七年级数学上册·教案（华师大版） 第2章　有理数 第2章 有理数

1、第2章有理数21有理数21.1正数和负数1明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；2能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感重点理解正数和负数的意义难点体会现实生活中具有相反意义的量一、创设情境1回顾小学中有关数的范围及数的分类，指出小学中的“数”是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的如：0，1，2，3，.2下面的温度怎样表示？二、探究新知1在日常生活中，常会遇到这样的一些量：如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米；温度是零上10 和零下5 ；收入500元和支出237元；水位升高1.2米和下降0.7米像这样的日常生活中描述温度的零上多少摄氏度和_，水位的升高和_，现金的

2、收入和_，商品的买进和_等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为具有相反意义的量2问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？3定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，在过去学过的数(零除外)的前面放上一个“”号来表示如：在表示温度时，通常规定零上为“正”，零下为“负”，即零上10 表示为10 ，零下5 表示为5 .(1)正数小学学过的那些数(零除外)，如10，3，500，5.5等，都是_为了加以强调，_前可加上“”(读作“正”)号，但一般省略不写如5可以写成5，5和5是一样的(2)负数在正数的前面加上“”(读

3、作“负”)号的数是_“”号不能省略，如：5，0.36.(3)0既不是_，也不是_(0不再仅仅表示“没有”，也是正、负数的分界点)三、练习巩固1(1)向东走5米记作5米，那么向西走6米记作_；(2)获利200元记作200元，那么亏损100元记作_；(3)前进10步记作_，那么后退5步记作_；(4)上升10米记作10米，那么5米表示_；(5)向东记为正，则12米的意思是_；(6)海面下200米相当于_2如果规定一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：(1)物体移动3 m表示什么意义？(2)物体移动5 m表示什么意义？四、小结与作业小结1由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引入负数，这样数的范

4、围就扩大了2正数就是以前学过的0以外的数(或在其前面加“”)，负数就是在以前学过的0以外的数前面加“”作业教材第11页练习第3，4题本节课从学生的生活经验入手，逐步引导学生理解负数的产生是高于生活的实际需要，我们可以用正数和负数来表示相反意义的量，引导学生理解0的含义，体验数学知识来源于生活，又应用于生活，激发学生学习数学的兴趣21.2 有理数1掌握有理数的概念，对有理数按照一定的标准进行分类，培养学生的分类能力；2了解分类的标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的含义；3体验分类是数学上常用的处理问题的方法重点正确理解有理数的概念难点正确理解分类的标准和按照一定的标准进行分类一、创设情境1

5、我们已经学习了很多不同类型的数，通过上节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，下面请同学们在草稿纸上任意写出3个数(同时请3个同学在黑板上写出)问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类2学生思考讨论和交流分类的情况二、探究新知1教师引导学生对写出的数字进行分类，鼓励学生自己概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是正整数、零、负整数、正分数、负分数2总结得出“整数”和“分数”统称“有理数”3试一试：按照以上的分类，你能做出一张有理数的分类表吗？你能做出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？(是按照整数和分数来划分的)4教师板书总结分类一：有理数分类二：有理数5有关集合的简单知识把

6、一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集所有有理数组成的数集叫做有理数集类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，所有负数组成的数集叫做负数集，所有正整数与零组成的数集叫做非负整数集(即自然数集)，如此等等三、练习巩固例把下列各数填入相应的数集：18，3.1416，0，2017，0.142857，95%.四、小结与作业小结有理数按不同的标准可以分为哪几类？作业教材习题2.1.每个学生的认识水平不同，思维水平也存在着明显的差异教师课前预期的设计有既定的目标，这是必要的，也是要充分考虑的但怎样在实际课堂教学中更好地顺应学生的思维，把握学生生成的一些问题并转化为有效的教学资源，有赖于教师先进的教学理

7、念、良好的教学素养和机智的驾驭技巧，这就要求教师在课堂上随时提醒自己，倾听学生的发言、关注学生的表情、关注学生的思维22数轴22.1数轴1掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；能将已知数在数轴上表示出来；能说出数轴上已知点所表示的数；2使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识；对学生渗透数形结合的思想方法；3使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点重点正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数难点有理数和数轴上的点的对应关系一、创设情境1请大家看，这是一支温度计(展示温度计图片)，它的用途大家是知道的，但是你会读温度计吗？请同学们读出此时温度计所显示

