山东省2021届高三数学新高考模拟试题卷四附答案解析

1、山东省2021届高三数学新高考模拟试题卷四第】卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1. 集合 zt = x|（x+l）（x-2）W0, B=x"v2,则）A. 0,2 B. 0.1 C. （0,2 D. -1.02. 若复数2=磊（1表示虚数单位）为纯虚数，则实数Q的值为（）A. 1 B. 0 C. J D. 13. 设佃为公差不为0的等差数列,p, q, k, I为正整数，则“p+Q祿+/”是“如+他>蚣+刀”的（） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.

2、己知 a=2 3 , Z?=log2 y c=log y 贝lj（）A. a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. c>b>a5. 据孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级.现 有每个级别的诸侯各一人，共五人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级別每髙一级就多分加个 （加为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的槪率是（）Al b7 c4 d5617世纪徳国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股左理，另一 个是黄金分割.如果把勾股左理比作黄金矿的话，那么

3、可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种， 英中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36。的等腰三角形（另 一种是顶角为108。的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在 其中一个黄金HABC中，器=写2根据这些信息，可得sm234°=（）An/c3+迈8 C7.已知Fi，円分别是双曲线C：石一£=l（a>0, b>0）的左、右焦点，直线/为双曲线C的一条渐近 线，用关于直线/的对称点F 1在以用为圆心，以半焦距c为半径的圆上，则双曲线C的离心率为（）A.2C 2 D. 38已知厶购。为等边三

4、角形，动点P在以BC为直径的圆上，若=久廷+心乙 则2+2“的最大 值为（）a.£ B. 1二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 已知 a>b2.贝lj（）12 11A. b2<3ba B a3-b3>a2b-ab2 C ab>a+b2 ab a bA10. 如图，已知矩形-15CD中,AB=2AD, E为边毎的中点，将沿直线DE翻折成ZUlDE, 若M为线段川C的中点，则厶诚在翻折过程中，下列说法正确的是（）9A.线段的长是左值B.存在某个

5、位宜，使DEA.A1CC.点M的运动轨迹是一个圆D.存在某个位置，使丄平而如DE11. 数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画而.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、 和谐美的结合产物，曲线C： 3+尸尸=16疋V2恰好是四叶玫塊线.给出下列结论正确的是（）A. 曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）B. 曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2C. 曲线C用成区域的而积大于4兀D. 方程（W+护）3=16；6卫5，>0）表示的曲线C在第一象限和第三象限12. 已知函数7（x）=sm（ex+0）（6y>O）满足7（xo）=y（xo + l）=专，且金）在（xo，x

6、o+1）上有最小值，无最 大值.则（）B. 若：xo=0,则 y（x） = sin（2nx号C. 金）的最小正周期为3D. 金）在（0,2 019）上的零点个数最少为1 346个第II卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 为做好社区新冠疫情防控工作，需将六名志愿者分配到甲.乙.丙、丁四个小区开展工作，其中 甲小区至少分配两名志愿者，其它三个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有种.（用数字作答）14. 己知函数y(x)=x+2cosx+>.,在区间o,上任取三个数XI, X2, X3,均存在以金1)，y(X2), 7(X3)为边长的三角形，则2的取值范围是.15

7、. 设抛物线护=2px(p>0)的焦点为F(1.O),准线为/,过焦点的直线交抛物线于B两点，分别过A, E作/的垂线，垂足为C, D,若屮忏4眄，贝心=,三角形CDF的面积为16. 在三棱锥P-ABC中，底而-18C是以ztC为斜边的等腰直角三角形，且肋=2, Rl=PC=yf5,PB与底而ABC所成的角的正弦值为刍 则三棱锥P -ABC的外接球的体积为四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分)如图，在ZU5C中，C=j, ZABC的平分线肋交zlC于点D 且tanZCBZ)=|.(1) 求 sin 2：(2) 若C4 CB=2S.求

