步骤一、假设检验的根本原理一、假设检验的根本原理四、内容小结四、内容小结第七章一、假设检验的根本原理一、假设检验的根本原理 在总体的分布函数完全未知或只知其方式、在总体的分布函数完全未知或只知其方式、但不知其参数的情况下但

2、不知其参数的情况下, 为了推断总体的某些性为了推断总体的某些性质质, 提出某些关于总体的假设提出某些关于总体的假设. 假设检验就是根据样本对所提出的假设作假设检验就是根据样本对所提出的假设作出判别出判别: : 是接受是接受, , 还是回绝还是回绝. .例如例如, 提出总体服从泊松分布的假设提出总体服从泊松分布的假设; . ,0假设等假设等的的期望等于期望等于对于正态总体提出数学对于正态总体提出数学又如又如 先提出假设先提出假设H0 , 再根据再根据一次抽样所得到的样本值进展计算一次抽样所得到的样本值进展计算. 假设导致小概假设导致小概率事件发生，那么否认假设率事件发生，那么否认假设H0 ; 否

3、那么，接受假否那么，接受假设设H0 .根本原理根本原理小概率推断原理：小概率推断原理：小概率事件小概率事件(概率接近概率接近0的事件的事件)，在一次实验中，实践上可以为在一次实验中，实践上可以为不会发生不会发生.2. 根本思想方法根本思想方法采用概率性质的反证法：采用概率性质的反证法：下面结合实例来阐明假设检验的根本思想下面结合实例来阐明假设检验的根本思想.05. 00 例例1 某厂有一批产品，共有某厂有一批产品，共有200件，需检验合件，需检验合格才干出厂格才干出厂. 按国家规范，次品率不得超按国家规范，次品率不得超越越3%. 今在其中随机地抽取今在其中随机地抽取10件，发现件，发现其中有其

4、中有2件次品，问：这批产品能否出厂件次品，问：这批产品能否出厂?分析：分析：从直观上分析，这批产品不能出厂从直观上分析，这批产品不能出厂.由于抽样得到的次品率：由于抽样得到的次品率：%3102 然而，由于样本的随机性，如何才干根据抽然而，由于样本的随机性，如何才干根据抽样结果判别总体样结果判别总体(一切产品一切产品)的次品率能否的次品率能否3%?解解 用假设检验法，步骤：用假设检验法，步骤：1 提出假设提出假设 H0:03. 0 p其中其中 p为总体的次品率为总体的次品率.2 设设 否否则则次次抽抽取取的的产产品品是是次次品品第第, 0, 1iXi)10, 2, 1( i), 1(pBXi则则

5、nXXXY 21令令),10(pBY则则= 抽取的10件产品中的次品数 3 在假设在假设 H0成立的条件下，计算成立的条件下，计算; 2pYP ; 21pYP ; 1; 01pYPpYP 03. 0:H0 p),10(pBY)1()1(191110100010ppCppC )1(10)1(1910ppp )(pf0)1(90d)(d8 ppppf单单调调增增加加时时，当当)(03. 0pfp 时时，当当03. 0 p; 2pYP )(pf)03. 0(f 03. 0; 2 YP)1(10)1(1910ppp 035. 0 05. 0 ; 2pYP 从而从而; 2pYP 05. 0 4 作判别作

6、判别.2是是小小概概率率事事件件故故 Y由于在假设由于在假设 H0成立的条件下，成立的条件下，是小是小2 Y概率事件，概率事件，而实践情况是：而实践情况是：小概率事件竟然小概率事件竟然在一次实验中发生了，在一次实验中发生了，这违背了小概率原理，这违背了小概率原理，是不合理的，故应该否认原假设是不合理的，故应该否认原假设H0 ，以为产品，以为产品的次品率的次品率 p 3% .所以，这批产品不能出厂所以，这批产品不能出厂. 某车间用一台包装机包装葡萄糖某车间用一台包装机包装葡萄糖, 包得的袋包得的袋装糖重是一个随机变量装糖重是一个随机变量, 它服从正态分布它服从正态分布.当机当机器正常时器正常时,

7、 其均值为其均值为0.5公斤公斤, 规范差为规范差为0.015公斤公斤.,的均值和标准差的均值和标准差装糖重总体装糖重总体分别表示这一天袋分别表示这一天袋和和用用X 分析分析: :例例2某日开工后为检验包装机能否正常某日开工后为检验包装机能否正常, 随机地抽取随机地抽取它所包装的糖它所包装的糖9袋袋, 称得净重为称得净重为(公斤公斤):0.497, 0.506, 0.518, 0.524 , 0.498, 0.511, 0.520, 0.515 , 0.512, 问机器能否正常问机器能否正常? 由长期实际可知由长期实际可知, 规范差较稳定规范差较稳定, ,015. 0 设设),015. 0,(

