最新自动控制原理第三章课后习题-答案(最新)要点

1、精品文档3-1 i殳来统的墩专力桿式旬卜:(1) 0.2c(t) =2r(t)(2) 0.04c(t) 0.24c(t) c(t) = r(t)g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知全试求系统闭环传递函数 (s),以及系统的单位脉冲响应 部初始条件为零。解：(1) 因为 0.2sC(s) =2R(s)闭环传递函数精品文档单位脉冲响应:c(s)=10/s g(t)=10单位阶跃响应c(t) C(s) -10/s2c(t)= 10tt _0(2)(0.04s20.24s 1)C(s)二 R(s)C(s)R(s)20.04s0.24s 1闭环传递函数 20.04s0.24s 1单位脉冲响应:C(s)二

2、20.04s0.24s 1g(t)单位阶跃响应25h" Wk 3)2 116 一 s (s 3)216_3t3 _3tc(t)eecos4-/ sin4t13-2 温度计的传递函数为 ，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的Ts 198%的数值。若加热容器使水温按10(C/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数1G(s) 口Ts 1由一阶系统阶跃响应特性可知： c(4T) = 98 °。，因此有 4T =1 min，得出 T = 0.25 min 。 视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为G(s“41 (s)Ts用

3、静态误差系数法，当r(t) -10 t时,1010T =2.5 C。 K解法二依题意，系统误差定义为e(t) =r(t) _c(t)，应有-(s-RSR(s) Ts 1 Ts 1Ts 10=lim s e (s) R(s) = Ijm s 丁 2= 10T= 2.5 C3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为c(t) =10 _12.5e22t sin(1.6t53.1°)试求系统的超调量 b%、峰值时间t p和调节时间t s。1 解：c(t) =1 _e®si门(1_2灼壮 + 呂)=arccos二tp兀ts3.5=cos ： =cos53.1° =0.6； 二 e&

4、quot; j 二 e0"山2 二 e曲 心62 =9.5%兀1.6ts= 1.96(s)3.53 5W2.92(s)或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。3-4 机器人控制系统结构图如图 T3.1所示。试确定参数K1, K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp =0.5s,超调量、 =2%。图T3.1 习题3-4图解依题，系统传递函数为精品文档(1)精品文档Kis(s+V)Ki(as 1)s(s +1)KiK：.：； s2(1K1K2)s K1二汀 L "02ji= 0.5联立求解得弋=0.78% =10比较：.：（s）分母系数得K1K2= 100

5、2 n -1K1= 0.146T3.2 （ b）所示。试确定系统参数3-5 设图T3.2 （a）所示系统的单位阶跃响应如图K1, K2 和 a。图T3.2 习题3-5图解由系统阶跃响应曲线有cL） =3讥=0.1=（43）/3 =33.300系统闭环传递函数为G(s)二K1K2s2 as K1= 0.1=33.3oo联立求解得二 0.33十 33.28精品文档精品文档由式(1)K =00； =1108a=23n =22另外 1 c(：) = lim s彷(s) -KiK2= lim1 * 2 * * K； =3s 刃 s as K13-6已知单位反馈随动系统如图1T3.3 所示，K=16s ,

6、T=0.25s,试求:(1 )特征参数 和“；(2) 计算(T °% ts；(3) 若要求d %=16%当T不变时K应当取何值?K /T【解】：(1)求出系统的闭环传递函数为:G(s) = K2Ts2 s Ks2-s K /TT因此有:16_1 戶l/l18(s ),0.250.252 n 2* KT1/T(2).2； =e 1-100% =44%图T3.4 习题3-7图4ts 工=0=2(s)o=2%)(1) 求系统的开环传递函数 G(s)；(2) 求系统的闭环传递函数 "(S);（3）根据已知的性能指标 c %、tp确定系统参数 K及.；（4）计算等速输入r（t） =1

7、.5t （ ）. s时系统的稳态误差。10(2)解（1）G(s)s(s 1)1s(s 1)10Ks(s 10.1)（S）二G(s)1 G(s)10Ks2(10.1)s 10K= 0.5联立解出 ' n = 3.63.=0.263由(2)10k 二-2 =3.632 =13.18，得出 K =1.318。10K13.18ccc(4)Kv 二 lim sG(s)二-3.63s 010 110 0.263 1A 1.5ss _-= 0.413Kv 3.633-8已知单位反馈系统的单位阶跃响应为1-，求（1） 开环传递函数-:；（2）- 'n -% ts ；3-9已知系统结构图如图 T