8、-15 的长.18. (12分淮剧1加=3(g?>0)，3d 9=0,$=，一2”+2这三个条件中任选一个， 补充在下而问题中.已知:数列仗”的前”项和为Sn,且ai = l, .(1) 求数列心的通项公式：(2) 对大于1的自然数小是否存在大于2的自然数加，使得，血，切成等比数列若存在，求加 的最小值；若不存在，说明理由.19. (12分)如图，在直角梯形J5CD中4B/DC. Z.1BC= 90°. AB=2DC=2BC. E为，毎的中点，沿 DE将ZUDE折起，使得点d到点P位置，且PE丄EB. M为朋的中点，N是EC上的动点(与点D C 不重合).(1) 证明：平而丄平

9、|fffP5C：(2) 是否存在点N,使得二而角B-EN-M的余弦值为晋，若存在，确泄N点位程：若不存在，说明 理由.20（12分）沙漠蝗虫灾害年年有，今年灾害特别大.为防范罕见眾发的蝗群迁飞入境，我国决定建立起多 道防线，从源头上控制沙漠蝗群.经研究，每只蝗虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某 地的7组数据，得到下而的散点图及一些统计量的值.产卵数/个350-300-250-20(1150-100-5() 一 八温度代i1A-107F10203040平均温度X,C21232527293235平均产卵数X个711212466115325777777»）= 192 , Xv

10、 f = 569 D 讯=18 542 ,工x 7 = 5 414 , = 25.2848 ,» 囚=nflrinrn（1?）733.7079.其中zt=nyh z =7&Iri丿（1）根据散点图判断，y=a+bx §y=ce珂其中e=2.718-自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产 卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给岀判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出 y关于x的回归方程.（计算结果精确到小数点后第三位）（2）根拯以往统汁，该地每年平均温度达到28°C以上时蝗虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情 况均不需要人工防治，记该地每年

11、平均温度达到28°C以上的概率为卩（0严1） 记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为金），求金）的最大值，并求岀相应的槪率p 当金）取最大值时，记该地今后5年中，需要人工防治的次数为X,求X的数学期望和方差.n S （咼 一 X ） © - y ）AA A附：线性回归方程系数公式b=-, a= v -b x.£ （卫- X ）2/"I21（12分）已知圆6工+尸=4,左点J（L0）, P为平而内一动点，以线段廿为直径的圆内切于圆O, 设动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程;（2）过点0（2,羽）的直线/与C交于E, F两点，已知点D（2,0

12、）,直线x=xo分别与直线DE，DF交于S, T两点.线段ST的中点M是否在上直线上，若存在，求岀该直线方程；若不是，说明理由.22. (12分)已知函数金)=/一axcosx，其中dGR(1) 求证：当aW l时，y(x)无极值点；(2) 若函数gx)=7(x)+ln(x+l),是否存在e使得0x)在x=0处取得极小值？并说明理由.1答案：A解析：求得 J=-l,2, B = 04),所以 J05=0,2,故选 A.2.答案：D解析：设 z=bit bER 且 bHO,1 I - =bi,得到 l+i= ab+bi,1+ai*. 1= ab9 且 1=6,解得 a= 1, 故选D.3答案：D

13、解析：设等差数列的公差为d.Op+aq>ak 4 a14- (p l)d+ai + (q V)d>ai + (k l)d+ai + (/1)=>d(p+g)伙+7)>0JQOp+q>k+/JdvO或pq<k+l *9显然由p-q>k-rl不一定能推出ap+a>ak+ai,由ap+ag>a*+a/也不一定能推出p+q>k+l,因此p-q>k+l是ap+ag>e+a/的既不充分也不必要条件, 故选D.4答案：Ca 析 解1 一13(0.1)； 6=log2 |<0； c= log! - =log23>l, ,c&g

