2017届七年级数学下册垂线导学案1

1、5.1.2 垂线(1)【学习目标】1 . 了解垂直的概念，能说出垂线的性质“经过一点，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂 线”.2 .会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.【学习重点】两条直线互相垂直的概念、性质和画法.【学习难点】两条直线互相垂直的性质和画法.教学环节辅导行为提示：点燃激情，引发学生思考.行为提示：在这一过程中，教师应当关注学生是否能够独立完成问题，并且能否较规范地写出解答过程.然 后学生口述过程并说明理由.学习笔记：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.情景导入生成问题旧知回顾：1.对顶角相等.2.如图，直线 AR C

2、D相交于O,若/ 1=90° ,求其他3个角.教师出示问题，学生独立解决问题，并在练习本上书写解答过程.自学互研生成能力【自主探究】先阅读教材 RP4的内容，然后完成下列问题：问题1 :垂直的定义是什么？如何表不垂直？答：在相交线的模型中，固定木条a,转动木条b,当a, b所成的/ “ =90°时，我们说a与b互相垂直,记彳a±b.问题2：垂直与相交有什么联系？什么叫垂线、垂足？答：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.【合作探究】活动1:教师出示相交线的模型，演示模型，并引导学生观察思考有关的问题：固

3、定木条a,转动木条b,当b的位置变化时，a、b所成的角“是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗? 当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？活动2：学生先独立思考，然后小组内交流展示.形成共识：(1)当b的位置变化时，角 ”从锐角变为钝角，其中角 a是直角是特殊情况.(2)当角“是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等.归纳总结：垂直定义、表示方法：两条直线相交，当它们的交角有一个角是90。时，这两条直线互相垂直，它是直线相交的一种特殊情形，其交点叫垂足，如图，记作：AB,CD,垂足是O. 是垂直符号.行为提示：画垂线，要认清过哪个点与哪条直线垂直，画

4、时要遵循“一靠二落三画学习笔记：1.解有关垂直的计算问题，一方面要“数形结合” ，另一方面要充分利用垂直得直角这一特征.2.垂直是相交的一种特殊情形，由垂直可得90°的角，反之由 90°的角可得到垂直，也就是说垂直的定义既可作“性质”用又可作“判定”用.【自主探究】阅读教材P4-5,完成下列问题：问题1:用三角尺或量角器画已知直线 l的垂线，这样的垂线能画出几条?问题2:经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？问题3:经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？问题4:根据问题2, 3你能得到什么结论?答：1无数条；2.只能画一条；3. 一条.答：经过一

5、点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线.【合作探究】教师引导学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.已知直线1（教师在黑板上画一条直线 1）,画出直线l的垂线.找学生上黑板画出直线 1的垂线.问题：还能画出直线1的垂线吗？能画几条？学生小组交流形成共识：直线1的垂线有无数条，即存在，但有不确定性.追问：怎样才能确定直线 1的垂线位置？学生展示：1.在直线1上取一点A,过点A画直线1的垂线.2.在直线1外取一点B,过点B画直线1的垂线.学生通过画图操作将所得的两个结论合并成一个.垂线性质1:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.交流展示生成新知【交

6、流预展】1 .将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一垂直的概念及表示知识模块二垂线的性质检测反馈达成目标【当堂检测】1 .过一点画一条线段的垂线，垂足在 （D）A.线段上B.线段的端点上C.线段的延长线上D.以上都有可能2 .如图，斜靠在墙上的木条上面用绳子挂一块砖，那么这根绳子CD1（ A ）A.水平线 OB垂直 B,木条OA垂直C.砖头的一条棱 EF垂直 D.以上都不对3 .下列条件中，两条直线的位置关系是互相垂直的有（D）两条直线相交所成的四个角中有一个是直角；两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对 顶角互补.A. 0个 B. 1个 C. 2个 D, 3个4 .如