信号与系统第一、二、三章自测题解答

1、第一章自测题答案1 已知，则=2 。3 。4 试画出下列各函数式表示的信号图形：（1）（2）在0到4区间内的6个周期的余弦波，余弦波的周期为2/3。（3）5 已知f(t)的波形如图1.1所示，求f(2-t)与f(6-2t)的表达式，并画出波形。t012f(5-3t)12图1.2-1t012f(t)12图1.1答：函数表达式：f(2-t) = u(t)-u(t-1)+2u(t-1)-u(t-2)推荐精选f(6-2t)=u(t-2)-u(t-2.5)+2u(t-2.5)-u(t-3)6 信号f(5-3t)的波形如图1.2所示，试画出f(t)的波形。答：f(5-3t)左移5/3得到f(-3t)，然后

2、再扩展3倍得到f(-t)，最后反褶可得到f(t)7 对于下述的系统，输入为e(t), 输出为r(t)，Te(t)表示系统对e(t)的响应，试判定下述系统是否为：（1） 线性系统；（2）非时变系统；（3）因果系统；（4）稳定系统：(a) r(t)=Te(t)=e(t-2)线性、非时变、因果、稳定系统 (b) r(t)=Te(t)=e(-t)线性、时变、非因果、稳定系统 (c) r(t)=Te(t)=e(t)cost线性、时变、因果、稳定系统 (d) r(t)=Te(t)=ae(t)非线性、时不变、因果、稳定系统9. 一线性非时变系统，当输入为单位阶跃信号u(t)时，输出r(t)为 ，试求该系统对

3、图1.3所示输入e(t)的响应。t012e(t)1图1.3答： 因为是线性时不变系统，输入输出分别为所以 10有一线性时不变系统，当激励时，响应，试求当激励时，响应的表示式。（假定起始时刻系统无储能。）答：根据线性时不变系统的微分特性推荐精选因为，所以第二章自测题答案1 若描述某线性非时变系统的微分方程为 且试求系统的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应、自由响应与强迫响应。解答：1）求完全响应：系统的特征方程：特征根： 齐次解： 特解： 方程右边自由项为2，令特解代入方程：2B=2，所以特解完全响应： t0+确定系数A1、A2：将代入原微分方程得：根据冲激函数配平法，在时，有：代入原微分

4、方程得：推荐精选a=1 b+3a=2解得：a=1,b=-1代入完全响应得解得到：1=A1+A2+1; 2=-A1-2A2所以 A12，A22所以完全响应：其中自由响应为：强迫响应为：2）零输入响应：零输入响应的形式为齐次解，设为将初始状态：代入齐次解，得B1 + B2 = 1；- B1 2B2 = 1所以：B1 = 3 B2 = -2因而零输入响应：3）零状态响应：2 若激励为、响应为r(t)的系统的微分方程为，试求系统的冲激响应。答：将代入微分方程得 （1）特征方程为：a + 5 = 0，特征根：a = -5所以齐次解形式为： （2）利用冲激函数匹配法确定，由于方程（1）右端的最高阶导数为，

5、所以设： 代入方程（1）有：得 a = 2 , b = -10。推荐精选从而 ，代入齐次解（2）式得 A = -10。考虑到a = 2，冲激响应中有，所以冲激响应为3 线性系统由图2-1的子系统组合而成。设子系统的冲激响应分别为。试求组合系统的冲激响应。h1(t)h1(t)h2(t)e(t)r(t) 图2-1答：4 一线性时不变系统，在相同初始条件下，当激励为时，其全响应为；当激励为2时，其全响应为。求：（1） 初始条件不变，当激励为时的全响应，t0为大于零的实常数。（2） 初始条件增大1倍，当激励为0.5时的全响应。答：设系统的零输入响应为，激励为时的零状态响应为，则有 （1） （2）（2）

6、-（1）得推荐精选所以初始条件不变时，激励的全响应：初始条件增大1倍，当激励为0.5时的全响应： 5计算以下卷积积分（1）（2）答：（1）或用卷积的微积分性质(2) 6对于下式给定的与，试用图解法概略画出与卷积的图形，并计算卷积积分答：（1）变换自变量推荐精选当时，当时，当时，当时，当时，当时，所以7已知系统微分方程，起始条件及激励信号如下：试判断在起始点是否发生跳变，并写出值。答：将代入方程，得，方程右端含有项，所以起始点发生跳变。令代入微分方程得所以因而8 已知某连续时间系统的单位冲激响应h(t)与激励信号f(t)的波形如图2-2，试求该系统的零状态响应y(t)，画出y(t)的波形。t01

7、2f(t)12图2-2t012h(t)12推荐精选答：零状态响应当时，当时， 当时，当时，当时，当时，所以第三章自测题答案1 已知周期矩形信号及如图3-1所示。（1）的参数为，则谱线间隔为_1000_kHz, 带宽为_2000_kHz。（2）的参数为，则谱线间隔为_333_kHz, 带宽为_666_kHz。（3）与的基波幅度之比为_1：3_。t0f(t)A图3-1-T（4）的基波幅度与的三次谐波幅度之比为_1：1_。推荐精选2已知周期信号f(t)的波形如3-2所示，求f(t)的傅里叶变换F()。t0f(t)1-2-112图3-22答： 将信号转换为单周期信号与单位冲激串的卷积，截取f(t)在

8、一段的信号构成单周期信号f1(t), 即有则 易知f(t)的周期为2，则有 （T=2）由时域卷积定理可得 = =3求下列信号的傅里叶变换。（1）答：（2）推荐精选答： （3） 答：4是的傅里叶变换，试求下列信号的傅里叶变换表达式。（1）（2）答：（1）（2）5求如图3-3所示信号的傅里叶变换，并画出f1(t)幅度谱。图3-3t0（a）f1(t)Et0-f2(t)E-E(b)推荐精选答：（a）幅度谱：，画图略。(b)6. 求图3-4所示的的傅里叶反变换。图3-400 F(j)A-00 ()=-t0A -t0答：推荐精选7求图3-5所示信号的傅里叶变换。图3-5t02f2(t)11(b)t0（a）1f1(t)1-1答：因为： 2）所以：8求下列信号的奈奎斯特频率与奈奎斯特周期。（1） （2） （3） 答：1）rad/s ，rad/s，Hz, s2）rad/s，rad/s，Hz, s3）rad/s，rad/s，Hz, 推荐精选s9设为一带限信号，频谱F()如图3-6所示。(rad/s)0