人教版初中九年级下册数学《26.2 实际问题与反比例函数（第2课时）》课件

1、人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册给我一个支点，我可以撬动地球！给我一个支点，我可以撬动地球！阿基米德阿基米德1你认为可能吗？你认为可能吗？2大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？3同样同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？是真的吗？ 导入新知导入新知2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的验学科的整合思想整合思想. .1. 体验现实生活与反比例函数的关系，通过体验现实生活与反比例函数的关系，通过“杠杆定律杠杆定律”解决实际问题

2、，探究实际问题解决实际问题，探究实际问题与反比例函数的关系与反比例函数的关系. .素养目标素养目标3. 体会数学建模思想，培养学生数学应用意识体会数学建模思想，培养学生数学应用意识. .阻阻力力动动力力阻力臂阻力臂动力臂动力臂 公元前公元前3 3世纪世纪, ,古希腊科学家阿基米德发现了著名古希腊科学家阿基米德发现了著名的的“杠杆定律杠杆定律”: :若杠杆上的两物体与支点的距离与若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比其重量成反比, ,则杠杆平衡则杠杆平衡. .通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为: : 阻力阻力阻力臂阻力臂 = = 动力动力动力臂动力臂探究新知探究新知支点支点 小伟欲用撬棍撬

3、动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N 和和0.5m. （1） 动力动力 F 与动力臂与动力臂l 有怎样的函数关系有怎样的函数关系? 当动力臂为当动力臂为1.5m时，时，撬动石头至少需要多大的力撬动石头至少需要多大的力?解：解：根据根据“杠杆原理杠杆原理”，得，得 Fl =12000.5， F 关于关于l 的函数解析式为的函数解析式为600.Fl对于函数对于函数 ，当，当 l =1.5 m时，时，F =400 N，此时杠杆平衡，此时杠杆平衡. 因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400N的力的力.600Fl探究新知探究新知知识点 1

4、反比例函数与力学反比例函数与力学当当 l=1.5m 时，时，600400.1.5F ( (N) ) （2） 若想使动力若想使动力 F 不超过题不超过题 （1） 中所用力的一半，则动力臂中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少至少要加长多少? 分析：分析：对于函数对于函数 ，F 随随 l 的增大而减小的增大而减小. 因此，只要求因此，只要求出出 F =200 N 时对应的时对应的l 的值，就能的值，就能 确定动力臂确定动力臂 l 至少应加长的量至少应加长的量.600Fl6003200l，3001.5 =1.5 （m）. 对于函数对于函数 ，当当 l 0 时，时，l 越大，越大，F 越小越小. 因

5、此，若想用力因此，若想用力不超过不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m.600Fl探究新知探究新知解：解：当当 时，由时，由 ，得，得20021400Fl600200 【讨论讨论】1.什么是什么是“杠杆定律杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，？已知阻力与阻力臂不变，设动力为设动力为F，动力臂为，动力臂为L，当，当F变大时，变大时，L怎么变？当怎么变？当F变小时，变小时，L又怎么变？又怎么变？ 2.在第（在第（2）问中，根据第（）问中，根据第（1）问的答案，可得）问的答案，可得F200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求要求出动力臂至少要加长多少，就

6、是要求L的什么值？由此的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ 探究新知探究新知小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为别为100牛和牛和0.2米，那么动力米，那么动力F和动力臂和动力臂L之间的函数关系式之间的函数关系式是是_小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为别为1000牛顿和牛顿和0.5米，则当动力臂为米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少米时，撬动石头至少需要的力为需要的力为_牛顿牛

7、顿 500巩固练习巩固练习20FL 某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S ( (m2) )的变化，人和木板对地面的压强的变化，人和木板对地面的压强 p ( (Pa) )也随之变化也随之变化. 如果人如果人和木板对湿地地面的压力合计和木板对湿地地面的压力合计为为 600 N，那么，那么 ( (1) ) 用含用含 S 的代数式表示的代数式表示 p，p 是是 S 的反比例函数吗？为什么？的反比例函数吗？为什么？解：解：由由 得

8、得FpS600.pS p 是是 S 的的反比例函数反比例函数，因为给定一个，因为给定一个 S 的值，对应的就有的值，对应的就有唯一唯一的一的一个个 p 值和它对应，根据函数定义，则值和它对应，根据函数定义，则 p 是是 S 的反比例函数的反比例函数探究新知探究新知( (2) ) 当木板面积为当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？时，压强是多少？解：解：当当S 0.2 m2 时，时，故当木板面积为故当木板面积为0.2m2时，压强是时，压强是3000Pa6003000.0.2p 探究新知探究新知( (3) ) 如果要求压强不超过如果要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大，木板面积

9、至少要多大？解：解：当当 p=6000 时，由时，由 得得6 0 06 0 0 0S6000.1.6000S 对于函数对于函数 ，当，当 S 0 时，时，S越大，越大，p越小越小. . 因此，因此，若若要求压强不超过要求压强不超过 6000 Pa，则，则木板面积木板面积至少要至少要 0.1 m2. .600pS探究新知探究新知( (4) ) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象在直角坐标系中，作出相应的函数图象20000.10.5O0.60.30.20.410003000400050006000S/m2p/Pa解：解：如图所示如图所示. .探究新知探究新知 在对物体做功一定的情况下，力在对物体做

