点差法整理版_第1页
点差法整理版_第2页
点差法整理版_第3页
点差法整理版_第4页
点差法整理版_第5页
免费预览已结束,剩余3页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、“点差法”巧解椭圆中点弦题型一、重要结论及证明过程在椭圆4 + 4 = 1 (">方>0)中,若直线/与椭圆相交于M、N两点,点P(ao0'o) cr r是弦MN的中点,弦MN所在的直线/的斜率为褊”,贝仏肪也.1兀0力证明:设M、N两点的坐标分别为(九”)、(x2,y2)7 疔_卜)丁 a2 b2=1,=1.(1)-(2),得匚芝+色二2二=0.314 x2 -X x2 + Xb2儿一 H刀+儿x2 一 X X + x22y =z2x x同理可证,在椭圆£ + $ = 1 (5>0)中,若直线,与椭圆相交于M、N两点,点Pg,儿)是弦MN的中点,

2、弦MN所在的直线/的斜率为心他,则二、典型例题1、设椭圆方程为宀才I,过点WU)的直线/交椭圆于点A、B, 0为坐标原点,点P满足OP = -(OA + OB)2点N的坐标为丄丄.当/绕点M旋转时,求:I <2 2 )(1)动点P的轨迹方程;I丽I的最大值和最小值.2、在直角坐标系,中,经过点(0,血)且斜率为斤的直线/与椭圆y+y2 =1有两个不同的交点P和Q(1)求k的取值范围;(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B,是否存在常 数使得向量丽+况与帀共线如果存在,求的取值范围;如果不存在, 请说明理由.3、已知椭圆4+4 = 1(4>b>0)的左、右焦点分

3、别为仟、几,离心率C =芋,cr2右准线方程为x = 2.(I )求椭圆的标准方程;(II)过点仟的直线/与该椭圆相交于M、N两点,且迟财+可币1=斗,求 直线/的方程.4、已知椭圆C:4 + 4 = ("0)的离心率为竺,过右焦点F的直线/与£ lr3C相交于A、B两点.当/的斜率为1时,坐标原点0到/的距离为芋.(1)求2a,b的值;(2) C上是否存在点P,使得当/绕F转到某一位置时,有OP=OA+OB成立若 存在,求出所有点P的坐标与/的方程;若不存在,说明理由.5.椭圆C的中心在原点,并以双曲线丄-兰=1的焦点为焦点,以抛物线2A-2 =一6品y的准线为其中一条准

4、线.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l-.y = kx+2伙HO)与椭圆C相交于A、B两点,使A、B两点关于 直线/ : y = mx + l(w工0)对称,求k的值.“点差法”巧解双曲线中点弦题型 二、重要结论及证明过程在双曲线二二=1 (t/>0, b>0)中,若直线/与双曲线相交于M、N cr 两点,点P(2)是张MN的中点,弦MN所在的直线/的斜率为心,则褊旷卫=竹.证明过程和椭圆证法相同(略)同理可证,在双曲线4- = 1(">o, b>o)中,若直线/与双曲线相 cr lr交于M、N两点,点P(x。,儿)是弦MN的中点,弦MN所在的直线/的斜率为

5、心炳,则 k '()_ cr久 I kmntv 二、典型例题1.已知双曲线x2-21 = i,过点p(-l,_2)作直线/交双曲线于A、B两点.322(1)求弦AB的中点M的轨迹;(2)若点P恰好是弦AB的中点,求直线/的方程和弦AB的长.2 设A、B是双曲线X2- = i_E两点,点N(1,2)是线段AB的中点.2(1) 求直线AB的方程;(2) 如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆,为什么3、双曲线C的中心在原点,并以椭圆* +匚=1的焦点为焦点,以抛物线y2 = -2V3a-的准线为右准线.(1)求双曲线C的方程;(2)设直线Z:y =

6、 H + 3伙HO)与双曲线C相交于A、B两点,使A、B两点关于直线I :y = mx + 6(m工0)対称,求的值.“点差法”巧解抛物线中点弦题型三、重要结论及证明过程(略)在抛物线y2 = 2nvc(m 0)中,若直线/与抛物线相交于M、N两点,点卩(心,儿) 是弦MN的中点,弦MN所在的直线/的斜率为褊.“,贝仏站儿=加同理可证,在抛物线x2 = 2my(m # 0)中,若直线/与抛物线相交于M、N两点, 点Pg,儿)是弦MN的中点,弦MN所在的直线/的斜率为褊”,则丄.氐=加注意:能用这个公式的条件:(1)直线与抛物线有两个不同的交点;(2) 直线的斜率存在,且不等于零.二、典型例题1、设A(x,y,),B(x2,y2)两点在抛物线y = 2P上,/是AB的垂直平分线.(I )当且仅当坷+心取何值时,直线/经过抛物线的焦点F证明你的结论.(II)当“=1宀=-3时,求直线/的方程.(理)当直线/的斜率为2时,求/ 在y轴上的截距的取值范围.2. 已知抛物线C: y = 2x2,直线y =也+

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论