圆的轴对称性ppt课件

1、课题：课题：14、7 圆的轴对称性圆的轴对称性：t./ ；:；2复习提问：复习提问：1 1、什么是轴对称图形？我们在平面图形中学过、什么是轴对称图形？我们在平面图形中学过哪些轴对称图形？哪些轴对称图形？ 假设一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分可假设一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分可以相互重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、以相互重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。2 2、我们所学的圆是不是、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？轴对称图形呢？圆是轴对称图形，经过圆圆是轴对称图形，经过圆心的每

2、一条直线都是它们心的每一条直线都是它们的对称轴。的对称轴。.看一看看一看B.OCAEDO.CAEBDAEBEAEBE动动脑筋动动脑筋1、 知：在知：在 O中，中，CD是直径，是直径，AB是弦，是弦，CDAB，垂足为，垂足为E。求证：。求证：AEBE，ACBC，ADBD。C.OAEBD叠叠 合合 法法证明：连结证明：连结OA、OB，那么，那么OAOB。由于垂直于弦。由于垂直于弦AB的直径的直径CD所所在的直线既是等腰三角形在的直线既是等腰三角形OAB的对的对称轴又是称轴又是 O的对称轴。所以，当的对称轴。所以，当把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时，折叠时，CD两侧两侧的两个半圆重合，的两个半圆重

3、合，A点和点和B点重合，点重合，AE和和BE重合，重合，AC、AD分别和分别和BC、 BD重合。因此重合。因此AEBE，ACBC，ADBD2、D是什么点？垂径定理垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。且平分弦所对的两条弧。题设题设结论结论直径垂直于弦直径垂直于弦直径平分弦直径平分弦直径平分弦所对的弧直径平分弦所对的弧1、问：把知、问：把知CDAB，改成，改成CD平分平分AB，能得到什，能得到什么结论？么结论？能得到CDAB，又可根据垂径定理得到CD平分弦所对的弧。从而得到：逆定理 平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。 2、请同窗们模

4、拟垂径定理，把这个定理概括成图式？直径平分弦不是直径直径垂直于弦直径平分弦所对的弧想一想：想一想：为什么定理中强调为什么定理中强调“不是直径呢？不是直径呢？推论：推论：假设圆的一条直径平分一条弧，那么这条直径垂直平分这条假设圆的一条直径平分一条弧，那么这条直径垂直平分这条弧所对的弦。弧所对的弦。C.OAEBDCO是直径，且D点是AB的中点，能不能证到CD AB。练习：练习：可用圆的轴对称性来阐明。用图式概括：直径平分弧直径平分弧直径平分弧所对的弦直径平分弧所对的弦直径垂直于弧所对的弦直径垂直于弧所对的弦垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的

5、两条弧。推论推论定理：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平定理：平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧分弦所对的弧垂径定理垂径定理记忆记忆假设圆的一条直径平分一条弧，那么这条直径垂直平分这条假设圆的一条直径平分一条弧，那么这条直径垂直平分这条弧所对的弦。弧所对的弦。根据垂径定理与推论可知对于一个圆和根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直径来说。假设具备以下三元素：一条直径来说。假设具备以下三元素：1直径垂直于弦直径垂直于弦 2直径平分弦直径平分弦 3直径平直径平分弦所对的弧分弦所对的弧上述三个条件中的任何一个条件都上述三个条件中的任何一个条件都可以推出其他二个结论可以推出其他二个结

6、论留意留意判别判别1垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧弧.( )2弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心经过圆心.( )3圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分分.( )4平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧两条弧( )5圆内两条非直径的弦不能相互平分圆内两条非直径的弦不能相互平分 例例1 如图，知在如图，知在 O中，弦中，弦AB的长为的长为8厘米，圆心厘米，圆心O到到AB的间隔为的间隔为3厘米，求厘米，求 O的的半径。半径。解：连结解：连结OA。过。过O作作OEAB，垂足为，垂足为E，那么那么OE3厘米，厘米，AEBE。AB8厘米厘米 AE4厘米厘米 在在RtAOE中，根据勾股定理有中，根据勾股定理有OA5厘米厘米 O的半径为的半径为5厘米。厘米。.AEBO讲解讲解小结小结:处理有关弦的问