8、的温度这样看来，液面所在的刻度就表示此时的温度，这说明温度计上的刻度与一些有理数建立了对应的关系，也就是说温度计上的每一个刻度都表示一个有理数2在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境二、探究新知1观察温度计的刻度规律，你能发现什么？学生观察温度计，从温度计上发现：刻度有正有负也有0.结合有理数包含正数、零和负数的特点，类比一条直线在什么样的条件下才能成为数轴，于是：因为有零，就必须在直线上取一点，用这个点表示零(如图1)我们把这个点叫做原点，用大写字母O表示，由温度计

9、的刻度规律可知：原点的一侧表示正数，另一侧表示负数因而我们就规定原点的其中一侧为正方向，那么另一侧就为负方向习惯上，当直线水平放置时，原点右方为正方向，原点的左方为负方向，正方向的一侧我们用箭头表示(如图2)现在同学们来猜想一下，正有理数应该在图2的哪一个区域？负有理数呢？知道正数在原点的右边，那么我们用多长来表示1呢？怎么办？我们需要规定一个单位长度(如图3)一旦表示1的点确定了，表示其他的有理数就好确定了我想请同学们举例说明其他有理数点的确定(利用成倍的关系)2这样能用来表示全体有理数的图形我们就找到了，我们把这种图形叫做数轴现在我请同学们归纳一下数轴有哪几个特点？(原点、正方向和单位长度

10、)于是：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴归纳数轴的规范画法：(1)三要素：原点、正方向和单位长度；(2)刻度要在直线上，且是细短线；数字在下，字母在上3动手操作、感受数轴的画法、巩固对数轴的认识教师活动设计：现在每一位同学都画一个数轴，根据你所画的数轴提出你的问题学生活动设计：学生动手画数轴，在画的过程中可能有诸多问题，比如：数轴一定是水平放置的吗？原点一定在最中间吗？单位长度究竟是什么样的一个长度？数轴可以画为射线吗？然后学生进行交流，得到数轴规范的画法三、练习巩固1判断下列图形哪些是数轴？2画出一个单位长度是1厘米的数轴，并用刻度尺画出表示下列各数的点：15, 0, 2, 2,

11、2.5.3如图：写出数轴上的点A，B，C，D，E，F表示的有理数四、小结与作业小结1数轴的三要素是什么？2在数轴上，正数和负数分别是怎样排列的？作业教材第16页习题第2，3，4题 本节课从生活中的实际入手，由温度计的具体形象，引出数轴的概念，总结归纳出数轴的三要素和数轴上数字的排列规律要求学生学会画出数轴，学会在数轴上表示出有理数，初步渗透数形结合的思想22.2在数轴上比较数的大小1通过观察数轴上点的位置关系，初步学会利用数轴比较有理数的大小；2初步认识图形和数量的对应关系重点负数和零的大小比较难点如何启发学生自己得到有理数的大小比较的方法，并认识其合理性一、创设情境在小学，我们已知学会比较两

12、个正数的大小，那么，引进负数后，怎样比较两个有理数的大小呢？例如：1与2哪个大？1与0哪个大？3与4哪个大？二、探究新知1探寻规律(教材P17探索)(1)请任意写出两个正数，在下面的数轴上画出表示它们的点你所写的两个数是_>_，观察在数轴上表示它们的点，我们可以发现，较大的数的对应点在较小的数的对应点的_边(2)生活中，同学们能判断两个气温的高低吗？某日哈尔滨的气温为9 ，泉州的气温为12 ，该日_的气温较高；把温度计如下图横放，我们可以发现，_的气温会显示在右边2总结规律(教材P17概括)规律1：把温度计横过来放，就像一条数轴，类似于气温的高低，我们可以知道，在数轴上表示的两个数，右边

13、的数总_左边的数规律2：从数轴上可以发现，表示正数的点都在原点的_，表示负数的点都在原点的_，所以，我们说：正数都_零，负数都_零，正数都比负数_3用“>”、“<”或“”填空：1_2；1_0；3_4.三、练习巩固1判断下列各数是否存在？如果存在，把它们写出来(1)最小的正整数：_，_；(2)最小的负整数：_，_；(3)最大的正整数：_，_；(4)最小的整数：_，_.2如图所示的是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的一项是()Aa<0Ba>1Cb>1 Db<1四、小结与作业小结1在数轴上表示的数大小是怎样排列的？2怎样利用数轴比较两个负数的大小？作业教材第1