8、 2 NX则则 .未知未知其中其中 问题问题: 根据样本值判别根据样本值判别 0.5 0.5？还还是是 1 提出两个对立假设提出两个对立假设. : 5 . 0:0100 HH和和解解2 , 的的无无偏偏估估计计量量是是 X , | , 00不不应应太太大大则则为为真真若若 xH , /|00的大小的大小的大小可归结为衡量的大小可归结为衡量衡量衡量nxx )(xpyU 2 u 2 u2 2 2uUP很很小小时时，当当0 是是小小概概率率事事件件2 uU ,0为为真真时时当当H),1 , 0(/0NnXU . ,/2/00几几乎乎不不会会发发生生的的观观察察值值式式一一次次试试验验得得到到满满足足

9、不不等等为为真真，则则由由认认为为如如果果根根据据小小概概率率原原理理，可可以以xunxuH Oxy2/0/ , unxu 得得到到了了满满足足不不等等式式若若在在一一次次试试验验中中. , ,/ 002/0HHunxux因而只能接受因而只能接受则没有理由拒绝假设则没有理由拒绝假设满足不等式满足不等式若出现观察值若出现观察值 .00HHx正确性，因而拒绝正确性，因而拒绝的的来的假设来的假设，则我们有理由怀疑原，则我们有理由怀疑原的观察值的观察值3 在假设在假设 H0成立的条件下，由样本计算成立的条件下，由样本计算 0.05, 如如：若若取取定定,96. 1 025. 02/ uu 则则 / 0

10、nxu 0.015, , 9 n5 . 0 0.511,0 x 2.2 ,96. 12/ u；时，拒绝时，拒绝当当02/0/Hunx . ,/ 02/0Hunx接受接受时时当当 于是回绝假设于是回绝假设H0, 以为包装机任务不正常以为包装机任务不正常.二、假设检验的相关概念二、假设检验的相关概念1. 显著性程度显著性程度00为真为真拒绝原假设拒绝原假设HHP .称称为为显显著著性性水水平平数数 如：对于例如：对于例2,5 . 00为真时为真时：当当 H),1 , 0(/0NnXU 02为真为真HuUP , ,/0002Hxunxu则则我我们们拒拒绝绝的的差差异异是是显显著著的的与与则则称称如如

11、果果 , ,/ ,0002Hxunxu则则我我们们接接受受不不显显著著的的的的差差异异是是与与，则则称称如如果果反反之之 .0之下作出的之下作出的著性水平著性水平在显在显有无显著差异的判断是有无显著差异的判断是与与上述关于上述关于 x2. 检验统计量检验统计量. /0检检验验统统计计量量统统计计量量nXU 用于检验假设的统计量，称为检验统计量用于检验假设的统计量，称为检验统计量.如：对于例如：对于例2,3. 原假设与备择假设原假设与备择假设假设检验问题通常表达为假设检验问题通常表达为: ,下下在在显显著著性性水水平平 . ,01HH 检检验验针针对对下下在在显显著著性性水水平平或或称称为为 .

12、 , 10称为备择假设称为备择假设称为原假设或零假设称为原假设或零假设 HH . : , : 0100 HH检检验验假假设设4. 回绝域与临界点回绝域与临界点如如: 在前面例在前面例2中中, ,|2/ uu 拒拒绝绝域域为为. ,2/2/ uuuu 临临界界值值为为回绝域回绝域W1: 回绝原假设回绝原假设H0的一切样本值的一切样本值(x1, x2, , xn)所组成的集合所组成的集合.回绝原假设回绝原假设H0的检验统计量的的检验统计量的取值范围取值范围.临界点临界点(值值)：回绝域的边境点：回绝域的边境点(处的检验统计量的值处的检验统计量的值).：11WW (1) 当原假设当原假设H0为真为真

13、, 察看值却落入回绝域察看值却落入回绝域, 而而作出了回绝作出了回绝H0的判别的判别, 称为第一类错误称为第一类错误, 又叫弃又叫弃真错误真错误, 这类错误是这类错误是“以真为假以真为假. 犯第一类错误犯第一类错误的概率是显著性程度的概率是显著性程度 .5. 两类错误及记号两类错误及记号 假设检验的根据是假设检验的根据是: 小概率事件在一次实验小概率事件在一次实验中很难发生中很难发生, 但但“很难发生不等于很难发生不等于“不发生不发生, 因此假设检验所作出的结论有能够是错误的因此假设检验所作出的结论有能够是错误的. 这这种错误有两类种错误有两类:00为真为真拒绝原假设拒绝原假设HHP (2)

