Chapter 2 基本概念

1、高分子流变学基础第二章第二章 流变学的基本概念流变学的基本概念流体形变的基本类型流体形变的基本类型2.1标量、矢量和笛卡尔张量的定义标量、矢量和笛卡尔张量的定义2.2应力张量和应变张量应力张量和应变张量2.3本构方程和材料函数本构方程和材料函数2.4高分子流变学基础流体形变的基本类型流体形变的基本类型 简单剪切和简单剪切流简单剪切和简单剪切流各向同性的压缩和膨胀各向同性的压缩和膨胀拉伸和单向膨胀拉伸和单向膨胀三种基本应变类型三种基本应变类型在简单实验中，我们认为：1.流体均匀、各向同性流体均匀、各向同性 2.应力、应变与坐标无关应力、应变与坐标无关流体形变的基本类型拉伸和单向膨胀拉伸和单向膨胀

2、为伸长比（Extension Ratio） 为应变 流体形变的基本类型拉伸和单向膨胀拉伸和单向膨胀这种变形是均匀的，即材料试样内任一体积元都经历完全相同的变形。流体形变的基本类型各向同性的压缩和膨胀各向同性的压缩和膨胀为压缩比，是描述变形的参数 3则表示体积的变化流体形变的基本类型各向同性的压缩和膨胀各向同性的压缩和膨胀是变长变化量与原始长度之比流体形变的基本类型简单剪切和简单剪切流简单剪切和简单剪切流流体形变的基本类型简单剪切和简单剪切流简单剪切和简单剪切流一般来说，可以将流场中的流体作为连续介质来处理连续介质连续介质：由具有确定质量的、连续地充满空间的众多 微小质点所组成，这些质点又称流体

3、微团标量、矢量、张量的定义标量、矢量、张量的定义标量、矢量、张量的定义仅由数值大小所决定仅由数值大小所决定是矢量的推广是矢量的推广 温度 (T) 能量 (E) 体积 (V) 时间 (t) 应力张量() 应变速率张量() 旋转张量(w) 取向张量(S)由数值大小和空间由数值大小和空间方向决定方向决定 位置矢量 (p) 速度 (u) 加速度 (a) 动量 (mu)标量标量矢量矢量张量张量标量、矢量、张量的定义标量、矢量、张量的定义标量、矢量、张量的定义 当一个坐标系变换成另一坐标系时，满足以下转换关系的分量所组成的集合分别是标量、矢量和张量。标量矢量标量、矢量、张量的定义标量、矢量、张量的定义标量

4、、矢量、张量的定义张量在流变学中常用的是二阶张量，而三个分量来描述的矢量可称为一阶张量，标量可看做零阶张量。标量、矢量、张量的定义张量的运算张量的运算1. 几个特殊张量几个特殊张量单位张量单位张量标量、矢量、张量的定义张量的运算张量的运算对称张量对称张量并矢张量并矢张量标量、矢量、张量的定义张量的运算张量的运算2. 常用的张量运算常用的张量运算标量、矢量、张量的定义张量的运算张量的运算应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力应力就是由毗邻的流体质点直接施加给所研究的微体表面的接触力。应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力

5、张量和应变张量应力张量应力张量仅采用分量表示法就可以完全地描述一个应力的性质：应力的方向、大小、作用面。应力的分量用两个下标表示：第一个表示该应力的作用面，第二个则表示其方向。应力的法向分量应力的法向分量其余为切向分量其余为切向分量应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量xxxyxzyxyyyzzxzyzzttttttttttxyyxxzzxyzzytttttt应力张量中只有六个是独立的，只要知道这六个应力分量，就能完全描述材料的受力状态。应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量简单实验中的应力张量简单实验中的应力张量2. 各向同性的压缩实验各向同性的压缩实验1.

6、拉伸实验拉伸实验应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量3. 简单剪切简单剪切应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量应变张量应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量xxxxyyyyzzzzUUUd Ud xd yd zxyzUUUd Ud xd yd zxyzUUUd Ud xd yd zxyz变形前后点变形前后点P1 、P2 的相对位置发生了变化的相对位置发生了变化应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量,yxzxxyyzzUUUeeexyzyxxyyxxzxzzxyzyz

7、zyUUeeyxUUeezxUUeezy应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量简单实验中的应变张量简单实验中的应变张量1. 各向同性的压缩各向同性的压缩0 xxyyzzxyyzxzeeeeee应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量2. 拉伸实验拉伸实验应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量3. 简单剪切简单剪切应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量应变速率张量应变速率张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量应力张量和应变张量这三个不变量都是标量，独立这三个不变量都是标量，独立于坐标体系。进行坐标变换于坐标体系。进行坐标变换时，其值保持不变时，其值保持不变 本构方程和材料函数本构方程和材料函数本构方程和材料函数材料函数材料函数是本构方程的特殊情况，即某一给定的特定应力分量与应变分量间的关系测黏函