人教版一次函数的图像和性质

1、精品资料欢迎下载一次函数的图像和性质知识要点一、一次函数的图像1. 正比例函数 y=kx(k 0,k 是常数 ) 的图像是经过 O（ 0，0）和 M（ 1， k）两点的一条直线（如图 13-17 ） .（ 1）当 k 0 时，图像经过原点和第一、三像限；（ 2）当 k 0 时，图像经过原点和第二、四像限.2. 一次函数 y=kx+b(k 是常数， k0) 的图像是经过 A（ 0,b ）和 B（ -， 0）两点的一条直线，当 kb0时，图像（即直线）的位置分4 种不同情况：（ 1） k 0,b 0 时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（ 2） k 0,b 0 时，直线经过第一、三、四像

2、限，如图13-18B（ 3） k 0,b 0 时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C（ 4） k 0,b 0 时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D3. 一次函数的图像的两个特征精品资料欢迎下载（ 1）对于直线 y=kx+b(k 0), 当 x=0 时 ,y=b 即直线与 y 轴的交点为 A（ 0,b ） , 因此 b 叫直线在 y 轴上的截距 .（ 2）直线 y=kx +b(k 0) 与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（ 0， b）和 B（ -，0） . 设直线与x 的夹角为，则 tg =|=|k|，由于角 ： 0 90°， tg 0,因此 |k|=tg .1.

3、直线在 y 轴上的截距是2. 直线 y=kx+b(k 0) 与 x 轴交于点，于 y 轴交于点4. 一次函数的图像与直线方程（ 1）一次函数 y=kx+b(k 0) 的图像是一条直线，因此y=kx+b(k 0) 也叫直线方程. 但直线方程不一定都是一次函数 .为什么直线方程不一定都是一次函数？（ 2）与坐标轴平行的直线的方程 .与 x 轴平行的直线方程形如： y=a（ a 是常数） .a 0 时，直线在 x 轴上方； a=0 时，直线与 x 轴重合； a 0 时，直线在 x 轴下方 . （如图 13-19 ）与 y 轴平行的直线方程形如 x=b（ b 是常数）， b 0 时，直线在 y 轴右方

4、， b=0 时，直线与 y 轴重合； b 0 时，直线在 y 轴左方，如图 13-20.二、两条直线的关系与坐标轴不平行的两条直线l :y =kx+b ,l:y=k x+b, 若 l1与 l相交，则 k k; 若 k k111122221212，则 l 1 与 l 2 不平行，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解.若两直线y1=k1x+b1,l 2:y 2=k2x+b 平行，则有若两直线y1=k1x+b1,l 2:y 2=k2x+b, 相交，则有三、一次函数的增减性1. 增减性如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一

5、取值范围内具有增减性，或称具有单调性 .2. 一次函数的增减性精品资料欢迎下载一次函数y=kx+b 在 x 取全体实数时都具有如下性质：（ 1）k 0 时， y 随 x 的增加而增加；（ 2）k 0 时， y 随 x 的增加而减小 .复述一次函数增减性3. 待定系数法求一次函数的解析式：若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在点A（ x1， y1）和 B(x2， y2) 求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：（ 1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k 0)（ 2）将 A、B 两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=k1x1+by2=k2x2 +b2（ 3）联立解方程组，从而求出

6、k、 b 值.这一先设系数k、 b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.若直线 y=kx+b(k 0) 经过点A(3,5)； B(-2,3)，用待定系数法求出这个直线方程来。典型例题例 1 已知一次函数 y=(m+3)x+(4-n),(1)m 为何值时， y 随 x 的增大而减小；（ 2）n为何值时，函数的图像与 y 轴的交点 x 轴下方；（ 3） m、n 为何值时，函数图像与 y=x+2 的图像平行 .例 2当 a、 b 0， ac 0，直线 ax+by+c=0 不通过哪个像限.精品资料欢迎下载例 3 已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都经过P（ -2 ，1），且一次函数在 y 轴上的截距为 3. （ 1）求这两个函数的解析式； （ 2）在同一坐标系中，分别画出两个函数的图像；（ 3）求这两个函数的图像与 y 轴围成的三角形的面积 .例 4 已知函数y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|x 的取值范围为ax96 时，求 y 的最大值.，其中a 为常数，且满足19 a 96, 当自变量例 5 已知直线 y=kx+b 过点，