14、9页习题2.2第5，6题教师引导学生通过结合有理数在数轴上的位置，发现正数、零和负数在数轴上的位置关系，确定了正数、零和负数的大小比较法则，并能通过数轴来比较任意两个非确定数的大小，尤其是要注意掌握比较两个负数的大小23相反数1使学生理解相反数的意义；2使学生掌握求一个已知数的相反数；3培养学生的观察、归纳与概括的能力重点理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性难点多重符号的化简一、创设情境画一个数轴，并在画出的数轴上，找出表示5，5；3，3；1，1各数的点来，并标上字母二、探究新知1(1)观察5与5，3与3，1与1，发现这三对数有什么特点？这三对点，各有哪些相同点？哪些不同点

15、？引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同(2)总结归纳：只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数，如5与5互为相反数，3与3互为相反数等等也可以说一个数是另一个数的相反数，如1是1的相反数或1是1的相反数2(1)观察5与5，3与3，1与1，这三对数在数轴上的对应点有什么特点？引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等(2)总结归纳：这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，且与原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数(这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，称为相反数的几何意义)3强调：零的相反数是零这是因为零既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0.这是相反数等于它本

16、身的唯一的数4(1)思考：在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何表示？(2)引导学生观察，并自己得出结论：数a的相反数是a，即在一个数前面加上一个负号就是它的相反数例如：当a7时，a7，7的相反数是7；当a5时，a(5)，读作“5的相反数”，5的相反数是5，因此，(5)5；当a0时，a0，0的相反数是0，因此，00.(3)观察：a(5)表示5的相反数，那么(8)，(4)，()各表示什么意思？引导学生回答：(8)表示8的相反数；(4)表示4的相反数；(4)你能自己总结出简化符号的规律吗？括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号异号，则

17、简化符号后的数是负数(可适当表示有三个符号的数)()表示的相反数三、练习巩固1填空：(1)1.3的相反数是_；(2)3的相反数是_；(3)_的相反数是1.7；(4)_的相反数是；(5)(4)是_的相反数；(6)(7)是_的相反数2简化下列各数的符号：(8)，(9)，(6)，(7)，(5)3下列两对数中，哪对是相等的数？哪对互为相反数？(8)与(8)；(8)与(8)四、小结与作业小结1什么样的两个数叫做互为相反数？2互为相反数的两个数在数轴上的位置有什么关系？3怎样化简多重符号？作业教材第21页练习第1，2，3题由于本节课内容是一个全新的内容，学生理解和掌握它需要一个循序渐进的过程，所以在教学时

18、，一定要多给学生以观察思考的时间，及时进行总结和归纳，及时巩固，让学生形成一定的概念，同时，要充分利用数轴的形象性特征，让学生直观理解相反数的概念24绝对值1通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概念2明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值的条件下求这个数3体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类的思想重点求一个数的绝对值难点绝对值在数轴上的意义问题一、创设情境在一节体育课中，老师组织了一次游戏如图所示，四位同学站在圆上，比赛谁最先到达圆的中心提问：1.四位同学到达中心的距离相等吗？2他们的方向会影响距离的长度吗？结论：与方向无关，

19、距离相等二、探索新知1找一找数轴上表示1与1的点，3与3的点，观察它们到原点的距离各是多少？结论：1与1到原点的距离相等，3与3到原点的距离相等2概念讲解在数轴上表示6的点与原点的距离是6，表示数100的点与原点的距离是100，我们称6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|.3观察思考：通过求上面数的绝对值，观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点？请同学们分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律4总结归纳一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对

20、值是它的相反数三、练习巩固1写出下列各数的绝对值：6，8，3.9，100，5.2|x|7，则x_；|x|7，则x_.3如果a>3，则|a3|_，|3a|_.4若|a2|0，则a_；若|b4|0，则b_.5计算：(1)|8|8|3|；(2)|6.5|5.5|.6给出下列说法：互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两个数一定相等其中正确的有()A0个B1个C2个D3个四、小结与作业小结1对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；从代数方面看

