勾股定理的逆定理应用

1、.1万全区第一初级中学李德明.2勾股定理逆定理的使用格式：勾股定理逆定理的使用格式：三角形是直角三角形。.3勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方， 则这个三角形是直角三角形，则这个三角形是直角三角形，ABC不是直角三角形. 若a2+b2不等于c2，则ABC中，若中，若a2+b2=c2，则，则ABC090C为直角的三角形,即在即在是以是以c为最长边.4注意注意:满足满足 的三个正整数的三个正整数,称为勾股数称为勾股数.勾股数扩大勾股数扩大相同倍数后相同倍数后,仍为勾股数仍为勾股数.勾股定理的逆定理作为判断一个三角

2、形是否是勾股定理的逆定理作为判断一个三角形是否是直角三角形的依据之一直角三角形的依据之一,其运用步骤为其运用步骤为:确定最大边确定最大边验证验证a2+b2与与 c2是否具备相等关系是否具备相等关系.如若如若a2+b2=c2，则，则ABC是以是以090C的直角三角形；的直角三角形；c为最长边，若为最长边，若ABC不是直角三角形不是直角三角形 a2+b2不等于不等于c2，则，则222cba.5应用勾股定理应用勾股定理(或勾股逆定理或勾股逆定理)研究解决问题的关键研究解决问题的关键 是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线, 在图中构造出直角三角形在图中构

3、造出直角三角形,有时借助方程、方程组有时借助方程、方程组 和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有 “勾股关系勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的，根据这种关系设计、构造出相应的 几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题， 这就是这就是“数形结合数形结合”的思想的思想 .6观察下列表格：观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值. .即即b=b= ，c=c= .7 A、1：2：4 B、1：3：5 C、3：4：7 D、5：12：13 1.如果线

4、段如果线段a,b,c的比如下的比如下 ,则能组成直角三角形的是则能组成直角三角形的是( )2.下列几组数中为勾股数的是（下列几组数中为勾股数的是（ ） A、3、4、6 B、5、12、13 C、 D、 514131、1254131、3.下列各组线段中能够成直角三角形的是（下列各组线段中能够成直角三角形的是（ ） A、9、41、42 B、 C、 D、4、5、6413121、1254131、.81以下各组正数为边长，能组成直角三角形的以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（是（ ）Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2 ，a+1Ca-1， ，a+1 Da-1，a，a+12aBa.9 吗?说明理由AB

5、C是直角三角形 n是正整数)，m,n,(m且cb,a, 分别为ABC三角形的三边 已知 2 22 22 22 2n nm m= =c c2 2m mn n, ,= =b b, ,n n- -m m = =a a分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222 2222 22 ()(2)()abmnmnmncQ解 ：ABC是直角三角形是直角三角形例题例题2.10如果如果ABCABC的三边分别为的三边分别为a a、b b、c c且满足且满足 a

6、a2 2b b2 2c c2 250506 6a a8 8b b1010c c，判定判定ABCABC的形状的形状. . (二二)解答题：解答题： 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形 .11 已知已知ABC中，中，AC2 ，BC2 ， AB4 ，求，求AB上的高上的高CD的长的长. 622【解】由于所以ABC是以C为直角的三角形于是ABCD BCAC，()()() ,2 62 2248324 222212CD 2 62 24 2612.12例题例题3 3： 如图，是一块四边形绿地示意图，如图，是一块四边形绿地示意图，其中其中ABAB长长2424米，米，BCBC长长2020米，米，CDC

7、D长长1515米，米，DADA长长7 7米，米， C=90 C=90度度求：绿地求：绿地ABCDABCD的面积。的面积。CBAD242015725.13 一个零件的形状如下图所示，按规定一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中这个零件中AA和和DBCDBC都应为直角工人都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗零件符合要求吗? ? 此时四边形此时四边形ABCD的面积是多少的面积是多少?ABDC3451213思考题思考题 “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开港口，各自号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，沿一固定方向航行，

8、“远航远航”号每小时航号每小时航行行16海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时航行12海里。海里。它们离开港口一个半小时后相距它们离开港口一个半小时后相距30海里。海里。如果知道如果知道“远航远航”号沿东北方向航行，能号沿东北方向航行，能知道知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？某港口位于东西方向的海岸线上，某港口位于东西方向的海岸线上，ENRQSP解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”远航远航“号沿东北方向航行可号沿东北方向航行可

9、知知,QPS=450.所以所以RPS=450,即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行.或东南方向.16如图，在如图，在ABCABC中，三边的长分别中，三边的长分别是是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD ABAB于于D D，那么，那么ABCABC是什么形状的三是什么形状的三角形，并求出角形，并求出CDCD的长的长. .ABC13cm12cm5cmD？.17证明：证明：AB=13,AC=12,BC=5,AC+BC=12+5=144+25=169=13=AB, ABC是直角三角形，且是直角三角形，且 ACB=90,AC B

10、C.又又S SABCABC=1/2AC=1/2ACBC=1/2BC=1/212125=30,CD AB, SABC=1/2ABCD=30,CD=302/13=60/13.18 已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形求四边形ABCD的面积的面积?ABCD准备好了吗?S四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接.19例例3 3 如图的一块地如图的一块地,090 ,4 ,ADCADm3 ,13 ,12 ,CDm ABm BCm求这块地的面积CABD43513120ADC=90ADC解：连接AC,，是直角三角形4 ,3 ,ADm CD

11、m所以根据勾股定理有：222222432555.ACADCDAC13 ,12ABm BCm2222512169,ACBC2213169AB 2220,90 ,ACBCABACBABCD30 624ACBACDSSS 四边形12ACDSAD14 362CD 12ACBSAC15 12302CB .20例4 如图.中,ABCCDAB于D,且2CDAD求证:ABC是直角三角形.ADBC证明：CDABADCBDC和是直角三角形222BCBDCD222,ACADCD两式相加得：222222ACBCADBDCD2222()ACBCADBDABABC是直角三角形.BD2CDADBD22222ACBCADBDADBD.21练 习 1在已知下列三组长度的线段中，不能构 成直角三角形的是 ( ) (A)5、12、13 (B)2、3、 (C)4、7、5 (D)1、 、 523C 2下列命题中，假命题是 ( )(A)三个角的度数之比为1 : 3 : 4的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为3 :4 : 5的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1 : : 2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为 : :