平面力系教案格式

1、平面力系教案  专业能力：明确平面力系的概念，掌握一矩式、二矩式、三矩式的表达式，能够运用公式解决工程的计算问题，为后面学习打下良好的基础。社会能力：观察能力、分析能力、动手能力、语言表达能力、合作能力和团队精神。方法能力：注重培养学生学会正确的分析方法，运用学过的受力图和公式去解决工程中的计算；培养学生在分析与计算过程中的条理性、细致性和严谨性。讲授、提问启发、案例分析、讲练结合、师生互动、多媒体展示等方法。 平面力系的简化；平面力系的平衡方程及其应用。      平面力系平衡方程的应用  &

2、#160;     手提电脑、背头电视、多媒体课件90分钟1 / 34 教学对象为07级高级汽车检测与维修专业三年级学生。他们已学过了机械制图、机械基础等专业基础课程，同时也进行了钳工、汽修实习，并完成了汽修中级工考证，学生对简单的机械零件和运动构件有一定的认识，同时具有一定的识图能力，为该课程学习打下了良好的基础。 教    材： 工程力学（少学时），教育部高职高专规划教材，高等教育出版社出版。 内容分析： 工程力学第二章平面力系包括了§2.1平面力系的简化、§2.2平面力系的平衡方

3、程及其应用等4章节的内容，本教案仅编写了前两节的内容。平面力系是学生在掌握了静力学基本概念的基础上，进入对物体平面力系进行分析计算及应用阶段，初学者对力矩平衡方程的应用会有点困难，特别在列方程时，对力的方向判断不正确，造成计算结果错误。因此，教师采用多举实例，灵活运用图例分析法和提问启发法讲授平面力系的平衡方程及其应用，利用比较法、讲练结合法等多种教学方式处理难点，帮助学生提高分析问题和解决问题的能力，培养严谨、细致的工作作风。 教学流程图教学方式方法与时间分配教  学  内  容学生活动 第一课时整顿纪律请4位学生作自我介绍讲授分析5徒手板图

4、复习引入 5提问1生扼要分析讲授播放电子板书  新课  板书题目（蓝色字体为板书内容）板书、讲授 1多媒体展示 板书、讲授板书多媒体展示讲授分析   板书 多媒体展示讲授分析     板书 多媒体展示讲授分析      板书 多媒体展示讲授分析       板书标题   提问&#

5、160;  2     板书  10  板书、讲授播电子板图    讲授分析放电子板图       板书       电子板书  电子板书    电子板书归纳讲授      应用举例 8  

6、     多媒体展示     板书   分析题意      详细分析（1） 派学生黑板列方程（2）  边列方程，边讲解      边列方程，边讲解              第二课

7、时板书题目  板书、讲授        15    板书讲解      板书讲解     电子板书    徒手作图简单分析            详细分析徒手作图   &

8、#160; 电子板书    板图解释          板书 播放多媒体讲授  5              应用举例        10板书徒手作简图  请1生画受力图,教师从旁指导分析Fx、MA两方程的建立

9、请1生列方程Fy，多媒体展示讲解应用举例徒手作图扼要板书 讲授分详细讲授方法一请学生试着列方程请学生出来写答案，教师从旁分析指导用比较法分析两种方法结果小结    8简要归纳提问启发布置作业 2提示 （课程结束）教学回顾【组织教学】               清点人数      分学习小组（前后桌4人为一组，该班48位学生共分成12组） 

10、0;   学生作自我介绍【作业讲评】（讲评内容是在批改作业后填写）作业：P27  习题1.8  g、j。肯定方面：大部分同学通过完成综合性的受力图练习，能够判断四大类型物体的约束力画法（表扬刘焱、金俊龙2生作业全对），这为后面的学习打下了良好基础。存在问题：作业中发现仍有的学生对柔性约束的箭头方向画错，还有的受力图把周围物体画出来。（黑板徒手画出作业简图进行纠错）【教学回顾】  1、 回顾画受力图的步骤.2、简述固定铰链约束与固定端约束的区别。【教学引入】       通过学习第一章的

11、内容，初步掌握了力的概念、受力图的画法，为后续的学习奠定了基础。进入第二章学习，本次课我们主要研究刚体上平面力系的简化和平衡问题，课前给出两条思考：1、力向一点简化后其结果是怎样？2、平面任意力系平衡的必要和充分条件是什么课过程】一、基本术语 (P28)1、平面力系力系中各力作用线都在同一平面内，称之。如图2-1所示 工程上研究力的平衡问题时，将具有对称性的构件简化为平面问题来处理图21 平面力系的空间力系条件：（1） 构件具有一对称平面；（2） 力系的分布又对称于此平面。2、平面汇交力系力系中各力作用线汇交一点，称之。如图22所示图223、平面平行力系力系中各力作用线互相平行，称之。如图23

