光电子学 (第三章1)

1、 光电子学 第三章 激光振荡与工作特性 第五讲 湖南大学物理与微电子科学学院，王玲玲2016 年 3 月物理与微电子科学学院物理与微电子科学学院School of Physics and MicroelectronicsScience为什么四能级比三能级系统更易实现粒子数反转？为什么四能级比三能级系统更易实现粒子数反转？ 谈谈你对负温度和粒子数反转概念的理解；谈谈你对负温度和粒子数反转概念的理解； 能级间粒子数反转的条件；能级间粒子数反转的条件； 研究小信号增益系数的思路？研究小信号增益系数的思路？ 为什么会出现烧孔现象？为什么会出现烧孔现象？ 光源传输调制探测成像显示光电子技术的研究内容 按

2、信息传递的各个环节划分对应相应技术器件 光电子技术的研究内容 激光振荡与工作特性 33-5 激光的横模及高斯光束 3-4 激光的纵模与频率特性 3-3 激光产生的阈值条件 3-2 光学谐振腔 3-6 连续激光器的输出功率与最佳透过率 3-1 激光的特性 谐振腔构成 稳定与非稳定腔 相干性 描述相干性几个物理量 设计激光器考虑谐振腔稳定条件 1 3 2 3-1激光特性激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、时间相干性与单色性一、时间相干性与单色性二、空间相干性与方向性 t相干引出相干长度lc大（相干t长

3、） 空间相干引出相干面积（体积）Ac(Vc)（大）)213(2maxcll) 313(2cc)513( 1c)1213(22scARA22(3 1 13)cc csRcVA lA cclcc)813(RxLx)713(21RxLLxP21PPLL相干性好： 相干长度长相干长度长 相干面积大相干面积大 相干体积大相干体积大 思路： 三、光子简并度与强度 激光特点，优于普通光源。 讨论：1. 激光振荡产生条件产生条件 2. 激光器工作特性工作特性 12单色性 （t相干） 方向性（空间相干） 高强（简并） 3激光特点: 3-1激光特性激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率

4、特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、时间相干性与单色性一、时间相干性与单色性二、空间相干性与方向性 三、光子简并度与强度 本质：高相干性（高相干性（t和空间）。空间）。 定条件，亚稳能级存在，适泵浦源（粒子反转），受激辐射，泵浦源（粒子反转），受激辐射，传播放大。放大。 放大能否维持？影响因素。 t相干性：空间同点，不同不同t1和t2光波场光波场相干性。 ) 113(13-1激光特性激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、时间相干性与单色性一、时间相干性与单色性二、空间

5、相干性与方向性 三、光子简并度与强度 不同t发光波空间点干涉，间隔|t1-t2|波场相干。 t相干性相干t 描描述。 与光谱宽度：宽度： 单色性高（ 小）， 长。好单色性，光源 长。 激光产生条件：受激发射。外来光子入射介质， 受激发射光子 与入射光子 同激光单色性单色性好原因；原因； He-Ne激光器632.8nm红光， 10-3nm，单色性比普通光源高108109倍。精密计算重要。 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪 原理：光束1与2能否屏干涉，M1，M2到G1中心距离差有关。光源不单一， 范围光在屏干涉。 不同，明暗相间位置不同。 范围两端点( - /2)和( + /2)。 )2()2)(1(

6、maxKKl21K迈克尔逊干涉仪讨论 ：3-1激光特性激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、时间相干性与单色性一、时间相干性与单色性二、空间相干性与方向性 三、光子简并度与强度 E加强，M1不动，M2光向移 /4，干涉暗纹。暗纹。 M2续移 /4，亮纹。亮纹。M2移无穷远，明暗交替。明暗交替。光程差 l，最短 K+1亮与最长 K亮纹重，屏中心不再明暗相间条纹，屏中心不再明暗相间条纹，最大光程差最大光程差 lmax ，K= / l 0光源不同t发光波空间一点干涉。 )213(2maxl2(3 1 3)

7、cc )413(dd)2()2)(1(maxKKl) 113 (1 相干相干t与光谱宽度关系与光谱宽度关系 21K lmax： 3-1激光特性激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、时间相干性与单色性一、时间相干性与单色性二、空间相干性与方向性 三、光子简并度与强度 单色单色好（ 小）， lmax大， t相干相干好。 lmax两束光能否相干界限相相干长度干长度lc 光通过lc需t相干 c。 c=lc/c lc=c c=c/ (3-1-2)： =c/ ，d =-(cd )/ 2： (3-1-4)代入(3