21、，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零2求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数作业教材第24页练习第1，2，3题绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出，对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点25有理数的大小比较1掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小2利用各种方法比较有理数的大小，培养逻辑思维能力3情感体验：通过化归思想意识，让学生在学习新知识时与旧知识建立联系，学习新的数学知

22、识，解决新的数学问题，养成全面分析的习惯；通过有趣的教学活动，体验教学活动的探索性与创造性，并获得成功的体验，并在与同学的交流中培养协作精神重点运用法则，借助数轴比较两个有理数的大小难点利用绝对值概念比较两个负数的大小一、创设情境1我们怎样利用数轴比较两个有理数的大小呢？2我们应该怎么样去比较两个负数的大小呢？例如2与5哪个较大呢？用我们前面所学的知识来比较，就是画出数轴，在数轴上标上2与5两个点，因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以5<2.但如果不用画数轴，我们就可以知道2与5哪个较大呢？这个问题就是我们这节课要上的内容二、探究新知1正数与负数、正数与0的大小关系是怎样？2在数轴上表

23、示出3，5与1.3的点，比较它们的大小3思考：它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？你能总结出比较两个负数的方法吗？4小结：两个负数，绝对值大的反而小5利用法则，怎样比较2与5的大小？分二步：先分别求出它们的绝对值，并比较大小|2|2，|5|5，且5>2；根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论：2>5.因此得出步骤：分别求出两个负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断三、练习巩固1大于4的负整数的个数是()A2个B3个C4个 D无数个2冬季某天我国三个城市的最高气温分别是10 ，1 ，7 ，把它们从高到低排列正确的是()A10

24、>7 >1 B7 > 10 >1 C1 >7 >10 D1 >10 >7 3比较大小：3_2.(用“>”“<”或“”填空)4写出一个比1小的数_四、小结与作业小结1有理数比较大小的两种方法：通过数轴比较两个有理数的大小和认识有理数比较大小的法则2有理数比较大小关键是两个负数怎样比较大小：(1)先分别求出两个负数的绝对值；(2)比较这两个绝对值的大小；(3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断同样，通过数轴比较有理数大小也是一种重要的比较方法作业教材第27页练习第1，2，3，4题如何来比较两个负数的大小，这对有些学生来讲可能

25、比较难，为什么2>5？要讲清楚这一点，利用数轴较直观，从特殊的例子到一般的规律另外在讲解例题的时候，首先得强调是在两个负数的前提下，再比较绝对值，所以应先看是怎样的两个数进行比较，正数之间的比较我们早已会了，我们也知道正数大于负数而有时候我们也往往需要对一些数先进行化简再比较，这一点在练习中有很多同学还是没有注意到26有理数的加法26.1有理数的加法法则1了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；2能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算重点有理数的加法法则难点异号两数相加的法则一、创设情境1一位学生在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置

26、的哪个方向，与原来位置相距多少米？2我们知道，求两次运动的总结果可以用加法来解答，可是上述问题不能得到确定的答案，其原因是什么呢？二、探究新知1全班交流：将研究结果进行整理，得到以下几种情形为了把这一问题说得明确些，现规定向东为正，向西为负(1)若两次都是向东走，则一共向东走了50米，他现在位于原来位置的东边50米处，写成算式是(20)(30)50.这一运算过程在数轴上可表示为如下图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西边50米处，写成算式是(20)(30)50.(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，在数轴上表示如下图：写成算式是(20)(30)10.我们可以看到，这位同

27、学位于原来位置的西边10米处(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，同样可结合数轴上表示可以看到，这位同学位于原来位置的东边10米处，写成算式是(20)(30)10.小结：后两种情形中两个加数的正负号不同，通常可称异号2请同学们再来试一试，把下列算式中的各个加数不妨仍可看作运动的方向和路程，完成下列填空：(5)(3)()；(4)(10)()；(3)(8)()；(8)3()3你能发现得到的结果与两个加数的正负号及绝对值之间有什么关系吗？4再看两种特殊情形：(5)第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，写成算式是(20)(20)()；(6)第一次向西走了20米，第二次没有走，写成算式是