14、t;a>bt 故选 C.解析：设首项为"i，因为和为80,所以 5ai+X5X4X?n=80,故 m=8|ai. 因为加，所以6=2,pi=4,U=7,或=6,或"=&心=6,m = 5,=2,心=10,”=3,12,或6=14,” =L因此"公”恰好分得30个橘子的概率是壬 故选B 6.答案：C解析：由题可知厶1CE=72。,F 宓如凸1ACK cos 72。一一7， cos 144°=2cos2 72。-1 =-逅矜 则 sm 234o=sm(144°+90°)=cos 144。= 一耳乜 故选C.7答案：C解析：方

15、法一：直线/为双曲线C：号一£=1（。0,b>0）的一条渐近线，则不妨设直线/为尸务,TFi,刃是双曲线C的左.右焦点, .Fi(c,0), F2(c,0),TFi关于直线/的对称点为F 1,则F 1为(x, y),b、 2 y a v+0 b XC 尿=_= =一.解得x=Fi在以Fz为圆心，以半焦距c为半径的圆上,.件+d=d,整理可得4，=民即2a=c9.9.e=-=2,故选 C. a方法二：由题意知1O|=|OF1|=|OF2|=|F/ 02|,所以三角形F 1F1F2是直角三角形，且ZF 1F1F2=3O°,又由焦点到渐近线的距离为4得iFi|=2i,所以2

16、b=tc,所以e=2.故选C.8. 答案：C解析：设J5C的边长为2.不妨设线段BC的中点0为坐标原点，BC所在直线为X轴建立平面直 角坐标系 则点 A(09 羽)、B(-LO). C(1,O),以线段BC为直径的圆的方程为*+护=1,设点 P(cos&, sin,则=(_, a/5)，=(1，羽)，=(cos09 sin0y3)9由于=几+“，贝J2+“=cos羽2羽“=sin 0羽，因此，2+2“的最大值为舟.故选C.9. 答案：BC解析：对于A,因为a>b22,所以 b2-(3b-a)=(a-b)+b(b-2)>Q.故A错误；对于B,可通过作差证明，B正确；当<

17、7 = 10, b=2时，左边=右边=扌,故D错误.所以，选BC.10. 答案：AC解析：对A,取CD中点F,连接 MF, BF.则 MFDg BF/DE,由 ZADE=ZMFB, MF=AYD 为定值，FB=DE 为定證、由余弦定理可得MB=MF1FB2- IMFFBcos ZMFB,所以FE为定值，A正确；若 B 正确，即 DE±AiC9 由 Z/ED=ZBEC=45。,可得DE丄C£则DE丄平面AxEC.所以DE丄AiE.而这与ZUi丄/送矛盾，故B错误；因为E是定点，所以M在以E为圆心，为半径的圆上，故C正确；取CD中点F,连接MF, BF,则 AdF/DAi9 B

18、F/DE.由面面平行的判定定理得平面平面AiDE.即有平面AiDE,可得D错误.故选AC.11. 答案：BD解析：（W+3今=16心2勺6（匸尹解得+护冬4（当且仅当*=护=2时取等号），则B正确；将工+3，=4和（工+今=16ry联立，解得 x2=/=2,即圆+护=4与曲线C相切于点（迈，返），（/2,迈），（/2, /2）,（迈，一返）, 则A和C都错误；由q>0,得D正确.综上，选BD.12. 答案：AC解析：（Xo，Xo+ 1）区间中点为Xo+刁根据正弦曲线的对称性知右.+¥）=1,故选项A正确；若 xo=0,则夬xo）=V（xo+1）= 舟，即sm（p=y 不妨取0

19、= §， 此时Xx）=sin（27cv彳），满足条件，但/¥)= 1为(0,1)上的最大值，不满足条件,故选项B错误;两式相减得即函数的周期7=77=3,故C正确；区间(0,2 019)的长度恰好为673个周期，当/0)=0 时，即 0=M(kGZ)时，金)在开区间(0,2 019)上篆点个数至少为673X2-1 = 1 345,故D错误.故正确的是AC.13. 答案：660解析：若甲小区2人，乙、丙、丁其中一小区2人，共有C3C认j种，若甲小区3人，乙、丙、丁每 小区1人，共有C詁1种，则不同的分配方案共有C3CiAj+CgAj = 66O种.14. 答案:(件誓,+8)

