2021年高考真题训练理科数学试题与答案

1、直击高考2021年高考真题训练理科数学试题与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的。1 .若z=1+i ,则 | z2- 2z|=A.0B. 1C.2D.22 .设集合 A=x|x2-4W0, &x|2x+aW0,且 An B=x| -2<x<1,贝U a二A.-4B. - 2C.2D.43 .埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥 的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上 的高与底面正方形的边长

2、的比值为A 5 1B.5 1C. 1 1D. -_14 2424 .已知A为抛物线Cy2=2px (p>0)上一点，点AiUCW焦点的距离为12,到y轴的距离为9, 则p=A. 2B. 3C. 6D. 95 .某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x （单位：。C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（xi,yj（i 1,2,（|,20）得到下面的散点图:由此散点图，在10。C至40。C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和直击高考温度x的回归方程类型的是A. y a bxB.2bxC. y a bexD.b In x36.函数f (x)x

3、4 2x3的图像在点(1, f(1)处的切线方程为A. y2x 1B. y2xC. y2x 3D. y2x7.设函数f (x)cos( xf(x)的最小正周期为一)在4耳的图像大致如下图，则610冗A. 9B.D.8.2(x -)(xxy)5的展开式中x3y3的系数为9.A. 5B.10C.15D.20已知 (0,死)，且3cos28cos5,则 sinA.吏3B.C.D.10.已知A, B,C为球O的球面上的三个点,。Oi为 ABC的外接圆，若。Oi的面积为4冗,AB BC AC OOi ,则球O的表面积为A. 64 几B. 48 几C. 36 几D. 32 几11 .已知O M x2 y2

4、 2x 2y 2 0 ,直线l ： 2x y 2 0, P为l上的动点，过点P作。M的切线PA, PB ,切点为A,B ,当|PM | | AB |最小时，直线AB的方程为A.2xB.2x y 1C.2xD.2x y 112.若2alog 2 a4b210g4b,则A.2bB.a 2bD. a b2二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分。2x13 .若x, y满足约束条件y 2 y 1 1 0,0,0,则z=x+7y的最大值为14 .设a,b为单位向量，且215 .已知F为双曲线C:x2 a|a b| 1,22 1(a b则 |a b |0,b 0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的

5、点,且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3,则C的离心率为16. 如图，在三棱锥 P- ABC勺平面展开图中， AC=1, AB AD J3, AB±AC ABL AD /CAE=30 ,则 cos/ FCB三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分。17. (12 分)设2口是公比不为1的等比数列，2为a2, a3的等差中项.(1)求an的公比;(2)若由1 ,求数列nan的前n项和.直击高考18. (12 分)如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心

6、，AE为底面直径，AE AD . 4ABC是底面的内接正三角形，P为DO上一点，po 96DO .6(1)证明：PA平面PBC ;(2)求二面角B PC E的余弦值.19. (12 分)甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束1经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为-，2(1)求甲连胜四场的概率；(2)求需要进行第五场比赛的概率；(3)求丙最终获胜的概率

7、.20. (12 分)已知A、B分别为椭圆E：与y21(a>1)的左、右顶点，G为E的上顶点，AGgB 8 ,aP为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C, PB与E的另一交点为 D.(1)求E的方程；(2)证明：直线CD±定点.21. (12 分)已知函数f(x) ex ax2 x.(1)当a=1时，讨论f (x)的单调性;24 9a直击高考(2)当x> 0时，f (x) > 1x3+1,求a的取值范围.2(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第题计分。22.选彳44:坐标系与参数方程(10分)k ax cos t,

8、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为k (t为参数).以坐标原点为极点,y sin tx轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4 cos 16 sin 3 0.(1)当k 1时，G是什么曲线?(2)当k 4时，求g与C2的公共点的直角坐标.23.选彳45:不等式选讲(10分)已知函数 f(x) |3x 1| 2 |x 1| .(1)画出y f (x)的图像；(2)求不等式f(x) f(x 1)的解集.参考答案17.解：(1)设an的公比为q,由题设得2 aa2a3,即 2a12aqaq .所以q2q 2 0,解得q 1 (舍去)、选择题1 . D2. B3. C4. C5.

