高三数学高考第二轮复习《空间几何体》试题研究专题讲解

1、空间几何体【高考试题研究】题型分值难易程度考查知识点07浙江高考08浙江高考填空题4分容易球的体积09浙江高考填空题4分容易三视图及几何体的体积从近几年新课标地区高考试题来看，对本部分知识的考查多为1道小题，有时也作为某一问出现在解答题中，题目常为中低档题。考查的重点是直观图与三视图、面积和体积等。三视图是新课标的新增内容，会重点考查，此类题常常是给出空间图形选出三视图，或给出三视图，判断其空间图形，或以三视图为载体，结合面积体积的计算、位置关系的论证一起考查。【2010年高考预测】2010年的高考对这部分知识的考察重点将仍然以三视图为载体，结合几何体体积与面积的计算，考察难度为中低档题，考察

2、题型以选择题或填空题为主高考考点突破【例1】（台州一模）在直观图中(如右图)，四边形为菱形且边长为2cm，则在直角坐标系中，四边形abcdoabcxy为_形，面积为_【分析】本题告诉我们直观图，探求原图形的形状和面积。只需根据斜二测画法的特点，将平面图形的主观图还原为原图即可。【解析】根据斜二测画法的特点，还原为原图如右图所示，马上可以知道四边形abcd为矩形，面积为8【启迪】解决此类问题，首先要熟悉斜二测画法的特点：首先，已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中任然平行于轴或轴；其次，在已知图形中平行与x轴的线段长度保持不变，平行与y轴的线段长度变为原来的一半。根据这些关系将还原出原图，根

3、据原图，计算可得。【变式训练】一个三角形用斜二测画法画出来的主观题是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ）a、 b、 c、 d、都不对【解析】如图建系，根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的倍，而正三角形的高是，所以原三角形的高为，于是其面积为，选a。【例2】（宁波二模）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 312222正视图侧视图俯视图_【分析】本题给出了几何体的三视图，从中我们可以观测出该几何体有两部分组成，上面为一个球，下面为一个三棱柱【解析】由图可知球的直径为1，易得球的表面积为，三棱柱的底面为边长为2的正三角

4、形，侧棱长为3，易得三棱柱的表面积为，所以表面积为【启迪】解决此类问题关键是能由几何体的三视图准确的画出简单几何体的直观图，再根据条件求解问题【变式训练】如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为俯视图侧视图正视图a、 b、 c、4 d、8【解析】几何体为两个正四面体组合而成，选c【例3】（淮南一模）如图，在正方体中，e、f分别是的中点，g是正方形的中心，则四边形agef在该正方体的各个面上的投影可能是下图中的_dbacefa1gb1c1d1（1）（2）（3）（4）【分析】本题主要考查平行投影和空间想象能力。要画出四边形agef在

5、该正方体各个面上的投影，只需画出四个顶点a、g、e、f在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的【解析】在面abcd和上的投影是（1）；在面和上的投影是（2）；在面和上的投影是（3），所以答案为（1）（2）（3）【启迪】要画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，在依次连接即可得此图形在该平面上的投影。此类题目要依据平行投影的含义，借助于空间想象来完成。【变式训练】如图，e、f分别是正方体面add1a1,bcc1b1的中心，则四边形bfd1e在该正方体的各个面上的投影可能是_（2）（1）dbacefa1c1

6、d1b1（4）（3）【解析】四边形bfd1e在面上的投影为（3）,在其余各面上的投影均为（2），故答案为（2）（3）高考阅卷在线【2009浙江省高考理科第12题】若某几何体的三视图（单位：cm）如下图所示，则此几何体的体积是_【解析】由三视图可知，该几何体由两部分组成，上面是一个的长方体，下面是一个的长方体，所以体积为18侧视图3正视图11113俯视图3【点评】解决此类问题关键是能由几何体的三视图迅速准确的想出简单几何体的形状并能画出其直观图，再根据图中所给出的数量关系求解问题智能提升演练1一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底边长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）a

7、、 b、 c、 d、【解析】选d 平面图形是上底长为1，下底长为高位的直角梯形,面积为。2正六棱锥p-abcdef中，g为pb的中点，则三棱锥d-gac与三棱锥p-gac体积之比为abcdefh（a）1：1 (b) 1：2 (c) 2：1 (d) 3：2【解析】选c 由于g是pb的中点,故pgac的体积等于bgac的体积在底面正六边形abcder中 bhabtan30°ab而bdab故dh2bh于是vdgac2vbgac2vpgac3两条相交直线的平行投影是（ ）a、两条相交直线 b、一条直线 c、两条平行直线 d、两条相交直线或一条直线【解析】选d 可借助长方体模型来判断4一空间几

8、何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).a. b. c. d. 【解析】:选c 该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.2 2 侧(左)视图 俯视图 2 2 2 正(主)视图 3463663465一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为 （a） （b） （c） （d） 【解析】选a 该棱锥的底面积为,两个侧面面积为,另一个侧面积为,所以全面积为上东6纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标

9、“”的面的方位是a. 南 b. 北 c. 西 d. 下【解析】选b 展、折问题，还原为正方体即可7已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。设球半径为，圆m的半径为，则，即由题得，所以。8两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段，那么圆锥被分成的三部分体积之比是_【解析】1:7:19 因为圆锥的高被分成的三部分相等,所以两个截面圆的半径与原圆锥底面半径之比为1:2:3,于是自上而下的三个圆锥体积之比为1:8:27,所以圆锥被分成的三部分的体积之比为1:7:199有一个油漆工用一把长度为50

10、cm,横截面半径为10cm的圆柱形刷子给一块面积为10的木板涂油漆,且圆柱形刷子以每秒5周的速度在木板上匀速前进,则油漆工完成任务所需时间是_秒【解析】 本题虽然是实际问题，但通过仔细分析后，还是化归为圆柱的侧面积问题，解决此题的关键是注意到圆柱形刷子滚动一周所经过的面积就相当于把圆柱的侧面展开的面积10在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）。矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体【解析】.11如图，图（1）是一个正方体的

11、表面展开图，mn和pq是两条面对角线（1）请在图（2）的正方体中画出mn、pq；并求此时mn与pq所成角的大小；（2）求四面体mnpq的体积与正方体的体积之比（说明：求角与体积时，若需画辅助图，请分别画在图（3）、（4）中）mnacqp（1）ac（2）ac（3）ac（4）【解析】（1）图略，mn与pq所成角的大小为60；（2）四面体mnpq的体积与正方体的体积之比为16；12、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥pefgh,下半部分是长方体abcdefgh.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线bd平面peg【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如上图,连结eg,hf及 bd，eg与hf相交于o,连结po.由正四棱锥的性质可知,平面efgh , 又 平面peg，又 平面peg；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 规律方法提炼1.与三视图有关问题关键是：要明确各自的投影方向，抓住“长对正，宽相等，高平齐”，还原为几何体，再利用数量关系解决问题。2. 投影问题