圆锥曲线知识点

1、要点梳理要点梳理1.1.椭圆的概念椭圆的概念 在平面内到两定点在平面内到两定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数（大的距离的和等于常数（大 于于| |F F1 1F F2 2| |）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫 . .这两定点叫做椭圆这两定点叫做椭圆 的的 ，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做 . . 集合集合P P=M M|MFMF1 1|+|+|MFMF2 2|=2|=2a a ，| |F F1 1F F2 2|=2|=2c c, ,其中其中 a a0,0,c c0 0，且，且a a，c c为常数：为常数：（1 1）若）若 ，则集合，则集合P P为椭圆；为椭圆；（2 2）若）若

2、 ，则集合，则集合P P为线段；为线段；（3 3）若）若 ，则集合，则集合P P为空集为空集. .椭圆椭圆椭圆椭圆焦点焦点焦距焦距a ac ca a= =c ca ac c2.2.椭圆的标准方程和几何性质椭圆的标准方程和几何性质标准标准方程方程图形图形)0( 12222babyax)0( 12222babxay性性质质范围范围-a-ax xa a- -b by yb b- -b bx xb b- -a ay ya a对称性对称性对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴 对称中心：原点对称中心：原点顶点顶点A A1 1(-(-a a,0),0),A A2 2( (a a,0),0)B B1 1(0,-(0,

3、-b b),),B B2 2(0,(0,b b) )A A1 1(0,-(0,-a a),),A A2 2(0,(0,a a) )B B1 1(-(-b b,0),0),B B2 2( (b b,0),0)轴轴长轴长轴A A1 1A A2 2的长为的长为2 2a a; ;短轴短轴B B1 1B B2 2的长为的长为2 2b b焦距焦距| |F F1 1F F2 2|=2|=2c c离心率离心率a a,b b,c c的关系的关系c c2 2= =a a2 2- -b b2 2) 1 , 0(ace (3)几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据

4、平面几何性质以及椭圆根据平面几何性质以及椭圆(双曲线双曲线)的定义、几何性质，的定义、几何性质，建立参数之间的关系通过画出图形，观察线段之间的关建立参数之间的关系通过画出图形，观察线段之间的关系，使问题更形象、直观系，使问题更形象、直观1.位置关系：相交、相切、相离位置关系：相交、相切、相离2.判别方法判别方法(代数法代数法) 联立直线与椭圆的方程联立直线与椭圆的方程 消元得到一元二次方程消元得到一元二次方程 (1)0直线与椭圆相交直线与椭圆相交有两个公共点；有两个公共点； (2)=0 直线与椭圆相切直线与椭圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； (3)0 直线与椭圆相离直线与椭圆相离

5、无公共点无公共点通法通法知识点知识点6.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系知识点知识点7.7.弦长问题弦长问题若直线 与椭圆 的交点为 则|AB|叫做弦长。 : l ykxm22221(0)xyabab1122(,),(,)A xyB xy弦长公式：22121222212122121222|()()|1()1|11|1()1|ABxxyyABkxxkxxAByyyykk知识点知识点8.8.点与椭圆的位置关系点与椭圆的位置关系要点梳理要点梳理1.1.双曲线的概念双曲线的概念 平面内动点平面内动点P P与两个定点与两个定点F F1 1、F F2 2（| |F F1 1F F2 2|=2|=2

6、c c0 0） 的距离之差的绝对值为常数的距离之差的绝对值为常数2 2a a（2 2a a2 2c c），则点），则点 P P的轨迹叫的轨迹叫 . .这两个定点叫双曲线的这两个定点叫双曲线的 ， 两焦点间的距离叫两焦点间的距离叫 . . 集合集合P P=M M|MFMF1 1|-|-|MFMF2 2|=2|=2a a ，| |F F1 1F F2 2|=2|=2c c， 其中其中a a、c c为常数且为常数且a a0,0,c c0 0：双曲线双曲线 双曲线双曲线焦距焦距（1 1）当）当 时，时，P P点的轨迹是点的轨迹是 ；（2 2）当）当 时，时，P P点的轨迹是点的轨迹是 ；（3 3）当）

7、当 时，时，P P点不存在点不存在. .a ac ca a= =c ca ac c焦点焦点双曲线双曲线两条射线两条射线2.2.双曲线的标准方程和几何性质双曲线的标准方程和几何性质标准标准方程方程图形图形)0, 0(12222babyax)0, 0(12222babxay性质性质范围范围对称性对称性对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点对称中心：原点对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点对称中心：原点顶点顶点顶点坐标：顶点坐标：A A1 1（- -a a,0,0）, ,A A2 2( (a a,0),0)顶点坐标：顶点坐标：A A1 1（0,-0,-a a）, ,A A2 2(0,(0,

8、a a) )渐近线渐近线离心率离心率实虚轴实虚轴线段线段A A1 1A A2 2叫做双曲线的实轴，它的长叫做双曲线的实轴，它的长| |A A1 1A A2 2|=2|=2a a；线段；线段B B1 1B B2 2叫做双曲线的虚轴，叫做双曲线的虚轴，它的长它的长| |B B1 1B B2 2|=2|=2b b；a a叫做双曲线的实半叫做双曲线的实半轴长，轴长，b b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长. .a a、b b、c c的关系的关系Ryaxax,或ayayx或,Rxabyxbay22), 1 (,baceace其中)0, 0(222bcacbac1.2.3.双曲线的双曲线的方程方程抛

9、物线抛物线要点梳理要点梳理1.1.抛物线的概念抛物线的概念 平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l（F lF l）的距）的距 离离 的点的轨迹叫做抛物线的点的轨迹叫做抛物线. .点点F F叫做抛物线的叫做抛物线的 ，直线，直线l l叫做抛物线的叫做抛物线的 . .相等相等焦点焦点准线准线2.2.抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质标准标准方程方程p p的几何意义：焦点的几何意义：焦点F F到准线到准线l l的距离的距离图形图形顶点顶点O O（0 0，0 0）)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx对称轴对称轴y y=0=0 x x=0=0焦点焦点离