28、(20)0()5从以上(1)(6)写出的算式中，你能探索总结出一些规律吗？由此可推出如下有理数加法法则：(1)同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两个数相加得零；(4)一个数与零相加，仍得这个数三、练习巩固1计算：(1)10(4)；(2)(9)7；(3)(15)(32)；(4)(9)0；(5)100(99)；(6)(0.5)4.4.2填空：(1)()(3)8；(2)()(3)8；(3)(3)()1；(4)(3)()0.3两个有理数相加，和是否一定大于每个加数？四、小

29、结与作业小结1今天这节课主要学习了什么内容？哪位同学来小结一下？2从上面的练习中，你能总结出在进行有理数加法运算时的经验教训吗？3使学生明确：(1)运算的每一步都要有根据；(2)两数相加时，先确定和的符号，再确定和的绝对值作业教材第31页练习第1，2题本节课教学从情境入手，通过一系列的活动逐步引导学生探究有理数加法的计算法则在教学中，尤其要注意正数与负数相加，负数与负数相加的运算，一定要先确定和的符号，再确定和的绝对值26.2有理数加法的运算律经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数加法运算律，能熟练运用运算律简化运算，提倡算法的多样化重点合理运用运算律简化运算难点理解运算律在实际问题中的应

30、用一、创设情境1有理数加法的法则是什么？在进行有理数加法运算时要注意什么？2小学我们学过哪些加法的运算律？那么，引入负数后，这些运算律在有理数范围内还成立吗？二、探究新知1任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列和内，并比较两个运算结果：和(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、和内，并比较两个运算结果：()和()2请同学们说说自己的结果，你发现了什么？3归纳总结：有理数的加法仍满足加法交换律和结合律(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，_不变表示为：ab_.(2)加法结合律：三个数相加，先把_相加，或者先把_相加，和不变表示为：(ab)ca_.三、练习

31、巩固1在横线上填写运算律名称(193)(215)(193)(193)(193)(215)_(193)(193)(215)_0(215)215.2算一算：(1)16(25)24(35)；(2)(3.48)5.33(9.52)(5.33)(3.05)；(3)(2)(3)(3)(2)(1)四、小结与作业小结1加法的运算律有哪些？2怎样运用加法的运算律进行简便运算？(1)互为相反数的两个数可以先相加；(2)几个数相加得整数的可以先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加作业教材习题2.6第2，3，5题本节课主要是运用加法的运算律进行简便运算在教学中要引导学生先进行观察，确定运算

32、的思路，比较运算的难易性，及时进行总结，形成一定的计算方法27有理数的减法1经历探索有理数减法法则的过程，理解并掌握有理数减法法则；2会正确进行有理数减法运算；3体验把减法转化为加法的思想重点有理数减法法则和运算难点有理数减法法则的推导一、创设情境1世界上最高的山峰珠穆朗玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为155米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是_，能算出来吗？画草图试试2甲数是8，乙数是3，甲数比乙数多多少？计算的算式应该是_，结果是多少呢？二、探究新知1怎样计算(8)(3)?请你在小组内一起探究、交流要计算(8)(3)，实际上也就是要求一个数“？”，使？(3

33、)8，所以这个数(差)应该是_，也就是(8)(3)5.再看看(8)(3)_，所以(8)(3)_(8)(3)由上你有什么发现？请写出来_2换两个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？1(3)_，13_，所以1(3)_13；0(3)_，03_，所以0(3)_03.3归纳总结：有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数三、练习巩固1下列运算中正确的是()A3.58(1.58)3.58(1.58)2B(2.6)(4)2.646.6C0()()()1D.1()2计算：(1) (3)(7)；(2)(10)3；(3)(2.5)1.5; (4)012；(5)(11)0; (6)12.四、小结与作业小

34、结1有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数2在运用有理数减法法则的时候，要注意什么？作业教材习题2.7第1，2，3题本节课的教学，运用的加法与减法互为逆运算这一思维方式，推导出有理数减法的法则，然后运用法则将有理数的减法运算转化为加法运算在转化的过程中，一定要强调减法变为加法，减数变为它的相反数28有理数的加减混合运算1使学生掌握将加减混合运算写成省略加号的和的形式；2使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；3培养学生的运算能力；4能使用加法的运算律进行简便运算重点减法直接转化为加法及混合运算的准确性难点使用加法的运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算一、创设情境1叙述有理数加法