12、所示图234、平面任意力系力系中各力作用线在平面内任意分布，称之。如图24 所示图245、平面力偶系平面内各个力组成了一组力偶。如下图所示【课前回顾】力的平移定理？平移的作用效果？（P13）                          2.1.1平面任意力系向一点简化 (如图2.2) （P29）1、 平面任意力系向一点简化一、平面一般力系的简

13、化设在某物体上作用有平面一般力系F1Fn ,在力系的作用平面内任选一点O，并根据力的平移定理将力系中各力都平移到O点，于是就得到汇交于O点的汇交力系F1，F2Fn和内力偶矩为m1,m2,mn所组成的附加平面力偶系。且有：F1= F1 F2= F2 Fn=Fn m1= m0 (F1) m2 = m0 (F2) mn = mn (Fn)1、平面汇交力系F1，F2Fn可以合成为作用于O点的合力FR矢量FR称为原力系的主矢量。 即：FR=F1+F2+Fn其大小和方向由下式确定 tg=因 F1= F1 F2=F2 Fn=Fn所以 tg= 注意：（1）在计算主矢量时，不必将力平移后再求投影。而可以通过计算

14、原力系中各力在 x,y轴上的投影直接算出主矢量FR的值。（2）主矢与简化中心的位置无关。2、附加平面力偶系可以合成为一个力偶，某力偶矩m。称为原力系的主矩。其值为 m。=m1+m2+mn因为 m1 = m0(F1) m2 = m0 (F2) mn = m(Fn)则 m。= m0 (F1)+ m0 (F2)+ m0 (Fn) =m0 (F)注意：（1）主矩一般与简化中心的位置有关。改变简化中心的位置，各附加力偶的力偶臂将相应的改变。（2）主矩必须标明它所在的简化中心，例： mA，mB。3、简化结果 原力系简化为作用于简化中心的一个力和一个力偶。二、平面一般力系的简化结果讨论 简化结果主矢FR和主

15、矩m0分别为零或不为零时，可能出现一下几种情况：1、FR = 0 m00时， 力系合成为一个力偶（原力系和一个力偶等效）。力系的合成结果 主矢FR/ 的大小和方向与简化中心无关。与简化中心无关 力偶对任一点的矩都等于力偶矩，与矩心无关。2、FR0 m0 =0时， 力系合成为一个合力（原力系和一个力等效），简化中心恰取在合力作用线上。3、FR0 m00时， 力系合成为一个合力（原力系和一个力等效）。主矢和主矩合成为一个合力FR，且有FR=FR， 合力FR的作用线至简化中心的垂直距离为。合力在主矢的哪一侧呢？可用合力对简化中心之矩的转向与主矩m0的转向相同的办法来确定。4、FR =0 m0 = 0

16、 平衡。 平面力偶系的合成和平衡条件的推正 可以从简，但结论应明确 平面一般力系的简化过程和方法要突出，简化结果要详细讨论。主失和主矩的概念要清晰，计算方法要掌握。主矢的大小： 主矢的方向：tan = Fy/Fx主矩的大小：Mo = Mo(F) = FR×d = M（1）主矢方向角是Fr与x轴夹的锐角，Fr的指向由Fx和Fy的正负号决定（2）主矢Fr与简化中心O位置的选择无关。 2.主矩    (附加平面力偶系的合力偶)       (1) 一般情况下主矩Mo与简化中心O位置的选择有关。(2)

17、原力系与主矢和主矩的联合作用等效。 平面任意力系平衡的必要和充分条件：             Mo Mo(F) 03. 结论：平面力系向一点（简化中心）简化的一般结果是一个力和一个力偶；这个力作用于简化中心，称为原力系的主矢，它等于原力系中所有各力的矢量和； 这个力偶称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中所有各力对于简化中心力矩的代数和。     P31 图2.3(a)例2.1  一端固定于墙内的管线上受力情况及尺寸如图

