交流电动机矢量控制

1、6.1 交流电动机动态数学模型交流电动机动态数学模型SdSBpkWNpkWNww22211122（6-1） 6.1.1 磁链方程式磁链方程式1. 两线圈的主磁链两线圈的主磁链N磁链等于导电线圈匝数磁链等于导电线圈匝数N与穿过该线圈各匝的平均磁通量与穿过该线圈各匝的平均磁通量的乘积，故又称磁通匝。的乘积，故又称磁通匝。根据法拉第电磁感应定律，当磁通随时间变化时，在线圈中将产生根据法拉第电磁感应定律，当磁通随时间变化时，在线圈中将产生dedt （6-3）感应电动势。该电动势等于磁链随时间变化率的负值。感应电动势。该电动势等于磁链随时间变化率的负值。e式中，电动势式中，电动势与磁链与磁链的方向的选取

2、符合右手螺旋定则。的方向的选取符合右手螺旋定则。1i1i 1i1 110mN iBlr0p22rp0111 11 1122()mmmrlBlN iN iFp 02mrlpm211212 121121 1()mNNN iL i2i121 212212 2()mNNN iL i1221LL 一个磁势的幅值为一个磁势的幅值为F2sin ,距线圈距线圈1轴轴线线90空间电角度空间电角度 另一磁势的幅值为另一磁势的幅值为F2cos,位于线圈位于线圈1的轴线上的轴线上 图6-2 磁势的分解及主磁链 212221212112)cos(coscosiLiNNFNNmm主互感：为两线圈轴夹角主互感：为两线圈轴夹

3、角的函数，它等于两线圈轴线重合时的的函数，它等于两线圈轴线重合时的主互感主互感L12乘以两轴线夹角乘以两轴线夹角（电角度）的余弦。（电角度）的余弦。 (7-6) iLNiNFNNlll2NLl3. 定子三相绕组的磁链定子三相绕组的磁链AlAAAABACaAbAAc)()(AcAbaAACABAAAlA111111111112121211112(cos0cos120cos240 )coscos(120 )cos(240 )11() coscos(120 )cos(240 )22AAmAmBmCmambmcl AABCabcNN iNN iNN iNN iNN iNN iNN iL iLiiiLi

4、ii 211NLlmNL2111mNNLL212112)120cos(cos)240cos()2121(12111cbaCBABlBiiiLiiiLiLcos)240cos()120cos()2121(12111cbaCBAclCiiiLiiiLiL)()(BcBbaBBCBBBABlB)()(CcCbCaCCCBCAClC4. 转子三相绕组的磁链转子三相绕组的磁链)120cos()240cos(cos)2121()120cos()240cos(cos)240cos120cos0cos()()(21222121212222222222CBAcbaalCmBmAmcmbmamaaCaBaAaca

5、baaalaiiiLiiiLiLiNNiNNiNNiNNiNNiNNiNN)240cos(cos)120cos()2121(2222CBAlcbablbiiiLiiiLiLcos)120cos()240cos()2121(21222CBAcbaclciiiLiiiLiL5三相异步电动机磁链的矩阵方程式三相异步电动机磁链的矩阵方程式111111111111111111111121212121212121212112211221122coscos(240 )cos(120 )cos(120 )coscos(240 )cos(240 )cos(120 )coslABlClabcLLLLLLLLLLL

6、LLLLLLLLLL121212121212121212222222222222222222222coscos(120 )cos(240 )cos(240 )coscos(120 )cos(120 )cos(240 )cos112211221122ABClablclLLLLLLiLLLiiLLLLiiLLLLiLLLL = Li（6-18）6.1.2 电压方程式电压方程式dtdirudtdirudtdiruCCCBBBAAA111dtdirudtdirudtdirucCcbbbaaa222dtdP 111222000000000000000000000000000000AAABBBCCCaaa