8、-1-3)， ， 宽 窄， 长，lc长； )513( 1c激光特点特点其他光源无法比。单色性单色性好除绝对值绝对值 ，还相对值相对值 / ， 1 m波， 1nm，单色性10-3(10-9/10-6 =10-3) 杨氏双缝实验杨氏双缝实验 同同t两空间两空间不同点不同点光波场相干光波场相干 空间相干性： 相干条件： 22211222121() (3 1 5)41() (3 1 6)4xxPSRLxPSRLx 减得P1经S1和S2达屏光程差： )713(21RxLLxP光源每部分单独向狭缝S1，S2发相位无关自发辐射相位无关自发辐射光波。 3-1激光特性激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条

9、件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、时间相干性与单色性二、空间相干性与方向性二、空间相干性与方向性 三、光子简并度与强度 屏独立发光经双缝成干涉条纹。 Pl与与P2干涉条纹不在屏重叠抹掉，干涉条纹不在屏重叠抹掉，Sl和和S2处光源相干。处光源相干。 光源中心振子光源中心振子P，屏成组干涉条纹。光程差0，O光强极大值。P1光程差： LP1= /2，O暗区，振子P和P1干涉条纹抹平（不相干）。 杨氏双缝实验杨氏双缝实验 光源面积小，光源面积小， x小，小，空间空间相干张角相干张角 大（大（ x ） 两点光源空间相干条件 ) 713 (21RxL

10、LxP光程差光程差 )813(RxLx)1013(x21PPLLRLx/)913(x3-1激光特性激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、时间相干性与单色性二、空间相干性与方向性二、空间相干性与方向性 三、光子简并度与强度 即 两缝间距对光源中心张角，张角，(3-1-8)： 或空间相干空间相干和方向性方向性联系（ ），）， 激光激光束发散角小，束发散角小， 空间相干性高。杨氏双缝实验杨氏双缝实验 可见：空间相干性：空间相干性： )813(RxLx光源面积光源面积 As，与光波传播向传播向 光源距R平面

11、两点，两点， )1213(22scARA 窄， 长，lc长 11光源面积 As小2Ac大 3-1激光特性激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、时间相干性与单色性二、空间相干性与方向性二、空间相干性与方向性 三、光子简并度与强度 传播向截面空间相干性，Ac描述。 Ac通过这两点光相干。(3-1-8)平方： 增大产生相干现象范围（体积）； 杨氏双缝实验杨氏双缝实验 杨氏双缝实验杨氏双缝实验 相干体积：)(131322cARlAVsccc1光源面光源面积积 As小 2光源带光源带宽宽 小 43相干平面相干

12、平面与光源距与光源距离离R远远 )1213(22scARA)513( 1c c=lc/c 3-1激光特性激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率相干体积大相干体积大: 一、时间相干性与单色性二、空间相干性与方向性二、空间相干性与方向性 三、光子简并度与强度 光传向平面Ac与lc乘乘 相干性参量光子简并度同光子态光子数。光源发光 As， t，法向立体角发射能量 E，光源表面在该向亮度： 22(3 1 13)cc csRcVA lA )1213 (22scARA3-1激光特性激光特性3-2光学谐振腔3-3激光

13、产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率(3 1 14)sELAt 一、时间相干性与单色性二、空间相干性与方向性 三、光子简并度与强度三、光子简并度与强度 激光高光子简并度简并度，受激发射受激发射引起。 外 照，粒子高跃到低能级发射与外 同光子，扩大过程，高简并度。 激光发射光子，光子， 一致，位相、振向位相、振向一致，窄向射出，高能密度。窄向射出，高能密度。 激光高亮度(3-1-13)解释( As小，Ac大，Vc大）。 激光与普通光源单位面积辐射功率辐射功率差不大，光束立体角小立体角小(10-6 )， 激光脉冲发射，能量极短t间隔发出（

14、 t小），小），t因素激光高亮度； 极高光子简并度，能量t和空间高度集中，普通光源达不到高亮度。 综上： 3-1激光特性激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率)1413(tAELs亮度亮度 一、时间相干性与单色性二、空间相干性与方向性 三、光子简并度与强度三、光子简并度与强度 0，焦距f=R/20凸面镜，凸面镜，R0， f=R/20 几何光学：几何光学：腔长L，二镜曲率R1，R2，满足 任近轴光线在内多来回反射，光线离轴高度不无限，稳定腔；稳定腔； (3-2-1)光学谐振腔稳定条件（设计激光器考虑）。稳