10、功一定的情况下，力F（单位：（单位：N）与此物体在力）与此物体在力的方向上移动的距离的方向上移动的距离s（单位：（单位：m）成反比例关系，其图象如）成反比例关系，其图象如图所示，点图所示，点P（5，1）在图象上，则当力）在图象上，则当力F达到达到10 N时，物体时，物体在力的方向上移动的距离是在力的方向上移动的距离是_m. 巩固练习巩固练习0.5 一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的，其范围为其范围为 110220 . 已知电压为已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示这个用电器的电路图如图所示. . ( (1) ) 功率功率 P 与电阻与电阻 R 有怎样的函数关系有

11、怎样的函数关系?解：解：根据电学知识，根据电学知识， 当当 U = 220 时，得时，得2220.pR探究新知探究新知知识点知识点 2反比例函数与电学反比例函数与电学UR( (2) ) 这个这个用电器功率的范围用电器功率的范围是是多多少少? ? 解：解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. . 把电阻的最小值把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式，代入求得的解析式， 得到功率的最大值得到功率的最大值 把电阻的最大值把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式，代入求得的解析式， 得到功率的最小值得到功率的最小值 2220440

12、110p ；2220220.220p 因此因此用电器功率的范围为用电器功率的范围为220440 W. .探究新知探究新知【讨论讨论】根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？么函数关系？ 探究新知探究新知 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根系，然后利用

13、待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案其中往往要用到电学中的公式据题意求解答案其中往往要用到电学中的公式PRU2，P指用电器的输出功率（瓦），指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压指用电器两端的电压（伏），（伏），R指用电器的电阻（欧姆）指用电器的电阻（欧姆） 探究新知探究新知 方法点拨 在公式在公式 中，当中，当电压电压U一定时，电流一定时，电流I与电与电阻阻R之间的函数关系可用图象大致表示为之间的函数关系可用图象大致表示为（ ）DRUI 巩固练习巩固练习 A B C D 在某一电路中，保持电压不变，电流在某一电路中，保持电压不变，电流 I (安培安培) 和电阻和电阻 R

14、 (欧姆欧姆) 成反成反比例，当电阻比例，当电阻 R5 欧姆时，电流欧姆时，电流 I2安培安培( (1) ) 求求 I 与与 R 之间的函数关系式之间的函数关系式；( (2) ) 当电流当电流 I0.5 时，求电阻时，求电阻 R 的值的值 解：解：( (1) ) 设设 当电阻当电阻 R = 5 欧姆时，电流欧姆时，电流 I = 2 安培，安培， U =10 I 与与 R 之间的函数关系式为之间的函数关系式为 UIR，10.IR100.5R( (2) ) 当当I = 0.5 安培时，安培时， ，解得，解得 R = 20 ( (欧姆欧姆) )巩固练习巩固练习春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是

15、学校高度重视的一项工作，春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进，然后打开门窗进行通风行通风，室内每立方米空气中含药量，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时）与药物在空气中的持续时间间x（min）之间的函数关系）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成

16、反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（）在通风后又成反比例，如图所示下面四个选项中错误的是（）CA经过经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B室内空气中的含药量不低于室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了的持续时间达到了11minC当室内空气中的含药量不低于当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于且持续时间不低于35分分钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效钟，才能有效杀灭某种传染病毒此次消毒完全有效D当室内空气中的含药量低于当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，时，对人

17、体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过开始，需经过59min后，后，学生才能进入室内学生才能进入室内连接中考连接中考1. 如果等腰三角形的底边长为如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为，底边上的高为y，则它的，则它的面积为定值面积为定值S时，时， y与与 x 的函数关系为的函数关系为（ ） A. B. C. D. C课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题xSy xSy2xSy2Sxy22. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压的气压 p ( (k

18、Pa) ) 是气体体积是气体体积 V ( (m3) )的反比例函数，其图象如图的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸为了安全时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应起见，气球的体积应 ( ( ) ) A. 不大于不大于 B. 小于小于 C. 不小于不小于 D. 大于大于CO60V/m3p/kPa1.6345m345m345m345m课堂检测课堂检测2A.3B .6C .6D.IRIRIRIRC课堂检测课堂检测3. .某闭合电路中，电源的电压为定值，电流某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻与电阻R（）成反比例成反比例.

19、 . 下下图表示的是该电路中电流图表示的是该电路中电流I与电阻与电阻R之间之间的图象，则用电阻的图象，则用电阻R表示电流表示电流I的的函数解析式为（函数解析式为（ ）4. 受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为为1.2米的撬棍，用了米的撬棍，用了500牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为牛顿的力量，他该选择动力臂为 的撬棍才能撬的撬棍才能撬动这块大石头呢动这块大石头呢. 2 米米课堂检测课堂检测如图所示，重为如图所示，重为8牛顿的物体牛顿的物体G挂在杠杆

20、的挂在杠杆的B端，端，O点为支点，且点为支点，且OB=20cm（1）根据根据“杠杆定律杠杆定律”写出写出F与与h之间的函数解析式之间的函数解析式；（2）当当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加多少牛端需要施加多少牛顿的力？顿的力？ 能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测ABFOG解解：（1）Fh=820=160 所以所以（2）当当h=80cm时时， 所以在所以在A端需要端需要施加施加2牛顿的力牛顿的力. .课堂检测课堂检测160Fh160280F （牛顿）ABFOG蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流蓄电池的电压为定值使用此电源时，电流 I ( (A) ) 是是电阻电阻R ( () ) 的反比例函数，其图象如图所示的反比例函数，其图象如图所示( (1) ) 求这个反比例函数的表达式；求这个反比例函数的表达式； 解：解： 设设 ，把，把 M ( (4，9) ) 代入得代入得 k =49=36. 这个反比例函数的表达式这个反比例函数的表达式为为 . .kIR36IRO9I(A)4R()M (4，9)课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题( (2) ) 当当 R =