房贷计算公式详解

1、贷款余额计算公式及其求解蔡惠:1=1高青本文着重谈及等本息还款法贷款余额的求解式及在贷款期间全过程的跟踪且简便的计算问题。一 引言作为贷款余额值的求解在还贷过程中是十分重要的，然 而到目前为止则为：多数有关涉及贷款余额的网站多是答疑查询的，然而 多数网站则未做正面回答。唯一见到的一例有关A=270000, m=360, Q=464%一 12, n=113 之回复值为 225686. 51 元与正 确值220999. 26竟相差4687. 25元之多；2在网上未见到有关正确公式的介绍，唯一看到的是以 原式中Pm为贷款余额为：Pm=AX (1+i)在同一文中还给出等本还款法之贷款余额为：卩哙卩讪必

2、须指 岀上述两式都是错误的。3在无关系式直接求贷款余额的情况下，只能通过月供 P值和其前项贷款余额值，用下述三式：Cn=D-lQBn=P7Dn = Dn-l" Bn或其简化式"二几_卫+ Q) - P以逐次递 推法一项不落的从首项算到尾，以间接方式进行求解。除工 作量大计算麻烦外所给答案只给出一数值，甚至符合上述三 关系式的数组连值，由于其值不具独立求解进行验证，也不 能由首到尾对全程数值进行验证，其结果的正确性仍存在其 可疑处。鉴于此，有必要并在本文解决这一问题。二两个重要公式对于等本息还款法其最重要的公式有两个，一为月供值 P式，另一为贷款余额值D式，连同有关式现直接列

3、出如下 所示：n=12(X-K)+(Y-S)F 二 (1 + Q)"p=AQ(l + Q)m -1(1 + Q)“-1°n=A 1- d + Q)m-lE二P+D式中各符号为：A贷款总额Q月利率(年利率4-12)m还款总月数n还款序次F每月还本付息后之剩余还款月数P月供值，每月还本付息之和D每月还本付息后之贷款余额E提前一次性还款时当月所需金额X,Y还款时间（年、月） K,S贷款时间（年、月）在此，顺便提及对于等本息还款法之己还本金累计额,（1 + Q）n-1以H表示，其式为：H=Ad + Q）m -1以备用之。三还贷期间全程跟踪之简便计算利用上述公式可简便的在全程进行跟踪

4、计算，通过P式 之值以达到每期还贷付息之值的正确还贷，通过D式之值以 便一次性结账时能正确的付款。并在当利率改变时通过本期 之D值做为下棋之A值以计算下期新P值的依据。着重再次 指出对于每一利率段似一新开户利用前期末之贷款余额、剩 余贷款期数、连同时间作为新利率段之A、m、K、S之原始 值，而序次n则由1重新开始，对于每一利率段只需求解上 述两组数据。而在还贷全程则只需数组数据足矣。其计算十 分简便。今举一例如下:今有某人于2000年11月贷款270000 元，期限30年，首期年利率4. 64%,现求该贷款者之还款全 程之有关数据，计算是在带有储存公式的计算器上进行的， 计算简便，现将其结果直

5、接列入下表所示，表中示出分别于2010年5月和2016年1月两次调整利率并于2020年8月提 前一次性还清贷款。!1!公式编程与计算示例2000.11序次原始数据计算数据一次性还贷贷、还款时间nAmQPDFE 二 P+D2000.121o9CO0. 003866671390.60148269653.3983592010.04113220999. 2662472010.051220999.266卜 寸 (N0. 00351337.99576220434. 7672462015.1268177745.451792016.011177745.44991448. 152983177097.151782

6、020.0856136561.365123138009.522030.1117900在计算器上进行计算，需与公式表达式所示之计算程序保持 严格一致，故需对计算式加以各种辅助命令因而对月供值和 贷款余额之计算式有如下变化，成下面所示；YYP=AXQX (1+Q)X m/ (1+Q) x mTD=AX 1- (1+Q)x n_l / (l+Q)Xm-l与表达式有所不同。正是这一不同才反映了原公式的真实计算顺序。现以上表中°56为例代入贷款余额计算式并解出其rY值为 56=177745. 45 X 1- (1+0. 0045)x 56-1 /Y(1+0. 0045)x 179-1 =136

7、561.365 为进一步便于和简化 计算，根据不同计算器所具之功能进行编程并输入公式储存 器中，如本例直接对P式和D式分别输入CASI0fX3800P之I 和 II 式中，为：MODE EXP I (P)ENT AX ENT Q KinX (l+KOUT ) x ENT m Kin叵4- KOUT叵-1 =MODEQ2MODE EXP II (Dn)ENT AX 1- (l+ENT Q)Kin XeNT nl /koutH X ENT m-1二MODE厂计算时，直接取(按)公式号，并依序一次性输入各参数， 对P值为A、Q、m,对D值则为A、Q、n、m、并跟随其后按 执行建，可直接得其结果现以数

8、表中首段为例计算如下：对 P 值为：I 270000 RUN, 0. 00386666 RUN, 360 RUN, 直接得出 P=1390. 601483;对°】值为 11270000 RUN, 0. 00386666 RUN, 1 RUN, 360 RUN 便得°】二269653. 398;对 513 有 l 270000 RUN, 0. 00386666 RUN, 113 RUN, 360 RUN,即得DH3=220999. 266.需指出的是在输入上述程序时各参数如A、Q、m等均以 实际数值代入，而式中各符号分别为/指数或乘方键，Kin输入键、KOUT提取键、ENT变量符号、RUN执行键。五公式正确性的验证由公式本身知当给定0时得D。二A,即为原贷款额，当给 定n二m时得=0,即当在还完款后，贷款余额自然为零。另取由己知之三关系式或其简化式用Dn=Dn-l (1+Q) -P 以验证如D1= 27000 (1 + 0.00386666 ) - 1390.6014=269653.398。又如D10.05= 220999.266 (1 + 0.0035) - 1337.9