15、定条件（设计激光器考虑）。 未画斜线未画斜线满足(3-2-2)，稳区，反之。，稳区，反之。 设 ，(3-2-1) 稳定条件)/(1),/(12211RLgRLg121(1)(1)0(32 1)LLRR1210(322)g g121(323)g g 稳定稳定 不稳定不稳定 图图3-2-4稳定条件示意图稳定条件示意图 g1=g2= -2 g1=g2=2 g1=g2= -1 g1=g2=1 g1=g2=0 3-1激光特性3-2光学谐振腔光学谐振腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率1. 稳定腔与不稳定腔 2. 腔的稳定条件腔的稳定

16、条件 一、谐振腔的分类二、谐振腔的稳定条件二、谐振腔的稳定条件 3. 非稳腔的概念 稳定条件 g1横，g2纵标，稳定条件双曲线方程：双曲线方程： 谐振腔，知L及反射镜反射镜R，图上找相应点， 确定是否稳定腔确定是否稳定腔。双曲线或坐标轴，稳定差，介稳腔（临界）。介稳腔（临界）。 EOD： 稳定腔，R1=R2，对称腔，对称腔，E经O到D直线各点： O：g1=g2=0，R1=R2=L， 两反射面共焦点，共焦腔；共焦腔； 共心、共焦、平行平面腔共心、共焦、平行平面腔稳与非稳腔边缘边缘，稳定腔，稳定腔，L及R受制造制造及T影响，误差，对应点落不稳定区。不稳定区。 3-1激光特性3-2光学谐振腔光学谐振

17、腔3-3激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率1. 稳定腔与不稳定腔 2. 腔的稳定条件腔的稳定条件 一、谐振腔的分类二、谐振腔的稳定条件二、谐振腔的稳定条件 3. 非稳腔的概念 稳定稳定 不稳定不稳定 图图3-2-4稳定条件示意图稳定条件示意图 g1=g2= -2 g1=g2=2 g1=g2= -1 g1=g2=1 g1=g2=0 E：g1=g2=-1，R1=R2=L/2，两反射曲面同曲率中心，共心腔。共心腔。 其他部分非对称腔，非对称腔，图C。 D：g1=g2=1，R1=R2= ， 两反射面平面，平行平面腔平行平面腔。 造这类腔

18、，改变L与R关系。 )/(1)/(12211RLgRLg，例例: 共焦腔O(R1=R2=L)，L=R改L略各损耗和，激光输出。损耗和，激光输出。 满足(3-3-1)，光传播继续 ，形激光阈值条件。形激光阈值条件。 图图3-3-1 阈值条件推导阈值条件推导光在腔来回一次光在腔来回一次增益增益=或或各各损耗和，激光输出损耗和，激光输出 (3-3-1)光在镜面反射损失，激光器光损耗多方面。 未考虑透射。未考虑透射。 /平面镜成谐振腔谐振腔(L)，增益介质左端(x=0)，光强I0； 02021IeIrrGL21 21(33 1)GLrr e 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件激光产生

19、阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、阈值条件一、阈值条件 二、激光器的损耗 三、粒子束密度差值的阈值 光传播L右端，光强光强IL=I0eGL，镜反射，光强光强 r2I0eGL（r2反射系数） 光经L左端，光强光强r2I0e2GL；左端反射，光强光强r1r2I0e2GL； 一来回， 即激光原理，特性和应用激光原理，特性和应用 谐振与阈值谐振与阈值 M1(R1, T1) M2(R2,T2) L I1反射率反射率R1，R2 透射率透射率T1，T2 GLIIexp12GLIRIRIexp12223GLIRGLII2expexp1234GLIR

20、RIRI2exp12141522IT31IT3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、阈值条件一、阈值条件 二、激光器的损耗 三、粒子束密度差值的阈值 u光该过程增益光该过程增益损耗，保证：损耗，保证： I5=R2R1I1exp(2GL)I1 R2R1exp(2GL)1（2.15） 谐振腔谐振腔R1，R2，L一定。一定。 u左端左端1，增益系数，增益系数G某最低值某最低值Gm，（，（2.15）成立）成立Gm，谐振腔阈值增益。谐振腔阈值增益。 u（2.15）谐振腔阈值条件。）谐振腔阈