20、解析：求导得f (x)=l2sinx,令(x)=0,得x=?,又由題意知7(彳)易得心昨=点)=¥+书+2,=壬+/>0,由此解得2的取值范围为 >>羽一辛.15. 答案：2 5解析：抛物线y=2px(p>Q)的焦点为F(1.0), 所以p=2,准线为x=-l,设过焦点的直线方程为x=?wv+l,设 A(xi. yi) 5(x2 旳)，'一 b，=4x/vi>'2=4 又世=40F|, yi=4y2 由解得yi =4,必=或h=4, j2= 1,所以|仞| =网一划=5,所以三角形CDF的面积为X2X5 = 5.解析：如图，取2C中点O&

21、#39;,因为 PA=PC=5, AB=BC9 所以2C丄PO9 , AC丄O' B, 所以丄平面POf B,所以平面PO B丄平面ABC, 易知ZO BP即为朋与底面2BC所成的角或补角.O' B=£、O1 P=<3,所以在(/ PB 中， ey+PB22p PB cosZO BP=©, 因为 smZ(T BP=£ 当cosZO' BF=普时,求得PB=3, 此时 ZPCB = ZR1B=90°.9tf 故“为三棱锥P ABC外接球直径，r=： 当 cosZO' BP=-晋时,求得 PB=, 延长BO'交外

22、接球于0,则为圆O'的直径， 则。肿的外接圆直径为球的直径， 由 PO2=BO2+BP2-2 BO BP cosZOBP-2-2球的直径为2R=/；“=回smZOBP 、可求得心弩.综上外接球的体积为竽或竺驴17. 解析：设ACBD=e,因为 taii=|,又 &W（0,号），故 sin 0=習,cos 0=-,则 sinZJ5C= sin 2&=2sin Ocos 0#故 sm-4 = sin7r （扌+20）=sin（f+2&»=（sm 20+cos 26）Rip由正弦定理砧 smZABC 即爺=普，所以兀=誓0io 5又=爭|=28,所以|=28

23、/2,所以 JC=4<2,T , AB AC JB AC .- 乂由mC=smZJBC* 連'所UJB=5' 2518. 解析：方案一：选条件.(1) 由尿+i_尿=3,得加是公差为3的等差数列, 由 6 = 1,得 a?=l,则於=3一2,又伽>0,所以&=a/32.(2) 根据ai, a”，a”成等比数列，得到 a=aiam9 即 32=p3加2,则有加=3沪一4幵+2,因为wEN*且“22,所以 w=3w2-4/?+2GN当n=2时，加込=6；方案二：选条件.因为 aartan i3%l9=00(宀+3)(伽一血 i 3)=0,因为a】 = l,所以a

24、nan i 3=0>则仗”是等差数列，则“=3“一2.(2)要使得an an.亦成等比数列.只需要於=4伽，即(3一2尸=3加一2,则有加=3沪一4n+2,因为 z/GN4且 ”22,所以加= 324+2WNS当 ” =2 时，Z?mm=6；方案三：选条件.177=1由 Sw = 7?2 2?； + 2,得如=2”3 “M2(2)要使得a】，a,岛成等比数列,只需要 a%=aiGn,即(2“一3)2 = 2加一3,则有 m=2n26w+6,因为 z/GN4且幵$2,所以?w=2w2-6h+6GN4,当 ” =2 时，Wmm=2.19. 解析：(1)证明：因为 M丄肋，PE丄ED、EBCE

