加速度检测仪数据校正论文

1、第七届华中地区大学生数学建模邀请赛承 诺 书我们仔细阅读了第七届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的参赛报名号为： 11318003 参赛队员 (签名) ：队员1： 缪凯 队员2：

2、 熊豪 队员3： 张志 武汉工业与应用数学学会第七届华中地区大学生数学建模邀请赛组委会第七届华中地区大学生数学建模邀请赛编 号 专 用 页选择的题号： A 参赛的编号： 11318003 （以下内容参赛队伍不需要填写）竞赛评阅编号： 第七届华中地区大学生数学建模邀请赛题目： 加速度检测仪数据校正【摘 要】声屏障是一种控制铁路、公路、高速铁路等各种道路行车对周围环境的噪声污染的重要措施。为更好的加强声屏障的测量准确度，提出具体的误差校正方案，因此研究声屏障具体重要意义。其原理是：随着列车的大幅度加速，脉动风交替出现在列车两侧，从而引起对声屏障的拉压作用，声屏障发生摆动。通过内部的加速度传感器来记

3、录车辆经过时声屏障振动而产生的加速度数值(密集采样)。然而加速度数据是存在误差的，根据加速度-速度和加速度-位移物理公式，通过数值积分的方法计算声屏障的速度、位移，以获得可靠的加速度参数，提高加速度传感器的精确性，针对加速度传感器所测值进行校正问题，设计加速度校正模型及模型求解方法。并通过实际测试对比加速度传感器在校正前和校正后的精度，从而来验证校正方法的可用性。最后，我们在对结果进行分析的基础上说明了模型的优缺点，并对所建模加以评价推广和改进，同时，进一步论述模型的实际意义。关键词：声屏障 数值积分 模型求解 校正1一、问题重述声屏障是一种控制铁路、公路、高速铁路等各种道路行车对周围环境的噪

4、声污染有效措施之一，随着列车的大幅度加速，脉动风交替出现在列车两侧，从而引起对声屏障的拉压作用，声屏障发生摆动。正常状态下，声屏障的摆动应当在一定的范围内，当超过正常范围则需要对其进行加固维修。由于声屏障维修或重建费用高昂，故需声屏障检测仪对声屏障的工作状态进行检测，有针对性的对声屏障进行维修。声屏障检测仪的工作原理是：通过内部的加速度传感器来记录车辆经过时声屏障振动而产生的加速度数值(密集采样)。将加速度数据通过数值积分，按照加速度-位移的物理公式将加速度数据转化为震动的位移，并通过震动位移对声屏障状态进行判断。在试验中，传感器测得的数据通常会存在误差，误差包括系统误差、随机误差。其中系统误

5、差，又称为固有误差，一般其存在是具有一定的规律性，是可以被分析掌握的；随机误差，又称为测量误差，一般它的出现是不具有规律并且不可避免的。由于误差的存在，在使用数值积分方法计算振动位移的过程中，就会累积较多的干扰，故而在测得数据后，需要经过系统误差校正、随机误差数据滤波等对数据进行校正。本题中，给出了3组正常状态下的声屏障实验采样数据(见附表)，所给出的加速度数据是模拟声屏障震动而用加速度检测仪所测量出的加速度数据，加速度传感器采集频率1000Hz，加速度单位为 （g为重力加速度），数据为三组：单方向从A点运动至B点；从C到D后再返回到C；从E点到F点，再由F到E，并再重复一次，其初速度皆为0。

6、如图2所示。 模拟振动示意图所记录的加速度数据有一定的误差，理论上单方向从A点运动至B点，速度的变化是先快速增大，缓慢达到极值，速度下降由慢到快，直至速度降为0。而由此加速度数据计算的速度数据，下降后速度小于0，与实际情况不符。现在请建立数学模型解决如下问题：1.建立适当的数学模型，基于加速度-速度和加速度-位移物理公式，通过数值积分的方法计算声屏障的速度、位移，并基于给定数据对模型进行仿真计算，判断声屏障检测仪是否存在明显误差，从随机误差、系统误差2个角度对数据进行误差分析；2.基于速度和位移的数值积分计算模型和误差分析结果，建立数学模型来对加速度数据进行校正，要求能尽量消除系统误差与随机误

7、差，使得速度和位移的计算结果基本符合物体运动事实；23.对你所建立的数据处理方法和模型进行推广，所改进过的加速度检测仪除了可以用于声屏障监测以外，还可以应用于哪些场景，请结合改进方案阐述理由。二、问题分析声屏障检测仪与其加速度内部传感器有关，因此本题的主要目标是分析和校正传感器测量出的数据。研究题中数据发现，从A点运动至B点，根据加速度的数据，通过加速度-速度和加速度-位移物理公式，以及数值积分的方法计算声屏障的速度，发现有的速度小于零，这明显与实际情况不符，理论上单方向从A点运动至B点，速度的变化是先快速增大，缓慢达到极值，速度下降由慢到快，直至速度降为0，由此可知，其中的加速度测量是存在误

8、差的，因此需要通过分析处理和校正误差数据。问题一属于数值积分计算的数学问题，要求基于加速度-速度和加速度-位移物理公式，通过数值积分的方法计算声屏障的速度、位移，并基于给定数据对模型进行仿真计算，判断声屏障检测仪是否存在明显误差。根据加速度数据，用MATLAB软件绘制出加速度-时间图像。通过v=at,(t=1/1000s)，分别计算出加速度-速度和加速度-位移的关系。以下图一、图二、图三、分别为A-B、C-D、E-F过程 加速度与时间的图像 图一 图二3图三问题二针对第一问数值积分计算模型和误差分析结果，建立数学模型来对加速度数据进行校正，要求能尽量消除系统误差与随机误差，使得速度和位移的计算

