均匀随机数的产生(2)ppt课件

1、重庆市万州高级中学重庆市万州高级中学曾国荣曾国荣3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 复习复习1、几何概型的含义是什么？它有哪两个根本特点？、几何概型的含义是什么？它有哪两个根本特点？含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的的长度面积或体积成比例的概率模型的的长度面积或体积成比例的概率模型.特点特点:1能够呈现的结果有无限多个能够呈现的结果有无限多个; 2每个结果发生的能够性相等每个结果发生的能够性相等.2、在几何概型中、在几何概型中,事件事件A的概率的计算公式的概率的计算公式:( )AP A 构成

2、事件 的区域长度（面积或体积）全部结果所构成的区域长度（面积或体积）3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 我们常用的是我们常用的是0，1上的均匀随机数，可以利用上的均匀随机数，可以利用计算器来产生计算器来产生.如何利用计算器产生如何利用计算器产生01之间的均匀之间的均匀随机数实数？随机数实数？PRBPRBENTERENTERENTERENTERRAND RANDI RAND RANDI STAT DEG STAT DEGRANDIRANDI0.0527458890.052745889 STAT DEG STAT DEG留意：每次结果会有不同留意：每次结果会有不同.3.3.2均匀随机数的产

3、生均匀随机数的产生 2选定选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如数的格，比如A2A100，点击粘贴，那么在，点击粘贴，那么在A1A100的数都是的数都是0，1上的均匀随机数上的均匀随机数.这样我们就很这样我们就很快就得到了快就得到了100个个01之间的均匀随机数，相当于做之间的均匀随机数，相当于做了了100次随机实验次随机实验. 1选定选定Al格，键人格，键人“RAND，按，按Enter键，那么在此格中的数是随机产生的键，那么在此格中的数是随机产生的0，1上的均上的均匀随机数；匀随机数；用用Excel演示演示.3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的

4、产生 实验的结果是区间实验的结果是区间0，1上的任何一个实数，而上的任何一个实数，而且呈现任何一个实数是等能够的，因此，就可以用上且呈现任何一个实数是等能够的，因此，就可以用上面的方法产生的面的方法产生的01之间的均匀随机数进展随机模拟之间的均匀随机数进展随机模拟. 我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以经过随机模拟方法求古典概型的概率近数，还可以经过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进展上述任务似值，对于几何概型，我们也可以进展上述任务.3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 思索：计算机只能产生思索：计算机只

5、能产生0，1上的均匀随机数，假设上的均匀随机数，假设实验的结果是区间实验的结果是区间a，b上等能够呈现的任何一个值，上等能够呈现的任何一个值，如何产生如何产生a，b上的均匀随机数？上的均匀随机数？ 首先利用计算器或计算机产生首先利用计算器或计算机产生0，1上的均匀随机上的均匀随机数数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换：然后利用伸缩和平移变换： 计算计算Y的值，那么的值，那么Y为为a，b上的均匀随机数上的均匀随机数.aabXY)(3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 练习：怎样利用计算机产生练习：怎样利用计算机产生100个个2，5上的均匀随上的均匀随机数？机数？1在在A1A100产生产

6、生100个个01之间的均匀随机数；之间的均匀随机数；2选定选定Bl格，键人格，键人“A1*3+2，按，按Enter键，那键，那么在此格中的数是随机产生的么在此格中的数是随机产生的2，5上的均匀随机数；上的均匀随机数；3选定选定Bl格，拖动至格，拖动至B100，那么在，那么在B1B100的数的数都是都是2，5上的均匀随机数上的均匀随机数.3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 例例1：假设他家订了一份报纸，送报人能够在早上：假设他家订了一份报纸，送报人能够在早上6:307:30之间把报纸送到他家，他父亲分开家去任之间把报纸送到他家，他父亲分开家去任务的时间在早上务的时间在早上7:008:00

7、之间，问他父亲在分开家之间，问他父亲在分开家前能得到报纸的概率是多少？前能得到报纸的概率是多少？随机事件随机事件 1、假设把、假设把“父亲在分开家之前能得到报纸称为父亲在分开家之前能得到报纸称为事件事件A，那么事件，那么事件A是哪种类型的事件？是哪种类型的事件？分析：分析： 2、我们有两种方法计算该事件的概率：、我们有两种方法计算该事件的概率：利用几何概型的公式；利用几何概型的公式；用随机模拟的方法用随机模拟的方法.3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 例例1：假设他家订了一份报纸，送报人能够在早上：假设他家订了一份报纸，送报人能够在早上6:307:30之间把报纸送到他家，他父亲分开家去

8、任之间把报纸送到他家，他父亲分开家去任务的时间在早上务的时间在早上7:008:00之间，问他父亲在分开家之间，问他父亲在分开家前能得到报纸的概率是多少？前能得到报纸的概率是多少？利用几何概型的公式；利用几何概型的公式； 设送报人到达他家的时间为设送报人到达他家的时间为x，父亲分开家的时间，父亲分开家的时间为为y，假设事件，假设事件A发生，那么发生，那么x、y应满足什么关系？应满足什么关系？ 6.5x7.5，7y8，yx. 他能画出上述不等式组表示的平面区域吗？他能画出上述不等式组表示的平面区域吗？3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 根据几何概型的概率计算公式，事件根据几何概型的概率计算