7、bbbcccuiruiruirPruiruiruiPRiUiLLPiRiURiLPiiL6.1.3 转矩方程式转矩方程式eMmecWWWeWMWmecWdtmecMedWdWdWpdTdWmecRRSSSRRRRSSRSSRSRRSRSSedLidLidLiidiiLiLdiiLiLiLiLdiiLiLdidididteieidtriuiriuidW22212122112112221122112211222211112)()()()()()()(111LLLlSS222LLLlRRcos)(12LLSRcos)(21LLRSlL1lL211L22L2112LL0d( )0dLdtMedWdW2

8、22111)(diiLi idLdiiLdWRRSRSSM2221212121iLiiLiLWRRSRSSMd( )dLdt21didi 及dRRSSSRRSRRSRSSMdLidLidLiidiiLiLdiiLiLdW2221212121212121)()(MedWdWdpT)(222122121ddLiddLiiddLiiddLipTRRRSSRSS21212iiddLddLddLddLiipTRRRSSRSSlL1lL211L22LddLSSddLRR2121002iiddLddLiipTRSSRiLLi002RSSRTpTTABCabciiiiiii)120sin()120sin()(

9、sin)()12bCaBCAaCcBbAcCbBaAiiiiiiiiiiiiiiiiiipLT2mmLmddTTJRKdtdtLTJRKmp6.2 空间矢量空间矢量6.2.1 空间矢量的定义空间矢量的定义6.2.2 空间矢量的变换空间矢量的变换6.2.3 异步电动机空间矢量方程式异步电动机空间矢量方程式 6.2 空间矢量空间矢量6.2.1 空间矢量的定义空间矢量的定义1 02今取A轴为参考轴，则A轴的单位矢量为 ，B轴的单位矢量为 ，C轴的单位矢量为 ，如式6-38所示。 012022401 0113221322jjjeejej （6-38）这三个轴上的单位矢量之间有如下关系210（6-39）

10、取定子A轴为参考轴，则三相时间变量 、 、 的空间矢量可表示为 ( )Ax t( )Bx t( )Cxt 2()AABCk xxxx（6-40）为了方便空间矢量与瞬时量之间的变换，在定义空间矢量的同时，也定义一个零轴分量，即：00()ABCxkkxxx（6-41）k0k关于 和 有以下几种取值方法： 23k 012k 和时，为功率不变变换，也就是坐标变换前和坐标变换后，功率不变。 23k 和012k 时，为幅值不变变换，也就是坐标变换前和坐标变换后，空间矢量的幅值与单个变量的幅值相同。 为了更好地理解空间矢量，下面以求异步电动机定子磁势空间矢量 为例，来说明其物理意义。1FA6.2.2 空间矢

11、量的变换空间矢量的变换图 6-6 空间矢量的变换6.2.3 异步电动机空间矢量方程式异步电动机空间矢量方程式1. 定子磁链空间矢量方程式定子磁链空间矢量方程式2. 转子磁链空间矢量方程式转子磁链空间矢量方程式3. 定子电压空间矢量方程式定子电压空间矢量方程式4. 转子电压空间矢量方程式转子电压空间矢量方程式 5. 用空间矢量表示的异步电动机电磁转矩方程用空间矢量表示的异步电动机电磁转矩方程6.3 异步电动机的坐标变换异步电动机的坐标变换6.3.1 坐标变换的意义坐标变换的意义在电机理论中，为简化电机基本方程式的求解，常采用变量变换的方法，在电机理论中，为简化电机基本方程式的求解，常采用变量变换

12、的方法，即用一组新变量（如电压、电流等）代替基本方程式中的实际变量。这即用一组新变量（如电压、电流等）代替基本方程式中的实际变量。这种变量变换就是坐标变换。种变量变换就是坐标变换。yAZBxCxxCxxxyABFxCxxxCxx（6-66）（6-67）图图6-7 异步电动机定子电流坐标变换的意义异步电动机定子电流坐标变换的意义 6.3.2 3相相/6相坐标变换的一般公式相坐标变换的一般公式图图6-8 ABC坐标系与坐标系与xy坐标系的变换坐标系的变换 6.3.3 3相相/2相之间的静止变换相之间的静止变换6.3.4 2相相/2相之间的旋转变换相之间的旋转变换6.3.5 3相相/2相之间的旋转变

