用比例解决问题教学设计

1、用比例解决问题教学设计榆中县三角城小学 张喜东【教学内容】 义务教育课程标准实验教材（人教版）数学六年级下册第三单元“用比 例解决问题”（教科书P5960的例5、例6，以及P60页做一做的内容 ,练习九37题。）【教材分析】 这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，主 要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用。教材通过例5 和例 6 两个例题，讲解正、反比例应用题的解法， 使学生掌握正、 反比例应用题的特点以及解题的步骤。正、反比例应用题，首先要根据题意分析数量关系，能从题中找出两种相关联的量， 这两种量中相对应的两个数的比值（或积）是一定，从而判断

2、这两种量是否成正（或反） 比例，然后设未知数 X ，用比例解答。判断过程也是正反比例意义实际应用的过程。为了 加强知识之间的联系， 先让学生用以前学过的方法解答， 然后教学用比例的知识解答。 正、 反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系是学生以前学过的，并能运用算术法解 答，本节课学习内容是在原有解法的基础上，通过自主参与，合作交流、发现归纳出一种 用正、反比例关系解决一些基本问题的思路和计算方法。从而进一步提高学生分析解答应 用题的能力。【学情分析】 学生在学习这部分知识之前，已经认识了正比例意义和反比例意义，会判断生活中含 有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归总的实际

3、问题。本节课主要 学习用比例的知识来解决含有归一和归总数量关系的实际问题。教学应用正比例解决问 题，教材由张大妈与李奶奶的对话引出求水费的实际问题，为加强知识间的联系，先让学 生用学过的方法解决，然后学习用比例的知识解决。在学习用反比例的意义解决问题时， 与学习正比例的方法相似，也是先让学生用已有的方法解决问题，然后学习用反比例的意 义判断实际问题，解决问题。通过解决实际问题使学生进一步熟练地判断成正、反比例的 量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一 些问题作较好的准备。同时，由于解决问题时是根据正、反比例的意义来列等式，也可以 巩固和加深对所学的简易方

4、程的认识。【设计思路】 新课程理念非常重视数学应用意识的培养。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层 面上，而必须学会应用，才能真正实现数学的价值。要培养学生面对实际问题时，能主动 尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在学习本节课之前，生活 中的一些数量关系， 学生用自己的知识已经会解决了。 本节课要让学生用另一种数学眼光， 从比例知识的角度寻找一种新的解决这种特殊数量关系的方法。从而丰富学生解决问题的 策略，加强数学应用意义的培养。在教学设计和实践上，能否真正有效的培养学生的应用 意识，其关键重要的一环是，如何引导启发学生面对实际问题，能主动尝试着从数学的角 度运用比例的知

5、识去解决问题。要为学生运用比例知识解决实际问题创造条件和机会。【教学目标】1. 知识与技能 学会用正、反比例的方法解决问题，并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。2. 过程与方法（1）通过知识迁移，在复习用正比例解决问题的基础上，探究用反比例解决问题的 方法。（2）借助对比练习，总结用正、反比例解决问题的方法步骤，培养学生分析解决问 题的能力。（3）通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。3. 情感态度和价值观 感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣， 激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。【教学重点】 用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。【

6、教学难点】 掌握用比例知识解决问题的思路和一般步骤，准确判断题中数量之间存 在的比例关系，根据正、反比例的意义正确列式。【教学关键】 弄清题中两种量的变化情况。【教学准备】 多媒体课件；小组学习记录卡。【教学方法】 尝试教学法、引导发现法等。【教学过程】一、铺垫孕伏，建立表象。 （课件出示）1. 判断下面每题中的两种量成什么比例？（1）单价一定，总价和数量（2）全校学生做操，每行站的人数和站的行数2. 下面各题中各有哪三种量？那种量一定？哪两种量是变化的？变化的规律怎样？它 们成什么比例？你能列出等式吗？（1）一列火车从甲地到乙地， 2 小时行驶 60 千米，照这样的速度， 8 小时可行 24

7、0 千米。（2）读一本书，每天读 20页，6天可以读完，如果每天读 5页，需要 x 天读完。 设计意图本节课的教学内容是正、反比例的应用，因此通过本环节的教学，使学 生加深对正、反比例的意义理解，能正确判断成正、反比例的量。二、创设情境，探索新知（一）回顾旧知，激发兴趣1.出示例 5 情景图，说一说图意，了解数学事例。2.让学生自己解答，然后交流解答方法。设计意图用以往学过的方法解决问题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有 利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。引导过渡：这个问题除了用算术方法解答外，还可以用比例的知识来解答，下面我们 继续探究怎样用比例解决问题。（二

8、）探究新法，感知策略1.梳理两种相关联的量。 师：用比例解决问题，必须知道题中有哪两种相关联的量，你们能说一说题中有哪两 种相关联的量吗？（板书：相关联的两种量：水费、用水吨数）2.小组合作探究用比例解题的方法。 发放学习记录卡（每个学习小组一张） ，小组合作学习。 找出题中两种相关联的量， 以及对应的数据， 填写下表（未知的量用 “ x表”示）。张大妈李奶奶相关联的两种量对应数据从上表可以知道（ ）一定，所以（）和（ ）成（ ）比例。也就是说，两家的（ ） 和（ ）的（ ）相等。设计意图教师提出小组合作学习的要求，明确学习的目标和任务、组织学生如何 开展学习，是小组合作学习必不可少的部分。

