高考函数专题-函数图像

1、函数图像 作图：1 步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象2 图象变换法作图（对于需要掌握的基本初等函数或者已知部分图像的函数）(1)平移变换【变化是针对自变量的】(2)对称变换yf(x)y ；yf(x)y ；yf(x)y ；yax (a>0且a1)y (3)翻折变换yf(x)y .yf(x)y (4)伸缩变换yf(x) y yf(x)y 【练习】作函数图象1.分别画出下列函数的图象：(1)y|lg x|；(2)y2x2；(3)yx22|x|1; (4)y.推荐精选2. 作出

2、下列函数的图象：(1)y|x2|(x1)；(2)y10|lg x|.3.函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是()【图像题的几点依据】(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象函数图象的应用：5 已知函数f(x)|x24x3|.(1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；(2)求集合Mm|使方程f(x)m有四个不相等的实根6 (2011·课标全国)已知函

3、数yf(x)的周期为2，当x1,1时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有 ()A10个 B9个C8个 D1个7直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_高考中和函数图象有关的题目主要推荐精选的三种形式一、已知函数解析式确定函数图象二、函数图象的变换问题典例：若函数yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x1)的图象大致为() 三、图象应用典例：讨论方程|1x|kx的实数根的个数【练习题】一、选择题(每小题5分，共20分)1 把函数y(x2)22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数的解析式是 ()Ay(x3)23 By

4、(x3)21Cy(x1)23 Dy(x1)21答案C解析函数y(x2)22的图象向左平移1个单位，将其中的x换为x1，得到函数y(x1)22的图象；再向上平移1个单位，变成y(x1)23的图象2 若函数f(x)loga(xb)的大致图象如图，其中a，b (a>0且a1)为常数，则函数g(x)axb的大致图象是 ()推荐精选答案B解析由f(x)loga(xb)的图象知0<a<1,0<b<1，则g(x)axb为减函数且g(x)的图象是在yax图象的基础上上移b个单位，只有B适合3 (2011·陕西)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x

5、)，则yf(x)的图象可能是()答案B解析由于f(x)f(x)，所以函数yf(x)是偶函数，图象关于y轴对称，所以A、C错误；由于f(x2)f(x)，所以T2是函数yf(x)的一个周期，D错误所以选B.4 (2012·北京)函数f(x)xx的零点的个数为 ()A0 B1 C2 D3答案B解析将函数零点转化为函数图象的交点问题来求解推荐精选在同一平面直角坐标系内作出y1x与y2x的图象如图所示，易知，两函数图象只有一个交点因此函数f(x)xx只有1个零点二、填空题(每小题5分，共15分)5 已知下列曲线：以及编号为的四个方程：0；|x|y|0；x|y|0；|x|y0.请按曲线A、B、C

6、、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号_答案解析按图象逐个分析，注意x、y的取值范围6. 如图所示，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是_答案解析过M作MEAD于E，连接EN.则BNAEx，ME2x，MN2ME2EN2，即y24x21，y24x21 (0x1，y1)，图象应是焦点在y轴上的双曲线的一部分7 (2011·北京)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_答案(0,1)解析画出分段函数f(x)的图象如图所示，结

7、合图象可以看出，若f(x)k有两个不同的实根，也即函数yf(x)的图象与yk有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)推荐精选三、解答题(共25分)8 (12分)已知函数f(x).(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间解(1)f(x)1，函数f(x)的图象是由反比例函数y的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如图所示(2)由图象可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间：(，1)，(1，)9 (13分)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a

8、的取值范围解(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x (x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是3，)【练习题2】一、选择题(每小题5分，共15分)1 (2012·厦门模拟)函数f(x)则yf(x1)的图象大致是 ()推荐精选答案B解析将f(x)的图象向左平移一个单位即得到yf(x1)的图象2 函数yf(x)与函数yg(x)的图象如图则函数yf(x)·g(x)的图象可

9、能是 ()答案A解析从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)·g(x)是奇函数，排除B项又g(x)在x0处无意义，故f(x)·g(x)在x0处无意义，排除C、D两项3 (2011·课标全国)函数y的图象与函数y2sin x (2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于 ()A2 B4 C6 D8答案D解析令1xt，则x1t.由2x4，知21t4，所以3t3.又y2sin x2sin (1t)2sin t.在同一坐标系下作出y和y2sin t的图象推荐精选由图可知两函数图象在3,3上共有8个交点，且这8个交点两两关于原点对称因此这8个交点的横坐

10、标的和为0，即t1t2t80.也就是1x11x21x80，因此x1x2x88.二、填空题(每小题4分，共12分)4 (2012·课标全国改编)当0<x时，4x<logax，则a的取值范围是_答案解析易知0<a<1，则由函数y4x与ylogax的大致图象知，只需满足loga>2，解得a>，<a<1.5 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_答案6解析f(x)min2x，x2,10x(x0)的图象如图令x210x，得x4.当x4时，f(x)取最大值，f(4)6.6

11、设b>0，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，则a的值为_答案1解析本题考查二次函数的图象与性质，先根据条件对图象进行判断是解题的关键因推荐精选为b>0，所以对称轴不与y轴重合，排除图象；对第三个图象，开口向下，则a<0，对称轴x>0，符合条件，图象显然不符合根据图象可知，函数过原点，故f(0)0，即a210，又a<0，故a1.三、解答题(13分)7 已知函数yf(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2x)f(2x)(1)证明：函数yf(x)的图象关于直线x2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x0,2时，f(x)2x1，求x4,0时f(x)的表达式(1)证明设P(x0，y0)是函数yf(x)图象上任一点，则y0f(x0)，点P关于直线x2的对称点为P(4x0，y0)因为f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0，所以P也在yf(