中南大学最优控制实验报告

1、最优控制实验报告实验一 无限时间状态调节器问题的最优控制MATLAB仿真 1.实验目的：（1） 通过上机操作，加深最优控制理论知识的理解。（2） 学习并掌握连续线性二次型最优控制的MATLAB实现。（3） 通过上机实验，提高动手能力，提高分析和解决问题的能力。2.实验步骤：（1）实验一中的状态方程如下： （1） （2） 根据状态方程（1），令输出量y(t)=x1(t),写出对应的A,B,C,D矩阵如下： 根据状态方程（2），写出对应的A,B,C,D矩阵如下： D=0（2）判定上述两个系统的可控性，分别求的第一个系统的秩判据=1<2，因此对应的系统不完全可控，所以无法设计对应的状态调节器。

2、第二个系统对应的秩判据=3，满足条件，因此可设计出对应的状态调节器。（3）根据从系统中得到的四个状态矩阵，由于是三维矩阵，对应的Q矩阵也为三维矩阵，取性能指标为：，其中矩阵Q的对角线上的值分别为：Q11、Q22、Q33，令R=1,则接下来就是通过改变Q11、Q22、Q33的值，即三个状态量在整个性能指标所占比重，来找到一组比较合适的数以使控制效果相对最优。（4）运用Matlab编写M-file求出对应不同Q矩阵权重值的控制向量K，改变权重，便可得到不同的控制向量K，比较对应得到的阶跃响应信号及状态量的变化曲线，分析实验结果。（5）由得到的控制向量K，可知：。结合状态方程，便可画出系统框图，在这

3、里可以用Matlab自带的Simulink工具箱完成，完成结构图后，便可在输入端加入阶跃信号和随机干扰信号，观察系统的性能，包括动态性能和稳态误差等系统参数。（6）重复上述步骤，得到一系列的控制向量K，总结规律，得到比较合适的权重Q，并推断能使性能优良的Q的取值范围。3、完成的实验内容：（1）首先编写实验程序，输入的系统各个矩阵A,B,C,D，改变权重，便可以得到对应的控制向量，其程序代码如下：（2）给出不同的权值矩阵Q以后，运行上述程序，便得到不同的响应曲线，在此例中由于输出量：，所以应该把状态量的对应权重取得较大，分别取全职矩阵Q的值依次如下： （3）运行程序便可得到有上述Q对应的控制向量

4、K，其对应值如下 并且得到了对应的响应曲线如下：对应的状态变化曲线和输出响应曲线对应的状态变化曲线和输出响应曲线对应的状态变化曲线和输出响应曲线对应的状态变化曲线和输出响应曲线对应的状态变化曲线和输出响应曲线对应的状态变化曲线和输出响应曲线从上面得到的响应曲线可以看出，改变权重值相应的阶跃响应变化不大，但是这并不能代表他们的性能相似，任意的权值都能达到使系统性能满足要求，其实不然，下面对系统加入单位矩阵脉冲干扰，可以发现他们的响应发生了一定的变化，很容易区分其中的优劣指标。（4）已知，利用lqr()函数可以求出对应的控制向量K，下面讨论，不同的K值作用系统后，对于干扰信号不同的输入点得到下列响

5、应曲线，便可知不同的K决定了系统抗干扰能力的强弱。利用Simulink画出系统结构框图如下： 对应的干扰信号响应曲线 对应的干扰信号响应曲线 由上面列出的各个Q对应下的响应曲线可以看出，当干扰信号加在输出端时，都会经历一次振荡才能回复到初始零状态，但是当Q中Q11，即对应的输出状态量权重加大时，输出的响应曲线明显得到了改善，振荡现象减弱，超调量减少，且，整个调节时间也缩短了，所以，由以上分析可知，如果输出量就是某个状态量，则再设计反馈控制器的时候就优先考虑它的权重，这样当受到干扰时，就能够很快的恢复到零状态，即，当Q11从100到500变化时，显然，对应的输出响应曲线得到了一定的改善。实验二

6、无限时间跟踪问题的最优控制MATLAB仿真1.实验目的(1) 通过上机操作，加深最优控制理论知识的理解。(2) 学习并掌握连续线性二次型最优控制的MATLAB实现。(3) 通过上机实验，提高动手能力，提高分析和解决问题的能力。2.实验步骤： （1）实验系统状态方程如下： 性能指标为：根据状态方程求出它的各个矩阵： （2）判定上述两个系统的可控性，分别求的第一个系统的秩判据=2，因此对应的系统可控，可以设计对应的状态调节器。（3）根据从系统中得到的四个状态矩阵，显然，对应的Q=1，取性能指标为：，令R=1,则接下来就是通过改变R的值，控制量在整个性能指标所占比重，来找到一组比较合适的数以使控制效

7、果相对最优。（4）运用Matlab编写M-file求出对应不同R权重值的，改变权重，得到不同的B，P，g三个矩阵，并得到对应的阶跃响应曲线，再根据式可以求得近似最优控制u(t),比较不同的R对应得到的阶跃响应信号及状态量变化曲线，分析实验结果。 （5）由得到的近似最优控制u(t)。结合状态方程，便可画出系统框图，在这里可以用Matlab自带的Simulink工具箱完成，完成结构图后，便可在输入端加入阶跃信号和随机干扰信号，观察系统的性能，包括动态性能和稳态误差等系统参数。（6）重复上述步骤，总结规律，得到比较合适的权重Q，并推断能使跟踪性能优良的R的取值范围。3.完成的实验内容：（1）首先编写

8、实验程序，输入的系统各个矩阵A,B,C,D，改变权重，便可以得到对应的控制向量，其程序代码如下：上述程序完成的功能是：已知A,B,Q,R，求出控制向量P，g，B，利用lsim()得到对应的阶跃信号状态响应和输出响应，并利用plot()画出输出量的阶跃响应变化曲线以及X中两个个状态量的变化曲线。（2）利用Simulink画出系统结构框图如下： 其中输入为单位阶跃信号，它经过对应的增益后与控制量u(t)相加，而控制量是将求得的P，g，B矩阵带入上述的式中，便可得到控制量与状态量之间的关系式，这样输出信号在P，B，g变化时便会有不同的响应曲线，其跟踪性能也就不同。（3），给出不同的R，计算出对应的P

9、，B，g矩阵，然后计算出上述系统结构图中的增益量，便可得到输出响应曲线，下面为不同的R值对应的响应曲线： R=1 R=0.5 R=0.3 R=0.1 R=0.05从以上改变R的权值得到的不同的跟踪曲线，很明显的发现，随着R的减小，跟踪效果越来越好，调节时间越来越短，究其原因，是因为r越小，就是表示越少的考虑控制量能耗的权重，以下为控制量在不同R权重下的波形，便可以看出控制量的变化规律： R=1 R=0.5 R=0.3 R=0.1从上列各图中可以看出，随着R的减少，控制量u(t)也发生了变化，它是逐渐变大的，即耗能是逐渐变大的，所以要想得到很好的跟踪效果就必须消耗更多的能耗才能得以实现，控制量必须要更大的代价才能将输出量与输入量拉近，跟踪效果越好，说明系统的滞后效果就越消弱，这样对于一个实时性要求很高的系统来说，是非常有必要的，然而这种一状态未