9、“学习记录卡 ”的应用既突出了学习的重点， 又把用比例解决问题的探究过程清晰地呈现出来，有利于学生建构用比例解决问题的策 略。三）形成策略，展示成果张大妈李奶奶相关联的两种量水费 （元）用水量（吨）水费（元）用水量（吨）对应数据12.88x10从上表可以知道（每吨水的价钱）一定，所以（水费）和（用水量）成正比例。也就是说，两家的（水费）和（用水量）的（比值）相等。设李奶奶家上个月的水费是 x 元 列出比例是：（或 12.8:8=x:10），比例的解是 x=16。（板书解法）设计意图 注重学生在教学活动中的主体性，留给学生充分的时间和空间。先让学生 自己解答，再组织、引导学生合作、交流自己发现方

10、法。在交流中，让学生充分地表达自 己的见解，培养学生的辩证思维能力，探究能力。使学生增强学习的自信。（四）检验反思，提炼策略 师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？ 启发学生自主选择检验方法。如：将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方 法或一般方程方法解答来检验等。 师：反思刚才的学习过程，我们一起来归纳用比例解决问题的“五步曲” ： 一找（梳理相关联的两种量） 、二判（判断相关联的两种量成什么比例） 、三列（设未 知 x，根据判断列出比例） 、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验） 。设计意图 “检验反思 ”有利于培养学生良好的学习习惯，同时

11、提高解决问题的正确 率。归纳解题的策略，有助于提高学生解决问题的能力。（五）即时练习，巩固提高 同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题， 还发现用比例的方法也能解决李 奶奶的问题，同学们真能干！接下来请你们解决一下王大爷的问题吧！出示“王大爷家上个月的水费是 19.2 元，他们家上个月用了多少吨水？ ”让学生进行变 式联系。（学生独立应用比例的知识来解答，指名板演并交流订正，比较两题的异同点，使学生明确例 5 的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知 量变了）三. 应用策略，拓展新知1.例 6：印刷厂工人忙忙碌碌在搬运印好的书，一位工人师傅说，这批书如果每包2

12、0本，要捆 18 包。另一位师傅说：如果每包 30本，要捆多少包？这个问题同学们一定会解 决！（1）自主解决问题。（2）交流汇报解决过程。（3）师：通过这个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生 活中的实际问题。设计意图 让学生通过自己的努力获得用反比例的知识解决问题的能力。2. 学生独立解决课本上第 59 页的做一做中的问题。 师：说一说题中的数量关系以及解决问题的思路。设计意图 再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。四、归纳总结，揭示主题应用比例知识解答应用题，你是怎样想怎样做的？ 强调：用比例解答应用题的关键是正确找出题中的两种相关联的量，判断它

13、们成哪种 比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。设计意图通过例题的讲解，学生总结用比例解答应用题关键和解题步骤。五、巩固练习，考考自己（课件出示）1.独立去思考，列式不计算。（1）食堂买 3 桶油用 780元，照这样计算，买 8 桶油要用多少元？ （2）同学们做广播操，每行站 20人，正好站 18 行，如果每行站 24 人，可以站多少行？2.仔细去分析，巧妙来选择。（1）李师傅 5 小时做 80 个零件，照这样计算，16 小时可以做多少个零件？这题 （ ） A. 用正比例解B.用反比例解C.不能用比例解（2）装订一批书，计划每天装订 1800 本，40天完成，实际每天装订 2000本，实际

14、几天 可以完成？解答时设实际 X 天可以完成。正确的列式是（ ）A.1800X =2000 4×0B.2000X=1800 40×3. 争做小法官，认真来判断。（1）某食堂 12天烧煤 15 吨，照这样计算， 100吨煤可以烧多少天？ 解答时设 100 吨可以烧 X 天。列式为 12:15 =100： X （ ） （2）一辆汽车行驶 100 千米节约汽油 2 千克，照这样计算，行驶 1500 千米，可节约汽 油多少千克？这是一道正比例应用题。 （ ）4. 合理选条件，帮助他编题。 小明受老师委托，编一些比例应用题，于是他前往“数学超市”选购了一些条件： “计划 每天生产 30 辆”、“实际每天生产40 辆”、“计划25天完成”、“实际20 天完成”、“计划一共生产了 900辆”、“实际一共生产了1000辆”小明需要你的帮助，你能帮助他编编题吗？设计意图 通过不同层次的练习，循序渐进，围绕所学基础知识设计变式题，符合 学生的知识水平和思维水平，使学生不仅会做，而且会想。练习形式多样，从而激发学生 的练习兴趣 ,使他们从不同的途径和角度去加深理解和巩固知识。六、盘点收获 今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？用比例知识解决问题的关键是什 么？解题的步骤是什么？（学生自己用语言叙述）七、作业布置：教科