9、D6. B7. C8. C9. A10. A11 . D12. B二、填空题13. 114. 、315. 216.三、解答题9故an的公比为 2.设Sn为nan的前n项和.由（1）及题设可得,n 1an ( 2).所以Sn1 2 ( 2) | n (2)n2Sn2(n1)(2)2)n.可得3Sn 12)(2)2III(2)n(2)n1 ( 2)n2)n.所以Sn(3n1)( 2)n918.解:(1)DOa,由题设可得PO 6a, AO6纹,AB a, 3PA PBPC因此PA22PB2AB2,从而 PA PB .又 PA2 PC2AC2，故 PA PC.直击高考所以PA 平面PBC.(2)以O

10、为坐标原点，OE的方向为y轴正方向,ioEi为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz.失，0)，P(0，0，由题设可得E(0,1,0), A(0,1,0),C(所以eC ( -3, 2I1,0),EP (0,1,m EP 0 r设m (x, y,z)是平面PCE的法向量，则,即m EC 0y 3 02 31 nx y 022可取m (由(1)知(0,1, J)是平面PCB的一个法向量，记n则 cos n, m 1n m 2 5|n|m|5所以二面角BPC E的余弦值为汉5 .5119.解：(1)甲连胜四场的概率为 .16(2)根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛.比赛四

11、场结束，共有三种情况:，一1甲连胜四场的概率为 一；161乙连胜四场的概率为 ;161 丙上场后连胜三场的概率为 -.81113所以需要进行第五场比赛的概率为1 .16 16 8 4(3)丙最终获胜，有两种情况：比赛四场结束且丙最终获胜的概率为1 .81111688比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有 三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为11117 因此丙最终获胜的概率为8 16 8 8 1620.解：(1)由题设得A ( - a, 0),则 AG (a,1),gB= (a, T)B (a, 0), G(0, 1).由温 GB =8得 a2

12、 - 1=8,即 a=3.4392所以E的方程为+y即(27 m ) y1y2=1.9(2)设 C (刀，yO, D(X2, y1, P (6, t)若tw0,设直线CD勺方程为x=mym,由题意可知-3<n<3.由于直线PA勺方程为y=± (x+3),所以y产工 3+3) 99直线PB勺方程为y=L (x-3),所以y2=1(X2-3).33可得3y1(X2-3) =y2(X1+3)2X222由于一V21,故y29(X23)(X2 3)可得27 y1 y2(x 3)(X2 3),m(n 3)( y y2)2_(n 3)0.2将X my n代入上92 ,口 222y 1

13、得(m 9)y 2mny n 90.所以yV222mnn 9ViV2 二.m 9m 9代入式得(27 m2)(n2 9)222m(n 3)mn (n 3) (m 9) 0.3解得n=- 3 (含去)，n=一.221.33故直线CD勺万程为x=my -,即直线CD：定点（万，0） . .3若t=0,则直线CD勺万程为y=0,过点（万，0）. 3综上，直线CDi定点(-，0). 2解：(1)当 a=1 时，f (x) =ex+x2 - x,贝U f (x) =ex+2x - 1.故当 xC(-8, 0)时，f(x)<0;当 xC (0, +8)时，f(x)>0.所以f （x）在（-00

14、, 0）单调递减，在（0, +°°）单调递增.1 3(2) f(x) -x132x1 等价于(x ax x 1)e1、i 一 r ,13设函数g(x) (- x132g (x)( x ax212xx21x(x 22 ax(2 ax 一x 1)e (x 0),则3 2x-x 2ax 1)e 23)x 4a 2e x2a 1)(x 2)ex.(x)在(0, 2)单1(i )右 2a+1< 0,即 a -,则当 xe (0, 2)时，g (x)>0.所以g 2调递增，而g （0） =1,故当xC （0, 2）时，g （x） >1,不合题意.11-(ii )右 0

15、<2a+1<2,即 2 a 万，则当 xe (0 , 2a+1) U (2 , +8)时，g'(x)<0；当 xC(2a+1, 2)时，g'(x)>0.所以 g(x)在(0, 2a+1), (2, +8)单调递减，在(2 a+1, 2)单、 ，一，I2 rr 7 e2倜递增.由于g(0)=1 ,所以g(x) W 1当且仅当g(2)=(7 -4a)e < 1,即a>.4所以当g(x)wi.(iii若2a+1>2,即 a11 3-，则 g(x) W (2xx 1)ex.由于故当7 e2 1“4-，)，故由12 时，g(x)<1.1 3)可得(-xx22.综上，a的取值范围是解：（1）当k=1时,7).C1: ycost, sint消去参数t22得x y 1 ,故曲线Ci是圆心为坐标原点，半径为1的圆.(2)当 k=4 时，C :4.cos t,4,sin t,消去参数t得Ci的直角坐标方程为jx日1C2的直角坐标方程为4x16y由 x y 1