35、法则是什么？有理数减法法则是什么？2有理数加法的运算律有哪些？3化简：(3)；(3)；(3)；(3)二、探究新知1加减法统一成加法(1)将(8)(10)(6)(4)统一成加法运算的式子是什么？(2)根据减法法则，按照运算顺序，原式可以转化为：(8)(10)(6)(4)(8)(10)(6)(4)(3)在一个加式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，即有：(8)(10)(6)(4)(8)(10)(6)(4)81064.这个式子仍可看作和式，有两种读法：按性质符号读作“负8、正10、负6、负4的和”；按运算意义读作“负8加上10减去6减去4”(4)观察思考：你能够直接将原式化为省略加号和括

36、号的和的形式吗？有什么规律？按照化简符号的方法，可以直接将一个加减混合运算的式子化成一个省略加号和括号的和的形式，再按照加法运算的法则进行计算2加法运算律在加减混合运算中的应用(1)由于有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化，有理数的加减混合运算统一成加法后，也可以利用加法的运算律进行简便运算，一般应注意运算的合理性(2)试一试，先把原式化为省略加号和的形式，再进行计算，并想一想怎样计算最简单(3)(7)(5)(9)(2)(8)解：原式(3)(7)(5)(9)(2)(8)375928(359)(728)17(17)0小结：(1)先将原式

37、化为省略加号和的形式，再运用运算律将正负数分别相加；(2)在交换加数位置的时候，要连同它的符号一起交换位置三、练习巩固1将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置(1)(16)(29)(11)(9)_；(2)(3.1)(4.5)(4.4)(103)(2.5)_；(3)()5()()()_；(4)(2.6)(4.7)(0.5)(2.4)(3.2)_2计算：(1)(6)(6)(7)；(2)0(8)(27)(5)；(3)()(0.25)()()；(4)(3)(4)(1)(3)四、小结与作业小结1有理数的加减法可统一成加法2因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律

38、，把正数与负数分别相加，可使运算简便，但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换作业教材习题2.8第3，4，5题本节课是计算课，是在学生们学习了有理数的加法和减法的基础上进行教学的通过本节课的学习使学生们掌握代数和的概念，知道所有含有有理数的加减混合运算的式子都可以化为有理数的加法的形式，即代数和的形式，并能熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序，还要培养学生理解事物发展变化是可以相互转化的辩证唯物主义观点本节课本着“扎实、有效”的原则，既关注课堂教学的本质，又注重学生能力的培养，且面向全体学生来设计教学29有理数的乘法29.1有理数的乘法法则1使学生在了解有理数的乘法的意义的基础上

39、，掌握有理数的乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；2培养学生的观察、归纳、概括及运算能力重点有理数乘法的运算难点有理数乘法中的符号法则一、创设情境多媒体显示：如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l的O点处(1)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？(2)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？(3)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？(4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正(1)

40、表示为(2)×(3)6(2)表示为(2)×(3)6(3)表示为(2)×(3)6(4)表示为(2)×(3)6二、探究新知1请根据以上结论，回答下列问题：(1)正数乘正数积是什么数？(2)负数乘正数积是什么数？(3)正数乘负数积是什么数？(4)负数乘负数积是什么数？2概括：(1)3×26；(2)(3)×26；(3)3×(2)6；(4)(3)×(2)6.(5)任何数与零相乘，都得零请同学们观察(1)(4)四个式子，思考并回答下列问题：积的符号与因数的符号有什么关系？积的绝对值与因数绝对值有什么关系？3在学生交流后，归纳总

41、结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零三、练习巩固1确定下列两数的积的符号：(1)5×(3)；(2)(3)×3；(3)(2)×(7); (4)×.注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘2计算：(1)3×(4); (2)(5)×2；(3)(6)×2; (4)6×(2)；(5)(6)×0; (6)0×(6)；(7)(4)×0.25; (8)(0.5)×(8)；(9)×(); (10)(2)×()；(1

42、1)(5)×2; (12)2×(5)四、小结与作业小结1有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零2进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再把绝对值相乘作业教材课后练习第1，2，3题本节课的教学，导入时要结合数轴得到积的结果，再让学生观察积的符号规律，总结得出乘法法则，通过训练，让学生总结进行乘法运算的思维过程，形成一定的经验29.2有理数乘法的运算律1使学生掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；2使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；3培养学生观察、归纳、概括及运算能力重点乘法的符号法则和乘法的运算律难点使用乘法的运