8、3.5所示,G(s)=Ks(0.1s 1)(0.25s 1)试确定系统稳定时的增益 K的取值范围。（3） 在 I - '作用下的稳态误差I。解:P(j) = (KO25j1 +G32 + + Jt = O530,025I035k列劳斯花*0.025AT-035$ 035护k很据劳斯判据、系统稳定的充要条件是:0.025Jt-035>00.35 J=>0<Jt<143-10 已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s) =7(s+1)2s(s 4)( s 2s 2)试分别求出当输入信号r(t) 1(t), t和t2时系统的稳态误差解GO =施器t 2)78v=1由静态

9、误差系数法r(t) =1(t)时，ess =0r(t) = t 时，essA = 8 = 1.14K 7r(t) =t2 时， ess v3-11已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(S)二Ks(0.1s 1)(0.2s 1)若r(t) = 2t + 2时，要求系统的稳态误差为0.25，试求K应取何值。3-12设系统结构图如图 T3.6所示,精品文档图T3.6 习题3-12图(1) 当Ko =25,Kf -0时，求系统的动态性能指标c%和ts ;(2) 若使系统=0.5，单位速度误差ess =0.1时，试确定Ko和Kf值。(1%=25.4% ( 5 分)(2)K°=100,Kf=6(

10、 5 分)ts =1.753-13已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性,并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。-160484精品文档(1) D(s)= s52s42s34sD(s) =s5 亠3s4 T2s3 24s2 亠32s 48 =011s 10=0(2) D(s)= s53s412s324s232s 48= 0(3) D (s)= s52s4- s - 2= 0(4) D(s)= s52s424s348s2- 25s -50= 0解(1) D (s) = s5 2s4 2s3 4s211s 10=0246101110Routh:S51S42S3；S24 ； -12.；S6S010第一列

11、元素变号两次，有 2个正根。Routh:S511232S432448S3S23 12-243=432 3-4834 23 162精品文档212 代一448 =0系统没有正根。SS0122448对辅助方程求解，得到系统一对虚根辅助方程12s *48 = 0,辅助方程求导：24s = 0s1,2s3 (s2s 4)精品文档Routh:S510-1S420-2辅助方程2s4_2=0S380辅助方程求导 8s3二0S2z-2S16 ；S0-2第一列兀素变号一次,有 1个正根;由辅助方程 2s -2 = 0可解出：2s4 -2= 2(s 1)(s-1)(s j)(s-j)D(s) =54s 2s - s

12、 -2 = (s 2)(s 1)(s-1)(s j)(s-j)(4) D (s) = s5 2s4 24s3 48s2 - 25s - 50 = 0Routh:S5124-25S4248-50辅助方程 2s4 48s2 -50 = 0S3896辅助方程求导 8s3 96s = 0S224-50S338/3S0-50s5 2s4 _s _2 =0(3)D(s)二-48s2 -50 =0 可解出:由辅助方程有1个正根;2s4第一列元素变号一次，-50 =2(s 1)(s -1)(sj5)(s - j5)-42s448s25432D(s) =s2s 24s 48s - 25s - 50 =(s 2)

13、(s 1)(s-1)(s j5)(s - j5)3-14图T3.7 习题3-14图某控制系统方块图如图T3.7所示，试确定使系统稳定的K值范围。解 由结构图，系统开环传递函数为:G(s)=K(4s2 2s 1)开环增益心=K. 4系统型别v = 3精品文档D(s)=54,32s s 4s 4Ks2Ks K = 0Routh:S5142KS414KKS3_4(1 _ K)KK :：: 1S2(15 -16K)K4(1 _ K)KK 1615=1.067S-32K247K -160.536 ： K :：: 0.9334(1 K)s°KK 0G(s)二Ks(s 3)(s - 5).使系统稳

14、定的 K值范围是：0.536 ： K :：: 0.933。3-15 单位反馈系统的开环传递函数为2 + 1精品文档要求系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。解 系统开环增益 Kk = K 15。特征方程为：D(s) = s3 8s215s K = 0做代换s = s" -1有：D(s ) =(s -1)38(s -1)215(s -1) K = s 3 5s 2 2s (K -8H 0G(s)二K(s 1)s(Ts 1)(2s 1)Routh :S312S25K-8S18 - K=K<185S0K -8二 K88K18使系统稳定的开环增益范围为：15:K k15