21、值条件。 激光原理，特性和应用激光原理，特性和应用 谐振与阈值谐振与阈值 GLIRRIRI2exp1214153-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、阈值条件一、阈值条件 二、激光器的损耗 三、粒子束密度差值的阈值 p综上，形成激光条件：综上，形成激光条件： u 激光器工作物质内能级间粒子数反转分布激光器工作物质内能级间粒子数反转分布 u 激光器满足阈值条件激光器满足阈值条件 激光原理，特性和应用激光原理，特性和应用 谐振与阈值谐振与阈值3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产

22、生阈值条件激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、阈值条件一、阈值条件 二、激光器的损耗 三、粒子束密度差值的阈值 光强在介质内传播单位距离光强 百分比 i，内损耗系数。 GLLeII0()0( )332)iGxI xI e ( 介质不均介质不均光线折射折射或散射，散射，偏离轴飞出腔外 激活介质能级差能级差与激光 对应，光能吸收，光能吸收，损耗 损耗介质本身引起。 损耗： 1. 在物质内部的损耗在物质内部的损耗 2. 光在谐振腔两镜面上损耗光在谐振腔两镜面上损耗 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件激光产生阈值条件

23、3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、阈值条件 二、激光器的损耗二、激光器的损耗 三、粒子束密度差值的阈值 1. 工作物质内损耗工作物质内损耗 2. 反射镜面损耗反射镜面损耗 气体激光器较小，气体激光器较小，均匀差固体，固体，损耗大。大。 损耗，增益 ，光强传播过程变化： 腔放光学元件（选模件），带来损耗。 除工作物质内损耗，谐振腔镜面损耗： 两镜面光吸收吸收和散射，散射， S1和 S2 光过激光器孔衍射损，衍射损，单程 D1， D2 考虑损，两镜反射系数r1, r2。反射镜关系： 111122221(333)1rtDSrtDS a1和a2两反

24、射镜面衍射与散射损耗和： 111222(334)aDSaDS 反射系数 1112221(335)1ratrat 2 ()1 21(336)iL Grr e 1 21( )ln(337)2iGrrL 几种损耗几种损耗 21 21(33 1)GLrr e 形成激光阈值条件形成激光阈值条件 光强介质传播单位距离光强光强介质传播单位距离光强 百分比百分比 i3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率1. 在物质内部的损耗 2. 光在谐振腔两镜面上损耗光在谐振腔两镜面上损耗 一、阈值条件 二、激

25、光器的损耗二、激光器的损耗 三、粒子束密度差值的阈值 图图3-3-1 阈值条件推导阈值条件推导光在腔来回一次光在腔来回一次增益增益=或或各各损耗和，损耗和，成成激光输出激光输出 光透过两镜激光射出。透射率透射率t1，t2 阈值条件 改写（两边对数） (3-3-5)和(3-3-8)，(3-3-7)： 令1 21ln(33 8)2irrL ( )(339)G 11221( )ln(1)(1)(33 10)2iGatatL )1133)(21)(2211tataLGi3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输

26、出功率与最佳透过率1. 在物质内部的损耗 2. 光在谐振腔两镜面上损耗光在谐振腔两镜面上损耗 一、阈值条件 二、激光器的损耗二、激光器的损耗 三、粒子束密度差值的阈值 总损耗系数=单位距离内光强损耗率 al, a2, tl, t2小，(3-3-10) G= 增益系数阈值Gt，Gt小（ 小，损耗小），易产生激光。 阈值条件达，与受激跃迁相应上下能级粒子数密度差满足条件（增益系数阈值）Gt= （总损耗系数），(2-2-8)，(3-3-11)： 2121()( )(33 13)nn B hgc 分析作用： )1133)(21)(2211tataLGi光增益光增益 221211( )()( )(33

27、12)tgGnnB hggc 21(33 14)( )tnB hgc A2l与B2l关系(1-5-12)代入(3-3-14)： )1251 (83332121chBA222218(33 15)( )tnA c g 2228(33 16)( )tnc g (3-3-16)：易产生激光，粒子数密度差阈值粒子数密度差阈值 nt尽可能小，尽可能小，损耗损耗 小，自发辐射寿命小，自发辐射寿命 小小及入射入射 低易产生激光。低易产生激光。 221211( )()( )(228)gGnnB hggc小信号小信号增益系数增益系数 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件激光产生阈值条件3-4激光纵