43、算律进行简便运算一、创设情境1小学里我们学习了哪些乘法的运算律？乘法的交换律，乘法的结合律和乘法的分配律2计算4×8×25，说出你的所有的运算方法，你认为哪种方法最好？4×8×25(4×25)×8100×8800说明了合理运用乘法的运算律进行计算，可以使我们的计算变得简便3那么乘法的运算律在有理数范围内也是成立的吗？二、探究新知1(1)任意选择两个有理数(至少一个是负数)，分别填入下列和内，并比较两个运算结果：×和×，有什么发现？(让学生尝试计算，得出结论)(投影显示)有理数乘法的交换律：abba.(2)

44、任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列、和内，并比较两个运算结果：(×)×和×(×)，又有什么发现？(让学生尝试，得出结论)(投影显示)有理数乘法的结合律：(ab)ca(bc)2从上面的解答过程中，你能得到什么启发？你能直接写出下列各式的结果吗？(10)×()×0.1×6_；(10)×()×(0.1)×6_；(10)×()×(0.1)×(6)_.观察以上各式，你能发现正数与负数相乘时积的符号与各因数的符号之间的关系吗？(学生讨论，教师点拨总结)(投影显

45、示)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正3想一想：三个数相乘，积为负数，那么其中可能有几个因数为负数？四个数相乘，积为正，那么其中是否有负数？4试一试：(5)×()×3×(2)×2？(5)×(8.1)×3.14×0？通过以上计算，你能得到什么结论？(投影显示)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.三、练习巩固1计算：(1)(6)×(0.5)；(2)(0.03)×100；(3)()×12；(4)(1002)×17.2计算

46、：(1)()×36；(2)9×15.四、小结与作业小结1有理数的乘法运算律有：乘法的交换律、乘法结合律和分配律2合理使用乘法的运算律进行计算，可以使计算更简便，但是要注意先观察式子的特点，适当变形，选取适当的运算律进行计算作业教材第49页练习第1，2题，第51页练习第1，2题本节课主要探索乘法的运算律在有理数乘法中的应用，先通过具体的探索了解乘法的运算律在有理数范围内仍然成立，然后通过不同的实例，让学生逐步认识到合理使用乘法的运算律可以使计算变得简便在教学的过程当中，尽量让学生去尝试，以便于学生形成对比，加深印象，要及时进行总结，以便于学生掌握方法210有理数的除法1使学生

47、理解有理数倒数的意义；2使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；3培养学生观察、归纳、概括及运算能力重点有理数除法法则难点1商的符号的确定；2理解0不能作除数一、创设情境1有理数乘法法则是什么？2计算：(1)(6)×；(2)(0.5)×(1)××(8)×1；(3)(3)×(7)9×(6)；(4)÷()二、探究新知1问题探究“一个数与2的乘积是6，这个数是多少？”你能否回答？这个问题写成算式有两种：2×(？)6(乘法算式)也就是(6)÷2(？)(除法算式)由2×(3)6，我们

48、有(6)÷23，另外，我们还知道：(6)×3.所以，(6)÷2(6)×，这表明除法可以转化为乘法来进行2探索填空：8÷(2)8×()；6÷(3)6×()；6÷()6×；6÷()6×.3总结：让学生总结倒数的概念、除法法则(1)倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数例如，2与，()与()分别互为倒数(2)对有理数除法，一般有有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数注意：0不能作除数三、练习巩固1化简下列分数：(1)；(2)；(3)； (4).2计算：(1)(12)÷

49、;4；(2)(24)÷(2)÷(1)；(3)(0.75)÷÷(0.3)四、小结与作业小结1有理数除法法则：(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数注意：0不能作除数(2)有理数的除法法则与乘法类似：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.2引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果作业教材习题2.10第1，2，3题“数学教学是数学活动的教学”我们进行数学教学，不能只给学生讲结论，因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动，应该包含数学活动过程也只有在数学活动的教学中，学生学习的主动性，才能得以发挥这节课，从有理数除法问题的产生，到有理数除法法则的形成，以及归纳有理数除法的解题步骤等，不是简单地告诉学生结论和方法，然后