圆锥体积公式的推导

1、刘盈春刘盈春我们先说说圆柱和圆锥各部分的名称及特征吧：我们先说说圆柱和圆锥各部分的名称及特征吧： 高高 有无数条有无数条侧面侧面 展开后是长方形或正方形展开后是长方形或正方形 底面底面 有两个底面，是相等的圆形有两个底面，是相等的圆形顶点顶点有一个顶点有一个顶点侧侧面面展开后是扇形展开后是扇形高高只有一条只有一条有一个底面，是圆形有一个底面，是圆形 圆柱的体积公式用字母表示是圆柱的体积公式用字母表示是（ ）。）。V = s h底面底面那么这个圆锥的体积又怎么求呢？那么这个圆锥的体积又怎么求呢？ 你有办法知道这个铅锤的体积吗？你有办法知道这个铅锤的体积吗？ 我们在学习一种新的图形时，常常采用什么

2、方法？我们在学习一种新的图形时，常常采用什么方法？ 常采用的方法是：分一分、拼一拼常采用的方法是：分一分、拼一拼将新的图形将新的图形 转化成转化成已学图形已学图形回忆回忆 回忆：回忆： 你能举个例子说说吗？给你的同桌说说看。你能举个例子说说吗？给你的同桌说说看。如：梯形、三角形，平行四边形等的面积公如：梯形、三角形，平行四边形等的面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的式是根据长方形的面积公式推导出来的如：圆柱体体积公式是根据长方体的体积公式如：圆柱体体积公式是根据长方体的体积公式推导出来的推导出来的想想 一一 想想 议议 一一 议议想一想想一想。我们以前学过什么物体的体积计我们以前学过什么物

3、体的体积计 算？算？将圆锥体将圆锥体转化成转化成已学过的圆柱体已学过的圆柱体长方体、正方体的体积，这学期又学习了圆柱长方体、正方体的体积，这学期又学习了圆柱体体积体体积议一议议一议：我们这节课要学习的圆锥体体积怎我们这节课要学习的圆锥体体积怎么计算？么计算？ 请在圆锥中装满沙子或水，然后倒入请在圆锥中装满沙子或水，然后倒入圆柱中；或在圆柱中装满沙子或水，然后圆柱中；或在圆柱中装满沙子或水，然后倒入圆锥中。通过实验，你发现什么？这倒入圆锥中。通过实验，你发现什么？这个实验说明什么？个实验说明什么？圆锥圆锥 圆柱圆柱圆锥的体积正好等于与它等底圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一等高的

4、圆柱体积的三分之一锥= 柱 31想一想，讨论一下： 通过刚才的实验，你发通过刚才的实验，你发现了什么？现了什么？ 圆锥的体积圆锥的体积V V等于和它等于和它等底等高等底等高的圆柱体积的的圆柱体积的三分之一三分之一V V shsh13V圆柱sh圆锥的体积等于和它圆锥的体积等于和它等底等高等底等高的圆柱体积的的圆柱体积的三分之一三分之一V V shsh13 我们总结一下我们总结一下：通过实验通过实验和观察，你再次发现什么？和观察，你再次发现什么？这个实验说明什么？这个实验说明什么？ 因为：圆锥的体积是圆柱的三分之一因为：圆锥的体积是圆柱的三分之一 所以：圆锥的体积所以：圆锥的体积=圆柱的体积圆柱的

5、体积31 通过观察，我们发现图中的圆锥和圆柱的底面积相通过观察，我们发现图中的圆锥和圆柱的底面积相等，它们的高也相等。通过实验，我们发现在圆锥中装等，它们的高也相等。通过实验，我们发现在圆锥中装满沙子或水，再倒入圆柱中刚好三次把圆柱装满；在圆满沙子或水，再倒入圆柱中刚好三次把圆柱装满；在圆柱中装满沙子或水，再往圆锥里倒正好三次倒完柱中装满沙子或水，再往圆锥里倒正好三次倒完 。这个。这个实验说明等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的实验说明等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的三分之一或圆柱的体积是圆锥的三分之一或圆柱的体积是圆锥的3倍。倍。底面积底面积高高 圆锥的体积圆锥的体积= 底面积底

6、面积高高31V= sh 圆锥的体积计算公式用圆锥的体积计算公式用字母表示是：字母表示是：31 例题：例题： 圆锥形铅垂，底面积是圆锥形铅垂，底面积是45平方厘米，高是平方厘米，高是6厘米，这个铅厘米，这个铅垂的体积是多少立方厘米？垂的体积是多少立方厘米？V= sh3131 456=90（立方厘米立方厘米）答：这个铅垂的体积是答：这个铅垂的体积是90立方厘米。立方厘米。等底等高底等高124 底面积底面积高高31V= s h31一、填空：一、填空： 1、圆锥的体积、圆锥的体积=（ ），），用字母表示是（用字母表示是（ ）。）。 2、圆柱体积的、圆柱体积的 与和它（与和它（ ）的圆）的圆锥的体积相等

7、。锥的体积相等。 3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是的体积是3立方分米，圆锥的体积是（立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。立方分米。 4、一个圆锥的底面积是、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高平方厘米，高是是6厘米，体积是（厘米，体积是（ ）立方厘米。）立方厘米。31二、判断：二、判断： 1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ） 2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 的的 。 （ ） 3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积积

8、高。高。 （ ） 4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是是27立方米，那么圆锥的体积是立方米，那么圆锥的体积是9立方米立方米.（ ）31、已知圆锥的底面半径和高，如、已知圆锥的底面半径和高，如 何求体积？何求体积？、已知圆锥的底面直径和高，如、已知圆锥的底面直径和高，如何求体积？何求体积？、已知圆锥的底面周长和高，如、已知圆锥的底面周长和高，如何求体积？何求体积？r= d2S=r231V= S hS=r2 31V= S hr =C2S=r231V= S h填表：填表： 已已 知知 条条 件件 体积体积圆锥底面半径圆锥底面半径2厘米，高厘米，高9厘米厘米圆锥底面直径圆锥底面直径6厘米，高厘米，高3厘米厘米圆锥底面周长圆锥底面周长6.28分米，高分米，高6分分米米37.68立方厘米立方厘米28.26立方厘米立方厘米6.28立方分米立方分米 有一根底面直径是有一根底面直径是6厘米，长是厘米，长是15厘米的圆厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等