14、当原假设当原假设H0不真不真, 而察看值却落入接受域而察看值却落入接受域, 而作出了接受而作出了接受H0的判别的判别, 称为第二类错误称为第二类错误, 又叫又叫取伪错误取伪错误, 这类错误是这类错误是“以假为真以假为真. . |00不真不真接受接受HHP 1 当样本容量当样本容量 n 一定时一定时, 假设减少犯第一类假设减少犯第一类错误的概率错误的概率, 那么犯第二类错误的概率往往增大那么犯第二类错误的概率往往增大.犯第二类错误的概率记为犯第二类错误的概率记为 2 假设要使犯两类错误的概率都减小假设要使犯两类错误的概率都减小, 除非除非添加样本容量添加样本容量.注注6. 显著性检验显著性检验.

15、 : , : , , , , : : 01000010100为为双双边边假假设设检检验验的的假假设设检检验验称称形形如如假假设设称称为为双双边边备备择择也也可可能能小小于于可可能能大大于于表表示示备备择择假假设设中中和和在在 HHHHH7. 双侧备择假设与双侧假设检验双侧备择假设与双侧假设检验 只对犯第一类错误的概率加以控制只对犯第一类错误的概率加以控制, 而不思而不思索犯第二类错误的概率的检验索犯第二类错误的概率的检验, 称为显著性检验称为显著性检验.8. 单侧检验单侧检验(右侧检验与左侧检验右侧检验与左侧检验) . : , : 0100称为右侧检验称为右侧检验的假设检验的假设检验形如形如

16、HH . : , : 0100称为左侧检验称为左侧检验的假设检验的假设检验形如形如 HH右侧检验与左侧检验统称为单侧检验右侧检验与左侧检验统称为单侧检验.三、假设检验的普通步骤三、假设检验的普通步骤 ; ,. 110HH假假设设及及备备择择提提出出原原假假设设根根据据实实际际问问题题的的要要求求 ; , . 31W确确定定拒拒绝绝域域给给定定显显著著性性水水平平 . ,. 501的判断的判断拒绝或者接受拒绝或者接受作出作出中中拒绝域拒绝域根据统计量值是否落入根据统计量值是否落入HW ; . 4计计量量的的值值根根据据样样本本观观察察值值计计算算统统;,. 20确确定定它它的的概概率率分分布布成

17、成立立的的条条件件下下在在选选择择适适当当的的检检验验统统计计量量H四、内容小结四、内容小结假设检验的根本原理、相关概念和普通步骤假设检验的根本原理、相关概念和普通步骤.真实情况真实情况(未知未知)所所 作作 决决 策策接受接受H0拒绝拒绝H0H0为真为真正确正确犯第犯第I类错误类错误H0不真不真犯第犯第II类错误类错误正确正确假设检验的两类错误假设检验的两类错误 .251|,25)2(;|, 1)1(. 0.05 , ),0:(0: ,)100,(),(251251111111021 iinxxdxxxWndxxWnWdHHNXXX其其中中概概率率为为的的检检验验犯犯第第一一类类错错误误的的

18、为为拒拒绝绝域域使使得得以以分分别别确确定定常常数数两两种种情情况况下下在在下下列列要要检检验验的的一一个个样样本本是是来来自自正正态态总总体体设设 解解 ,1)1(0成立成立若若时时Hn , )1 , 0(10 1NX则则例例3 3典型例题典型例题 dXPWXP 111 10101dXP 1010dd 1012d ,05. 0 ,975. 010 d ,96. 110 d; 6 .19 d ,25)2(0成成立立若若时时Hn , )1 , 0(1025 NX则则 dXPWXXP 1251, 22dXP 22dd 212d ,05. 0 ,975. 02 d ,96. 12 d.92. 3 d .,25)2(0.05; ,)1(,|, ),:(: , ,)9,(),(011010021之间的关系之间的关系和和误的概率误的概率分析犯两类错分析犯两类错的情况下的情况下在固定样本容量在固定样本容量使显著性水平为使显著性水平为确定常数确定常数拒绝域拒绝域检验检验为未知参数为未知参数其中其中的一个样本的一个样本是来自正态总体是来自正态总体设设 n