28、模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、阈值条件 二、激光器的损耗 三、粒子束密度差值的阈值三、粒子束密度差值的阈值 g2=gl 粒子数密度差阈值： =1/A21代入： 固体激光器，线型函数g( )洛伦兹型，(1-6-16)，gm( )( = 0)： ）（56121 A2122201( )(1 6 15)4()()4Ag线型函数线型函数 02( )()(33 17)mHgg 222024(33 18)Htnc 中心 = 0粒子数密度差值阈值 2228(33 16)( )tnc g 粒子数密度差值阈值粒子数密度差值阈值 4(1 6 16)mg 中心中心 线型函

29、数极大值线型函数极大值 )1961 (212N自然加宽谱线宽度自然加宽谱线宽度 3-1激光特性3-2光学谐振腔3-3激光产生阈值条件激光产生阈值条件3-4激光纵模与频率特性3-5激光横模及高斯光束3-6连续激光器输出功率与最佳透过率一、阈值条件 二、激光器的损耗 三、粒子束密度差值的阈值三、粒子束密度差值的阈值 假定g( )为g( 0)（激光发生在中心 附近），(3-3-17)代(3-3-16)： 第三章 思考与练习 第三章习题：1、2、5、6、7、131. 要使氦-氖激光器的相干长度达到1km，它的单色性 应为多少？2. 说明相干长度、相干时间与光源的关系；相干面积、相干体积的物理意义。3.

30、 谐振腔里两个反射镜的曲率半径分别为40cm，80cm，求实现稳定腔工作时，腔长的取值范围。4. 谐振腔的一个反射镜的曲率半径与腔长的关系为 ，讨论R2的取值情况并判定能否构成稳定腔。 5. He-Ne激光器发出激光的中心频率为 ，增益曲线上超过阈值的宽度 ，令腔长L=1m，问可能有多少个纵模输出？为获得单模输出，问腔长最长为多少？6. 由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔，腔长为 0.5 m，腔内振荡光的中心波长为 0.6328 m，试求该光的频带宽度为多少微米？7. He-Ne激光器的腔长为1m，计算基横模的远场发射角和10km处的光斑面积。8. 一高斯光束入射到焦距为 f 的薄透镜上，光束

31、的腰部正好在透镜的中心，尺寸为10。求输出光束腰部的位置及该处的半径。 0/LR31Hz1601074. 4Hz9105 . 1 第三章 思考与练习 9. 傍轴球面波通过焦距为f薄透镜时，在透镜两侧波阵面的曲率半径分别为R1(z)与R2(z)，写出R2(z)与R1(z)关系式。10. 高斯光束通过焦距为f的薄透镜时，在透镜两侧波阵面的曲率半径分别为R1(z)，R2(z)，写出复曲率半径q2(z)与q1(z)的关系式。11. 试证高斯光束基横模中光斑尺寸内的光能占该模式光能的86.5%。12. 计算维持0.1m长、小信号增益系数为1m-1的激光器的激光振荡所要求的镜面反射率（设两镜面反射率相同，

32、且腔内损耗i为0）。13. 说明高斯激光器的输出功率与腔内光强的关系、最佳透过率的物理意义。14. 讨论脉冲激光器工作情况时，如何对线型函数进行简化假设？15. 解释脉冲激光器出现尖峰脉冲的原因。16. 说明激光束横向光场分布的特点与成因以及高斯光束在传输过程中的变化特点。17. 激光器的基本结构。18. 激光器的基本工作过程。 19. 怎样的半导体材料可以用来制作半导体激光器。20. 制作探测波长0.9m的光电二极管，问相应的半导体禁带宽度为多少电子伏特？第三章 思考与练习 第三章 思考与练习 21. 通信用半导体激光器的波长范围是多少？ 22. 试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿

33、命 。23. 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01 ，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几。 24. 一束光通过长度为1m的均匀激活工作物质。如果出射光强是入射光强的2倍，求该物质的增益系数G。 25. 电光调Q的基本过程。 26. 简述光隔离器的作用和原理。 27. 如果激光器和微波激射器分别在=10m，=500m和=300MHz输出1W连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 28. 设一对激光能级为E2和E1(g1=g2)，相应的频率为（波长为），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求： a. 当 ， 时， b. 当 ， 时， c. 当 ， 时，温度