15、< 一153-16 单位反馈系统的开环传递函数为试确定使系统稳定的 T和K的取值范围。解特征方程为：D(s2Ts3(2 T)s2 (1 K)s 0Routh :S32T1 KT0S22 TKT-2。丄2TK4S1 K -T:2 -2 TK -1s°二 K 0 4综合所得，使系统稳定的参数取值= T : 2- , k>0K -13-17 船舶横摇镇定系统方块图如图T3.8所示，引入内环速度反馈是为了增加船只的(1)Bq图T3.8 习题3-17图求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数心（S）M n (s)阻尼。(2)为保证M n为单位阶跃时倾斜角二的值不超过0.1，且系统的阻尼

16、比为0.5，求K2、K,和K3应满足的方程;(3)取K2=1时,确定满足（2）中指标的Ki和a值。(1)0.50(s)S20.2s 10.50.5K2K3sM n (s)1 .I 2s20.2s 10.5K1Kas20.2s 1(0.2 0.5K2K3)s (10.5K1K2)(2)令：二（二）二 lim0sMn(s)(s)=lims )00.5M n (s)=兰 0.1MN(s)1 0.5K1K2K,K2 -8。° (s)有.M N（S）n1一0.5KK0.2 0.5K2K3，可得0.50.2 0.25K2K3=1 0.5K1K2(3)K2 =1 时，K1 -8，0.2 0.25K

17、3-5，可解出K3 - 4.072。3-18 系统方块图如图T3.9所示。试求局部反馈加入前、 静态速度误差系数和静态加速度误差系数。后系统的静态位置误差系数、精品文档图T3.9 习题3-18图解：局部反馈加入前，系统开环传递函数为G(s10(2s 1)G(s)2s (s+1)Kp= lim G(s)sKv=lim sG(s)=Ka =lim s2G(s) =10局部反馈加入后，系统开环传递函数为10G(s)ss(s 1)20(s 1)10(2s 1)2s(s s 20)Kp=ism)G(s)Kv-ijm sG(s) =0.5Ka =lim s2G(s) =03-19系统方块图如图T3.10所

18、示。已知r(t) = m (t) = n2 (t) =1(t)，试分别计算r(t), n1(t)和n2 (t)作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下 的稳态误差的影响。图T3.10 习题3-19图G(s)=Ks(T1s 1)(T2s 1)K、v=1r(t) =1(t)时，essr =0 ；精品文档：n1(S)-(TiS + 1)sb 1s 1)(T2s 1) KE(s) _s仃2S 1)NS) = Ks(T|S 1)(T2s 1)1 1 m(t) =1(t)时，essm =ismjsGen1(S)N1(S)=lsim0S em(s)? = K1并 /、 E(s)仃 2S

19、+1)-s(s + 1)'r' e (s)：N2(s)1 .Ksb 1s 1)(T2s 1) Ks(T11)(T2H1)1n2(t) =1(t)时，essr, =lsim0S em(S)N2(S)=ISmJS en2(S)? =0在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。3-20系统方块图如图T3.11所示。ls + l)(0 2s+1)图T3.11 习题3-20图(1) 为确保系统稳定，如何取 K值？(2) 为使系统特征根全部位于 S平面S = -1的左侧，K应取何值？(3) 若r(t) =2t 2时，要求系统稳态误差 e

20、ss乞0.25, K应取何值?G(s)二50Ks(s 10)(s 5)(1)D(s) =s3 15s2 50s 50KS2 S1155050KRouth:1 S50(15 -K)TK：150 S1550KTK0系统稳定范围：0 ： K : 15(2)在D(s)中做平移变换：s -132D(s) =(s -1)15(s -1)50(s -1)50K=s 312s 223s(50K -36)Routh:s3123s21250K36i 312-50Ks T12满足要求的范围是:0.72 ： K : 6.243126.2450360.7250s 0 50K -36>(3) 由静态误差系数法2当

