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文档简介

1、数列极限的 定义N-一、课前热身对于任意给定的四边形，可以通过怎样分割组合使其可以组成一个矩形？ 过程演示二、准备工作 邻域：以点a为中心的任意开区间称为以点a为心的邻域，记为)(aU ：以点a为中心，邻域半径取 的邻域， 记为 邻域-).,(aU三、引例 无穷数列 其一般项为 此数列的特点: (1)每一项都为正数,且都介于0-1之间 (2)此数列为递减数列n1.41,31,21, 1四、引例的几何分析 将数列表现在数轴上，如下图所示： 从图中可看出，在0点“周围”有数列 的无穷多项。n1当邻域半径取 时,数列 从“第一项”开始的无穷多项都落入 内.当邻域半径取 时,数列 从“第二项”开始的无

2、穷多项都落入 内.当邻域半径取 时,数列 从“第三项”开始的无穷多项都落入 内.当邻域半径取 时,数列 从“第四项”开始的无穷多项都落入 内.此过程可无限继续进行下去当邻域半径取 时,数列 从“第N项”开始的无穷多项都落入 内.n1n12 . 1112213314n1n11, 0U2, 0U3, 0U4, 0Un1), 0(U五、图中内容总结 对于数列 ,无论邻域半径 取何值, 内都有数 列 的无穷多项,并且对于给定的邻域半径 ,总可找到 某一个正整数N,使得当 时, 落入 内 ，即:n1, 0Un1Nn n1, 0U.01n六、数列极限定义 定义：设 为数列, 为定数.若对任给的正数 ,总存在 正整数 使得当时 有 则称数列 收敛于 ,定数 称为数列 的极限,并记作 或 naa,NNn ,aan naaa na,limaann).(naan七、关于定义的几点注意 (1) 的任意性,定义中正数 的作用在于衡量数列通项 与定数 的接近程度, 愈小,表示接近的愈好;而正数 可以任意地小,说明 与 可以接近到任何程度. (2) 的相应性,一般来说 随着 的变小而变大,由此常把 写作 ,但并不是说 由 唯一确定,比如上例当 时 取2,但实际上此处 只要取大于2的任何正整数即可. (3)考虑数列极限时,只需考虑对任意给定的邻域半径,只要数列从某项开始的无穷多

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