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1、小学奥数裂项公式汇总It was last revised on January 2, 2021裂项运算常用衣式一、分数“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即一J形式的，这里我们把较小的 axb数写在前面，即a<b.那么有：(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即有:二、分数“裂和”型运算常见的裂和型运算主要有以下两种形式:(1) 2axbab11=+ = _ + _axb axb b acr + b-crab卜=axhaxb axb ba裂和型运算与裂差型运算的对比:裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，“先裂再碎，掐头去尾”分数裂和型运

2、算的题目不仅有“两两抵消"型的，同时还有转化为“分数凑整”型的, 以达到简化目的。裂和：抵消，或凑整三、整数裂项基本公式(1)Ix2+2x3+3x4+ ( 一 1) x = 一 (n 一 1)7?(/7 +1)lx 2x3 +2x3x4 +3x4x5 + .+ (n 2) x (« 1) x « = (« 2)(n l)n(n +1)4n(n + 1) = -n(n +1)( + 2) (/? l)n(“ + 1)(4) n(n +1)(/1 + 2) = -n(n + 1)( + 2)(/7 4- 3) -(n- l)n(n + l)(n + 2)44

3、(5) n x nl= (/? +1)!-/?!1.求和：1 + 1 + 1 + 1 +.+ 1 - ，J1x22x33x44x5+1) n + 1裂项求和部分基本公式证：»=(1-+(*-+6-)+(-$+(丄)=i2233445n n +1 n +1c 亠壬11111n2.求和 :S 11+” 1x3 3x5 5x7 7x9(2-1)(2 + 1) 2n +1证： = 2(13)+2(3_5)+2(5_7)+ "+2(2T_2T)=2(1_27)=2T3求和:Sn =1 + 1x44?7 +17xlO +1_ 舁2 2)(3 +1)3 + 1证：S”4丄)+杲亠+丄()3434737103 3“ 一 2 3n + 4.求和:1111 + 1x32x43x54x61 1 “ 1 1 1 、+丽nr沢+厂市一齐I)232 242 352 462 n-11n+T1 12(z?+ 1)(/7+ 2)证：因为=-一,n(n +1)(7/ + 2)2 n(n + 1)(/? + l)(/z + 2)特殊数列求和公式平方差公式/ _庆=(a + b)(d -b)5.求和:Sn =11 1 1 + +=1x2x32x3x43x4

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