最新考研极限及应用试题

1、精品文档1X精品文档考研模拟试题(一)-极限及其应用(时间180分钟)、计算题(本题共 12小题，每小题60分)1、xnn n 1 n 2 !nnn =1,2,，求 lim Xn2、lim 1 n n n 1 2n -1 n n .3、lim tann -n'.4 n4、ni尹 _ 、nWafbim 十 2丿，其中a 0,b _05、3 n求 l = limnJpCv'2 1-cos丄k n丿1 X ，其中 x ：16、求 lim 1 x 1 x2 1 x4 1 x8nT°°7、求 lim 1 n ： - n：8、n求 lima . n f (a)11、设函

2、数f (x)在点a可导，且f (a) = 0，求极限lim _(1 ax _1 X'x12、求极限阿:訂，其中心1。精品文档二、证明题（本题共 10小题，每小题6分，满分60分）13、用；-N的方法证明：lim n =1。n_证明：15、已知：xn J1 12 13口0，n =1,2,3,。证明：数列有极限,2 5 81 ）并求其极限值。证明：16、若 xn 0， n =1,2,3,，且极限 lim 存在，证明：lim n xn = lim 。 n护 xnn护 xn证明:lim . xn = . a 。 n ?17、设 Xn 0 , n =1,2,3，lim x = a，用:N 的语言

3、，证明:n证明:18、设 Xn彎髻号，证明:数列X收敛。精品文档证明:19、求证:lim f 1-x2 $dx=0。0证明:20、已知a0， ° ：右：a，Xn1 = Xn2 -沧，N，证明:a数列收敛。证明：21、证明数列：xn收敛，其中xn 口 a 、aa （n 个根号），n =1,2,3，并求极限lim xn 。 n ：:证明：22、证明施笃兹（Stolz）:设数列 bn?单调递增趋于-，且im._xn 1 - Xn二A（ A-yn 勺yn为常数或为:），（1）证明：lim 互二 A 。f n（2）用上述施笃兹（Stolz）公式求极限，设玄和勻为数列，a , 为有限数，如果存在

4、正整数p，使得lim (an .p -an)=，求lim .证明：三、极限应用题(本题共4小题，前两小题每小题 10分，后两小题5分，满分30分)”g (x) _cosx门23、设函数f(x) =X，x=°，其中g(x)具有二阶连续导数，且、a,x = 0g (0)=1。(1)确定a的值，使f (x)在x = 0处连续；(2)求f (x) ；( 3)讨论fX)在x = 0处的连续性。解： 24、设函数f(x)在闭区间0,1上四次连续可微， f (0 f (00，证明函数f (x)2, 0 ： x _ 1F(x) x在闭区间0,1上二次连续可微。I f (0) x=0I 2'证

5、明：25、研究函数nx -1f(x)叽厂的连续性。解：26、求下列函数的渐近线xe(1) y； (2)1 +xx3x-12。解:考研模拟试题(二)-导数与微分及其应用(时间180分钟)、计算与证明题(本题共12小题，每小题7分，满分84分)1、设 F(x)二ln tdt，求 f (0)解： 2、设 f u 存在，y 二 f (x y)，求业，dx dx解：3、函数f(x)二e在x =0处是否连续，是否可导，是否有极值，为什么?解：4、设=%前純疋、求dy。dx解：5、求 dm x21 n x .解：6、求函数 y = 1 - 2x sin 2 - x -./1 - x2 的导数解：7、设 f(

6、x) =arctan x，求 f (n)(0).解：8、设 2x - tan x -x_yy = 0sec tdt，解: 9、设函数f(y)的反函数为f(x)以及f * ' x丨，f “f-1 x】都存在，且f ° x0.证明：d f 2 xdx证明：10、试用数学归纳法证明n -1 y x e1解:11、设f (x)在X0-X0，0 )内有定义。(1 )若f(x)在点X。处导数存在，证明:limh )0f (xo h) - f (x。- h)2h=f (Xo)；(2)若上式左端极限存在，是否f (x)在点Xo一定可导？若结论成立，请证明，若结论不成立，请举反例。解:12、设

7、 f ( X)=| 1数。x = 0，证明：不存在一个函数以f (x)为其导函x = 0证明：二、导数与微分应用题 (本题共6小题，13题16分，14-18每小题10分，满分66)1 113、设 f (x) = x + 2e x，作函数 f (x) = x + 2e x 的图形。解：33514、证明：x - sin x x -，其中 x 0.6 6 120证明：15、 设f (x)在0,2】上二次可微，且 f(x)兰1，厂(x)|兰1。证明：f"(x)兰1。证明：16、验证函数0 乞2,2 x ：20 +x2f(x)=4I x在闭区间0,4上满足拉格朗日中值定理的条件，并求出中值公式中的中间值解:17、过