21、r(t) =2t 2 时，令 ess = 2 <0.25K得K _8。综合考虑稳定性与稳态误差要求可得：8岂K ： 153-21宇航员机动控制系统方块图如图T3.12所示。其中控制器可以用增益 K2来表示;宇航员及其装备的总转动惯量| =25 kg m2。(1) 当输入为斜坡信号r(t) =t m时，试确定K3的取值，使系统稳态误差 ess = 1 cm；(2) 采用(1)中的K3值，试确定K1, K2的取值，使系统超调量 二%限制在10%以内。(1)系统开环传递函数为r(t)k1k2G(愕=t时，令essk1k2s(I s K1K2K3)K1K2K3s(s 3)1K =一K3V 二 1

22、丄=k3 乞0.01 ,K 3可取 K3=0.01。(2)系统闭环传递函数为k1k2G(s)C(s)RS)K1K2K3IK1K2I由 二°。=e二J?空10。，可解出- 0.592。取.=0.6进行设计。将 I -25 , K3 =0.01 代入2.I=0.6表达式，可得K1K2 - 3600003-22大型天线伺服系统结构图如图T3.13所示，其中=0.707 , n=15 , . =0.15s。(1) 当干扰n(t) =10 1(t)，输入r(t) =0时，为保证系统的稳态误差小于0.01。，试确定Ka的取值；(2) 当系统开环工作(Ka=0)，且输入r(t)=0时，确定由干扰n

23、( t)=10 1(t)引起的系 统响应稳态值。图T3.13 习题3-22图解 (1)干扰作用下系统的误差传递函数为-阮(+1)s( s 1)(s22 nS ；) Ka ；n(t) =10 1(t)时， 令得:essn = lim s 'N(s)' en(s)Ka -1000lim s 10en(s)s 10s10< 0.01(2)此时有精品文档E(s) = -C(s)=s(s2 2 ns 亠心2)N(s) =-10s2(s2 2 ，nS 亠心：)3-23 控制系统结构图如图 T3.14所示。其中 心,K2 0 , 亠0。试分析:(1) 一：值变化(增大)对系统稳定性的影

24、响；(2) 一：值变化(增大)对动态性能(c%，ts )的影响；(3) 一：值变化(增大)对r(t) =at作用下稳态误差的影响。精品文档解系统开环传递函数为K2G(s)*sK2k1k2s(sK2)'K = K1/Pv = 1k1k2一 S2*2s K1K2-.K1K2k2U j2、 K1K2(1)(2)T3.5(0 ： ： 1 )D(s)二 s2*2s K1K2D(s)表达式可知，当 2 -0时系统不稳定，一：0时系统总是稳定的。(3)KK13-24系统方块图如图T3.15所示(1) 写出闭环传递函数"(S)表达式；(2) 要使系统满足条件： =0.707, , =2,试确

25、定相应的参数K和一：；(3) 求此时系统的动态性能指标(匚oo, ts)；(4) r(t) =2t时，求系统的稳态误差ess ；(5) 确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响图T3.15 习题3-24 图闭环传递函数心=鵲(2)对应系数相等得:KP =23Ks；K： K 1 -s= 24n虫2+2 s(3)-00 =e_i 2 = 4.3200ts3.5J.5 =2.475(4)G(s)二1_s(s K ')s2-'ns2K ： s Ks2 2 nsK =4筛=0.707=1.414 Kko 11Gn(s)S丿Sc=0 (s)得：Gn(s)= s K ：3-25

26、复合控制系统方块图如图T3.16所示，图中心,K2, T2均为大于零的常数。(1) 确定当闭环系统稳定时，参数Ki，K2，Ti，T2应满足的条件；(2) 当输入r(t) =V0t时，选择校正装置 GC(s)，使得系统无稳态误差。图T3.16 习题3-25图解 (1)系统误差传递函数K21-2Gc(s)十 E(s) _sgs 1)_ s(TiS 1)(T2S 1)-K2Gc(s)(TiS 1)'e s_丽一 心心 _s(T1s 1)(T2s 1) K1K2ss 1)(T2S 1)32D(s)二T1T2S仃 1 T2)ss K1K2列劳斯表因K1、K2、T1、T2均大于零，所以只要T1 T2 T1T2K1K2即可满足稳定条件。(2 )令ess =啊 S G e (s) R(s) =”ms Vss(s 1)(T2S 1) - K2Gc(s)(s 1)s(s + 1)(T2s + 1)+ K1K2可得Gc(s)二 s K23 s门212 sT1T2K1K1 sT1T2 - TT2