34、 21/1 As1mmMHz3000KT300?/12nnm1KT300?/12nnm11 . 0/12nn?T1. 要使氦要使氦氖激光器的相干长度达到氖激光器的相干长度达到 1km，它的单色性，它的单色性 应为多少？应为多少？0/第三章第三章 思考与练习思考与练习 )213(2maxcll相干长度表示：相干长度表示： 12390108.632101108.632cl已知氦氖激光波长已知氦氖激光波长=632.8nm 可得：可得： 2ccll1012632.8632.86.328 1010nm 解：根据P48式(3-1-2)：2. 说明相干长度、相干时间与光源的关系；相干面积、相干体积的物理意义

35、。说明相干长度、相干时间与光源的关系；相干面积、相干体积的物理意义。第三章第三章 思考与练习思考与练习 答：光源的频率宽度越窄，相干时间越长，相干体积也越长。答：光源的频率宽度越窄，相干时间越长，相干体积也越长。 相干面积：垂直于光传播方向的截面上空间相干性。光源面积越小，相干面积越大。相干面积：垂直于光传播方向的截面上空间相干性。光源面积越小，相干面积越大。 相干体积：垂直垂直于光传播方向的平面上相干体积与相干长度的乘积。相干体积：垂直垂直于光传播方向的平面上相干体积与相干长度的乘积。 答：根据 故：光源频率宽度 越窄，相干时间越长，相干长度也越长。 根据P49(3-1-12)，相干面积物理

36、意义：从单位面积光源辐射出光波，其传播方向上发生相干现象任一截面面积范围为辐射波长 与该截面至光源距离R的乘积平方。根据P49(3-1-13)，相干体积物理意义：单位面积光源辐射出单位频率宽度的光波，在其传播方向上发生相干现象任一体积范围为相对应相干面积与光速乘积。,11,ccccclccl 3. 谐振腔里两个反射镜的曲率半径分别为谐振腔里两个反射镜的曲率半径分别为40cm，80cm，求实现稳定腔工作时，求实现稳定腔工作时，腔长的取值范围。腔长的取值范围。第三章第三章 思考与练习思考与练习 1)1)(1 (021RLRL1)8 . 01)(4 . 01 (0LL解：要实现稳定腔工作，腔长解：要

37、实现稳定腔工作，腔长 L 和二镜曲率半径和二镜曲率半径 R1, R2 须满足的关系为：须满足的关系为：即，即， 解得腔长的取值范围为：解得腔长的取值范围为：15.3 L 40 cm 或或 80 L 104.7 cm。 011121RLRL解： R1=40cm, R2=80cm则或,02121RRLRRL0L40cm 或 80cmL120cm 解：根据LR24L，故若R24L都不能构成稳定腔。令 则 故构成稳定腔区域是g14/3的线为DK但端点D, K除外。4. 谐振腔的一个反射镜的曲率半径与腔长的关系为谐振腔的一个反射镜的曲率半径与腔长的关系为 ，讨论，讨论R2的取的取值情况并判定能否构成稳定

38、腔。值情况并判定能否构成稳定腔。 LR31第三章第三章 思考与练习思考与练习 1)1)(1 (021RLRL稳定腔条件：稳定腔条件： )1 (1)1 (23RLLL)1 (1234RL)1 (1234RL43)1 (2RL241RLLR42由方程右边：由方程右边： 由方程左边：由方程左边： )1)(1 (021RLRL)1 (02RL2RL 构成稳定腔：构成稳定腔： LRL42得代入,3, 1110121LRRLRL1212121,134,034LLggRRgg 5. He-Ne激光器发出激光的中心频率为激光器发出激光的中心频率为 ，增益曲线上超过，增益曲线上超过阈值的宽度阈值的宽度 ，令腔长

39、，令腔长L=1m，问可能有多少个纵模输出？，问可能有多少个纵模输出？为获得单模输出，问腔长最长为多少？为获得单模输出，问腔长最长为多少？ Hz1601074. 4Hz9105 . 1第三章第三章 思考与练习思考与练习 1mL1,2C取纵模间隔L解:则纵模输出的个数为： 1893 1011112 1 1 1.5 10n 为使获得单模输出，需 即,21maxmax8max91223 100.2( )1.5 10CLLm6. 由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔，腔长为由两个全反射镜组成的稳定光学谐振腔，腔长为0.5m，腔内振荡光的中心波，腔内振荡光的中心波长为长为0.6328 m，试求该光的频带宽度