18、2.3a所示，已知F1=600N，F2 =100N，F3 =400N。试分析力系向固定端A点的简化结果，并求该力系的合力。 已知：F1 = 600N  F2 =100N  F3 =400N求：力系向A点简化的结果与力系的合力？解题思路： 求主矢的大小、方向      求主矩的大小      合力     合力到A点的距离。你记得主矢、主矩的公式？【解】1、  计算各力向坐标轴投影：   Fx F1

19、x + F2x + F3x = -100 400 COS45o-382.8(N)（1）Fy F1y + F2y + F3y = -600 400 Sin45o= -882.8(N)（2）2、主矢的大小、方向：F R  =   962.2（N）  tan = Fy/Fx 382.8 /-882.8= 2.3062  = 66o33  由于Fx、Fy为负值，故 F R     指向第三象限3、  主矩的大小：MA  = MA(F)= - 600×0.4 - 400sin45o&#

20、215;0.8 400cos45o×0.3= 551.1(N.m) (顺时转)4、  合力F R = F R5、主矢F R                    和主矩MA 继续简化可得到力系的合力F R      ，合力与主矢的大小相等、方向相同，作用线到A点的垂直距离d为：      

21、2.2.1平面任意力系的平衡方程1、 平面任意力系平衡的必要和充分条件：         0         Mo Mo(F) 0 得到 一矩式：  Fx 0                   Fy 0    

22、;      基本形式                      Mo(F) 02平面任意力系平衡方程的其它形式同理：得到二矩式：   Fx 0 （或 Fy 0）MA(F) 0   （用于A、B两点不共线的场合）MB(F) 0 附加条件：投影轴x(或y)不能与矩心A、B两点的连线相垂直。【提出问题】

23、在应用平面力系二矩式平衡方程时,所选择的矩心A、B，投影轴x为什么要满足附加条件？【解释问题】如右图所示，一刚体只受一个力F作用，显然刚体不平衡，二矩式平衡方程不能成立，若所选的矩心A、B和投影轴x违背附加条件的要求，则二矩式平衡方程                    成立，因此就出现了错误。所以，在使用二矩式平衡方程时，选择矩心和投影轴时必须满足附加条件。即：投影轴不能与矩心A、B两点的连线相垂直。&

24、#160;三矩式：    MA(F) 0   (适用于A、B、C三点不共线时)MB(F) 0Mc(F) 0附加条件：矩心A、B、C三点不能在一条直线上。【提出问题】在应用平面力系三矩式平衡方程时，矩心A、B、C三点为什么要满足附加条件？【解释问题】如果一刚体只受一个力F作用（显然刚体不平衡，三矩式平衡方程不能成立),若在选择矩心时,违背附加条件的要求，即：A、B、C选在一条直线上，如右图所示，则三矩式平衡方程也成立，因此就出现了错误。所以，在使用三矩式平衡方程时，三矩心的选择必须满足附加条件，即：三点不能在一条直线上。 上述三矩式公式的作用：

25、三条程可求解三个未知数 2.2.2 解题步骤和方法1、取分离体，画受力图；   2、确定坐标和矩心，列平衡方程；注意：(1）由于坐标轴和矩心的选择是任意的，在选择时应遵循以下原则：  (2）列平衡方程时要注意力的投影和力矩的“+、-”号。3、解平衡方程，求得未知量；4、校核。    图24（在黑板作出图形分析）P33已知: L = 2m    F = 100N求：  固定端A处的约束力解：1、  画受力图     &

26、#160;                2、  定坐标                             3、用一矩式方程：Fx = 86.6

27、(N)                Fy = 50(N)                               MA  = 100

28、(N.M)            图24读一读          图25（在黑板作出图形分析）P34                          

29、;                       图25 已知：悬臂吊车横梁L = AB = 2.5m ,自重G1= 1.2KN, 拉杆CD倾斜30o电葫芦G2 = 7.5KG, a = 2m求：  拉力和A铰链约束力？            

30、;              解法：1、取分离体横梁AB为研究对象，画受力图。2、建立坐标，用一矩式列方程求解：          （用一矩式求解）      Fx 0       FAX FCD COS30o 0   -(1) 

31、    Fy 0       FAy G1G2 - FCDSin30o= 0    -(2)      Mo(F) 0    FCDSin30oLG1.L/2 G2 .a = 0  -(3)由（3）式得：   FCD 13.2 (kN)将FCD 13.2 (kN)分别代入（1）（2）得:    FAX 11.43(KN); FAy = 2.1(KN)采用二矩式方程求解解：（提示：分别以B、C点为矩心求解）    Fx 0      FAX FCD COS30o = 0