9、公式，事件A发生的概发生的概率为多少？率为多少？y6.5 7.5xO78 6.5x7.5，7y8，yx. 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 y6.5 7.5xO78 6.5x7.5，7y8，yx. 实验的全部结果所构成的区域为实验的全部结果所构成的区域为 =x，y| 6.5x7.5，7y8 ，这是一个正方形，这是一个正方形区域，面积为区域，面积为1.3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 y6.5 7.5xO78 6.5x7.5，7y8，yx. 事件事件A表示父亲在分开家前能得到报纸，所构成的区表示父亲在分开家前能得到报纸，所构成的区域域A=x，y| 6.5x7.5，7y8， y

10、x ，即图中的阴影部分，面积为即图中的阴影部分，面积为8721212113.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 这是一个几何概型，所以这是一个几何概型，所以77()88P A 思索：他能设计一种随机模拟的方法，思索：他能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件近似计算上面事件A发生的概率吗？发生的概率吗？3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 例例1：假设他家订了一份报纸，送报人能够在早上：假设他家订了一份报纸，送报人能够在早上6:307:30之间把报纸送到他家，他父亲分开家去任之间把报纸送到他家，他父亲分开家去任务的时间在早上务的时间在早上7:008:00之间，问他父亲在分开家之间，

11、问他父亲在分开家前能得到报纸的概率是多少？前能得到报纸的概率是多少？用随机模拟的方法用随机模拟的方法. 设设X、Y为为0，1上的均匀随机数，上的均匀随机数，6.5X表示送报表示送报人到达他家的时间，人到达他家的时间，7Y表示父亲分开家的时间，表示父亲分开家的时间，假设父亲在分开家之前能得到报纸，那么假设父亲在分开家之前能得到报纸，那么X、Y应应满足：满足： 7Y 6.5X，即，即YX0.5. 3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 2选定选定D1格，键入格，键入“=A1-B1，按，按Enter键键. 再选定再选定Dl格，拖动至格，拖动至D50，那么在，那么在D1D50的数为的数为Y-X的值

12、；的值； 3选定选定E1格，键入格，键入“=FREQUENCYD1：D50，-0.5，统计统计D列中小于列中小于-0.5的数的频数；的数的频数； 利用计算机做利用计算机做50次模拟实验，计算事件次模拟实验，计算事件A发生发生的频率，从而估计事件的频率，从而估计事件A发生的概率发生的概率. 1在在A1A50，B1B50产生两组产生两组0，1上上的均匀随机数；的均匀随机数；3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 例例2：在以以下图的正方形中随机撒一把豆子，：在以以下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计如何用随机模拟的方法估计圆周率的值圆周率的值.1圆面积正方形面积圆面积正方形面

13、积落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数.2设正方形的边长为设正方形的边长为2，那么，那么圆面积正方形面积圆面积正方形面积=/22= /4.3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 3由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以 落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数4.这样就得到了这样就得到了的近似值的近似值.例例2：在以以下图的正方形中随机撒一把豆子，：在以以下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计如何用随机模拟的方法估计圆周率的值圆周率的值.3.3.2均匀随机数

14、的产生均匀随机数的产生 另外，我们可以用计算器或计算机模拟上述过程，另外，我们可以用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：步骤如下：产生两组产生两组0-1之间的均匀随机数，之间的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND；经平移和伸缩变换，经平移和伸缩变换，a=2a10.5， b=2b10.5；数出落在圆内数出落在圆内x2+y21的点的点a，b的个数的个数N1，计，计算算=4N1/NN代表落在正方形中的点代表落在正方形中的点a,b的个的个数数.可以发现，随着实验次数的添加，得到的可以发现，随着实验次数的添加，得到的的近似值的近似值的精度会越来越高的精度会越来越高. 本例启发我们，利用几何概型，

15、并经过随机模拟方本例启发我们，利用几何概型，并经过随机模拟方法可以近似计算不规那么图形的面积法可以近似计算不规那么图形的面积.3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 例例3：利用随机模拟方法计算由：利用随机模拟方法计算由y=1和和y=x2 所围成的所围成的图形的面积图形的面积.xy01-11 以直线以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边境作矩形，为边境作矩形，用随机模拟方法可以得到它的面积的近似值用随机模拟方法可以得到它的面积的近似值.3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 例例3：利用随机模拟方法计算由：利用随机模拟方法计算由y=1和和y=x2 所围成的所围成的图形的面积图形的面

16、积.xy01-11解：产生两组解：产生两组0-1区区间的均匀随机数，间的均匀随机数，a1=RAND，b=RAND；进展平移和伸缩变换，进展平移和伸缩变换，a=2a10.5；数出落在阴影内的样本点数数出落在阴影内的样本点数N1，用几何概型公，用几何概型公式计算阴影部分的面积式计算阴影部分的面积.3.3.2均匀随机数的产生均匀随机数的产生 小结小结 1、利用计算机和线性变换、利用计算机和线性变换Y=X b-aa，可，可以产生恣意区间以产生恣意区间a，b上的均匀随机数上的均匀随机数. 2、利用几何概型的概率公式，结合随机模拟实验，、利用几何概型的概率公式，结合随机模拟实验，可以处置求概率、面积、参数值等一系列问题，表可以处置求概率、面积、参数值等一系列问题，表达了数学知识的运用价值达了数学知识的运用价值.3、均匀随机数在日常生活中，有着广泛的运用，我、均匀随机数在