_椭圆的简单几何性质

1、1:31:032复习：复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离和为常数（大于的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点）的点的轨迹叫做椭圆。的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c21:31:043温故知新温故知新223yxx 已知二次函数 ，思考值域对称轴顶点推广到一般抛物线，其开口方向及大小（即抛物线的形状）由哪个量决定。1:31:044椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax一、一、范围：范围： -axa, -byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中组成的矩形中, 122 ax得：得：122 by o

2、yB2B1A1A2F1F2cab1:31:045YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性1:31:0462、椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P3（-x，-y）结论结论:椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴、原点对称。轴、原点对称。)0(12222babyax椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是1P同理椭圆关于x轴对称 关于原点原点对称即 在椭圆上,则椭圆 关于y轴对称2222xyab1P(-x, y)2,P xy

3、22221xyab1:31:047三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴。和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)1

4、:31:048123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 1:31:049 ?,.画椭圆的扁平程度呢画椭圆的扁平程度呢用什么量可以刻用什么量可以刻那么那么椭圆的扁平程度不一椭圆的扁平程度不一我们发现我们发现图图观察不同的椭圆观察不同的椭圆思考思考912 912 .图图1:31:0410四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率22cceaa离心率：椭圆的焦距与长

5、轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：因为因为 a c 0，所以，所以0 e 12离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，请问请问：此时椭圆的变化情况？此时椭圆的变化情况？ b就越小，此时椭圆就越扁就越小，此时椭圆就越扁 2）e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，请问请问：此时椭圆又是如何变化的？此时椭圆又是如何变化的？b就越大，此时椭圆就越圆就越大，此时椭圆就越圆即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。即离心率是反映椭圆扁平程度的一个量。1:31:0

6、411椭圆的离心率椭圆的离心率222aba e与与a,b的关系的关系:ace 221ab1:31:0412标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)(c,0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0( 12222babxay1:31:0413例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400,108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80分

7、析：椭圆方程转化为标准方程为： 2222162540012516xyxya=5 b=4 c=3 oxy ox y 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 1:31:0514例例2 椭圆的一个顶点为 ,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程02，A分析：分析：题目没有指出焦点的位置，要考虑两种位置 椭圆的标准方程为： ；11422yx椭圆的标准方程为： ；116422yx解：解：（1）当 为长轴端点时， ， ， 2a1b02，A（2）当 为短轴端点时， , ， 2b4a02，A综上所述，椭圆的标准方程是 或 114

8、22yx116422yx1:31:0515已知椭圆 的离心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 82 ka92b12 kcx 当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 92a82 kbkc12y21e4191k45k由 ，得 ，即 满足条件的 或 4k45k练习2：已知椭圆 的离心率 ，求 的值 ）（111522kkykx21ek1:31:05161、在下列方程所表示的曲线中、在下列方程所表示的曲线中,关于关于x轴轴,y轴都对称的是轴都对称的是( ) (A)(B)(C)(D)y4x2 0yxy2x2 x5y4x22 4yx922 2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率 ，长轴长为，长轴长为6，则椭圆的方程则椭圆的方程 为（为（ ）32e 120y36x22 15y9x22 15922 xy120y36x22 1203622 xy(A)(B)(C)(D)15y9