40、为多少微米？，试求该光的频带宽度为多少微米？ 第三章第三章 思考与练习思考与练习 7. He-Ne激光器的腔长为激光器的腔长为1m，计算基横模的远场发射角和，计算基横模的远场发射角和10km处的光斑面积。处的光斑面积。 第三章第三章 思考与练习思考与练习 解： 0022 1/2002222020632.8nm22 632.8264( )1 (/) (/2)4410HeNewwPw zwzwzSwwwzkm 激光器的中心波长为 发射角据：光斑面积 其中8. 一高斯光束入射到焦距为一高斯光束入射到焦距为f的薄透镜上，光束的腰部正好在透镜的中心，的薄透镜上，光束的腰部正好在透镜的中心，尺寸为尺寸为

41、10。求输出光束腰部的位置及该处的半径。求输出光束腰部的位置及该处的半径。 第三章第三章 思考与练习思考与练习 解： 输出光束腰部位置： 2220202010210101222210201021067 3 5 23)1(3 5 24)1,0,111,1R1zPwwwRRzwwzwwRwwwwRfRRfwwwfZRw 对于入射光束：根据（：和：，并结合题意透镜两侧：对于输出光束：1122210f1fw9. 傍轴球面波通过焦距为傍轴球面波通过焦距为f薄透镜时，在透镜两侧波阵面的曲率半径分别为薄透镜时，在透镜两侧波阵面的曲率半径分别为R1(z)与与R2(z)，写出，写出R2(z)与与R1(z)关系式

42、。关系式。第三章第三章 思考与练习思考与练习 解：解：R2(z) 与与 R1(z) 的关系式为：的关系式为： fzRR1)(1)z(112解： ffzRzR11112110. 高斯光束通过焦距为高斯光束通过焦距为f的薄透镜时，在透镜两侧波阵面的曲率半径分别为的薄透镜时，在透镜两侧波阵面的曲率半径分别为R1(z)，R2(z)，写出复曲率半径，写出复曲率半径q2(z)与与q1(z)的关系式。的关系式。第三章第三章 思考与练习思考与练习 解： 2222002202022222212167(3 524):(1 () )()( )1 () 1111( )( )( )1)PFRzzFzzzziiFzq z

43、R zzzFzFziFzFziFzzzz 2121据书令 即q(z)=z+iFq(zq(z即q(z q(z （）11. 试证高斯光束基横模中光斑尺寸内的光能占该模式光能的试证高斯光束基横模中光斑尺寸内的光能占该模式光能的 86.5 %。第三章第三章 思考与练习思考与练习 12. 计算维持计算维持0.1m长、小信号增益系数为长、小信号增益系数为1m-1的激光器的激光振荡所要求的镜面反的激光器的激光振荡所要求的镜面反射率（设两镜面反射率相同，且腔内损耗射率（设两镜面反射率相同，且腔内损耗 i为为0）。）。 第三章第三章 思考与练习思考与练习 解： 905. 0, 0,111 . 0min21)(2

44、21)(221eerarrerrerrLGiaGLaGLii则得由13. 说明高斯激光器的输出功率与腔内光强的关系、最佳透过率的物理意义。说明高斯激光器的输出功率与腔内光强的关系、最佳透过率的物理意义。第三章第三章 思考与练习思考与练习 答：激光器的输出功率答：激光器的输出功率P与腔内光强与腔内光强I的有如下关系式：的有如下关系式： ItAP2式中式中A为截面积，为截面积，t为总透过率。为总透过率。 最佳透过率是使激光器的输出功率达到最大时的透过率取得的最佳值。最佳透过率是使激光器的输出功率达到最大时的透过率取得的最佳值。 tIAP.2102362,363mtG Laaa根据，并结合图最佳透过率的物理意义可解释为：输出功率与透过率是非线性关系，输出功率最大时的透过率受制于腔内损耗 。图3-6-2tm2G0L关系曲线 图3-6-3Pt关系曲线 相同t镜面损耗率大，稳定输出功率小相同2G0L, 镜面损耗率a越大，tm越大 14. 讨论脉冲激光器工作情况时，如何对线型