25、D=E. 所以PE丄平面EBCD又PEU平面PE瓦所以平面PEB丄平面EBCQ,而ECU平面肪CD, BCIEB.所以平面PBC丄平面PEB、由 PE=EB, PM=MB EMLPB.于是 EM丄平面 PEC.又EMU平面EMV,所以平面EMV丄平面PBC.(2)假设存在点N满足题意，取E为原点，直线肪，ED, EP分别为x, y, z轴，建立空间直角坐标系E aj-,不妨设PE=EB=2, 显然平面BEV的一个法向量为ni=(O.O,l),设 BN=7n(0<n<2)9则=(1Q1), =(2,九0).设平面EACV的一个法向呈为/i2=(x, v, z),则由 /12= 2 =

26、 0,(1, 0, 1) (x, v, z)=0fx+z=0即,即,u(2,加,0) (x, y, z)=0|_2x+w=0故可取 n2=(m9 2, w)>1：所以 COS (/I1，"2=2mm_(0t 0t l) (w> 2> m) m<2初2+4寸2加 2+4依题意I活卜瞑解得加= 1W(O,2),此时N为PC的中点.综上知，存在点M 使得二面角E EN M的余弦值为罟, 此时N为BC的中点.20. 解析：(1)根据散点图可以判断，y=ce必更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类对y=ce必两边取自然对数，得lny=lnc+dx；令 z=ln

27、 v, a=lnc, b=d, 得 z=a+bx；7_X (Xr x )(Zr Z ) f-1因为="工(X, X )240.1820147.7143心0.272,=z - x =3.612-0.272X27.429-3.849： 所以2关于x的回归方程为=0.272x-3.849： 所以y关于X的回归方程为=eORy 3.849(2)由 Xp)=CT-(l-p)2,得/ (p)=C?p2(l-p)(3 5p),因为 0<旷1,令f (p)>0,得 35p>0, 所以金)在(0, I)上单调递增，在(I, 1)上单调递减，所以金)有唯一的极大值为7(|)，也是最大值

28、; 所以当严丰时，几叽<x=7(|)=|； 由知，当金)取最大值时,p=|,所以 XE(5, I), 所以X的数学期望为£()=5x| = 3, 方差为刀3)=5x|x|=|.21. 解析：(1)设以为直径的圆的圆心为B,切点为N, 则|0同=2-區纬 OB + BA=2.取/关于y轴的对称点zf ,连接J' P.故屮 P+AP=2(BO+|BzlI)=4>2.所以点P的轨迹是以2为焦点，长轴长为4的椭圆.其中，67 = 2, c=l,曲线C方程为普(2)设直线/的方程为x=e+(2羽少 设 E(xi, yi) Fg m), M(xo, yo)9 直线DE的方程为

29、，=芒舟一2), 故 Js=W(xo2), 同理 W=±5(xo2)；所以 2yo =ys+yT=-XQ-2)+Z(xo2), 即鵲沽+応/(yip3)心、2p3)=2®-羽 ©i+m)疗ty2也(yi +旳)+3 '、'护=?+(2_归)皆+4护一12=0化简得(3*+4)护+(12一6书卢)尹+9»12羽=0,U (63-12/92-12萌所以H+ = 卢+4，阳2=“ 32+4代入得,2y02XI 3F+4 丿一羽X6 也 I212/3F+4x0-2厂 6/3212r3*43P+4 +3=二xo+2vq2y3=0,所以点M都在定直线x+23一= 0上.22. 解析：(1)证明：对7(x)求导得/* (x)=*+sinxa, 显然*>0, sinx2 1,所以 W+sinxa>01a$0,即/* (x)>0,所以Xx)在其定义域上是单调递增函数，故只力无极值点；解法一：对g(x)求导得g' (x)=eX+#y-a+sinx(x>-1),又注意到g' (0)=2 a, 令 g' (0)=2-a=0,得 <7=2.此时 g'2+sinx,令力(x)=g 匕)=*+三了一2+sinx, 则於(X)= * (x+)2 + c