13、换相之间的旋转变换得：1111110111111111111122cossin0233sincos003220011112223131cossincossincos222221313sinsincossincos32222111222MATBCiiiiii111111coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 )3111222ABCABCAABCMTBCiiiiiiiCii（6-92）6.3.6 直角坐标系与极坐标系之间的变换直角坐标系与极坐标系之间的变换图6-11 直角坐标系与极坐标系之间的变换6.4 异步电动机在两相坐标系上的数学模型异步电动机在两相

14、坐标系上的数学模型6.4.1 异步电动机在任意两相坐标系上的数学模型异步电动机在任意两相坐标系上的数学模型6.4.2 异步电动机在两相静止坐标系上的数学模型异步电动机在两相静止坐标系上的数学模型6.4.3 异步电动机在转子两相旋转坐标系上的数学模型异步电动机在转子两相旋转坐标系上的数学模型6.4.4 异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型异步电动机在两相同步旋转坐标系上的数学模型6.5 异步电动机的矢量控制异步电动机的矢量控制6.5.1 矢量控制的基本思想矢量控制的基本思想图图6-12 他励直流电动机工作原理他励直流电动机工作原理他励直流电动机是一种动态性能很好的电气传动装他励直流电动机是

15、一种动态性能很好的电气传动装置。由于其结构上的特点，所以它的电磁转矩和磁置。由于其结构上的特点，所以它的电磁转矩和磁场都很容易控制场都很容易控制可以用图中等效模型来代替实际的他励直流电可以用图中等效模型来代替实际的他励直流电动机。动机。笼型转子异步电动机的原理图和等效变换后的原理图如图所示笼型转子异步电动机的原理图和等效变换后的原理图如图所示 图图6-14 异步电动机矢量控制系统的原理框图异步电动机矢量控制系统的原理框图 应用空间矢量和坐标变换，应用空间矢量和坐标变换，仿效直流电动机调速系统，可以仿效直流电动机调速系统，可以形成异步电动机矢量控制系统的形成异步电动机矢量控制系统的原理框图。原理

16、框图。 如果将虚框中的内容删除，如果将虚框中的内容删除，则就是典型的直流电动机调速系则就是典型的直流电动机调速系统。统。 6.5.2 异步电动机的矢量控制原理异步电动机的矢量控制原理6.5.3 转子磁链模型计算转子磁链模型计算图图6-16 转子磁链定向矢量控制图转子磁链定向矢量控制图1. 电压模型法电压模型法电压模型法主要应用定子电压和定子电流的检测值，根据异步电动机在两相静止电压模型法主要应用定子电压和定子电流的检测值，根据异步电动机在两相静止坐标系下的数学模型来计算转子磁链空间矢量的幅值和相角。坐标系下的数学模型来计算转子磁链空间矢量的幅值和相角。图6-17 电压模型法转子磁链运算电路框图

17、6电流模型法电流模型法电流模型法主要应用定子电流和速度的检测值，根据异步电动机在两相静止坐标电流模型法主要应用定子电流和速度的检测值，根据异步电动机在两相静止坐标系下的数学模型来计算转子磁链空间矢量的幅值和相角。系下的数学模型来计算转子磁链空间矢量的幅值和相角。 图图6-18 电流模型法转子磁链运算电路框图电流模型法转子磁链运算电路框图3转差频率模型法转差频率模型法图6-19 转差频率模型法转子磁链运算电路框图6.5.4 异步电动机矢量控制系统异步电动机矢量控制系统1. 基于电压模型法的电压型基于电压模型法的电压型SPWM矢量控制系统矢量控制系统图6-20 基于电压模型法的电压型SPWM矢量控制系统6. 基于电流模型法的电压型基于电流模型法的电压型S