平面汇交力系

1、3.1 平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系合成与平衡的几何法合成与平衡的几何法平面汇交力系平面汇交力系合成与平衡的解析法合成与平衡的解析法3.1 平面汇交力系平面汇交力系 平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系平面汇交力系合成与平衡的解析法合成与平衡的解析法合成的几何法：合成的几何法：基于平行四边形法则基于平行四边形法则 平面汇交力系的合成结果为平面汇交力系的合成结果为一个合力一个合力，其大小与方，其大小与方向由力多边形的封闭边来表示，且作用线通过汇交点。向由力多边形的封闭边来表示，且作用线通过汇交点。niinRFFFFFFF14321 把各力矢

2、首尾相接，形成一条有向折线段，加上一封把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段，加上一封闭边，就得到一个多边形，称为闭边，就得到一个多边形，称为力多边形力多边形。力的多边形规则力的多边形规则注：绘制力多边形过程中各力无顺序影响，结果不变注：绘制力多边形过程中各力无顺序影响，结果不变F2FRF1F3F4BCDEAAF2F1F4F3FR例、例、钢梁的重量为钢梁的重量为6KN，夹角为，夹角为30度，求平衡时钢丝度，求平衡时钢丝绳的约束反力。绳的约束反力。6KN解：此为一个平面汇交力系解：此为一个平面汇交力系DAB6KN经测量，平衡时钢丝绳的约束反力均为经测量，平衡时钢丝绳的约束反力均为3.45KN。该该

3、力系的力多边形自行封闭力系的力多边形自行封闭F5F2F1F3F4BCDEAAF2F1F4F3F5汇交力系平衡的充分必要几何条件为：汇交力系平衡的充分必要几何条件为：2 汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的几何条件F5F2F1F3F4BCDEAF5F2F1F3F4BCDEA比较下面两力多边形比较下面两力多边形A60FB30aaC 例例1 1、水平梁水平梁AB中点中点C作用着力作用着力F，其大小等于其大小等于2 kN，方方向与梁的轴线成向与梁的轴线成60角角，支承情况如图所示，试求固定铰链支支承情况如图所示，试求固定铰链支座座A和活动铰链支座和活动铰链支座B的约束力，梁的自重不计。的约束力，梁的自

4、重不计。 A60FB30aaC1. 取梁取梁AB作为研究对象。作为研究对象。FA=17.3 kNFB=10 kN2. 画出受力图。画出受力图。3. 应用平衡条件画出应用平衡条件画出F，FA 和和FB的闭合力三角形的闭合力三角形。解：解：FADBACFB3060FEFFBFA6030HK4 4. . 度量出长度度量出长度平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系合成与平衡的几何法合成与平衡的几何法平面汇交力系平面汇交力系合成与平衡的解析法合成与平衡的解析法 反之，当投影反之，当投影Fx，Fy 已知时，则可求出力已知时，则可求出力 F 的大小和方向：的大小和方向：力在坐标轴上的投影力在坐标轴

5、上的投影cosFFxcosFFy22yxFFFFFFFyx cos , cosOxyFxbaFyFBAabAF2F1(a)F3F1F2FF3xABCD(b)证明： 以三个力组成的汇交力系为例。设有三个汇交力以三个力组成的汇交力系为例。设有三个汇交力F1，F2，F3如图如图a。合力投影定理合力投影定理合力合力 F 在在 x 轴上投影得轴上投影得 Fx= ad由图知由图知 ad = ab + bc + (-dc) Fx= F1x+ F2x+ F3xF x= F1x+ F2x+ + Fnx = FxF1F2FF3xABCD(b)F1x= ab , 推广到任意多个力推广到任意多个力F1，F2， Fn组

6、成的平面汇交力系，可得组成的平面汇交力系，可得abcd各力在各力在 x 轴上投影轴上投影F2x= bc , F3x= -dciynyyyRyFFFFF21合力的大小合力的大小222iyix2RyRxRFFFFF合力合力F的方向余弦的方向余弦RiyRRyRixRRxFFFFFFFF cos , cos根据合力投影定理得根据合力投影定理得yBFRyFRxFROFRxFRyA平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法ixnxxxRFFFFF21xP26，例题例题3-3平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的解析条件 0 xF 0yF0222iyix2RyRxRFFFFF2个方程，求解个方程，求解2个未知量个未知量P27，例题例题3-4 应用解析法求解平面汇交力系的合力时，取不同的直应用解析法求解平面汇交力系的合力时，取不同的直 角坐标系时，所求合力是否相同？角坐标系时，所求合力是否相同？ 应用解析法求解平面汇交力系平衡问题时，所取的投应用解析法求