9、结果基本符合物体运动事实。问题三其实就是对所建立的数据处理方法对模型进行推广，能够清楚知道改进过的加速度检测仪除了可以用于声屏障监测以外，还可以应用于哪些场景，并能结合改进方案阐述理由。三、符号及变量说明1、a(t)为连续时域加速度波形2、v(t)为连续时域速率波形3、s(t)为连续位移波形4、为i时刻的加速度值45、为i时刻的速率值6、=0； =07、为两次之间的时间差四、模型假设1、假设给出的测量数据真实可靠，在误差允许的范围内。2、假设有误差的数据是随机产生的。3、对于具体的加速度检测仪，我们给出大致的校正方案，根据具体情况选择最为符合的方法。五、模型的建立与求解问题一：（1）通过数值积

10、分的方法计算声屏障的速度、位移。设加速度传感器测量振动所得的加速度为：a(t)（单位：m/s2）对加速度积分一次可得速率： 对速率积分一次可得位移： 由此可算出速度和位移。其结果见附表一。（2）基于给定数据对模型进行仿真计算。1、本题研究的对象是声屏障检测仪是的加速度a(t)，速度v(t)和位移s(t)，为了操作的简单，我们选举A-B段来分析。由上面所绘制的加速度图像，可以认为其加速度，速度，位移的总和为0。5即： 2、取一组仿真用振动加速度信号：如图四所示。图四2.对振动加速度积分一次可以得到振动速率波形如图五即 其中积分算法为： 63、对振动速度积分一次可以得到振动位移波形其中积分算法为：

11、 从图可得出图四满足，图五满足，图六满足，证明了该算法的正确性和该方案的可实施性。（3） 误差分析1、高频噪声信号所带来的误差（属于随机误差）高频噪声信号会对瞬时位移值测量精度带来影响，但积分值能相互抵销而不会带来累计，但是还是会有一定的误差2、零点漂移所带来的积分误差（属于系统误差）由于声屏障检测仪内部的加速度传感器的输出存在固定的零点漂移。即当加速度为0是传感器输出并不一定为0，而是一个非零输出A。传感器的输出值为:a(t) +A。对A二次积分会产生积分累计效应。3、积分的初始值所带来的积分误差和的初始值并不为零，同样会产生积分累计效应。7问题二：1、我们认为首先可以把那些不符合实际情况的

12、数据给删除不考虑。2、对于上面给出的误差给出具体方案。零点漂移和积分初始值不为零可以加高通滤波器的方法滤除。高频噪声信号的影响并不大，为了达到更高的精度，可以加一个低通滤波器。选择高通滤波器和低通滤波器合理的截至频率，可以得到较理想的结果。问题三： 加速度传感器的用途有很多，除了声屏障的作用，还有很多用途。由于加速度传感器是一种能够测量加速力的电子设备，现在，加速度传感器广泛应用于游戏控制、手柄振动和摇晃、汽车制动启动检测、地震检测、工程测振、地质勘探、振动测试与分析以及安全保卫振动侦察等多种领域。下面就举例几个例子，让大家更好的认识加速度传感器。 1、 游戏控制 加速度传感器可以检测上下左右

13、的倾角的变化，因此通过前后倾斜手持设备来实现对游戏中物体的前后左右的方向控制，就变得很简单。2、图像自动翻转 用加速度传感器检测手持设备的旋转动作及方向，实现所要显示图像的转正。3、电子指南针倾斜校正 磁传感器是通过测量磁通量的大小来确定方向的。当磁传感器发生倾斜时，通过磁传感器的地磁通量将发生变化，从而使方向指向产生误差。因此，如果不带倾斜校正的电子指南针，需要用户水平放置。而利用加速度传感器可以测量倾角的这一原理，可以对电子指南针的倾斜进行补偿。4、GPS导航系统死角的补偿 GPS系统是通过接收三颗呈120度分布的卫星信号来最终确定物体的方位的。在一些特殊的场合和地貌，如遂道、高楼林立、丛

14、林地带，GPS信号会变弱甚至完全失去，这也就是所谓的死角。而通过加装加速度传感器及以前我们所通用的惯性导航，便可以进行系统死区的测量。对加速度传感器进行一次积分，就变成了单位时间里的速度变化量，从而测出在死区内物体的移动。随着MEMS技术在传感器领域中的应用，加速度传感器的体积可以做得更小，性能反而做得更高，这大大促进了它在消费电子领域中的应用，每年的市场份额也在不断增加。因此对其的研究是具有重要意义的，对经济的发展也有重要作用。六、模型的优缺点及推广和改进解决此问题模型算法，通过编写程序，绘制图形进行分析。针对问题一，我们绘制出了加速度与时间的变化波形图及速度与时间变化波形图，可以很直观的看

15、出其变化。但模型中还存在一些不足，对本题的问题二的分析校正不够清楚，没有可行的方案。我们在今后的学习中会继续研究，希望找到可行的解决方案，为今后此类对加速度检测仪的推广使用做出重要意义。8七、参考文献1 郁有文, 常健. 传感器原理及工程应用 西安电子科技大学出版社, 2004.3易大义 沈云宝 李有法 计算方法数值积分的运用 浙江大学出版社 2002.6附录：图一绘图程序代码：t=0.001:0.001:1.395;a=0.003662110.047607420.01464844-0.018310550.00732422。0.2343750.069580080.080566410.01831055-0.01464844plot(t,